高中数学常用知识点 吴老师：[1**********]
圆锥曲线
椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
第一定义：1. 椭圆：在平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的动点的动点的轨迹叫椭圆. 2．双曲线：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之差的绝对值是常数的动点的轨迹叫双曲线. 3．抛物线：平面内到定点的距离等于到定直线的距离的动点的轨迹叫抛物线. 第二定义：平面内动点M 到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e ： 1.当01时M 的轨迹叫双曲线.
椭圆：x 2y 2222
c a 2+b
2=1(a >b >0) ，a -c =b ，离心率e =a
双曲线：x 2y 2c a b
c 2-a 2=b 2
，离心率e =a >1. 渐近线方程y =±b 2-2=1(a>0,b>0)，a x
抛物线：y 2
=2px ，焦点(p 2, 0) , 准线x =-p 2
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
椭圆的切线方程
(1)椭圆x 2y 2
x x y y a 2+b
2=1(a >b >0) 上一点P (x 00, y 0) 处的切线方程是a 2+0b 2=1.
x 2（2）过椭圆y 2
x x y y a 2+b
2=1(a >b >0) 外一点P (x 0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是00a 2+b 2=1.
x 2y 2 （3）椭圆22222
a 2+b
2=1(a >b >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是A a +B b =c .
双曲线的切线方程
x 2y 2
(1)双曲线x x y y 2-2=1(a >0, b >0) 上一点P (x 0, y 0a b
0) 处的切线方程是0a 2-b 2=1.
（2）过双曲线x 2y 2
a >0, b >0) 外一点P (x x x y 0y a 2-b
2=1(0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是0a 2-b 2=1.
（3）双曲线x 2y 222222
a 2-b
2=1(a >0, b >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是A a -B b =c .
抛物线的切线方程
(1)抛物线y 2
=2px 上一点P (x 0, y 0) 处的切线方程是y 0y =p (x +x 0) .
（2）过抛物线y 2
=2px 外一点P (x 0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是y 0y =p (x +x 0) .
（3）抛物线y 2=2px (p >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是pB 2
=2AC .
抛物线y 2
=2px 的焦半径公式
抛物线y 2
=2px (p >0) 焦半径|PF |=x 0+
p 2
. 过抛物线焦点的弦长AB =x p 1+2+x p
2+2
=x 1+x 2+p .
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高中数学常用知识点 吴老师：[1**********]
圆锥曲线
椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
第一定义：1. 椭圆：在平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的动点的动点的轨迹叫椭圆. 2．双曲线：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之差的绝对值是常数的动点的轨迹叫双曲线. 3．抛物线：平面内到定点的距离等于到定直线的距离的动点的轨迹叫抛物线. 第二定义：平面内动点M 到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e ： 1.当01时M 的轨迹叫双曲线.
椭圆：x 2y 2222
c a 2+b
2=1(a >b >0) ，a -c =b ，离心率e =a
双曲线：x 2y 2c a b
c 2-a 2=b 2
，离心率e =a >1. 渐近线方程y =±b 2-2=1(a>0,b>0)，a x
抛物线：y 2
=2px ，焦点(p 2, 0) , 准线x =-p 2
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
椭圆的切线方程
(1)椭圆x 2y 2
x x y y a 2+b
2=1(a >b >0) 上一点P (x 00, y 0) 处的切线方程是a 2+0b 2=1.
x 2（2）过椭圆y 2
x x y y a 2+b
2=1(a >b >0) 外一点P (x 0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是00a 2+b 2=1.
x 2y 2 （3）椭圆22222
a 2+b
2=1(a >b >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是A a +B b =c .
双曲线的切线方程
x 2y 2
(1)双曲线x x y y 2-2=1(a >0, b >0) 上一点P (x 0, y 0a b
0) 处的切线方程是0a 2-b 2=1.
（2）过双曲线x 2y 2
a >0, b >0) 外一点P (x x x y 0y a 2-b
2=1(0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是0a 2-b 2=1.
（3）双曲线x 2y 222222
a 2-b
2=1(a >0, b >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是A a -B b =c .
抛物线的切线方程
(1)抛物线y 2
=2px 上一点P (x 0, y 0) 处的切线方程是y 0y =p (x +x 0) .
（2）过抛物线y 2
=2px 外一点P (x 0, y 0) 所引两条切线的切点弦方程是y 0y =p (x +x 0) .
（3）抛物线y 2=2px (p >0) 与直线Ax +By +C =0相切的条件是pB 2
=2AC .
抛物线y 2
=2px 的焦半径公式
抛物线y 2
=2px (p >0) 焦半径|PF |=x 0+
p 2
. 过抛物线焦点的弦长AB =x p 1+2+x p
2+2
=x 1+x 2+p .
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