两点间距离公式的应用
A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离公式表示为d(P1，P2)＝
一、求函数的值域
有些带根式的函数，在求其值域时，联想到两点间的距离公式，利用函数的几何意义可
例1解：∵y
∴ 函数y（-1，1）、B（1，1）的距离之和， 由三角形的三边关系可知 | PA | ＋ | PB | ≥ | AB |，当P点在线段AB上时，取得等号。
而易求得| AB | ＝，∴y 。
≥
二、证明不等式
有些不等式的证明难以下手，但是若与两点间的距离公式联系起来，进行恰当的变形后就可以找到证明的思路。 例2、已知x1＞0，x2＞0
x
则 | OA | | OB | | AB |
| OA | ＋| AB |，即
对于三点共线问题，有若干种证法，当然也可以用两点间的距离公式来进行证明。三点确定三条线段，若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长，则此三点必共线。
例3、求证：A（1，5）、B（0，2）、C（2，8）三点共线。
| AB | | BC |
| AC | ∴ 有，从而A、B、C三点共线。
四、证明平面几何问题
有些平面几何问题借助于两点间的距离公式会很容易的得证。
例4、已知AO是△ABC中BC边上的中线。
2222证明：| AB | ＋ | AC | ＝2（| AO | ＋ | OC |）。
分析：取BC边所在的直线为x轴，边BC的中点为原点，
建立如图所示的直角坐标系。
设
B（-a，0），O（0，0），C（a，0），A（m，n），其中a＞0. 则由两点间的距离公式得
222222| AB | ＋ | AC | ＝( m + a ) + n
+ ( m - a ) + n ＝） 22222| AO | ＋ | OC | ＝m + n + a，
2222∴ 证得| AB | ＋ | AC | ＝2（| AO | ＋ | OC |）。
五、求曲线的轨迹方程
在求曲线方程的时候，好多的题目都涉及到两点间的距离公式，及公式的变形、化简。 1例6、已知动点P到定点A（0，-1）的距离与到定直线y = -9的距离的比为，求动3点P的轨迹方程。 122，化简整理得9x + 8y – 72 = 0. 解：设P（x，y）223∴动点P的轨迹方程是9x + 8y – 72 = 0.
以上是笔者在教学过程中对于两点间的距离公式的一点心得体会，只要在平时的学习过程中做一个有心人，处处、时时留心，经常地反思、总结自己做过的每一个题目，努力地从中悟出点东西来，那么，每一个同学的成绩会取得很大的进步的！
两点间距离公式的应用
A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离公式表示为d(P1，P2)＝
一、求函数的值域
有些带根式的函数，在求其值域时，联想到两点间的距离公式，利用函数的几何意义可
例1解：∵y
∴ 函数y（-1，1）、B（1，1）的距离之和， 由三角形的三边关系可知 | PA | ＋ | PB | ≥ | AB |，当P点在线段AB上时，取得等号。
而易求得| AB | ＝，∴y 。
≥
二、证明不等式
有些不等式的证明难以下手，但是若与两点间的距离公式联系起来，进行恰当的变形后就可以找到证明的思路。 例2、已知x1＞0，x2＞0
x
则 | OA | | OB | | AB |
| OA | ＋| AB |，即
对于三点共线问题，有若干种证法，当然也可以用两点间的距离公式来进行证明。三点确定三条线段，若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长，则此三点必共线。
例3、求证：A（1，5）、B（0，2）、C（2，8）三点共线。
| AB | | BC |
| AC | ∴ 有，从而A、B、C三点共线。
四、证明平面几何问题
有些平面几何问题借助于两点间的距离公式会很容易的得证。
例4、已知AO是△ABC中BC边上的中线。
2222证明：| AB | ＋ | AC | ＝2（| AO | ＋ | OC |）。
分析：取BC边所在的直线为x轴，边BC的中点为原点，
建立如图所示的直角坐标系。
设
B（-a，0），O（0，0），C（a，0），A（m，n），其中a＞0. 则由两点间的距离公式得
222222| AB | ＋ | AC | ＝( m + a ) + n
+ ( m - a ) + n ＝） 22222| AO | ＋ | OC | ＝m + n + a，
2222∴ 证得| AB | ＋ | AC | ＝2（| AO | ＋ | OC |）。
五、求曲线的轨迹方程
在求曲线方程的时候，好多的题目都涉及到两点间的距离公式，及公式的变形、化简。 1例6、已知动点P到定点A（0，-1）的距离与到定直线y = -9的距离的比为，求动3点P的轨迹方程。 122，化简整理得9x + 8y – 72 = 0. 解：设P（x，y）223∴动点P的轨迹方程是9x + 8y – 72 = 0.
以上是笔者在教学过程中对于两点间的距离公式的一点心得体会，只要在平时的学习过程中做一个有心人，处处、时时留心，经常地反思、总结自己做过的每一个题目，努力地从中悟出点东西来，那么，每一个同学的成绩会取得很大的进步的！