月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

第２４卷第５期航天器环境工程

月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

贾阳１’２，任德鹏２，刘强３

（１．哈尔滨工业大学．哈尔滨１５０００１；２．北京空间飞行器总体设计部，北京１０００９４；３．中国空间技术研究院，北京１０００９４）

摘要：文章建立了月表辐射与月壤内二维非稳态导热的耦合传热模型，采用控制容积法数值模瓤月壤内

的温度分布。主要研究了月表、月壤内温度的分布和变化规律及探测器对局部月表温度的影响．计算结果表

明一昼夜期闻月壤内存在明显的温差：浅层月壤处的昼夜温差较大且受纬度的影响明显；随着深度的增加，月壤昼夜温差降低并趋于稳定，且受纬度的影响较小．探测器的存在遮挡了月袁接受的太阳辐射，导致其阴影区域内月表温度发生突变，新的平衡温度接近探测器底面温度，且受探测嚣驻留时间的影响较小；当探测器移开，月表温度又迅速恢复到原有的变化规律．

关键词：月球探索；月球温度；月球表面；月球土壤；教值模拟中图分类号：Ｐ１８４５＋３：ｖ４７６

３

文献标识码：＾文章编号：１６７３—１３７９（２００７）０５＿０２７３－０５

ｌ引言

探月工程是我国航天事业继载人航天之后又

变化的大致范围；１９９６年Ｈａｐｋｃｐｌ提出了一种计算行星表面风化层内部辐射．导热耦合换热的模型，２００１年ＨａＩｅ和ＨａｐｋｅＨｌ又对该模型进行了改

一新的发展里程碑，是我国开展深空探测、进军宇宙的先锋队和探路者，同时也是对我国航天技术的一次全新的挑战。探月工程的实旄揭开了我

进，并计算了月表一昼夜期间的温度变化；文献［５】对月表及月壤内的温度分布进行了数值计算，并讨论了月壤的热物性参数对月表温度的影响；文献［６】则着重分析了月坑表面的温度分布规律和变化特征；文献［７】对月食期间整个月球表面的温度变化进行了数值研究。

以往的研究主要是针对平面月表，多采用一维的计算模型，并研究月表原始的温度分布，而较少考虑特殊的物理工况。本文采用数值研究方法，主要研究月球表面及浅层月壤的温度分布规律，分析探测器的存在对局部月表温度分布的影响。

国对月球进行全面研究的序幕。

我国的探月工程分为３个阶段，在未来第二、三期工程中要实现探测器在月球表面软着陆。月球表面温度在白昼期间可高达１２０℃，而在夜晚则可降至．１８０℃；昼夜温差大且持续时间长，这为月面探测器的热控设计增加了技术难度。一方面，在未获得月球表面热环境的真实数据前需进行理论研究，了解月表温度的分布特征及变化规律，从而为探测器的设计提供数据；另一方面，由于探测器工作在月球表面上，这会导致月面局部区域的温度分布规律发生改变，从而对探测器的温度分布产生较大的影响。此外，月球表面下方是一层厚度不均的月壤，其热扩散率较小，因而内部存在较大的温度梯度。了解月壤的热状况具有重要的工程和科学意义，可为将来建立月球地下基地提供必要的参考数据。

迄今为止，不少学者针对月球表面的热环境

２计算模型及控制方程

在月球平面上选取半径为＾的圆形区域作为研究对象。在某一时刻探测器降落或移动到该研究区域的中心，形成半径为一的阴影区，其阴影大小并不随时间变化。以此建立坐标系，如图１所示。

假设；（Ｉ）探测器底面与月面的距离足够小，但两者并不直接接触，相互间只存在辐射换热；（２）月球表面与探测器底面均为灰体表面，其表

进行了数值研究：文献［１．２偎供了月球表面温度

收稿日期：２００７－０５－２８；修回日期：２００７－０６—０６

作者简介：贾阳（１９７１．），男，博士学位．高级工程师，从事航天器．巷体设计工作，现主要负责月面巡视探测器的总僖研制工作。联系电话：（０１０）６８７４６８８３．

航天器环境工程２００７年第２４卷

面发射率分别为昌、岛，探测器底面温度始终保持％不变，空间环境温度为已；（３）月球内部无

热源，月球表面接收的热辐射完全来自太阳，且热量的接收与散失均在外表面进行；（４）月壤热物性分布均匀，月壤厚度足够大。那么，柱坐标系下月壤的二维非稳态传热控制方程可表示为：

五巴昙（ｒ詈］＋昙（罢］ｌ＝ｐｃ署。

∞

由于月壤的导热性能较差，热扰动的有效影响区域较小，因此在圆形区域边缘和足够厚的月壤底部可采用温度充分发展的边界条件，即控制

方程的计算边界条件可表示如下；

—撰＝鲰一而。ｒ（ｏ，力探铡器不存在时，

饿

笔：如带一∥（０’川探测器存在时，。曲

∞

。

。

础一五婴：ｏ，口

（２ｂ）

ｒ：‘：～名娶：ｏ，

（２ｃ）

（”

式中：盯为ｓｔｅｆ抽一Ｂｏｌｔｚｍ籼常数；口Ｒ为月球表

面接收的太阳辐射热流。在月球表面的热分析中

忽略月球赤道面与黄道面的夹角对计算结果的影响，则ｑＲ计算式为

ｇＲ＝Ｓ・ｃｏｓ妒・ｃｏｓｐ，

（３）

式中：舻为当地纬度；ｐ为当时当地与阳光直射处的纬度差。

于

图１月壤热分析计算模型示意图

Ｆ１９．１

Ｔｈｅｍｏ＿ａｎａｌｙｓｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｃｌｆｏｒⅡ１ｅｌｕｎａｒ

ｓｏｉｌ

３计算结果分析

月壤的热物性参数选取如下：导热系数

五＝ｏ．Ｏｌ

ｗｔｍ・目：密度Ｐ＝１５００ｋｇ，ｍ３；比热容

ｃ＝６００Ｊ／ｏ（ｇ・Ｋ）；表面发射率ｓ＝０．９２；太阳常

数ｓ＝ｌ３５３、Ⅳ／ｍ２；空间环境温度瓦＝ＯＫ。由文

献［５］的分析可知，月表下方１．３ｍ处的的波动幅度近似为Ｏ，因此计算中选取月壤的厚度＾为１．５ｍ并采用非均匀网格将其离散为５０层，越靠近表面离散层越薄。采用隐式迭代，时间微元为１２０

ｓ，

这相对于月面上的一昼夜（７２０ｈ）已经是充分小了。

定义探测器阴影区域参数Ｒ＝巴＾，阴影区

域内径向无量纲坐标ｒ’＝ｒ／‘，月面无量纲时间广＝ｆ／７ｋ。。其中矗。。为月球自转周期：ｏ≤广＜

Ｏ．５为月昼，Ｏ．５≤ｆ．＜１．０代表月夜。

３

１平面月壤温度分布分析

（１１月面不同纬度处月表温度的分布不考虑月影的影响，计算月表温度分布，结

果如图２所示。由图２可见，在低纬地区月表的温度分布差别较小，３００纬线处与赤道处月表温度最大相差约为３．４％。随着纬度的增加，月表温度明显降低，且降幅逐渐增加。月昼期间，月表温度随太阳高度角的增加而迅速上升，在正午时分月表温度达到最高值。月表的最高温度在赤道

处约为３９１Ｋ，在４００纬线处为３６６Ｋ，而在８００纬线处约为２５０Ｋ。进入月夜时月表温度迅速降低，

在整个月夜期间月表温度缓慢降低，最大相对变

化幅度约为３０％左右。月夜期间，不同纬度处月表的温度差别不大。月表温度在黎明时降至最低，

赤道处约为１０３Ｋ，４００纬线处为９６Ｋ，而８００纬线处约为８７Ｋ。

∞月壤内最大温差的分布

图３为月球一昼夜期间，不同深度处月壤的最大温差随月面纬度的变化分布图。由图３可知，

月壤中的昼夜温差受月壤深度和月面纬度的影响。浅层月壤昼夜温差很大，且受纬度变化的影响较明显，纬度越高则温差越小，变化越快。例如赤道处月壤表层的昼夜最大温差可达２８７Ｋ；而在８００纬线处，月壤表层的昼夜温差迅速降至１６０Ｋ。

此外，由于月壤导热性能较差，其深度方向上存在

较大的温度梯度，越深层的月壤其昼夜温差越小，且该温差受纬度的影响较小。例如在４．９ｃｍ的深度，在纬度由Ｏｏ增加到８００的过程中，月壤的最大温差值降低了约８７Ｋ；而对于１４．７ｃｍ深度处的月壤，该温差值随纬度增加仅降低了约３５

Ｋ。

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第５期

贾阳等：月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

图２胃面不同纬度魁月表温度分布

Ｆ１９．２

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图３月壤内最大温差分布雷

ｄｉｓ缸ｊｂＩｍｏｎｉｎｔｈｅ

ｌｕｎａｒｓｏｉｌ

（３）不同深度处月壤的温度分布

以月面赤道处为例，计算并分析不同深度处月壤内的温度分布，如图４所示。由图４可见，在一般情况下，月昼期间月表温度高于月壤，而月夜期间月壤温度又高于月表，由此导致了一昼夜期间月壤厚度方向上总存在着较大的温度梯度；受表面换热的影响，一昼夜期间月壤的温度存在明显的波动，越深层的月壤其温度波动越小。例如在一昼夜期间月表温度变化幅度可达２９０Ｋ，而在１０．７ｃｍ深的月壤中该温差降至１２７Ｋ，在２１．５ｃｍ深的月壤内温度波动降至５１Ｋ，深度继续增加则逐渐接近月壤恒温层。月表温度的最高值出现在正午时分，但由于月壤热传导较慢，使其

作需要会在某处停留一段时间，整个月夜期间探测器停止工作也会一直驻留在某位置处，从而对

月表温度产生影响。假设其停留的起始时刻为ｆ、终止时刻为‘，则其驻留时间可表示为

△ｒ。＝‘一ｆ＝。以月面赤道处Ｒ＝ｏ．５的探测器阴影

区域为例，分析月表温度的变化，其中探测器底

面温度％为２８０Ｋ。

图５为探测器在月表工作时其阴影区域中心点处月表温度的分布图。分析可知，探测器的存在遮挡了其阴影区域接收的太阳辐射，同时也遮挡了该处月面向空间环境的热辐射，从而建立新的热平衡。计算结果表明：探测器进入影响区立即导致了该处月表温度的变化，阴影区域内月表新的平衡温度接近探测器底面的恒温值，并在探测器驻留期间保持不变，且不受探测器驻留时段的影响；探测器移开后，该区域内月表的温度变化趋势逐渐恢复到该纬度月表温度的变化规律。由图５可以看出：对于△ｆ．＝０．４～Ｏ．５的工况，探

温度最高值出现的时刻有所延迟，月壤深度越厚

延迟越明显。例如，月壤温度的最高值在４．９ｃｍ的深度出现在，＝０．３４左右；而在１６．４ｃｍ的深度则出现在，＝Ｏ．５附近。

测器移开后原阴影区域内月表温度高于其他区

域，由于此时没有阳光照射，因此在整个月夜期间均保持这种温度分布状态；而对址’＝Ｏ．５—１．Ｏ的工况，探测器离开后其遮挡区域接受阳光的照射，因此在较短的时间内该区域的温度又恢复到原有的变化规律。影响区域内的月面从开始受探测器的遮挡到建立新的热平衡，以及从探测器移

Ｆｉｇ．４

Ｔ即叩ａ岫ｄｉ蛐＾ｂＬ趟叩ａｔｄｉ伍棚ｔｄ。ｐｔｈｏｆｌｕｎ盯∞ｎ

月面探测器在月球表面巡视探测，有时因工

圈４不同深度月壤的温度分布

开到恢复原有的温度变化规律，这两个过程所需时间很短，仅为大约２～３ｈ。这是因为月壤导热性能差，深层月壤的热惯性在短时间内难以影响表层温度导致的。

３，２探测器对月表温度影响分析

航天器环境工程

２００７年第２４卷

探测器刚进入影响区域，此时该区域内月表的温度已明显降低，其温度值低于正常区域月表温度约７０Ｋ。在ｆ’＝Ｏ．２５时刻，阴影区域内的月表温度已接近探测器底面的恒温值，并在探测器驻留期间基本保持不变，如图６ｂ、６ｃ所示。图６ｄ显示当探测器移开后，原阴影区域内月表的温度迅速恢复其正常的变化规律，在广；Ｏ．３５时刻该区

图５探测器对月表温度的影响

Ｆｉｇ５

域内月表的温度与正常区域的温差己不足１Ｋ。图６显示，由于月壤的导热系数较小，探测器阴影区域内大部分月表保持相同的温度，但在区域的边缘存在较大的温度梯度。

皿ｅｅ疗酗ｏｆｔｈｅｍｖ盯叽１１１ｎ越ｓｕ击ｃｃｔｅｌｎｐｅｒａｔ山℃

图６为出。＝Ｏ．２～０．３时，探测器阴影区域内的月表温度分布图。由图６ａ可见，在广＝０．２时

Ｆｉｇ６

Ｔｂｍｐｃｒ船ｄｉｓ埘ｂｌｌｔｊｏｎ衄ｌｕｎａｒ鲫ｄｈｃｅ

图６探测器阴影区域月表温度分布

ｉｎ

ｔｈｅ加忸’ｓ

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４结论

通过对月表及月壤的温度分布进行数值模拟，并分析了由于月面探测器的存在而导致月表温度分布变化的规律，初步可得到以下结论：

（１）月球表面一昼夜期间，月壤内的最大温

差与月壤深度和月面纬度有关。浅层月壤中的温差受纬度的影响明显，纬度增加温差减小；随着月壤深度的增加，该温差明显降低，且受月面纬度的影响减小。

（２）月球表面温度的最高值出现在正午时

釜！塑重堕量；旦壁室亘垦旦壁蜜星壅坌鱼壁堑煦塑堕堕型

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分；但由于月壤中热传输速度较慢，导致深层月

［３】ＨａｐｋｅＢ．Ａｍｏｄｅｌ

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壤中温度最高值出现的时刻相对延迟，且越深层的嚣篇：：：；竺署协７”９０１ｉｍ虻Ⅱ１Ｇ。。ｐｈｙ８

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月壤延迟现象越明显。一般而言，月昼时月表温度

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高于深层月壤，而月夜期间月表温度又低于月壤，ｒａｄｉ撕ｖｃ∞ｄｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ血ｅ口ａ１∞ｅｒｇｙⅡ∞ｓｐｏｒｃ

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使得月壤在深度方向上总存在较大的温度梯度。

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月表温度的变化规律，使该区内月表温度接近探…曼氅篓竺的毫套竺乏苎里鐾曼萼皇吲磊器墨嚣善蛊５：蕃翥环境数…

一【Ｊ】．‘；薪学报，’２００６，。≥（２ｉ１；；．ｉ５“二翁二

测器底面的恒温值，且该平衡温度不受探测器驻Ｌｉａｎｇ弛９８ｎｇ，Ｒ∞Ｊｉ∞ｘｕｎ．ＮⅧ目ｉｃａｌｍＩｙｓｉｓ

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留时刻和驻留时问的影响。探测器移开后，该区ｔｈｍｎａｌ∞ｖｉＭｍｅⅡｔ

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１ｕⅡ”—缸ｅ田．Ｊｏｕｍａｌ

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月表的温度又逐渐恢复到原有的变化规律；月昼ＡｓⅡ∞删ｃｓ，２００６，２７（２）：１５３‘１５６】

时恢复速度较快，而月夜时恢复速度较慢。

嘲舞器．黑嚣嚣竺黑篆箩鬈

参考文献（Ｒ舒ｘ髓ｃ嚣）

Ｄ。ｐ。ｎｇ，ＪｉａＹ８Ⅱｇ，ＬＩｕ

Ｑｉａｎｇ．Ａｎ由ｓｉｓ伽ｈｅａｔｎｕｘ

【１】

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ＥⅡｇ珂硫ｇ，２００７，域１１２１－２６】

ｌ邶邮ｍｔｃｒｓ【Ｊ】．ｓｐａｃｃｃｍＲＥⅡｖ岫功ｃｎｔ

１９９６，１０（３）：４９０—４９６吲曹剑峰．月食过程月表太阳辐照和温度变化【Ｊ】．航

［２】

Ｍｉｃｈ∞ｌ

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Ｅ．ｈｖ髂衄ａｔｉ∞ｏｆ１衄壮ｂ舶ｃｔｈ咖１ａ１天器工程２００６，１５（４）：５５—５９［ｃ∞Ｊｉａｎｆ葫ｇ．ｓｈｎｕ圳加

ｃ伽仃ｏｌｓｙｓＤｅｍｏｐ廿。雌们．ＡＳＥｐ８ｐ％１９９３，１０２（１）：

ｏｆ岫ａｒ卯ｒｆ妇飘ｍＨｇｈｔ衄ｄ蛔ｎｐ％咖啼ｄｌ毗呜ｌ曲盯

２００７年中国航天科技集团公司第十专业信息网

学术研讨会胜利闭幕

中国航天科技集团公司第十专业信息网（空间环境工程信息网）９月２２日～２５日在江苏省南京市召开了２００７年学术研讨会。会议由北京卫星环境工程研究所主办，南京航空航天大学航空宇航学

院协办。参加这次会议的有南京航空航天大学、中国科学院空间科学与应用研究中・心、９０４所、７０２所，三院三部、航天医学工程研究所、４ｌ所、南京常荣噪声控制公司、５０４所．５０９所、５１０所及北京卫星环境工程研究所等１２个单位，共６８名代表。

会议特邀赵淳生院士和金栋平教授分别作了题为《超声电机的发展及其雀航空航天上的应用》和《绳系卫星系统非线性动力学与控制》的报告．两位老师精彩的报告，使广大与会者了解了新概念，新技术，开阔了视野，拓展了思维，为大家时令后有关领域工作的开展提供了帮助．

之后进行了学术报告交流．这次大会共收到６４篇学术论文，在会上宣读交流的有４０篇。论文集中反映了各单位一年来在结构强度与环境工程专业方面所取得的研究成果．同时也覆盖了航天器环境工程与可靠性各个方面研究的新理论和新方法。很多文章都有很高的实用价值，并与在研型号挂钩。会议充满着活跃的气氛。

此次大会经评审组讨论评选出８篇优秀论文，对作者进行了表彰，并颁发了证书．

此次会议是航天器环境工程技术成果的展示，论文涵盖面较广，涉及到结构强度、振动试验、噪声试验、模态试验．真空热试验、磁试验、空间特殊环境效应、空间碎片超高速撞击及防护、航天器污染控制、裁人航天环境，环境模拟技术，环境与可靠性技术以及环境工程项目管理等。

月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

作者：作者单位：

贾阳， 任德鹏， 刘强， Jia Yang， Ren Depeng， Liu Qiang

贾阳,Jia Yang(哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001;北京空间飞行器总体设计部,北京,100094)， 任德鹏,Ren Depeng(北京空间飞行器总体设计部,北京,100094)， 刘强,Liu Qiang(中国空间技术研究院,北京,100094)航天器环境工程

SPACECRAFT ENVIRONMENT ENGINEERING2007,24(5)2次

刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

参考文献(7条)

1. 曹剑峰 月食过程月表太阳辐照和温度变化 2006(04)

2. 任德鹏;贾阳;刘强 月球坑内空间环境热流的分布研究[期刊论文]-航天器环境工程 2007(01)3. 徐向华;梁新刚;任建勋 月球表面热环境数值分析[期刊论文]-宇航学报 2006(02)

4. Halel A;Hapke B A Time-dependent model of radiative and conductive thermal energy transport inplanetary regoliths with applications to the moon and mercury 2002

5. Hapke B A model of radioactive and conductive energy transport in planetary regoliths 1996(16)6. Michael K E Investigation of lunar base thermal control system options 1993(01)7. Sridhar K R Thermal control system for lunar base cooling 1996(03)

引证文献(2条)

1. 周明星. 周建江. 汪飞. 张肖 非均匀多层月壤微波辐射传输模型与亮温模拟[期刊论文]-系统工程与电子技术2011(2)

2. 马勉军. 霍红庆. 张小青 月面载荷被动热控技术[期刊论文]-中国空间科学技术 2010(5)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_htqhjgc200705003.aspx

第２４卷第５期航天器环境工程

月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

贾阳１’２，任德鹏２，刘强３

（１．哈尔滨工业大学．哈尔滨１５０００１；２．北京空间飞行器总体设计部，北京１０００９４；３．中国空间技术研究院，北京１０００９４）

摘要：文章建立了月表辐射与月壤内二维非稳态导热的耦合传热模型，采用控制容积法数值模瓤月壤内

的温度分布。主要研究了月表、月壤内温度的分布和变化规律及探测器对局部月表温度的影响．计算结果表

明一昼夜期闻月壤内存在明显的温差：浅层月壤处的昼夜温差较大且受纬度的影响明显；随着深度的增加，月壤昼夜温差降低并趋于稳定，且受纬度的影响较小．探测器的存在遮挡了月袁接受的太阳辐射，导致其阴影区域内月表温度发生突变，新的平衡温度接近探测器底面温度，且受探测嚣驻留时间的影响较小；当探测器移开，月表温度又迅速恢复到原有的变化规律．

关键词：月球探索；月球温度；月球表面；月球土壤；教值模拟中图分类号：Ｐ１８４５＋３：ｖ４７６

３

文献标识码：＾文章编号：１６７３—１３７９（２００７）０５＿０２７３－０５

ｌ引言

探月工程是我国航天事业继载人航天之后又

变化的大致范围；１９９６年Ｈａｐｋｃｐｌ提出了一种计算行星表面风化层内部辐射．导热耦合换热的模型，２００１年ＨａＩｅ和ＨａｐｋｅＨｌ又对该模型进行了改

一新的发展里程碑，是我国开展深空探测、进军宇宙的先锋队和探路者，同时也是对我国航天技术的一次全新的挑战。探月工程的实旄揭开了我

进，并计算了月表一昼夜期间的温度变化；文献［５】对月表及月壤内的温度分布进行了数值计算，并讨论了月壤的热物性参数对月表温度的影响；文献［６】则着重分析了月坑表面的温度分布规律和变化特征；文献［７】对月食期间整个月球表面的温度变化进行了数值研究。

以往的研究主要是针对平面月表，多采用一维的计算模型，并研究月表原始的温度分布，而较少考虑特殊的物理工况。本文采用数值研究方法，主要研究月球表面及浅层月壤的温度分布规律，分析探测器的存在对局部月表温度分布的影响。

国对月球进行全面研究的序幕。

我国的探月工程分为３个阶段，在未来第二、三期工程中要实现探测器在月球表面软着陆。月球表面温度在白昼期间可高达１２０℃，而在夜晚则可降至．１８０℃；昼夜温差大且持续时间长，这为月面探测器的热控设计增加了技术难度。一方面，在未获得月球表面热环境的真实数据前需进行理论研究，了解月表温度的分布特征及变化规律，从而为探测器的设计提供数据；另一方面，由于探测器工作在月球表面上，这会导致月面局部区域的温度分布规律发生改变，从而对探测器的温度分布产生较大的影响。此外，月球表面下方是一层厚度不均的月壤，其热扩散率较小，因而内部存在较大的温度梯度。了解月壤的热状况具有重要的工程和科学意义，可为将来建立月球地下基地提供必要的参考数据。

迄今为止，不少学者针对月球表面的热环境

２计算模型及控制方程

在月球平面上选取半径为＾的圆形区域作为研究对象。在某一时刻探测器降落或移动到该研究区域的中心，形成半径为一的阴影区，其阴影大小并不随时间变化。以此建立坐标系，如图１所示。

假设；（Ｉ）探测器底面与月面的距离足够小，但两者并不直接接触，相互间只存在辐射换热；（２）月球表面与探测器底面均为灰体表面，其表

进行了数值研究：文献［１．２偎供了月球表面温度

收稿日期：２００７－０５－２８；修回日期：２００７－０６—０６

作者简介：贾阳（１９７１．），男，博士学位．高级工程师，从事航天器．巷体设计工作，现主要负责月面巡视探测器的总僖研制工作。联系电话：（０１０）６８７４６８８３．

航天器环境工程２００７年第２４卷

面发射率分别为昌、岛，探测器底面温度始终保持％不变，空间环境温度为已；（３）月球内部无

热源，月球表面接收的热辐射完全来自太阳，且热量的接收与散失均在外表面进行；（４）月壤热物性分布均匀，月壤厚度足够大。那么，柱坐标系下月壤的二维非稳态传热控制方程可表示为：

五巴昙（ｒ詈］＋昙（罢］ｌ＝ｐｃ署。

∞

由于月壤的导热性能较差，热扰动的有效影响区域较小，因此在圆形区域边缘和足够厚的月壤底部可采用温度充分发展的边界条件，即控制

方程的计算边界条件可表示如下；

—撰＝鲰一而。ｒ（ｏ，力探铡器不存在时，

饿

笔：如带一∥（０’川探测器存在时，。曲

∞

。

。

础一五婴：ｏ，口

（２ｂ）

ｒ：‘：～名娶：ｏ，

（２ｃ）

（”

式中：盯为ｓｔｅｆ抽一Ｂｏｌｔｚｍ籼常数；口Ｒ为月球表

面接收的太阳辐射热流。在月球表面的热分析中

忽略月球赤道面与黄道面的夹角对计算结果的影响，则ｑＲ计算式为

ｇＲ＝Ｓ・ｃｏｓ妒・ｃｏｓｐ，

（３）

式中：舻为当地纬度；ｐ为当时当地与阳光直射处的纬度差。

于

图１月壤热分析计算模型示意图

Ｆ１９．１

Ｔｈｅｍｏ＿ａｎａｌｙｓｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｃｌｆｏｒⅡ１ｅｌｕｎａｒ

ｓｏｉｌ

３计算结果分析

月壤的热物性参数选取如下：导热系数

五＝ｏ．Ｏｌ

ｗｔｍ・目：密度Ｐ＝１５００ｋｇ，ｍ３；比热容

ｃ＝６００Ｊ／ｏ（ｇ・Ｋ）；表面发射率ｓ＝０．９２；太阳常

数ｓ＝ｌ３５３、Ⅳ／ｍ２；空间环境温度瓦＝ＯＫ。由文

献［５］的分析可知，月表下方１．３ｍ处的的波动幅度近似为Ｏ，因此计算中选取月壤的厚度＾为１．５ｍ并采用非均匀网格将其离散为５０层，越靠近表面离散层越薄。采用隐式迭代，时间微元为１２０

ｓ，

这相对于月面上的一昼夜（７２０ｈ）已经是充分小了。

定义探测器阴影区域参数Ｒ＝巴＾，阴影区

域内径向无量纲坐标ｒ’＝ｒ／‘，月面无量纲时间广＝ｆ／７ｋ。。其中矗。。为月球自转周期：ｏ≤广＜

Ｏ．５为月昼，Ｏ．５≤ｆ．＜１．０代表月夜。

３

１平面月壤温度分布分析

（１１月面不同纬度处月表温度的分布不考虑月影的影响，计算月表温度分布，结

果如图２所示。由图２可见，在低纬地区月表的温度分布差别较小，３００纬线处与赤道处月表温度最大相差约为３．４％。随着纬度的增加，月表温度明显降低，且降幅逐渐增加。月昼期间，月表温度随太阳高度角的增加而迅速上升，在正午时分月表温度达到最高值。月表的最高温度在赤道

处约为３９１Ｋ，在４００纬线处为３６６Ｋ，而在８００纬线处约为２５０Ｋ。进入月夜时月表温度迅速降低，

在整个月夜期间月表温度缓慢降低，最大相对变

化幅度约为３０％左右。月夜期间，不同纬度处月表的温度差别不大。月表温度在黎明时降至最低，

赤道处约为１０３Ｋ，４００纬线处为９６Ｋ，而８００纬线处约为８７Ｋ。

∞月壤内最大温差的分布

图３为月球一昼夜期间，不同深度处月壤的最大温差随月面纬度的变化分布图。由图３可知，

月壤中的昼夜温差受月壤深度和月面纬度的影响。浅层月壤昼夜温差很大，且受纬度变化的影响较明显，纬度越高则温差越小，变化越快。例如赤道处月壤表层的昼夜最大温差可达２８７Ｋ；而在８００纬线处，月壤表层的昼夜温差迅速降至１６０Ｋ。

此外，由于月壤导热性能较差，其深度方向上存在

较大的温度梯度，越深层的月壤其昼夜温差越小，且该温差受纬度的影响较小。例如在４．９ｃｍ的深度，在纬度由Ｏｏ增加到８００的过程中，月壤的最大温差值降低了约８７Ｋ；而对于１４．７ｃｍ深度处的月壤，该温差值随纬度增加仅降低了约３５

Ｋ。

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第５期

贾阳等：月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

图２胃面不同纬度魁月表温度分布

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图３月壤内最大温差分布雷

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（３）不同深度处月壤的温度分布

以月面赤道处为例，计算并分析不同深度处月壤内的温度分布，如图４所示。由图４可见，在一般情况下，月昼期间月表温度高于月壤，而月夜期间月壤温度又高于月表，由此导致了一昼夜期间月壤厚度方向上总存在着较大的温度梯度；受表面换热的影响，一昼夜期间月壤的温度存在明显的波动，越深层的月壤其温度波动越小。例如在一昼夜期间月表温度变化幅度可达２９０Ｋ，而在１０．７ｃｍ深的月壤中该温差降至１２７Ｋ，在２１．５ｃｍ深的月壤内温度波动降至５１Ｋ，深度继续增加则逐渐接近月壤恒温层。月表温度的最高值出现在正午时分，但由于月壤热传导较慢，使其

作需要会在某处停留一段时间，整个月夜期间探测器停止工作也会一直驻留在某位置处，从而对

月表温度产生影响。假设其停留的起始时刻为ｆ、终止时刻为‘，则其驻留时间可表示为

△ｒ。＝‘一ｆ＝。以月面赤道处Ｒ＝ｏ．５的探测器阴影

区域为例，分析月表温度的变化，其中探测器底

面温度％为２８０Ｋ。

图５为探测器在月表工作时其阴影区域中心点处月表温度的分布图。分析可知，探测器的存在遮挡了其阴影区域接收的太阳辐射，同时也遮挡了该处月面向空间环境的热辐射，从而建立新的热平衡。计算结果表明：探测器进入影响区立即导致了该处月表温度的变化，阴影区域内月表新的平衡温度接近探测器底面的恒温值，并在探测器驻留期间保持不变，且不受探测器驻留时段的影响；探测器移开后，该区域内月表的温度变化趋势逐渐恢复到该纬度月表温度的变化规律。由图５可以看出：对于△ｆ．＝０．４～Ｏ．５的工况，探

温度最高值出现的时刻有所延迟，月壤深度越厚

延迟越明显。例如，月壤温度的最高值在４．９ｃｍ的深度出现在，＝０．３４左右；而在１６．４ｃｍ的深度则出现在，＝Ｏ．５附近。

测器移开后原阴影区域内月表温度高于其他区

域，由于此时没有阳光照射，因此在整个月夜期间均保持这种温度分布状态；而对址’＝Ｏ．５—１．Ｏ的工况，探测器离开后其遮挡区域接受阳光的照射，因此在较短的时间内该区域的温度又恢复到原有的变化规律。影响区域内的月面从开始受探测器的遮挡到建立新的热平衡，以及从探测器移

Ｆｉｇ．４

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月面探测器在月球表面巡视探测，有时因工

圈４不同深度月壤的温度分布

开到恢复原有的温度变化规律，这两个过程所需时间很短，仅为大约２～３ｈ。这是因为月壤导热性能差，深层月壤的热惯性在短时间内难以影响表层温度导致的。

３，２探测器对月表温度影响分析

航天器环境工程

２００７年第２４卷

探测器刚进入影响区域，此时该区域内月表的温度已明显降低，其温度值低于正常区域月表温度约７０Ｋ。在ｆ’＝Ｏ．２５时刻，阴影区域内的月表温度已接近探测器底面的恒温值，并在探测器驻留期间基本保持不变，如图６ｂ、６ｃ所示。图６ｄ显示当探测器移开后，原阴影区域内月表的温度迅速恢复其正常的变化规律，在广；Ｏ．３５时刻该区

图５探测器对月表温度的影响

Ｆｉｇ５

域内月表的温度与正常区域的温差己不足１Ｋ。图６显示，由于月壤的导热系数较小，探测器阴影区域内大部分月表保持相同的温度，但在区域的边缘存在较大的温度梯度。

皿ｅｅ疗酗ｏｆｔｈｅｍｖ盯叽１１１ｎ越ｓｕ击ｃｃｔｅｌｎｐｅｒａｔ山℃

图６为出。＝Ｏ．２～０．３时，探测器阴影区域内的月表温度分布图。由图６ａ可见，在广＝０．２时

Ｆｉｇ６

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图６探测器阴影区域月表温度分布

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４结论

通过对月表及月壤的温度分布进行数值模拟，并分析了由于月面探测器的存在而导致月表温度分布变化的规律，初步可得到以下结论：

（１）月球表面一昼夜期间，月壤内的最大温

差与月壤深度和月面纬度有关。浅层月壤中的温差受纬度的影响明显，纬度增加温差减小；随着月壤深度的增加，该温差明显降低，且受月面纬度的影响减小。

（２）月球表面温度的最高值出现在正午时

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分；但由于月壤中热传输速度较慢，导致深层月

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壤中温度最高值出现的时刻相对延迟，且越深层的嚣篇：：：；竺署协７”９０１ｉｍ虻Ⅱ１Ｇ。。ｐｈｙ８

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月壤延迟现象越明显。一般而言，月昼时月表温度

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使得月壤在深度方向上总存在较大的温度梯度。

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月表温度的变化规律，使该区内月表温度接近探…曼氅篓竺的毫套竺乏苎里鐾曼萼皇吲磊器墨嚣善蛊５：蕃翥环境数…

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测器底面的恒温值，且该平衡温度不受探测器驻Ｌｉａｎｇ弛９８ｎｇ，Ｒ∞Ｊｉ∞ｘｕｎ．ＮⅧ目ｉｃａｌｍＩｙｓｉｓ

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留时刻和驻留时问的影响。探测器移开后，该区ｔｈｍｎａｌ∞ｖｉＭｍｅⅡｔ

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月表的温度又逐渐恢复到原有的变化规律；月昼ＡｓⅡ∞删ｃｓ，２００６，２７（２）：１５３‘１５６】

时恢复速度较快，而月夜时恢复速度较慢。

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参考文献（Ｒ舒ｘ髓ｃ嚣）

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２００７年中国航天科技集团公司第十专业信息网

学术研讨会胜利闭幕

中国航天科技集团公司第十专业信息网（空间环境工程信息网）９月２２日～２５日在江苏省南京市召开了２００７年学术研讨会。会议由北京卫星环境工程研究所主办，南京航空航天大学航空宇航学

院协办。参加这次会议的有南京航空航天大学、中国科学院空间科学与应用研究中・心、９０４所、７０２所，三院三部、航天医学工程研究所、４ｌ所、南京常荣噪声控制公司、５０４所．５０９所、５１０所及北京卫星环境工程研究所等１２个单位，共６８名代表。

会议特邀赵淳生院士和金栋平教授分别作了题为《超声电机的发展及其雀航空航天上的应用》和《绳系卫星系统非线性动力学与控制》的报告．两位老师精彩的报告，使广大与会者了解了新概念，新技术，开阔了视野，拓展了思维，为大家时令后有关领域工作的开展提供了帮助．

之后进行了学术报告交流．这次大会共收到６４篇学术论文，在会上宣读交流的有４０篇。论文集中反映了各单位一年来在结构强度与环境工程专业方面所取得的研究成果．同时也覆盖了航天器环境工程与可靠性各个方面研究的新理论和新方法。很多文章都有很高的实用价值，并与在研型号挂钩。会议充满着活跃的气氛。

此次大会经评审组讨论评选出８篇优秀论文，对作者进行了表彰，并颁发了证书．

此次会议是航天器环境工程技术成果的展示，论文涵盖面较广，涉及到结构强度、振动试验、噪声试验、模态试验．真空热试验、磁试验、空间特殊环境效应、空间碎片超高速撞击及防护、航天器污染控制、裁人航天环境，环境模拟技术，环境与可靠性技术以及环境工程项目管理等。

月球表面及月壤内温度分布特征的数值模拟

作者：作者单位：

贾阳， 任德鹏， 刘强， Jia Yang， Ren Depeng， Liu Qiang

贾阳,Jia Yang(哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001;北京空间飞行器总体设计部,北京,100094)， 任德鹏,Ren Depeng(北京空间飞行器总体设计部,北京,100094)， 刘强,Liu Qiang(中国空间技术研究院,北京,100094)航天器环境工程

SPACECRAFT ENVIRONMENT ENGINEERING2007,24(5)2次

刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

参考文献(7条)

1. 曹剑峰 月食过程月表太阳辐照和温度变化 2006(04)

2. 任德鹏;贾阳;刘强 月球坑内空间环境热流的分布研究[期刊论文]-航天器环境工程 2007(01)3. 徐向华;梁新刚;任建勋 月球表面热环境数值分析[期刊论文]-宇航学报 2006(02)

4. Halel A;Hapke B A Time-dependent model of radiative and conductive thermal energy transport inplanetary regoliths with applications to the moon and mercury 2002

5. Hapke B A model of radioactive and conductive energy transport in planetary regoliths 1996(16)6. Michael K E Investigation of lunar base thermal control system options 1993(01)7. Sridhar K R Thermal control system for lunar base cooling 1996(03)

引证文献(2条)

1. 周明星. 周建江. 汪飞. 张肖 非均匀多层月壤微波辐射传输模型与亮温模拟[期刊论文]-系统工程与电子技术2011(2)

2. 马勉军. 霍红庆. 张小青 月面载荷被动热控技术[期刊论文]-中国空间科学技术 2010(5)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_htqhjgc200705003.aspx