初三数学中考模拟考试试卷
注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分120分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出准确结果.
一、细心填一填（本大题共6小题，8空，每空3分，共24分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，
积极思考，相信你一定会填对的！） 1．9的算术平方根是__________，(-2)3= ________，分解因式：3x 2－12
y 2＝____________. 2．在函数y =
x 的取值范围是 ___； 3．若关于x 的一元一次不等式mx ＞2m 的解集为x ＜2，则m ______0. （填“＞”或“＜
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，各个面上分别填有a 、b 、－2、3、c 、1，若将该展开图再折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则a ＋b ＋c 的值为______________.
5．如图，平面镜A 与B 之间夹角为1200，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1= 。
a
b —2 3 c
1 （第5题） （第4题） （第16题） 6． 在△ABC 中，BC=5,AC=12,AB =13, 在AB 、AC 上分别取点D 、E ，使线段DE
将△ABC 分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是 。（精确到0.01）
二、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意．把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！） 7．点(1, m )，(2, n )在函数y =-x +1的图象上，则m 、n 的关系是 （ ）
A ．m ≤n B ．m =n C ．m n
8．一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下：（单位：个）2、0、1、1、3、2、1、1、0、1。在这10
天中，这台机床每天生产零件出的次品数的 （ ）
A ．平均数是1.5 B ．众数是3 C ．中位数是1 D ．方差是 1.65
9．在“三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中一定是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是
（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
10．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 两两外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图形中四个扇形（阴影
部分）的面积之和等于（ ）
A ．π B ．1π C ．2π D ．无法计算
2
11．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的正视图应该是（ ）
12．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1，2，3，4，5，6），若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）
A ．一定出现“6点朝上” （第10题） A ． B ． C ． D ．
1B ．出现“6点朝上”的概率大于 6
1C ．出现“6点朝上”的概率等于 D ．无法预测“6点朝上”的概率 6
13．已知圆锥的底面半径是2 cm，侧面积为8πcm 2，则这个圆锥的母线长为 （ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
14
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （ ）
A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 15．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一
个角，再打开后的形状是 （ ）
（1） （2） （3）
A B C D （第15题）
16．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量
c （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说
（ ）
A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平 C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
三、认真答一答（本大题共8小题，满分49分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的! ） 17．（本题满分4分）计算：(2) 0＋(－1) 1－(－2) 2.
2
－
18．（本题满分4分）解方程：x 2－4＝2x .
19．（5分）在实数范围内定义一种新的运算*，其规则为：m *n = 如：2*3=
11
+ m n
1153
+= （1）求2*(-5) 的值. （2）求方程x *(x +1) =的解. 2362
20．（本题满分6分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. （1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A ′B ′C ′.
（2）请用适当的方式描述△A ′B ′C ′的顶点A ′、B ′、C ′的位置.
B
E
C
21．选做题（本题有2小题，任选其一加以解答. 若两小题都做，则按第（1）小题评分. 本题满分6分. ） ．．．．．．．．．．．
（1）如图，在矩形 ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ． 求证：AE ＝BF .
（2）两块完全相同的等腰直角三角板ABC 和GAF 摆放成如图所找出图中除△ABC 和△GAF 之外的一对相似三角形. 并给予证明. ．．
A
示，其中∠BAC ＝∠AGF ＝90°. 试
22．（本题共8分） F
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时自由转动转盘A 、B ；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次， 直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由.
B A 23．（本题满分8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝45°，AD ∥OC 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E . （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若∠ACD ＝60°，求证：EO ＝EB ； （3）在（2）的条件下，求BC ∶BD 的值.
24．（本题满分8分）A 市、B 市和C 市分别有某种机器20台、20台和16台。现在决定把这些机器支援给D 市36台，E 市20台。已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和1600元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为600元人1400元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为800元和1000元。
⑴设从A 市、B 市各调运X 台到D 市，当56台机器全部调运完毕后，求总运费W （元）关于X （台）的函数式，并求W 的最小值和最大值。
⑵设从A 市调运X 台到D 市，B 市调运Y 台到D 市，当56台机器全部调运完毕后，用X ，Y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值。
四、动脑想一想（本大题共有2小题，共17分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
25．（本题满分8分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q 。
第27题图
探究：设A 、P
两点间的距离为x 。
⑴当点Q 在CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。
⑵当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。
∆PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，⑶当点P 在线段AC 上滑动时，指出所有能使∆PCQ 成为等腰三角形的点Q 的
位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用） 26．（本题满分9分）
在平面直角坐标系中（单位长度：1cm ），A 、B 两点的坐标分别为(-4,0)，(2,0)，点P 从点A 开始以2cm/s的速度沿折线AOy 运动，同时点Q 从点B 开始以1cm/s的速度沿折线BOy 运动。
⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q 为顶点的三角形相似吗？以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、
Q 为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。
⑵试判断t =2+s 时，以点A 为圆心，AP 为半径的圆与以点B 为圆心、BQ 半径的圆的位置关系；除此之外⊙A 与⊙B 还有其他位置关系吗？如果有，请求出t 的取值范围。
⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A 、B 、P 的抛物线的解析式。
(
[解答提示]：（1）3；－8；3(x +2y )(x -2y ) （2）x ≥2且x ≠3（3）m
32
②1，- 103
20、（1）如图所示．
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、 C′的位置分别为OA 、OB 、OC
的中点等． 21、解略
22、这个游戏不公平.
把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B 盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A 盘中每个数字与B 盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了. 23、（1）连结OA ，则∠COA =2∠ABD =90°；又因为AD ∥OC ，所以∠OAD =90°, 又因为A 是⊙O 上一点，所以AD 是⊙O 的切线；（2）连结OB ，因为∠ACD ＝60°，∠ABC ＝45°；所以∠
BAC =15°；所以∠BOC =30°, 所以∠BOC =120°又因为OA=OB，所以∠OBA =30°；所以∠
OBA =∠BOC ，所以EO ＝EB ；（3）因为AD ∥OC ，所以BC ∶BD =BE ∶BA=1∶3 24、（1）W=72000X－1600X ；当X=10时，W 最大=56000元；当X=18时，W 最小=43200 (2)W=76000－1000X －800Y; 当X=0，Y=20时，W 最大=60000元；当X=20，Y=16时W 最小=33200 25、⑴PQ =PB ，证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB
于点M ，交CD 于点N ，则四边形等腰三角形（如图⑴）。
AMND 和四边形BCNM 都是矩形，∆AMP 和∆CNP 都是
∴NP =NC =MB ， ∠BPQ =90︒，∴∠QPN +∠BPM =90︒。而∠BPM +∠PBM =90︒，∴∠QPN =∠PBM 。又
∠QNP =∠PMB =90︒，∴∆QNP ≅∆PMB ，∴PQ =PB 。
⑵由⑴知∆QNP ≅∆PMB ，得NQ =MP 。 AP =x ，∴AM =MP =NQ =
DN
=
x 2
，
BM =PN =CN =1-
x 2
，
∴CQ =
CD -DQ =1-2⨯
x =1
2
，
∴S ∆PBC =
⎛11⎫1，1
BC ⋅BM =⨯1⨯ 1=x S ∆PCQ =CQ ⋅
PN ⎪ ⎪222⎭2⎝
1
=⨯12
(
)
⎛⎫112，∴S 1=+x 四边形
PBCQ ⎪ ⎪22⎝⎭
=S ∆PBC +S ∆PCQ =
12
。 x +
1，即y =1x 2+1⎛0≤x
⑶∆PCQ 可能成为等腰三角形。①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ =QC ，∆PCQ 是等腰三角形，此时x =0；
②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP =CQ 时，∆PCQ 是等腰三角形（如图3）
，此时，QN =PM =
，⎫=1
∴CQ =QN -CN -⎛1⎪-1x ⎪⎭
⎝
x ，CP =
x ，2
CN =
-1时，得x =1。
26、⑴①不一定。例如：当t ≤2s 时，点A 、O 、P 与点B 、O 、Q 都不能构成三角形。②当t >2s 时，即当点P 、Q 在y 轴的正半轴上时，△AOP ∽△BOQ 。这是因为：AO =4=2，OP =2t -OA =2t -4=2，∠AOP =∠BOQ =90︒。③会成为等腰
BO 2OQ t -OB t -2直角三角形。这是因为：当OA =OQ =4时，OA +OQ =8，即当t =4s 时，∆AOP 为等腰直角三角形。同理可得，当t =4s 时，
∆BOQ 为等腰直角三角形。
⑵①当t =(2+
s 时，OP =22+-4=cm ) ，
∴AP 12(cm ) ，同理可得BQ =6cm ，∴AB =AP -BQ ，∴此时⊙A 与⊙B 内切。②有。当外高时，0
=2；当相交时，22。
⑶当t =3s 时，OP =2⨯3-4=2(cm ) ，此时点P 的坐标为(0,2)，设经过点A 、B 、P 的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，
1⎧⎧0=16a -4b +c , 121⎪a =-4,
y =-x -x +2。 则⎪解得故所求解析式为⎪⎨0=4a +2b +c , 1⎪42⎨b =-, ⎪2=c . 2⎩⎪
⎪c =2.
⎪⎩
(
初三数学中考模拟考试试卷
注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分120分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出准确结果.
一、细心填一填（本大题共6小题，8空，每空3分，共24分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，
积极思考，相信你一定会填对的！） 1．9的算术平方根是__________，(-2)3= ________，分解因式：3x 2－12
y 2＝____________. 2．在函数y =
x 的取值范围是 ___； 3．若关于x 的一元一次不等式mx ＞2m 的解集为x ＜2，则m ______0. （填“＞”或“＜
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，各个面上分别填有a 、b 、－2、3、c 、1，若将该展开图再折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则a ＋b ＋c 的值为______________.
5．如图，平面镜A 与B 之间夹角为1200，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1= 。
a
b —2 3 c
1 （第5题） （第4题） （第16题） 6． 在△ABC 中，BC=5,AC=12,AB =13, 在AB 、AC 上分别取点D 、E ，使线段DE
将△ABC 分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是 。（精确到0.01）
二、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意．把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！） 7．点(1, m )，(2, n )在函数y =-x +1的图象上，则m 、n 的关系是 （ ）
A ．m ≤n B ．m =n C ．m n
8．一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下：（单位：个）2、0、1、1、3、2、1、1、0、1。在这10
天中，这台机床每天生产零件出的次品数的 （ ）
A ．平均数是1.5 B ．众数是3 C ．中位数是1 D ．方差是 1.65
9．在“三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中一定是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是
（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
10．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 两两外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图形中四个扇形（阴影
部分）的面积之和等于（ ）
A ．π B ．1π C ．2π D ．无法计算
2
11．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的正视图应该是（ ）
12．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1，2，3，4，5，6），若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）
A ．一定出现“6点朝上” （第10题） A ． B ． C ． D ．
1B ．出现“6点朝上”的概率大于 6
1C ．出现“6点朝上”的概率等于 D ．无法预测“6点朝上”的概率 6
13．已知圆锥的底面半径是2 cm，侧面积为8πcm 2，则这个圆锥的母线长为 （ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
14
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （ ）
A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 15．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一
个角，再打开后的形状是 （ ）
（1） （2） （3）
A B C D （第15题）
16．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量
c （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说
（ ）
A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平 C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
三、认真答一答（本大题共8小题，满分49分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的! ） 17．（本题满分4分）计算：(2) 0＋(－1) 1－(－2) 2.
2
－
18．（本题满分4分）解方程：x 2－4＝2x .
19．（5分）在实数范围内定义一种新的运算*，其规则为：m *n = 如：2*3=
11
+ m n
1153
+= （1）求2*(-5) 的值. （2）求方程x *(x +1) =的解. 2362
20．（本题满分6分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. （1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A ′B ′C ′.
（2）请用适当的方式描述△A ′B ′C ′的顶点A ′、B ′、C ′的位置.
B
E
C
21．选做题（本题有2小题，任选其一加以解答. 若两小题都做，则按第（1）小题评分. 本题满分6分. ） ．．．．．．．．．．．
（1）如图，在矩形 ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ． 求证：AE ＝BF .
（2）两块完全相同的等腰直角三角板ABC 和GAF 摆放成如图所找出图中除△ABC 和△GAF 之外的一对相似三角形. 并给予证明. ．．
A
示，其中∠BAC ＝∠AGF ＝90°. 试
22．（本题共8分） F
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时自由转动转盘A 、B ；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次， 直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由.
B A 23．（本题满分8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝45°，AD ∥OC 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E . （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若∠ACD ＝60°，求证：EO ＝EB ； （3）在（2）的条件下，求BC ∶BD 的值.
24．（本题满分8分）A 市、B 市和C 市分别有某种机器20台、20台和16台。现在决定把这些机器支援给D 市36台，E 市20台。已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和1600元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为600元人1400元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为800元和1000元。
⑴设从A 市、B 市各调运X 台到D 市，当56台机器全部调运完毕后，求总运费W （元）关于X （台）的函数式，并求W 的最小值和最大值。
⑵设从A 市调运X 台到D 市，B 市调运Y 台到D 市，当56台机器全部调运完毕后，用X ，Y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值。
四、动脑想一想（本大题共有2小题，共17分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
25．（本题满分8分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q 。
第27题图
探究：设A 、P
两点间的距离为x 。
⑴当点Q 在CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。
⑵当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。
∆PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，⑶当点P 在线段AC 上滑动时，指出所有能使∆PCQ 成为等腰三角形的点Q 的
位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用） 26．（本题满分9分）
在平面直角坐标系中（单位长度：1cm ），A 、B 两点的坐标分别为(-4,0)，(2,0)，点P 从点A 开始以2cm/s的速度沿折线AOy 运动，同时点Q 从点B 开始以1cm/s的速度沿折线BOy 运动。
⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q 为顶点的三角形相似吗？以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、
Q 为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。
⑵试判断t =2+s 时，以点A 为圆心，AP 为半径的圆与以点B 为圆心、BQ 半径的圆的位置关系；除此之外⊙A 与⊙B 还有其他位置关系吗？如果有，请求出t 的取值范围。
⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A 、B 、P 的抛物线的解析式。
(
[解答提示]：（1）3；－8；3(x +2y )(x -2y ) （2）x ≥2且x ≠3（3）m
32
②1，- 103
20、（1）如图所示．
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、 C′的位置分别为OA 、OB 、OC
的中点等． 21、解略
22、这个游戏不公平.
把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B 盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A 盘中每个数字与B 盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了. 23、（1）连结OA ，则∠COA =2∠ABD =90°；又因为AD ∥OC ，所以∠OAD =90°, 又因为A 是⊙O 上一点，所以AD 是⊙O 的切线；（2）连结OB ，因为∠ACD ＝60°，∠ABC ＝45°；所以∠
BAC =15°；所以∠BOC =30°, 所以∠BOC =120°又因为OA=OB，所以∠OBA =30°；所以∠
OBA =∠BOC ，所以EO ＝EB ；（3）因为AD ∥OC ，所以BC ∶BD =BE ∶BA=1∶3 24、（1）W=72000X－1600X ；当X=10时，W 最大=56000元；当X=18时，W 最小=43200 (2)W=76000－1000X －800Y; 当X=0，Y=20时，W 最大=60000元；当X=20，Y=16时W 最小=33200 25、⑴PQ =PB ，证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB
于点M ，交CD 于点N ，则四边形等腰三角形（如图⑴）。
AMND 和四边形BCNM 都是矩形，∆AMP 和∆CNP 都是
∴NP =NC =MB ， ∠BPQ =90︒，∴∠QPN +∠BPM =90︒。而∠BPM +∠PBM =90︒，∴∠QPN =∠PBM 。又
∠QNP =∠PMB =90︒，∴∆QNP ≅∆PMB ，∴PQ =PB 。
⑵由⑴知∆QNP ≅∆PMB ，得NQ =MP 。 AP =x ，∴AM =MP =NQ =
DN
=
x 2
，
BM =PN =CN =1-
x 2
，
∴CQ =
CD -DQ =1-2⨯
x =1
2
，
∴S ∆PBC =
⎛11⎫1，1
BC ⋅BM =⨯1⨯ 1=x S ∆PCQ =CQ ⋅
PN ⎪ ⎪222⎭2⎝
1
=⨯12
(
)
⎛⎫112，∴S 1=+x 四边形
PBCQ ⎪ ⎪22⎝⎭
=S ∆PBC +S ∆PCQ =
12
。 x +
1，即y =1x 2+1⎛0≤x
⑶∆PCQ 可能成为等腰三角形。①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ =QC ，∆PCQ 是等腰三角形，此时x =0；
②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP =CQ 时，∆PCQ 是等腰三角形（如图3）
，此时，QN =PM =
，⎫=1
∴CQ =QN -CN -⎛1⎪-1x ⎪⎭
⎝
x ，CP =
x ，2
CN =
-1时，得x =1。
26、⑴①不一定。例如：当t ≤2s 时，点A 、O 、P 与点B 、O 、Q 都不能构成三角形。②当t >2s 时，即当点P 、Q 在y 轴的正半轴上时，△AOP ∽△BOQ 。这是因为：AO =4=2，OP =2t -OA =2t -4=2，∠AOP =∠BOQ =90︒。③会成为等腰
BO 2OQ t -OB t -2直角三角形。这是因为：当OA =OQ =4时，OA +OQ =8，即当t =4s 时，∆AOP 为等腰直角三角形。同理可得，当t =4s 时，
∆BOQ 为等腰直角三角形。
⑵①当t =(2+
s 时，OP =22+-4=cm ) ，
∴AP 12(cm ) ，同理可得BQ =6cm ，∴AB =AP -BQ ，∴此时⊙A 与⊙B 内切。②有。当外高时，0
=2；当相交时，22。
⑶当t =3s 时，OP =2⨯3-4=2(cm ) ，此时点P 的坐标为(0,2)，设经过点A 、B 、P 的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，
1⎧⎧0=16a -4b +c , 121⎪a =-4,
y =-x -x +2。 则⎪解得故所求解析式为⎪⎨0=4a +2b +c , 1⎪42⎨b =-, ⎪2=c . 2⎩⎪
⎪c =2.
⎪⎩
(