“图形的全等”是实验教材七年级《数学》（下）中继“认识三角形”之后的一个学习内容，在《三角形》这一章（认识三角形——图形的全等——图案设计——全等三角形——探索三角形全等的条件——作三角形——利用三角形全等测距离——探索直角三角形全等的条件）中起着承上启下的作用。图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。
学生分析：
学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢说他人之所未说，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。
教学目标：
1 、借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。了解图形全等的意义，发展空间观念，积累数学活动经验。
2 、在操作活动中认识全等图形的某些特征。
3 、能从所给出图形中识大体出全等图形。
4 、自主探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
教学重点：
了解图形的全等与全等图形。
教学难点：
正确判别什么样的平面图形是全等图形。
教具准备：
把教材 P130 图 5 — 16 中的图形放大画在白纸上。
学具准备：
剪子、复写纸。
教学流程：
一、创设问题情境，引导学生观察、设想，导入课题。
1 、观察教材 P128 图 5 — 14 两组图形。
[ 让 学生通过观察，对图形全等有一个感性认识。 ]
2 、学校有一块正方形空地，现在计划对这块空地进行绿化。要求种上四种不同的鲜花，使种植这四种鲜花的空地的形状和大小完全相同。学校请大家作“规划师”，你能帮助设计几种方案吗？
[ 创设情境，激发兴趣。 ]
3 、引入课题——图形的全等
二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受。
[ 实施自主开放式教学，让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在教学活动过程中感悟知识的生成，发展与变化。 ]
活动 1 ：做一做
1、 复写纸印出任一封闭图形。
2、 把两张纸重叠在一起，用剪子剪出这个图形。
[ 使学生体会到生活中存在着大量的全等图形 ]
活动 2 ：议一议
1 、提出问题：通过以上“做一做”，你感受或认识到这些图形有怎样的关系吗？ 引导学生概括得出：这两个图形能够完全重合，它们的大小和形状都相同。
2 、观察下面两组图，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流。
⑴ ⑵
3、 举出生活中全等图形的实例。
4、 谈谈你对图形全等的认识：
形状相同、大小也相同的两个图形能够重合。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合。不能重合的两个图形一定不相同。
由此得出：两个能够完全重合的图形称为全等图形。
[ 让学生自己概括出感知的知识内容，有利于进行开放式学习，有利于在实践中感悟知识的生成过程，并能培养他们的语言表达能力 ]
活动 3 ：试一试
找朋友。我们规定形状、大小完全相同的图形是好朋友，你能帮它们迅速找到自己的好朋友吗？
[ 使学生进一步认识全等图形的特征，利用是否重合正确判定图形是否全等 ]
活动 4 ：画一画
把下列图形划分为两个全等图形。并与同伴交流。
[ 使学生在操作中，进一步认识全等，积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。 ]
本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。本套教材两次安排轴对称图形的教学，本单元是第一次。教学要求是： 使学生初步认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。全单元编写了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”和一次实践活动。在“你知道吗”里介绍了自然界里的对称现象以及对称在建筑中的应用。
第一道例题的编写线索是“生活中的对称现象→简单的轴对称图形”，大致分成两段： 第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体，发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称特征，即生活中经常能看到对称现象。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来，从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折，发现折痕两边的部分能完全重合，教材告诉学生这些图形都是轴对称图形，让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中，学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，不是把知识灌输给学生。
教学这道例题时，不能把物体的对称特点与轴对称图形这两个概念混为一谈。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。正如天安门是对称的物体，画下来的天安门图形才是轴对称图形，天安门这个物体不是轴对称图形。
“试一试”要求学生利用初步的概念进行判断，通过判断哪些图形是轴对称图形，哪些图形不是轴对称图形，加强对概念的理解。学生进行判断，要依据轴对称图形的特点——对折后折痕两边的部分能完全重合，先操作再下结论。由于教材里的图形不便于对折，所以课前应做好相应的准备，为每一名学生都准备四个与教材相同的图形。这里只对图形个案，即只对这个三角形、这个梯形、这个平行四边形和这个五边形进行判断，不对一类图形的整体进行判断。所以，教学时要注意语言的准确。学生还没有认识梯形，现在只能把梯形称作四边形，他们对三角形和平行四边形的认识还很初步，教学时要说“这个三角形是（或不是）轴对称图形”，“这个四边形是（或不是）轴对称图形”。不要随意说成三角形是轴对称图形，因为并不是所有的三角形都具有轴对称特征的。
第二道例题让学生动手制作轴对称图形，通过制作进一步体会轴对称图形的对称轴两边能完全重合。学生制作的兴趣肯定很高，而且方法是多样的，画、剪、围、拼„„都可以，教材中仅交流了其中的一部分。制作方法虽然不同，原理都是相同的，都在制作对称轴两边完全重合的图形。要引导学生一边制作一边体会，相互说说是怎样做的、怎样想的，为什么说做成的图形是轴对称图形，以达到制作的目的。
“想想做做”第1、2、5、6题寻找了一些生活中常见的图形、一些英语字母、一些国家的国旗、一些交通标志，判断哪些是轴对称图形。选择这些素材有三个目的： 一是激发学习兴趣，再次体验轴对称图形是很多的，只要注意观察，经常能看到。二是通过一些国旗和交通标志，丰富学生的社会知识。三是体会对称美，体会生活中为什么经常有对称的物体、轴对称的图形，培养对数学的情感。这些目的，都需要在教学中认真落实。第3、4题是制作轴对称图形，第4题稍难一些，可以让学生先把上行中的四个图形对折（想像中对折），再与下行对照；也可以先把下行中的四个图形的另一半画出来，再与上行对照。
《奇妙的剪纸》是一次操作型实践活动。教材分两段编写： 第一段先让学生欣赏一些漂亮的剪纸作品，了解剪纸是我国的民间艺术，历史悠久，流传广泛，在世界上享有盛誉，引起学生对剪纸的喜爱。更仔细观察这些剪纸中哪些是轴对称图形，从而得到启发，可以运用制作轴对称图形的方法剪纸。第二段指导学生利用正方形、长方形的纸剪出自己喜欢的作品。教材先作具体的示范，图示怎样折纸、怎样画、怎样剪，并鼓励学生创作。教学时可以让学生自己去看懂教材的图示，先模仿、再创造。
勾股定理》教材分析
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用. 首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题. 在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.
全章分为两节：
18.1勾股定理. 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究
了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
18.2勾股定理的逆定理. 本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理. 此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念. 命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理. 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题.
课标对本章的要求（本章学习目标）：
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大. 它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.
课时分配：本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：
18．1 勾股定理 4 课时
18．2 勾股定理的逆定理 3课时
小结 1课时
教学建议：
1、拉长思维链条，让学生体验勾股定理的探索和运用过程.
勾股定理的发现可以以发现等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为基点，引导学生沿着从特殊到一般的认知规律发现一些其他直角三角形也有上述性质，因而作出猜想：所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b2=c2. （为便于教学可采用教科书的记法，把这个猜想记作命题1，把后一节“如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）.
勾股定理的应用是重中之重，我们可在教科书三个探究问题的基础上，适当拓宽，有意延长探索路径，增进运用的体验，找到“题感”. 在问题的具体处理过程中，要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机.
2、结合具体例子介绍抽象概念，适当总结与定理、逆定理有关的内容.
结合勾股定理、勾股定理的逆定理的具体内容介绍了定理、逆命题、逆定理等抽象的概念，是本章的特色之一，在教学中要注意处理的艺术性.
互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们一般来说困难不大，而对于那些不是以“如果„„那么„„”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点. 解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果„„那么„„”的形式. 注意这些概念是第一次学习，不要要求过高，奢想一步到位，要在后续的学习中“螺旋式”解决.
3、注重介绍数学文化，让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识.
我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它. 教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法. 首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 正缘于此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽. 另外，在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献.
本章教材也介绍了国外的有关研究成果. 如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的；勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论等.
在教学中，应注意用好以上的素材，展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣. 特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础.
《实数》 教材分析
温州第八中学 吴春
内容结构定位
教学目标达成
总体设计思路
课时安排说明
具体教学建议
一、内容结构定位
实数是初中教学的一个重点，
是后继内容学习的基础 。
自然数、分数
有理数
实数
数系扩展的系统性和衔接性
二、教学目标达成
了解平方根、立方根、实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的关系；
会用根号表示并会求数的平方根、立方根；
能用计算器进行有关实数的简单四则运算。
知识目标：
能力目标：
让学生经历数系扩展的过程，发展其抽象概括的能力，形成新的知识结构；初步形成估算的意识，发展学生的数感。
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识；体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
情感目标：
二、教学目标达成
教学重点：
平方根、立方根、实数的概念
实数与数轴上点的一一对应关系
教学难点：
平方根的概念
“一一对应”的理解
三、 总体设计思路
实际需要
平方根
无理数
实数
应用及计算
四、课时安排说明
本章教学时间约需8课时，具体安排如下：
3.1 平方根 1课时
3.2 实数 1课时
3.3 立方根 1课时
3.4 用计算器进行数的开方 1课时
3.5 实数的运算 1课时
复习、评价2课时，机动使用 1课时
§3.1平方根
了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根和算术平方根。
五、教学建议
1. 我们现已学过哪些运算？
2. 加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3. 乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
五、教学建议————3.1平方根
利用类比设置悬念：
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a 的平方根。
求一个数平方根的运算叫做开平方。
五、教学建议————3.1平方根
创设游戏情境引入概念：
一个正数a 的平方根的表示方法:
五、教学建议————3.1平方根
表示方法：
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。
常见错误：
９的平方根是３
辨析平方根、算术平方根
的概念和表示方法
§3.2实数
了解无理数、实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
了解从有理数到实数的扩展过程。
能用有理数估计一个无理数的大致范围。形成估算的意识，发展学生的数感。
五、教学建议————3.2实数
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
五、教学建议————3.2实数
的引入——一种教法：
五、教学建议—
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《实数》教材分析
[ 作者：佚名 文章来源：鄂尔多斯市东胜区教体局 点击数：
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【在线投稿】【信箱投稿([email protected])】 【背景： 字号：大 中 小】 591 更新时间：2007-9-25 7:05:13| 收
一、前言：
本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。
与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。
二、教材知识结构框图
三、课程学习目标
1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
四、内容安排
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长 ，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论 的大小，利用不足近似和剩余近似估计了 的近似值，指出了 是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。
对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和 的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
五、逐节分析
本章共分三大节
1、平方根3课时
2、立方根2课时
3、实数2课时
第 1节平方根
（ 1）进行内容整合：将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习，便于统一要求学生携带工具和进行类比学习。
（ 2）教学建议：
①算术平方根的概念学习充分联系实际引入和理解，忌强背概念。
②对于符号“ ”的认识，应给予充分的重视。它既是算术平方根的表示法，也是一种运算符号。例如：课本161页“练习”第2题，就要进行必要的解释和说明。 表示：1的算术平方根，而在这里是作为一种运算符号，是要求1的算术平方根，其后可以再补充再问 的算术平方根是多少？加以区分它与“求 的值”。
③注重估算训练，让学生经历估算的过程。给学生留出较充足的时间分组讨论，探究怎样利用无限逼近的方法将 的小数数位不断增加，教学中要及时发现学生探究过程中存在的问题，并给予指导。这是培养学生利用有理数估计无理数大小的重要手段。
④教学中要注意利用类比的思想方法认识“算术平方根”与“平方根”的联系和区别。，不妨不做提示，先让学生独立完成后，再指出：没有明确规定 x为正数时，这里的x 有两个值可取，纠正学生填写中出现的错误后，对比着算数平方根的定义，给出平方根的定义，并强调正数的平方根有两个，而算数平方根只有一个，突出了两个概念间的联系和区别，更有助于学生理解它们的本质。
另外，在介绍平方根的表示方法时，也一定要由算术平方根的表示法引出，并进行对比和区分。
第二节立方根
教学建议：
（ 1）教学中充分留给学生探索和交流的空间与时间。教师可以与学生共同回忆，罗利出平方根的概念和意义，让学生类比旧知识，学习新知识，独立探索、相互讨论，自主学习，得出结论获取知识。
（ 2）使用计算器求平方根、立方根时，要引导学生发现被开方数与平方根、立方根的小数点移动规律，学习中也要重视使用类比思想。
第三节实数
教学建议：
（ 1）把握教学重点和要求，讲解切忌过难、过抽象。例如，无理数、实数的定义，实数的运算，实数与数轴的关系，有序数对与坐标平面的关系等，让学生能直观、具体的认识和了解就可以了。求一个数的平方根或算术平方根时，这个数只能是一个完全平方数，即教学目标中要求的会用平方运算求某些非负数的平方根，如求4、9、16、49、121等数的平方根或算术平方根，而、的化简在本学期不做要求，它在九年级上册《二次根式》一章中进行学习，求一个数的立方根也是同样的要求。
（ 2）注意与前后知识的纵向联系，将前面《有理数》一章中的概念和运算范围加以推广到实数，同时为后面一元二次方程、二次根式的学习进行一些简单渗透。
本章篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实
二次函数教材分析九年级数学教案
第二章二次函数
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
本章教学时间约需13课时 ，具体安排如下：
2．1节 二次函数…………………………1课时
2．2节 二次函数的图象…………………3课时
2．3节 二次函数的性质…………………1课时
2．4节 二次函数的应用…………………3课时
复习、评价3课时，机动2课时，合计13课时。
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
目标类别
知识点及 目标层次
相关技能
知识性目标
过程性目标 了解 理解 掌握 灵运 活用 经感 历受 体体 验会
“图形的全等”是实验教材七年级《数学》（下）中继“认识三角形”之后的一个学习内容，在《三角形》这一章（认识三角形——图形的全等——图案设计——全等三角形——探索三角形全等的条件——作三角形——利用三角形全等测距离——探索直角三角形全等的条件）中起着承上启下的作用。图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。
学生分析：
学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢说他人之所未说，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。
教学目标：
1 、借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。了解图形全等的意义，发展空间观念，积累数学活动经验。
2 、在操作活动中认识全等图形的某些特征。
3 、能从所给出图形中识大体出全等图形。
4 、自主探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
教学重点：
了解图形的全等与全等图形。
教学难点：
正确判别什么样的平面图形是全等图形。
教具准备：
把教材 P130 图 5 — 16 中的图形放大画在白纸上。
学具准备：
剪子、复写纸。
教学流程：
一、创设问题情境，引导学生观察、设想，导入课题。
1 、观察教材 P128 图 5 — 14 两组图形。
[ 让 学生通过观察，对图形全等有一个感性认识。 ]
2 、学校有一块正方形空地，现在计划对这块空地进行绿化。要求种上四种不同的鲜花，使种植这四种鲜花的空地的形状和大小完全相同。学校请大家作“规划师”，你能帮助设计几种方案吗？
[ 创设情境，激发兴趣。 ]
3 、引入课题——图形的全等
二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受。
[ 实施自主开放式教学，让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在教学活动过程中感悟知识的生成，发展与变化。 ]
活动 1 ：做一做
1、 复写纸印出任一封闭图形。
2、 把两张纸重叠在一起，用剪子剪出这个图形。
[ 使学生体会到生活中存在着大量的全等图形 ]
活动 2 ：议一议
1 、提出问题：通过以上“做一做”，你感受或认识到这些图形有怎样的关系吗？ 引导学生概括得出：这两个图形能够完全重合，它们的大小和形状都相同。
2 、观察下面两组图，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流。
⑴ ⑵
3、 举出生活中全等图形的实例。
4、 谈谈你对图形全等的认识：
形状相同、大小也相同的两个图形能够重合。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合。不能重合的两个图形一定不相同。
由此得出：两个能够完全重合的图形称为全等图形。
[ 让学生自己概括出感知的知识内容，有利于进行开放式学习，有利于在实践中感悟知识的生成过程，并能培养他们的语言表达能力 ]
活动 3 ：试一试
找朋友。我们规定形状、大小完全相同的图形是好朋友，你能帮它们迅速找到自己的好朋友吗？
[ 使学生进一步认识全等图形的特征，利用是否重合正确判定图形是否全等 ]
活动 4 ：画一画
把下列图形划分为两个全等图形。并与同伴交流。
[ 使学生在操作中，进一步认识全等，积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。 ]
本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。本套教材两次安排轴对称图形的教学，本单元是第一次。教学要求是： 使学生初步认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。全单元编写了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”和一次实践活动。在“你知道吗”里介绍了自然界里的对称现象以及对称在建筑中的应用。
第一道例题的编写线索是“生活中的对称现象→简单的轴对称图形”，大致分成两段： 第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体，发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称特征，即生活中经常能看到对称现象。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来，从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折，发现折痕两边的部分能完全重合，教材告诉学生这些图形都是轴对称图形，让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中，学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，不是把知识灌输给学生。
教学这道例题时，不能把物体的对称特点与轴对称图形这两个概念混为一谈。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。正如天安门是对称的物体，画下来的天安门图形才是轴对称图形，天安门这个物体不是轴对称图形。
“试一试”要求学生利用初步的概念进行判断，通过判断哪些图形是轴对称图形，哪些图形不是轴对称图形，加强对概念的理解。学生进行判断，要依据轴对称图形的特点——对折后折痕两边的部分能完全重合，先操作再下结论。由于教材里的图形不便于对折，所以课前应做好相应的准备，为每一名学生都准备四个与教材相同的图形。这里只对图形个案，即只对这个三角形、这个梯形、这个平行四边形和这个五边形进行判断，不对一类图形的整体进行判断。所以，教学时要注意语言的准确。学生还没有认识梯形，现在只能把梯形称作四边形，他们对三角形和平行四边形的认识还很初步，教学时要说“这个三角形是（或不是）轴对称图形”，“这个四边形是（或不是）轴对称图形”。不要随意说成三角形是轴对称图形，因为并不是所有的三角形都具有轴对称特征的。
第二道例题让学生动手制作轴对称图形，通过制作进一步体会轴对称图形的对称轴两边能完全重合。学生制作的兴趣肯定很高，而且方法是多样的，画、剪、围、拼„„都可以，教材中仅交流了其中的一部分。制作方法虽然不同，原理都是相同的，都在制作对称轴两边完全重合的图形。要引导学生一边制作一边体会，相互说说是怎样做的、怎样想的，为什么说做成的图形是轴对称图形，以达到制作的目的。
“想想做做”第1、2、5、6题寻找了一些生活中常见的图形、一些英语字母、一些国家的国旗、一些交通标志，判断哪些是轴对称图形。选择这些素材有三个目的： 一是激发学习兴趣，再次体验轴对称图形是很多的，只要注意观察，经常能看到。二是通过一些国旗和交通标志，丰富学生的社会知识。三是体会对称美，体会生活中为什么经常有对称的物体、轴对称的图形，培养对数学的情感。这些目的，都需要在教学中认真落实。第3、4题是制作轴对称图形，第4题稍难一些，可以让学生先把上行中的四个图形对折（想像中对折），再与下行对照；也可以先把下行中的四个图形的另一半画出来，再与上行对照。
《奇妙的剪纸》是一次操作型实践活动。教材分两段编写： 第一段先让学生欣赏一些漂亮的剪纸作品，了解剪纸是我国的民间艺术，历史悠久，流传广泛，在世界上享有盛誉，引起学生对剪纸的喜爱。更仔细观察这些剪纸中哪些是轴对称图形，从而得到启发，可以运用制作轴对称图形的方法剪纸。第二段指导学生利用正方形、长方形的纸剪出自己喜欢的作品。教材先作具体的示范，图示怎样折纸、怎样画、怎样剪，并鼓励学生创作。教学时可以让学生自己去看懂教材的图示，先模仿、再创造。
勾股定理》教材分析
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用. 首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题. 在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.
全章分为两节：
18.1勾股定理. 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究
了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
18.2勾股定理的逆定理. 本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理. 此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念. 命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理. 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题.
课标对本章的要求（本章学习目标）：
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大. 它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.
课时分配：本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：
18．1 勾股定理 4 课时
18．2 勾股定理的逆定理 3课时
小结 1课时
教学建议：
1、拉长思维链条，让学生体验勾股定理的探索和运用过程.
勾股定理的发现可以以发现等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为基点，引导学生沿着从特殊到一般的认知规律发现一些其他直角三角形也有上述性质，因而作出猜想：所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b2=c2. （为便于教学可采用教科书的记法，把这个猜想记作命题1，把后一节“如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）.
勾股定理的应用是重中之重，我们可在教科书三个探究问题的基础上，适当拓宽，有意延长探索路径，增进运用的体验，找到“题感”. 在问题的具体处理过程中，要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机.
2、结合具体例子介绍抽象概念，适当总结与定理、逆定理有关的内容.
结合勾股定理、勾股定理的逆定理的具体内容介绍了定理、逆命题、逆定理等抽象的概念，是本章的特色之一，在教学中要注意处理的艺术性.
互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们一般来说困难不大，而对于那些不是以“如果„„那么„„”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点. 解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果„„那么„„”的形式. 注意这些概念是第一次学习，不要要求过高，奢想一步到位，要在后续的学习中“螺旋式”解决.
3、注重介绍数学文化，让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识.
我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它. 教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法. 首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 正缘于此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽. 另外，在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献.
本章教材也介绍了国外的有关研究成果. 如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的；勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论等.
在教学中，应注意用好以上的素材，展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣. 特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础.
《实数》 教材分析
温州第八中学 吴春
内容结构定位
教学目标达成
总体设计思路
课时安排说明
具体教学建议
一、内容结构定位
实数是初中教学的一个重点，
是后继内容学习的基础 。
自然数、分数
有理数
实数
数系扩展的系统性和衔接性
二、教学目标达成
了解平方根、立方根、实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的关系；
会用根号表示并会求数的平方根、立方根；
能用计算器进行有关实数的简单四则运算。
知识目标：
能力目标：
让学生经历数系扩展的过程，发展其抽象概括的能力，形成新的知识结构；初步形成估算的意识，发展学生的数感。
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识；体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
情感目标：
二、教学目标达成
教学重点：
平方根、立方根、实数的概念
实数与数轴上点的一一对应关系
教学难点：
平方根的概念
“一一对应”的理解
三、 总体设计思路
实际需要
平方根
无理数
实数
应用及计算
四、课时安排说明
本章教学时间约需8课时，具体安排如下：
3.1 平方根 1课时
3.2 实数 1课时
3.3 立方根 1课时
3.4 用计算器进行数的开方 1课时
3.5 实数的运算 1课时
复习、评价2课时，机动使用 1课时
§3.1平方根
了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根和算术平方根。
五、教学建议
1. 我们现已学过哪些运算？
2. 加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3. 乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
五、教学建议————3.1平方根
利用类比设置悬念：
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a 的平方根。
求一个数平方根的运算叫做开平方。
五、教学建议————3.1平方根
创设游戏情境引入概念：
一个正数a 的平方根的表示方法:
五、教学建议————3.1平方根
表示方法：
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。
常见错误：
９的平方根是３
辨析平方根、算术平方根
的概念和表示方法
§3.2实数
了解无理数、实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
了解从有理数到实数的扩展过程。
能用有理数估计一个无理数的大致范围。形成估算的意识，发展学生的数感。
五、教学建议————3.2实数
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
五、教学建议————3.2实数
的引入——一种教法：
五、教学建议—
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《实数》教材分析
[ 作者：佚名 文章来源：鄂尔多斯市东胜区教体局 点击数：
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【在线投稿】【信箱投稿([email protected])】 【背景： 字号：大 中 小】 591 更新时间：2007-9-25 7:05:13| 收
一、前言：
本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。
与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。
二、教材知识结构框图
三、课程学习目标
1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
四、内容安排
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长 ，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论 的大小，利用不足近似和剩余近似估计了 的近似值，指出了 是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。
对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。
学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和 的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。
五、逐节分析
本章共分三大节
1、平方根3课时
2、立方根2课时
3、实数2课时
第 1节平方根
（ 1）进行内容整合：将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习，便于统一要求学生携带工具和进行类比学习。
（ 2）教学建议：
①算术平方根的概念学习充分联系实际引入和理解，忌强背概念。
②对于符号“ ”的认识，应给予充分的重视。它既是算术平方根的表示法，也是一种运算符号。例如：课本161页“练习”第2题，就要进行必要的解释和说明。 表示：1的算术平方根，而在这里是作为一种运算符号，是要求1的算术平方根，其后可以再补充再问 的算术平方根是多少？加以区分它与“求 的值”。
③注重估算训练，让学生经历估算的过程。给学生留出较充足的时间分组讨论，探究怎样利用无限逼近的方法将 的小数数位不断增加，教学中要及时发现学生探究过程中存在的问题，并给予指导。这是培养学生利用有理数估计无理数大小的重要手段。
④教学中要注意利用类比的思想方法认识“算术平方根”与“平方根”的联系和区别。，不妨不做提示，先让学生独立完成后，再指出：没有明确规定 x为正数时，这里的x 有两个值可取，纠正学生填写中出现的错误后，对比着算数平方根的定义，给出平方根的定义，并强调正数的平方根有两个，而算数平方根只有一个，突出了两个概念间的联系和区别，更有助于学生理解它们的本质。
另外，在介绍平方根的表示方法时，也一定要由算术平方根的表示法引出，并进行对比和区分。
第二节立方根
教学建议：
（ 1）教学中充分留给学生探索和交流的空间与时间。教师可以与学生共同回忆，罗利出平方根的概念和意义，让学生类比旧知识，学习新知识，独立探索、相互讨论，自主学习，得出结论获取知识。
（ 2）使用计算器求平方根、立方根时，要引导学生发现被开方数与平方根、立方根的小数点移动规律，学习中也要重视使用类比思想。
第三节实数
教学建议：
（ 1）把握教学重点和要求，讲解切忌过难、过抽象。例如，无理数、实数的定义，实数的运算，实数与数轴的关系，有序数对与坐标平面的关系等，让学生能直观、具体的认识和了解就可以了。求一个数的平方根或算术平方根时，这个数只能是一个完全平方数，即教学目标中要求的会用平方运算求某些非负数的平方根，如求4、9、16、49、121等数的平方根或算术平方根，而、的化简在本学期不做要求，它在九年级上册《二次根式》一章中进行学习，求一个数的立方根也是同样的要求。
（ 2）注意与前后知识的纵向联系，将前面《有理数》一章中的概念和运算范围加以推广到实数，同时为后面一元二次方程、二次根式的学习进行一些简单渗透。
本章篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实
二次函数教材分析九年级数学教案
第二章二次函数
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
本章教学时间约需13课时 ，具体安排如下：
2．1节 二次函数…………………………1课时
2．2节 二次函数的图象…………………3课时
2．3节 二次函数的性质…………………1课时
2．4节 二次函数的应用…………………3课时
复习、评价3课时，机动2课时，合计13课时。
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
目标类别
知识点及 目标层次
相关技能
知识性目标
过程性目标 了解 理解 掌握 灵运 活用 经感 历受 体体 验会