ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
２０１１，４７（２４）
２１７
双足机器人动态步行实时步态生成
刘成军１，李祖枢“２，厚之成１
ＬＩＵ
Ｃｈｅｎｇｊｕｎｌ，ＬＩＺｕｓｈｕ“２，ＨＯＵＺｈｉｃｈｅｎ９１
１．重庆大学智能自动化研究所，重庆４０００４４
２．重庆理工大学计算机科学与工程学院，重庆４０００５０
ｌ－ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ２．ＣｏＵｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４０００４４，Ｃｈｉｎａ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００５０，Ｃｈｉｎａ
ＬＩＵ
Ｃｈｅｎｇｊｕｎ．ＬＩ
Ｚｕｓｈｕ．ＨＯＵＺｈｉｅｈｅｎｇ．Ｏｎｌｉｎｅ
ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ
ｐａｔｔｅｒｎｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｏｆｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇ
ｆｏｒ
ｂｉｐｅｄ
ｒｏｂｏＬ
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１１．４７（２４）：２１７・２２０．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｉｍｐｌｅａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅａｂｏｕｔｏｎｌｉｎｅｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇｆｏｒｂｉｐｅｄｒｏｂｏｔｉｓ
ｃｏｍｐｌｅｘ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
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ｒｏｂｏｔｉｓ
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ａｌｅ
ｍｏｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｏｆｔｎｍｋ，ｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｓｗｉｎｇｌｅｇａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｌｅｇ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｌｋｉｎｇｓｐｅｅｄａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ
ｄｅｓｉｇｎｅｄ
ｊｏｉｎｔａｎｇｌｅｓｐａｃｅ．Ｔｈｅｓｔａｂｌｅｊｏｉｎｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｏｎｌｉｎｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒ０１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｅａｓｙｔｏｂｅｒｅａｌｉｚｅｄ．
ｉｎｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈｅｅｆｆｅｃ－
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｐｅｄｒｏｂｏｔ；ｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇ；ｌｏｅｏｍｏｔｉｏｎ
ｐａｔｔｅｒｎ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｙｓｔｅｍｓ
摘要：针对双足机器人动态步行生成关节运动轨迹复杂问题，提出了一种简单直观的实时步态生成方案。建立了平面五杆双
足机器人动力学模型，通过模仿人类步行主要运动特征并根据双足机器人动态步行双腿姿态变化的要求，将动态步行复杂任务分解为顺序执行的四个过程，在关节空间相对坐标系下设计了躯干运动模式、摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式，结合当前步行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹。仿真实验验证了该方法的有效性，简单易实现。
关键词：双足机器人；动态步行；步态生成；控制系统ＤＯＩ：１０．３７７Ｓ／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１１．２４．０６１
文章编号：１００２．８３３１（２０１１）２４．０２１７．０４
文献标识码：Ａ
中图分类号：ＴＰ２４２．６
１引言
双足机器人具有与人类相似的步行运动方式，可以通过狭窄空间、跨越障碍、上下台阶和斜坡，甚至在不平整地面上运动，更适合在人类的生活或工作环境中工作。双足机器人稳
定、快速、自然的步行，对协助人类、与人合作具有重要的意义。
目前，双足机器人步行研究大多把ＺＭＰ（ＺｅｒｏＭｏｍｅｎｔＰｏｉｎｔ）稳定判据作为步行轨迹产生的基础，基于精确系统模
行机器人。一种步行轨迹产生的方法是基于Ｐｏｉｎｃａｒ６回归映射将步行运动规划为一个完整的虚拟约束㈣。但由于获得
Ｐｏｉｎｅａｒ６映射理论方法的困难性和数值方法计算的复杂性，其
应用仍具有很大的局限性。另外一种方法是基于约束方程产生步行运动轨迹，求解结果是否满足步态的可重复性不直观。本文在分析双足机器人动力学模型的基础上，模仿人类步行
主要运动特征，提出在关节空间相对坐标系下设计躯干运动
型“。２１或简化模型如倒立摆模型ｎ卅在绝对坐标系下产生步行轨
迹，求逆计算关节角空问轨迹。基于精确系统模型的方法可
模式、摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式，结合当前步行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹，并通过仿真实验验证了该方法的有效性，简单易实现。
获得满足ＺＭＰ轨迹的确切步行解，但轨迹产生较复杂，系统对未建模因素敏感，不易实时实现；基于简化模型法解决了实时
步行鲁棒性问题。但是，上述两种方法实现的行走方式属于
２双足机器人模理
假定双足机器人行走平面设定为矢状面澎平面内，机构
静态或准动态行走，当步行过程中出现脚部欠驱动相时［７１，不再符合ｚＭＰ姿态稳定判据的要求。
欠驱动双足机器人的研究给出了一种新的思路，步行过
包括躯干和完全相同的两腿，每条腿有两杆通过膝关节链接而成，膝和髋均为一自由度理想（无摩擦）旋转关节。机器人
步行过程由单腿支撑阶段和双腿支撑阶段组成。
程中单支撑相的支撑域缩为一个点，是完全意义上的动态步
基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ
ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌ
ＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．６０９０５０５３，Ｎｏ．６０５７４０７６）。
作者简介：刘成军（１９８０一），男，博士生，主要研究领域为双足机器人步行控制；李祖枢（１９４５一），男，教授，博士生导师；厚之成（１９８７一）。男，硕士
生。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｃｊ１＠１２６．ｃｏｍ
收稿日期：２０１１－０２．１４；修回日期：２０１１－０３．３１
万方数据
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ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ＇计算机工程与应用
令吼＝吼，ｑ：，鼋，，口ＪＴ为机器人的位形相对坐标，吼为躯
干与绝对坐标系ｚ轴的夹角，ｐ。＝Ｏ。，ｚ。）为躯干质心在绝对坐标系下的位置，譬，＝瓯，９２，幻吼，吼，‘，磊】Ｔ为广义坐标，搿＝
阻。，甜：，甜，，材丁为机器人各杆链接处的关节驱动力矩，ｇ＝【ｇ，，ｑ：，９３，ｑ４，ｇ，为角度向量。如图ｌ所示。
图１双足机器人模型图
双足机器人系统的拉格朗日方程形式为：面ｄ
ｔ吲ＯＫ、一蓑＋喾锡川，２＇…，７
（１）
其中，Ｋ为系统的动能，Ｐ为系统的势能，ａ为广义力。
躯干质心和腿末端Ｐｄ＠矗，ｚ０位置关系可以表示为：
豳＝圈＋隆翻
ｃ２，
其中，Ｚ锄＝魄（鼋），无（ｇ）】Ｔ（ｆ＝１，２）表示躯干质心和腿末端间
关系的向量函数，由ｑ和双足机器人物理参数共同决定，进而
得到：
删ｊ∥球
（３）
Ｑ＊不胃Ｅ
㈤
其中，Ｍ为双足机器人的质量，爿幻ｃ）为５×５矩阵，一鱼竽
为５ｘ２矩阵，Ｌ为４ｘ４单位阵，Ｒ，＝ＪＲ打，Ｒ。】Ｔ（ｆ＝１，２）分别为
两腿末端所受到的地面力。对于双支撑阶段，地面反应力都不为零；对于单支撑阶段其中一个力为零；对于腾空阶段，地
面力都为零。
用分块矩阵表示式（１），机器人的动力学方程表示为：
匮肆＋医：净＋网＝
窿卜札＋露Ｒ：
（５）
其中，那×５）、Ｄ。（２×５）为惯性矩阵，邵×５）、ｃＡ２×５）为离
心力和哥氏力矩阵，Ｇ、Ｇ。为重力项，丑＝【０ｈ．；列表示关节
驱动关系，＾、‘分别为腿末端作用力Ｒ，、Ｒ２对应的Ｊ∞０ｂｉ龇
矩阵。
３实时步态生成
通过对人类步行运动的观察”ｏＩ，双足步行是支撑腿与摆动腿交替的重复性动作，在快速行走时，身体经常处于前倾状态，即通过不断打破所谓“稳定”来获得更高的速度。在完成
万方数据
这些动作的过程中，双腿摆动与支撑姿态间的协调变换具有高度的技巧。
３．１步行控制任务的分解
根据步行中摆动腿及支撑腿触地姿态的变化，一个周期内的步行运动过程由四个阶段组成：双支撑相（右腿在前）、右
腿单支撑相、双支撑相（左腿在前）和左腿单支撑相。
步行实时轨迹产生与控制的关键为单支撑相摆动腿与支撑腿的协调运动以及不同相之间的顺利切换，如图２所示。
ＤＳＰ（Ｄｏｕｂｌｅ
Ｓｕｐｐｏｒｔ
Ｐｈａｓｅ）表示机器人处于双支撑相（左腿
或右腿在前），ＳＳＰ（ＳｍｇｌｅＳｕｐｐｏｒｔＰｈａｓｅ）表示机器人处于单支撑相（左腿或右腿单支撑）。
图２双足步行任务分解图
３．２步行姿态生成
通过模仿人类步行的肢体运动特征，结合双足机器人步行要求，实时步行姿态需要满足下列条件。
（１）躯干运动模式
①躯干质心保持在一定高度范围内
双足机器人躯干质心保持在一定高度范围内有利于起步
及摆动腿前移过程中的质心前移。由于质心变换在单支撑相
内较大，因此主要对单支撑相内摆动腿离地和向前摆动两个
阶段进行支撑腿姿态设计，以右腿单支撑相为例，摆动腿为左腿：
左腿离地阶段：９３＝９３０一脚。其中，ｑ，ｏ为前一个采样
周期右腿膝关节角值，脚为固定角度，ｋ为系数且ｋ＞Ｏ。这样可以保证躯干质心仅在较小范围内上移，同时避免高增益反馈，更具有类人行走膝关节的变化特点且实现简单。
左腿向前摆动阶段：ｑ，＝盯。此时，右腿膝关节保持为一
个极小的夹角盯，膝关节处也只需要很小的力矩，类似于倒立摆行走，在此过程中双足机器人势能转化为动能，总机械能近似守恒，如图３所示。
图３单支捧栩类似倒立摆
②躯干质心横坐标位于两腿末端横坐标之间
为确保在连续步行中摆动腿沿步行方向运动，躯干质心横坐标必须位于两腿末端横坐标之间。令ｔ，表示右腿末端
横坐标，屹表示左腿末端横坐标，约束关系可以表示为：
刘成军，李祖枢，厚之成：双足机器人动态步行实时步态生成
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Ｘｅ２＜ｘｇ＜ｘ训或Ｘ引＜‘＜工蛇
③躯干与绝对坐标系ｚ轴保持固定倾角，则有：吼＝％。（２）单支撑相摆动腿动作
在单支撑相，摆动腿动作由左右大腿间夹角确定，左右大腿间夹角变化决定摆动腿继续前摆或伸展落地。以右腿单支撑相为例，令△ｑ＝吼一９２表示左右大腿间夹角，△ｇｏ为左右大腿间夹角参考值，可得：
①当却＞，ａｑ。时：摆动腿继续前摆。
②当，ａｑ＜却。时：摆动腿伸展落地。此时，摆动腿小腿绕膝关节逆时针转动伸展至一定角度开始落地。为保证伸展落地动作的连续性，需满足：
摆动腿小腿运动方向恒定，即满足：讯＜０。
摆动腿落地过程中，设定支撑腿膝关节角最小旋转角度值不为零，即满足：ｑ，＞Ｏ。这保证了机器人Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的非奇异性及膝关节的柔顺性。
左腿单支撑相摆动腿动作同理可得。
（３）支撑相切换
①双支撑相变为单支撑相
在双支撑相中，以躯干质心与前腿末端Ｘ向距离作为相切换标准。当躯干质心靠近前腿超过一定距离时，后腿离地，双支撑相转换为单支撑相。令Ｍ＝ｔＩ一％、△，２＝工。一％分别表示躯干质心与前方右支撑腿或后方左支撑腿横坐标间的距
离，则有：
当她＜，０时，双支撑相变为右腿单支撑相。当△，，＜ｔｏ时，双支撑相变为左腿单支撑相。
②单支撑相变为双支撑相
在单支撑相中，以躯干质心与支撑腿末端工向距离作为相
切换标准。
当躯干远离支撑腿超过一定距离时，摆动腿落地，单支撑相转换为双支撑相，表示为：
当一６１１＞１０＇时，右腿单支撑相变为双支撑相。
当Ⅳ，＞０时，左腿单支撑相变为双支撑相。
完整步行周期内步态生成的状态切换如图４所示，墨、＆
分别表示左右腿末端与地接触隋形。
最＝１，最＝１
是＝１，ＳＫ＝１
图４完整步行周期内的状态切换
４步行控制
当夹角空间的实时轨迹生成以后，由ＰＤ实时位置跟踪控制器实现。地面接触力采用弹簧阻尼模型计算，假设双腿与
万方数据
地接触端各有—个弹簧阻尼模型，依据受力情形，实时检测双腿末端与地面接触情况，作为实时轨迹更新控制和速度调节的开关信号。双足步行过程中，膝关节最小输出角度限制大
于零，当膝关节角低于此最小限定值时，采用ＰＤ控制器予以调节，使得膝关节具有一定的柔顺性。
动态步行过程中需要根据实际情况对步行速度施加控制，这可以在单支撑相通过调整左右大腿间夹角差值使得摆动腿落地提前或延后实现。当躯干质心位于支撑腿后方时，摆动腿提前落地可以减慢机器人步行；当躯干质心位于支撑腿前方时，摆动腿落地时间延后可以加快机器人步行。步行
中步长误差与双腿大腿夹角变化共同决定当前速度｛Ｊｉ｜ｌ整。
双足机器人实时步态步行控制框图如图５所示。
图５双足步行实时步态控制框图
５仿真实验
利用Ｍａｔｌａｂ的仿真工具Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立双足机器人步行仿真模型。机器人结构参数如表１所示。
表１机器人结构参数模型参数
躯干
大腿
小腿
质量ａ，ｇ５２１长度，ｍ０．８０．５０．５质心／ｍ
０．４
０．２５０．２５转动惯量／（ｋｇ・矗）０．２７
Ｏ．０４
０．０２
双足机器人与地面间的接触力采用弹簧阻尼模型计算，
取弹性系数Ｋ＝１０
０００
Ｎ／ｍ，阻尼系数Ｃ＝５００Ｎ・ｓ／ｍ。仿真采
样时间为０．０１ｓ。取△ｇ＝吼一ｇ：替代９２、吼为髋关节控制量，
初始状态表示为删＝【ｇ，，ｑ３，却，ｇ，＝［ｏ．１，０．２２，一０．２３，０．０５３ｒ，
躯干质心Ｐ。（０）＝（ｏ，１．４）。
步行过程中双足机器人实时生成的轨迹及步行控制结果如图６所示。连续前向动态步行过程中，躯干质心纵坐标ｚ，保持在一定高度范围内，躯干夹角沿实时参考轨迹上下较小幅度波动，这有利于机器人稳定连续步行，如图６（ａ）、（ｂ）所示；左右腿髋关节夹角及左右膝关节角依照实时产生的轨迹呈协调、交替变化，表明双腿的摆动或支撑动作协调、交替出
现，如图６（ｃ）、（ｄ）所示。实现了双足机器人实时在线轨迹产生与连续动态步行控制目标。
一个完整步行周期内机器人动态步行各阶段姿态如图７所示，步行动画由Ｍａｔｌａｂ／ＧＵＩ完成。步行开始时双支撑相（右
腿在前）的姿态如图７（ａ）所示；图７（ｂ）一（ｄ）为右腿单支撑相的
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ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
翟
、廿
置
荨
以珧ｔ旭
（ａ）躯干质心轨迹
（ｂ）躯干夹角轨迹（ｃ）髋关节夹角轨迹
ｆ／ｓ以
（ｄ）左膝关节角轨迹
图６连续步行参考轨迹
ｌ８ｌ６１４１２ｌＯ昌商Ｏ８Ｏ６Ｏ４０２０
一０．４—０．２
０ｘ／ｍ
０．２
０．４
一０．４—０．２
０ｘ／ｍ
０．２
０．４
一０．４—０．２Ｉｌ１１ｌ
（ｅ）右膝关节角轨迹
ｌｌｌ１ｌ
＃焉
ＯＯＯＯ
口Ｓ
；
悖
；
７．
０ｘｌｍ
０．２
０．４
ＯＯ０Ｏ
一ｏ．４一ｏ．２ｏ
ｘ／ｍ
ｏ．２ｏ．４
（ａ）步行初始
ｌ１Ｉ１１昌赢０Ｏ０Ｏ
（ｂ）左腿离地
ｌ１ｌ１１昌赢ＯＯ０Ｏ
（ｃ）Ｙｒ３退前摆（ｄ）左腿伸展
００．２０．４ｘ／ｍ
０．６０．８００．２０．４ｘｌｍ
０．６０．８００．２０．４ｘｌｍ
０．６０．８
ｘ／ｍ
（ｃ）双腿支撑
（ｆ）右腿离地
（ｇ）右腿前摆
（ｈ）右腿伸展
图７完整步行周期内的运动姿态
姿态，依次表示离地、前摆和伸展阶段；图７（ｅ）为双支撑相结束时的姿态；图７（ｆ）～（ｈ）为右腿单支撑相的姿态，成功实现了动态步行时支撑相的顺序切换。
６结论
本文主要研究了双足机器人动态步行实时步态产生问
（下转２３２页）
万方数据
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ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
之栅巅恃棼卅需疑
Ｍ３
ｆ一定，０随Ａ变化曲线图图４，一定。Ⅳ随＾变化曲线图
Ａ的取值问题，找出实际系统最适合的Ａ，以避免由于Ａ的取值不当而导致浮动车的投入与产出失调。４结束语
在考虑了采样时间间隔、浮动车运行速度、通信效率以及
误匹配率等因素的基础上，重点考虑了浮动车的混合情况，分
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ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｓｆｏｒｔｒａｙ－
ｔｉｍｅ
ｓ删ｅｓ［ｊ］．ＩＴＥ
ｔｏ
Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９８，６８（８）：９２－９８．
ｔｉｍｅｄａｔａ
【７】ＱｉＹ，Ｓｍｉｔｈ
ｏｆ
ａ
ＢＬ．Ｔｒａｖｅｌ
ｑｕａｒｒｙ锻嘲锄ｅｎｔ：ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
Ｕ＇ａｆｆｉｃｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ
析了混合比例系数对浮动车样本数量的影响，建立了面向道路网的浮动车样本数量计算模型。仿真结果表明：本文模型与前人模型相比，实际应用能力得到增强。但本文模型还存在一些不足之处，例如只考虑了公交车和出租车的混合，没有考虑公交车对路网的覆盖能力，以及公交专用道对混合车流的影响，在下—步的研究中，将对模型作进—步的改进和完善。
ｄｅｓｉｇｎ
ｔｅｓｔｎｆｗｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｍｓ［ｃ］＃
ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ？
ｏｆ
８４ｔｈＡｎｎｕａｌＭｅｅｔｉｎｇＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ．２００５．
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Ｅｆｆｅｃｔ
Ｊ，Ｐｅｔｔｙ
Ｋ，ＶａｒａｉｙａＥＰｒｏｂｅ
ｓｐａｃｉｎｇａｎｄ
ｖｅｈｉｃｌｅ
ｎ咖ｏｒ
ｏｎ
ｌｏｏｐｔｈｅ
ｏｆ
ｄｅ忱咖ｒ
ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ
ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ
ａｃｃｕｒａｃｙ
ｆｒｅｅｗａｙ
ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［Ｃ］／／８６ｔｈ
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题，在分析平面五杆双足机器人动力学模型的基础上，将动态步行复杂控制任务分解为顺序执行的四个过程，模仿人类步行主要运动特征，设计了双足机器人在线产生关节轨迹模式，并结合当前控制结果实时更新。仿真结果表明，该方法实现了双足机器人连续动态步行，简单易实现，对实现大步幅快速步行、动态跑步等具有一定的借鉴作用。
ｆｉｏｎ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂＢ８ｃｄ
ｉｎｗｍｅｄ
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ａｎｄｉｔｓ
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Ｆ，ｍ
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ｃｅｐｔ
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ｏｎ
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Ｊ
ｎｅｗ
ｂｉｐｅｄ
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ｍａｃｈｉｎｅ叨．Ｐｒｏｃ
Ｗ，ＡｂｂａＧ，ＰｌｅｓｔａｎＦ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ
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Ｏｎ
ｓｔａｂｌｅ
ｗａｌｋｉｎｇ
２００８．４６４：２７３－２８８．
ｆｏｒｂｉｐｅｄ
ＩＥＥＥ
ｗｉｔｈｉｍｐｕｌｓｅｅｆｆｅｃｔｓ［Ｊ］．
【２】Ｗｉｅｂｅｒ
ｊｅｃｔｏｒｉｅｓ
ＰＢ，Ｃ＇ｈｅｖａｌｌｅｒｅａａｆｏｒｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆ
Ｃ．Ｏｎｌｉｎｅ
ａｄａｐｔａｔｉｏｎ
ｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｒａ－
ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，２００１，４６（１）：５１－６４．
ｗａｌｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕ－
【９１
Ｃｈｅｖａｌｌｅｒｅａｕ
Ｃ。Ｇｒｉ２ｚｌｃＪＷ。ＳｈｉｌｌＣＬ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅｗａｌｋ－
ｔｏｎｏｍｏｕｓＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，５４：５５９－５６６．【３】ＫａｊｉｔａＳ，Ｋａｎｅｈｉｒｏ
ｅｌａｔｉｏｎｂｙ
ａ
ｉｎｇｏｆ
ａｆｉｖｅ・ｌｉｎｋ
ｕｎｄｅｒａｃｔ阻ｔｅｄ
３－Ｄ
ｂｉｐｅｄａｌ
ｒｏｂｏｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ－
Ｆ。ＫａｎｅｋｏＫ，ｅｔａ１．Ｂｉｐｅｄｗａｌｋｉｎｇｐａｔｔｅｒｎ
ｓｉｍｐｌｅ
ｔｌａ＇ｖｅ－ｄｉｍｅｕｓｉｅｎａｌｉｎｖｅｒｔｅｄ
ｐ训ｔｌｍｍｏｄｅｌ［Ｊ］．
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Ｒｏｂｏｔｉｃｓ，２００９，２５（１）：３７．５０．
Ｊ
Ｈ，ＣｕｓｍｎａｎｏＪ
Ｐ，ｎ
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万方数据
双足机器人动态步行实时步态生成
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
刘成军， 李祖枢， 厚之成， LIU Chengjun， LI Zushu， HOU Zhicheng
刘成军,厚之成,LIU Chengjun,HOU Zhicheng(重庆大学智能自动化研究所,重庆,400044)， 李祖枢,LIZushu(重庆大学智能自动化研究所,重庆400044;重庆理工大学计算机科学与工程学院,重庆400050)计算机工程与应用
Computer Engineering and Applications2011,47(24)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjgcyyy201124061.aspx
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
２０１１，４７（２４）
２１７
双足机器人动态步行实时步态生成
刘成军１，李祖枢“２，厚之成１
ＬＩＵ
Ｃｈｅｎｇｊｕｎｌ，ＬＩＺｕｓｈｕ“２，ＨＯＵＺｈｉｃｈｅｎ９１
１．重庆大学智能自动化研究所，重庆４０００４４
２．重庆理工大学计算机科学与工程学院，重庆４０００５０
ｌ－ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ２．ＣｏＵｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４０００４４，Ｃｈｉｎａ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００５０，Ｃｈｉｎａ
ＬＩＵ
Ｃｈｅｎｇｊｕｎ．ＬＩ
Ｚｕｓｈｕ．ＨＯＵＺｈｉｅｈｅｎｇ．Ｏｎｌｉｎｅ
ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ
ｐａｔｔｅｒｎｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｏｆｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇ
ｆｏｒ
ｂｉｐｅｄ
ｒｏｂｏＬ
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１１．４７（２４）：２１７・２２０．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｉｍｐｌｅａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅａｂｏｕｔｏｎｌｉｎｅｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇｆｏｒｂｉｐｅｄｒｏｂｏｔｉｓ
ｃｏｍｐｌｅｘ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
ｄｉｖｉｄｅｄ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅｔｈｅ
ｊｏｉｎｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
ｔｏ
ｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｅ
ｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆ
ａ
ｆｉｖｅ・ｌｉｎｋ
ｏｆ
ｐｌａｎａｒｂｉｐｅｄｒｏｂｏｔｉｓｗａｌｋｉｎｇ
ｆｏｒ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．
ｒｏｂｏｔｉｓ
Ｂｙｉｍｉｔａｔｉｎｇｔｈｅ
ｂｙｆｏｕｒ
ｍａｉｎ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ｏｆｈｕｍａｎｗａｌｋｉｎｇ
ｍｏｔｉｏｎ，ｔｈｅ
ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｃｅｓｓ
ｄｙｎａｍｉｃ
ｂｉｐｅｄ
ｓｅｑｕｅｎｃｅ
ｐｈａｓｅｓａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐｏｓｔｕｒｅｃｈａｎｇｅｏｆｌｅｇｓｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇ．Ｔｈｅｌｏｃｏ・
ａｌｅ
ｍｏｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｏｆｔｎｍｋ，ｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｓｗｉｎｇｌｅｇａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｌｅｇ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｌｋｉｎｇｓｐｅｅｄａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ
ｄｅｓｉｇｎｅｄ
ｊｏｉｎｔａｎｇｌｅｓｐａｃｅ．Ｔｈｅｓｔａｂｌｅｊｏｉｎｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｏｎｌｉｎｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒ０１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｅａｓｙｔｏｂｅｒｅａｌｉｚｅｄ．
ｉｎｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈｅｅｆｆｅｃ－
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｐｅｄｒｏｂｏｔ；ｄｙｎａｍｉｃｗａｌｋｉｎｇ；ｌｏｅｏｍｏｔｉｏｎ
ｐａｔｔｅｒｎ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｙｓｔｅｍｓ
摘要：针对双足机器人动态步行生成关节运动轨迹复杂问题，提出了一种简单直观的实时步态生成方案。建立了平面五杆双
足机器人动力学模型，通过模仿人类步行主要运动特征并根据双足机器人动态步行双腿姿态变化的要求，将动态步行复杂任务分解为顺序执行的四个过程，在关节空间相对坐标系下设计了躯干运动模式、摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式，结合当前步行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹。仿真实验验证了该方法的有效性，简单易实现。
关键词：双足机器人；动态步行；步态生成；控制系统ＤＯＩ：１０．３７７Ｓ／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１１．２４．０６１
文章编号：１００２．８３３１（２０１１）２４．０２１７．０４
文献标识码：Ａ
中图分类号：ＴＰ２４２．６
１引言
双足机器人具有与人类相似的步行运动方式，可以通过狭窄空间、跨越障碍、上下台阶和斜坡，甚至在不平整地面上运动，更适合在人类的生活或工作环境中工作。双足机器人稳
定、快速、自然的步行，对协助人类、与人合作具有重要的意义。
目前，双足机器人步行研究大多把ＺＭＰ（ＺｅｒｏＭｏｍｅｎｔＰｏｉｎｔ）稳定判据作为步行轨迹产生的基础，基于精确系统模
行机器人。一种步行轨迹产生的方法是基于Ｐｏｉｎｃａｒ６回归映射将步行运动规划为一个完整的虚拟约束㈣。但由于获得
Ｐｏｉｎｅａｒ６映射理论方法的困难性和数值方法计算的复杂性，其
应用仍具有很大的局限性。另外一种方法是基于约束方程产生步行运动轨迹，求解结果是否满足步态的可重复性不直观。本文在分析双足机器人动力学模型的基础上，模仿人类步行
主要运动特征，提出在关节空间相对坐标系下设计躯干运动
型“。２１或简化模型如倒立摆模型ｎ卅在绝对坐标系下产生步行轨
迹，求逆计算关节角空问轨迹。基于精确系统模型的方法可
模式、摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式，结合当前步行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹，并通过仿真实验验证了该方法的有效性，简单易实现。
获得满足ＺＭＰ轨迹的确切步行解，但轨迹产生较复杂，系统对未建模因素敏感，不易实时实现；基于简化模型法解决了实时
步行鲁棒性问题。但是，上述两种方法实现的行走方式属于
２双足机器人模理
假定双足机器人行走平面设定为矢状面澎平面内，机构
静态或准动态行走，当步行过程中出现脚部欠驱动相时［７１，不再符合ｚＭＰ姿态稳定判据的要求。
欠驱动双足机器人的研究给出了一种新的思路，步行过
包括躯干和完全相同的两腿，每条腿有两杆通过膝关节链接而成，膝和髋均为一自由度理想（无摩擦）旋转关节。机器人
步行过程由单腿支撑阶段和双腿支撑阶段组成。
程中单支撑相的支撑域缩为一个点，是完全意义上的动态步
基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ
ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌ
ＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．６０９０５０５３，Ｎｏ．６０５７４０７６）。
作者简介：刘成军（１９８０一），男，博士生，主要研究领域为双足机器人步行控制；李祖枢（１９４５一），男，教授，博士生导师；厚之成（１９８７一）。男，硕士
生。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｃｊ１＠１２６．ｃｏｍ
收稿日期：２０１１－０２．１４；修回日期：２０１１－０３．３１
万方数据
２１８
２０１１，４７（２４）
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ＇计算机工程与应用
令吼＝吼，ｑ：，鼋，，口ＪＴ为机器人的位形相对坐标，吼为躯
干与绝对坐标系ｚ轴的夹角，ｐ。＝Ｏ。，ｚ。）为躯干质心在绝对坐标系下的位置，譬，＝瓯，９２，幻吼，吼，‘，磊】Ｔ为广义坐标，搿＝
阻。，甜：，甜，，材丁为机器人各杆链接处的关节驱动力矩，ｇ＝【ｇ，，ｑ：，９３，ｑ４，ｇ，为角度向量。如图ｌ所示。
图１双足机器人模型图
双足机器人系统的拉格朗日方程形式为：面ｄ
ｔ吲ＯＫ、一蓑＋喾锡川，２＇…，７
（１）
其中，Ｋ为系统的动能，Ｐ为系统的势能，ａ为广义力。
躯干质心和腿末端Ｐｄ＠矗，ｚ０位置关系可以表示为：
豳＝圈＋隆翻
ｃ２，
其中，Ｚ锄＝魄（鼋），无（ｇ）】Ｔ（ｆ＝１，２）表示躯干质心和腿末端间
关系的向量函数，由ｑ和双足机器人物理参数共同决定，进而
得到：
删ｊ∥球
（３）
Ｑ＊不胃Ｅ
㈤
其中，Ｍ为双足机器人的质量，爿幻ｃ）为５×５矩阵，一鱼竽
为５ｘ２矩阵，Ｌ为４ｘ４单位阵，Ｒ，＝ＪＲ打，Ｒ。】Ｔ（ｆ＝１，２）分别为
两腿末端所受到的地面力。对于双支撑阶段，地面反应力都不为零；对于单支撑阶段其中一个力为零；对于腾空阶段，地
面力都为零。
用分块矩阵表示式（１），机器人的动力学方程表示为：
匮肆＋医：净＋网＝
窿卜札＋露Ｒ：
（５）
其中，那×５）、Ｄ。（２×５）为惯性矩阵，邵×５）、ｃＡ２×５）为离
心力和哥氏力矩阵，Ｇ、Ｇ。为重力项，丑＝【０ｈ．；列表示关节
驱动关系，＾、‘分别为腿末端作用力Ｒ，、Ｒ２对应的Ｊ∞０ｂｉ龇
矩阵。
３实时步态生成
通过对人类步行运动的观察”ｏＩ，双足步行是支撑腿与摆动腿交替的重复性动作，在快速行走时，身体经常处于前倾状态，即通过不断打破所谓“稳定”来获得更高的速度。在完成
万方数据
这些动作的过程中，双腿摆动与支撑姿态间的协调变换具有高度的技巧。
３．１步行控制任务的分解
根据步行中摆动腿及支撑腿触地姿态的变化，一个周期内的步行运动过程由四个阶段组成：双支撑相（右腿在前）、右
腿单支撑相、双支撑相（左腿在前）和左腿单支撑相。
步行实时轨迹产生与控制的关键为单支撑相摆动腿与支撑腿的协调运动以及不同相之间的顺利切换，如图２所示。
ＤＳＰ（Ｄｏｕｂｌｅ
Ｓｕｐｐｏｒｔ
Ｐｈａｓｅ）表示机器人处于双支撑相（左腿
或右腿在前），ＳＳＰ（ＳｍｇｌｅＳｕｐｐｏｒｔＰｈａｓｅ）表示机器人处于单支撑相（左腿或右腿单支撑）。
图２双足步行任务分解图
３．２步行姿态生成
通过模仿人类步行的肢体运动特征，结合双足机器人步行要求，实时步行姿态需要满足下列条件。
（１）躯干运动模式
①躯干质心保持在一定高度范围内
双足机器人躯干质心保持在一定高度范围内有利于起步
及摆动腿前移过程中的质心前移。由于质心变换在单支撑相
内较大，因此主要对单支撑相内摆动腿离地和向前摆动两个
阶段进行支撑腿姿态设计，以右腿单支撑相为例，摆动腿为左腿：
左腿离地阶段：９３＝９３０一脚。其中，ｑ，ｏ为前一个采样
周期右腿膝关节角值，脚为固定角度，ｋ为系数且ｋ＞Ｏ。这样可以保证躯干质心仅在较小范围内上移，同时避免高增益反馈，更具有类人行走膝关节的变化特点且实现简单。
左腿向前摆动阶段：ｑ，＝盯。此时，右腿膝关节保持为一
个极小的夹角盯，膝关节处也只需要很小的力矩，类似于倒立摆行走，在此过程中双足机器人势能转化为动能，总机械能近似守恒，如图３所示。
图３单支捧栩类似倒立摆
②躯干质心横坐标位于两腿末端横坐标之间
为确保在连续步行中摆动腿沿步行方向运动，躯干质心横坐标必须位于两腿末端横坐标之间。令ｔ，表示右腿末端
横坐标，屹表示左腿末端横坐标，约束关系可以表示为：
刘成军，李祖枢，厚之成：双足机器人动态步行实时步态生成
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Ｘｅ２＜ｘｇ＜ｘ训或Ｘ引＜‘＜工蛇
③躯干与绝对坐标系ｚ轴保持固定倾角，则有：吼＝％。（２）单支撑相摆动腿动作
在单支撑相，摆动腿动作由左右大腿间夹角确定，左右大腿间夹角变化决定摆动腿继续前摆或伸展落地。以右腿单支撑相为例，令△ｑ＝吼一９２表示左右大腿间夹角，△ｇｏ为左右大腿间夹角参考值，可得：
①当却＞，ａｑ。时：摆动腿继续前摆。
②当，ａｑ＜却。时：摆动腿伸展落地。此时，摆动腿小腿绕膝关节逆时针转动伸展至一定角度开始落地。为保证伸展落地动作的连续性，需满足：
摆动腿小腿运动方向恒定，即满足：讯＜０。
摆动腿落地过程中，设定支撑腿膝关节角最小旋转角度值不为零，即满足：ｑ，＞Ｏ。这保证了机器人Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的非奇异性及膝关节的柔顺性。
左腿单支撑相摆动腿动作同理可得。
（３）支撑相切换
①双支撑相变为单支撑相
在双支撑相中，以躯干质心与前腿末端Ｘ向距离作为相切换标准。当躯干质心靠近前腿超过一定距离时，后腿离地，双支撑相转换为单支撑相。令Ｍ＝ｔＩ一％、△，２＝工。一％分别表示躯干质心与前方右支撑腿或后方左支撑腿横坐标间的距
离，则有：
当她＜，０时，双支撑相变为右腿单支撑相。当△，，＜ｔｏ时，双支撑相变为左腿单支撑相。
②单支撑相变为双支撑相
在单支撑相中，以躯干质心与支撑腿末端工向距离作为相
切换标准。
当躯干远离支撑腿超过一定距离时，摆动腿落地，单支撑相转换为双支撑相，表示为：
当一６１１＞１０＇时，右腿单支撑相变为双支撑相。
当Ⅳ，＞０时，左腿单支撑相变为双支撑相。
完整步行周期内步态生成的状态切换如图４所示，墨、＆
分别表示左右腿末端与地接触隋形。
最＝１，最＝１
是＝１，ＳＫ＝１
图４完整步行周期内的状态切换
４步行控制
当夹角空间的实时轨迹生成以后，由ＰＤ实时位置跟踪控制器实现。地面接触力采用弹簧阻尼模型计算，假设双腿与
万方数据
地接触端各有—个弹簧阻尼模型，依据受力情形，实时检测双腿末端与地面接触情况，作为实时轨迹更新控制和速度调节的开关信号。双足步行过程中，膝关节最小输出角度限制大
于零，当膝关节角低于此最小限定值时，采用ＰＤ控制器予以调节，使得膝关节具有一定的柔顺性。
动态步行过程中需要根据实际情况对步行速度施加控制，这可以在单支撑相通过调整左右大腿间夹角差值使得摆动腿落地提前或延后实现。当躯干质心位于支撑腿后方时，摆动腿提前落地可以减慢机器人步行；当躯干质心位于支撑腿前方时，摆动腿落地时间延后可以加快机器人步行。步行
中步长误差与双腿大腿夹角变化共同决定当前速度｛Ｊｉ｜ｌ整。
双足机器人实时步态步行控制框图如图５所示。
图５双足步行实时步态控制框图
５仿真实验
利用Ｍａｔｌａｂ的仿真工具Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立双足机器人步行仿真模型。机器人结构参数如表１所示。
表１机器人结构参数模型参数
躯干
大腿
小腿
质量ａ，ｇ５２１长度，ｍ０．８０．５０．５质心／ｍ
０．４
０．２５０．２５转动惯量／（ｋｇ・矗）０．２７
Ｏ．０４
０．０２
双足机器人与地面间的接触力采用弹簧阻尼模型计算，
取弹性系数Ｋ＝１０
０００
Ｎ／ｍ，阻尼系数Ｃ＝５００Ｎ・ｓ／ｍ。仿真采
样时间为０．０１ｓ。取△ｇ＝吼一ｇ：替代９２、吼为髋关节控制量，
初始状态表示为删＝【ｇ，，ｑ３，却，ｇ，＝［ｏ．１，０．２２，一０．２３，０．０５３ｒ，
躯干质心Ｐ。（０）＝（ｏ，１．４）。
步行过程中双足机器人实时生成的轨迹及步行控制结果如图６所示。连续前向动态步行过程中，躯干质心纵坐标ｚ，保持在一定高度范围内，躯干夹角沿实时参考轨迹上下较小幅度波动，这有利于机器人稳定连续步行，如图６（ａ）、（ｂ）所示；左右腿髋关节夹角及左右膝关节角依照实时产生的轨迹呈协调、交替变化，表明双腿的摆动或支撑动作协调、交替出
现，如图６（ｃ）、（ｄ）所示。实现了双足机器人实时在线轨迹产生与连续动态步行控制目标。
一个完整步行周期内机器人动态步行各阶段姿态如图７所示，步行动画由Ｍａｔｌａｂ／ＧＵＩ完成。步行开始时双支撑相（右
腿在前）的姿态如图７（ａ）所示；图７（ｂ）一（ｄ）为右腿单支撑相的
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ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
翟
、廿
置
荨
以珧ｔ旭
（ａ）躯干质心轨迹
（ｂ）躯干夹角轨迹（ｃ）髋关节夹角轨迹
ｆ／ｓ以
（ｄ）左膝关节角轨迹
图６连续步行参考轨迹
ｌ８ｌ６１４１２ｌＯ昌商Ｏ８Ｏ６Ｏ４０２０
一０．４—０．２
０ｘ／ｍ
０．２
０．４
一０．４—０．２
０ｘ／ｍ
０．２
０．４
一０．４—０．２Ｉｌ１１ｌ
（ｅ）右膝关节角轨迹
ｌｌｌ１ｌ
＃焉
ＯＯＯＯ
口Ｓ
；
悖
；
７．
０ｘｌｍ
０．２
０．４
ＯＯ０Ｏ
一ｏ．４一ｏ．２ｏ
ｘ／ｍ
ｏ．２ｏ．４
（ａ）步行初始
ｌ１Ｉ１１昌赢０Ｏ０Ｏ
（ｂ）左腿离地
ｌ１ｌ１１昌赢ＯＯ０Ｏ
（ｃ）Ｙｒ３退前摆（ｄ）左腿伸展
００．２０．４ｘ／ｍ
０．６０．８００．２０．４ｘｌｍ
０．６０．８００．２０．４ｘｌｍ
０．６０．８
ｘ／ｍ
（ｃ）双腿支撑
（ｆ）右腿离地
（ｇ）右腿前摆
（ｈ）右腿伸展
图７完整步行周期内的运动姿态
姿态，依次表示离地、前摆和伸展阶段；图７（ｅ）为双支撑相结束时的姿态；图７（ｆ）～（ｈ）为右腿单支撑相的姿态，成功实现了动态步行时支撑相的顺序切换。
６结论
本文主要研究了双足机器人动态步行实时步态产生问
（下转２３２页）
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２０１１。４７（２４）
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
之栅巅恃棼卅需疑
Ｍ３
ｆ一定，０随Ａ变化曲线图图４，一定。Ⅳ随＾变化曲线图
Ａ的取值问题，找出实际系统最适合的Ａ，以避免由于Ａ的取值不当而导致浮动车的投入与产出失调。４结束语
在考虑了采样时间间隔、浮动车运行速度、通信效率以及
误匹配率等因素的基础上，重点考虑了浮动车的混合情况，分
术阴．计算机应用研究，２００７，２：２４３．２４５．
【５】王力，王川久，沈晓蓉，等．智能交通系统中实时交通信息采集处理
的新方法们．系统工程，２００５，２３（２）：８６．８９．
【６】Ｑｕｉｒｏｇａ
ｅｌ
ＣＡ。Ｂｕｌｌｏｃｋ
Ｄ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆ
ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｓｆｏｒｔｒａｙ－
ｔｉｍｅ
ｓ删ｅｓ［ｊ］．ＩＴＥ
ｔｏ
Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９８，６８（８）：９２－９８．
ｔｉｍｅｄａｔａ
【７】ＱｉＹ，Ｓｍｉｔｈ
ｏｆ
ａ
ＢＬ．Ｔｒａｖｅｌ
ｑｕａｒｒｙ锻嘲锄ｅｎｔ：ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
Ｕ＇ａｆｆｉｃｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ
析了混合比例系数对浮动车样本数量的影响，建立了面向道路网的浮动车样本数量计算模型。仿真结果表明：本文模型与前人模型相比，实际应用能力得到增强。但本文模型还存在一些不足之处，例如只考虑了公交车和出租车的混合，没有考虑公交车对路网的覆盖能力，以及公交专用道对混合车流的影响，在下—步的研究中，将对模型作进—步的改进和完善。
ｄｅｓｉｇｎ
ｔｅｓｔｎｆｗｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｍｓ［ｃ］＃
ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ？
ｏｆ
８４ｔｈＡｎｎｕａｌＭｅｅｔｉｎｇＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ．２００５．
【８】Ｋｗｏｎ
Ｅｆｆｅｃｔ
Ｊ，Ｐｅｔｔｙ
Ｋ，ＶａｒａｉｙａＥＰｒｏｂｅ
ｓｐａｃｉｎｇａｎｄ
ｖｅｈｉｃｌｅ
ｎ咖ｏｒ
ｏｎ
ｌｏｏｐｔｈｅ
ｏｆ
ｄｅ忱咖ｒ
ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ
ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ
ａｃｃｕｒａｃｙ
ｆｒｅｅｗａｙ
ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［Ｃ］／／８６ｔｈ
Ａｎｎｕａｌ
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题，在分析平面五杆双足机器人动力学模型的基础上，将动态步行复杂控制任务分解为顺序执行的四个过程，模仿人类步行主要运动特征，设计了双足机器人在线产生关节轨迹模式，并结合当前控制结果实时更新。仿真结果表明，该方法实现了双足机器人连续动态步行，简单易实现，对实现大步幅快速步行、动态跑步等具有一定的借鉴作用。
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万方数据
双足机器人动态步行实时步态生成
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
刘成军， 李祖枢， 厚之成， LIU Chengjun， LI Zushu， HOU Zhicheng
刘成军,厚之成,LIU Chengjun,HOU Zhicheng(重庆大学智能自动化研究所,重庆,400044)， 李祖枢,LIZushu(重庆大学智能自动化研究所,重庆400044;重庆理工大学计算机科学与工程学院,重庆400050)计算机工程与应用
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjgcyyy201124061.aspx