全等三角形难题(1)

全等三角形

1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE D A

E C

2. 如图，在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC = 45°，求证：AH = 2BD;

B D

3、.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC

4、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

O C

E D

5、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理

由

6、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．

求证：△CBE≌△CDG

图7

7、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，

并证明你的结论．

A D

8、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，

求证：2∠M=∠ACB-∠B

9、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

10.已知：如图，△ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，

与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；

（2）求证：CEBF；

B C H

11 ．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AE，CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

G E

C B F

ACB90，ACBC，BEMN于E.(1)12.在△ABC中，直线MN经过点C，且ADMN于D，

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：（1） ①ADC≌CEB；②DEADBE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；

若不成立，说明理由.

13．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

14．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

15.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，

求证：∠ADC＝∠BDE．

图9