2.4速度与位移的关系

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

[自读教材·抓基础]

2

1.v 2-v 0=2ax

2关系式来求解,往往会使问题的求解变得简单、方便。

建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度,如何设计出滑梯的长度?

[跟随名师·解疑难]

对公式v 2-v 20=2ax 的理解 1.公式的矢量性

一般先规定初速度v 0的方向为正方向:

(1)物体做加速运动时,a 取正值,做减速运动时,a 取负值。

(2)位移x >0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x <0,说明位移的方向与初速度的方向相反。

2.适用范围 匀变速直线运动。 3.特例

(1)当v 0=0时,v 2=2ax 。(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当v =0时,-v 20=2ax 。(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)

如图2-4-1所示,一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s 2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为( )

图2-4-1

A .8 m/s C .10 m/s

1. 中间位置的瞬时速度 (1)公式:v x =

2

v 0+v

2

B .12 m/s D .14 m/s

2.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

初速度为零的匀加速直线运动,由t =0开始计时,以T 为时间单位,则:

(1)1T 末、2T 末、3T 末、„、nT 末瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶„∶v n =1∶2∶3∶„∶n , 此关系可由v =at 直接导出。

(2)1T 内、2T 内、3T 内、„、nT 内位移之比 x 1∶x 2∶x 3∶„∶x n =12∶22∶33∶„∶n 2, 1

此关系可由x =2直接导出。

2

(3)第1个T 内,第2个T 内,第3个T 内,„,第n 个T 内的位移之比 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„∶x n =1∶3∶5∶„∶(2n -1) 。 11

推导:由x at 2得x Ⅰ2,

22

1113

x Ⅱ=a (2T ) 2-x Ⅰ=a (2T ) 2-aT 22。

2222

11135

x Ⅲ=a (3T ) 2-(x Ⅰ+x Ⅱ) =(3T ) 22-aT 2aT 2。

22222可见:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„∶x n =1∶3∶5∶„∶(2n -1) 。 (4)匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比

t 1∶t 2∶t 3∶„∶t n =1∶(2-1) ∶(3-2) ∶„∶(n -n -1) 。

从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )

A .1∶3∶5 C .1∶2∶3

B .1∶4∶9 D .12∶3 [典题例析]

1.如图2-4-2所示,物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后,又匀减速地在平面上滑过x 2后停下,测得x 2=2x 1,则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )

图2-4-2

A .a 1=a 2 1C .a 1=a 2

2

B .a 1=2a 2 D .a 1=4a 2 [探规寻律]

对于匀变速直线运动速度与位移的关系:v 2-v 20=2ax ,在运用时要注意v 0=0或v =0的情况,尤其是在实际问题中,注意到这一点,公式就可以简化了。

[跟踪演练]

在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速为60 km/h,则该车( )

A .超速 C .无法判断 1. 常用公式的分析

2.常用公式的三点说明

(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v 0、末速度v 、加速度a 、位移x 和时间t 五个物理量,这五个物理量中前四个都是矢量,应用时要规定统一的正方向(通常取v 0方向为正方向) ,并注意各物理量的正负。

(2)灵活选用公式,已知五个量中任意三个可求另外两个。

(3)速度公式和位移公式是两个基本公式,利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题,而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。

[典题例析]

2.一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s ,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?

[思路点拨]

[探规寻律]

解题时巧选公式的基本方法

(1)如果题目中无位移x ,也不需求位移,一般选用速度公式v =v 0+at ;

B .不超速

D .速度刚好是60 km/h

1

(2)如果题目中无末速度v ,也不需求末速度,一般选用位移公式x =v 0t +at 2;

2(3)如果题中无运动时间t ,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v 2-v 20=2ax ; x v 0+v (4)如果题目中没有加速度a ,也不涉及加速度的问题,用v =计算比较方便。

t 2

[跟踪演练]

长100 m 的火车以速度v 做匀速直线运动,从车头距桥头200 m 的地方开始以1 m/s2

的加速度做匀减速直线运动,减速到列车头刚上桥头时立即做匀速直线运动,整列火车匀速通过桥的时间为25 s,桥长为150 m,求火车原来做匀速直线运动的速度v 。

1. 追及问题

(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系

①时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。 ②位移关系:x 2=x 0+x 1,其中x 0为开始追赶时两物体之间的距离,x 1表示前面被追赶物体的位移,x 2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v 1=v 2。

2.相遇问题

(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。

3.分析追及问题的注意点

(1)追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件,往往是解决问题的重要条件。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v -t 图像的应用。 4.追及、相遇问题的解题步骤

(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

(3)由运动示意图找出两物体位移间关联方程。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。

[典题例析]

3.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a =3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v 自=6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车。试求:

(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?

[探规寻律]

解答追及与相遇问题的常用方法 (1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

(2)图像法

将两者的v -t 图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解,运用此法时注意图线的交点。

[跟踪演练]

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v -t 图像如图2-4-3所示。两图像在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为s 。在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d 。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能是

11

A .t ′=t 1,d =s B .t ′=1,d =s

241113

C .t ′=t 1,d =s D .t ′=t 1,d =s

2224

[课堂双基落实]

v

1.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时,速度为v 2沿斜面下滑的距离是( )

L

4L 2

3B. L 41D. L 8

1

2.物体沿一直线运动,在t 时间内通过路程为s ,它在中间位置s 处的速度为v 1,在

21

时的速度为v 2,则v 1和v 2的关系为( )

2

A .当物体做匀加速直线运动时,v 1>v 2

B .当物体做匀减速直线运动时,v 1<v 2 C .当物体做匀加速直线运动时,v 1=v 2 D .当物体做匀减速直线运动时,v 1=v 2

3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标,在描述两车运动的v -t 图像中(如图2-4-4所示) ,直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况,关于两辆车之间的位置关系,下列说法正确的是( )

图2-4-4

A .在0~10 s内两车逐渐靠近 B .在10~20 s内两车逐渐远离 C .在5~15 s内两车的位移相等 D .在t =10 s时两车在公路上相遇

4.如图2-4-5所示,假设我国的“辽宁号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2,起飞速度为50 m/s 。若要该飞机滑行100 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?实际上航空母舰没有装弹射系统,但要求该飞机能在它上面正常起飞,则该舰身长至少应为多少?(可保留根号)

[课下综合检测](时间:30分钟 满分:50分)

一、单项选择题(共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项正确) 1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为( )

A .1∶2 C .1∶2

B .1∶4 D .2∶1

2.物体的初速度为v 0,以不变的加速度a 做直线运动,如果要使速度增加到初速度的n 倍,则经过的位移是( )

v 20

n 2-1) 2a v 202a

v 20

B. (n -1) 2a v 20

D. (n -1) 2 2a

3.一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动,到达B 点的速度是v ,又以2a 的加速度运动,到达C 点的速度为2v ,则AB ∶BC 等于(

)

A .1∶3 C .1∶4

B .2∶3 D .3∶4

4.汽车给人们生活带来极大便利,但随着车辆的增多,交通事故也相应增加。为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离,因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离) ,而从采取制动动作到车完全静止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离) 。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据,算出了表格中未给出的数据X 、Y ,该同学计算正确的是( )

A .X =40,Y =24 C .X =60,Y =22

5.光滑斜面长为L ,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ,则( )

t 2L

A 2t L

B .物体全过程的平均速度是

t L

C .物体到斜面中点时的瞬时速度小于

t t

D .物体从开始运动到斜面中点经历的时间为

2

二、多项选择题(共3小题,每小题4分,共12分。每小题有多个选项正确,全选对得4分,选不全得2分,错选不得分)

6.在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军,如图1所示,一冰壶以速度v 垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )

A .v 1∶v 2=2∶1

B .v 1∶v 22∶1 B .X =45,Y =24 D .X =40,Y =21

C .t 1∶t 2=12 D .t 1∶t 2=(2-1) ∶1

7. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v -t 图像如图2所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2>x 1) 。初始时,甲车在乙车前方x 0处( )

A .若x 0=x 1+x 2,两车不会相遇 B .若x 0

8.如图3所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一个物体由A 点静止释放,下面结论中正确的是( )

A .物体到达各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E =123∶2 B .物体到达各点所经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E =1∶2∶3∶2 C .物体从A 到E 的平均速度v =v B D .通过每一部分时,其速度增量均相等 、非选择题(共2小题,共23分)

9.(10分) 高速公路给人们带来方便,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图4所示。

(1)现在指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度?

(2)如果司机的反应时间是0.5 s,那么前方50 m处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度大小至少应为多少?

10.(13分) “神舟十号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务及相关科学实验后胜利返回,返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中

返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0,如图5所示。求:(结果均保留两位有效数字)

(1)最后减速阶段的加速度; (2)最后减速阶段所用的时间。

1

小专题研究(一) ⎪⎪求解直线运动问题“十法”

直线运动问题的解题方法很多,常有一题多解的情况,根据具体问题灵活选择相应的方

法可以起到简化解题过程、事半功倍的效果,下表列出了常用的“十法”。

[例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面做匀减速运动,斜面总长度为l ,到达3

斜面最高点C 时速度恰好为零,如图1所示。已知物体运动到距斜面底端处的B 点时,

4

所用时间为t ,求物体从B 滑到C 所用的时间。

[专题专项检

一、选择题(共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项正确) 1.做匀加速直线运动的质点在第一个7 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大6 m/s,则质点的加速度大小为( )

A .1 m/s2 C .3 m/s2

B .1.5 m/s2 D .4 m/s 2

2.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( )

A .20 m C .25 m

B .24 m D .75 m

3.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s的位移是

A .3.5 m C .1 m

B .2 m D .0

4.物体做匀加速直线运动,在时间T 内通过位移x 1到达A 点,接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点,则物体( )

x 1+x 23x 2+x 1

A .在A 点的速度大小为.在B 点的速度大小为

2T 2T 2x C .运动的加速度为

T x 1+x 2

D

T

5.物体做匀变速直线运动,已知在时间t 内通过的位移为x ,则以下说法正确的是( ) A .不可求出物体在时间t 内的平均速度 B .可求出物体的加速度

t

C

2x

D

2

二、非选择题(共5小题,共35分)

6.(6分) 一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察,第1节车厢通过他历时2 s,全部车厢通过他历时8 s,忽略车厢之间的距离,车厢长度相等,则第9节车厢通过他所用时间为________,这列火车共有________节车厢。

7.(6分) 一个小球从斜面顶端无初速度下滑,接着又在水平面上做匀减速运动,直至停止,它共运动了10 s,斜面长4 m,在水平面上运动的距离为6 m。求:

(1)小球在运动过程中的最大速度;

(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

8.(7分) 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动,最后停下来,若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间?

9.(8分) 汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动,然后做匀速运动,最后以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动,到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离为x ,求汽车从甲地到乙地的最短时间t 和运行过程中的最大速度v m 。

10.(8分) 如图1所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日,一轿车A 因故恰停在隧道内离隧道入口d =50 m的位置。此时另一辆轿车B 正以v 0=90 km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B 的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A 并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t 1=0.57 s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动) t 2=0.03 s,轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2。

图1

(1)试通过计算说明该轿车B 会不会与停在前面的轿车A 相撞?

(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B 速度大小为多少?若不会相撞,

那么停止时与轿车A 的距离为多少?

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

[自读教材·抓基础]

2

1.v 2-v 0=2ax

2关系式来求解,往往会使问题的求解变得简单、方便。

建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度,如何设计出滑梯的长度?

[跟随名师·解疑难]

对公式v 2-v 20=2ax 的理解 1.公式的矢量性

一般先规定初速度v 0的方向为正方向:

(1)物体做加速运动时,a 取正值,做减速运动时,a 取负值。

(2)位移x >0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x <0,说明位移的方向与初速度的方向相反。

2.适用范围 匀变速直线运动。 3.特例

(1)当v 0=0时,v 2=2ax 。(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当v =0时,-v 20=2ax 。(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)

如图2-4-1所示,一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s 2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为( )

图2-4-1

A .8 m/s C .10 m/s

1. 中间位置的瞬时速度 (1)公式:v x =

2

v 0+v

2

B .12 m/s D .14 m/s

2.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

初速度为零的匀加速直线运动,由t =0开始计时,以T 为时间单位,则:

(1)1T 末、2T 末、3T 末、„、nT 末瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶„∶v n =1∶2∶3∶„∶n , 此关系可由v =at 直接导出。

(2)1T 内、2T 内、3T 内、„、nT 内位移之比 x 1∶x 2∶x 3∶„∶x n =12∶22∶33∶„∶n 2, 1

此关系可由x =2直接导出。

2

(3)第1个T 内,第2个T 内,第3个T 内,„,第n 个T 内的位移之比 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„∶x n =1∶3∶5∶„∶(2n -1) 。 11

推导:由x at 2得x Ⅰ2,

22

1113

x Ⅱ=a (2T ) 2-x Ⅰ=a (2T ) 2-aT 22。

2222

11135

x Ⅲ=a (3T ) 2-(x Ⅰ+x Ⅱ) =(3T ) 22-aT 2aT 2。

22222可见:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„∶x n =1∶3∶5∶„∶(2n -1) 。 (4)匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比

t 1∶t 2∶t 3∶„∶t n =1∶(2-1) ∶(3-2) ∶„∶(n -n -1) 。

从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )

A .1∶3∶5 C .1∶2∶3

B .1∶4∶9 D .12∶3 [典题例析]

1.如图2-4-2所示,物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后,又匀减速地在平面上滑过x 2后停下,测得x 2=2x 1,则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )

图2-4-2

A .a 1=a 2 1C .a 1=a 2

2

B .a 1=2a 2 D .a 1=4a 2 [探规寻律]

对于匀变速直线运动速度与位移的关系:v 2-v 20=2ax ,在运用时要注意v 0=0或v =0的情况,尤其是在实际问题中,注意到这一点,公式就可以简化了。

[跟踪演练]

在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速为60 km/h,则该车( )

A .超速 C .无法判断 1. 常用公式的分析

2.常用公式的三点说明

(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v 0、末速度v 、加速度a 、位移x 和时间t 五个物理量,这五个物理量中前四个都是矢量,应用时要规定统一的正方向(通常取v 0方向为正方向) ,并注意各物理量的正负。

(2)灵活选用公式,已知五个量中任意三个可求另外两个。

(3)速度公式和位移公式是两个基本公式,利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题,而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。

[典题例析]

2.一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s ,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?

[思路点拨]

[探规寻律]

解题时巧选公式的基本方法

(1)如果题目中无位移x ,也不需求位移,一般选用速度公式v =v 0+at ;

B .不超速

D .速度刚好是60 km/h

1

(2)如果题目中无末速度v ,也不需求末速度,一般选用位移公式x =v 0t +at 2;

2(3)如果题中无运动时间t ,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v 2-v 20=2ax ; x v 0+v (4)如果题目中没有加速度a ,也不涉及加速度的问题,用v =计算比较方便。

t 2

[跟踪演练]

长100 m 的火车以速度v 做匀速直线运动,从车头距桥头200 m 的地方开始以1 m/s2

的加速度做匀减速直线运动,减速到列车头刚上桥头时立即做匀速直线运动,整列火车匀速通过桥的时间为25 s,桥长为150 m,求火车原来做匀速直线运动的速度v 。

1. 追及问题

(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系

①时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。 ②位移关系:x 2=x 0+x 1,其中x 0为开始追赶时两物体之间的距离,x 1表示前面被追赶物体的位移,x 2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v 1=v 2。

2.相遇问题

(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。

3.分析追及问题的注意点

(1)追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件,往往是解决问题的重要条件。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v -t 图像的应用。 4.追及、相遇问题的解题步骤

(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

(3)由运动示意图找出两物体位移间关联方程。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。

[典题例析]

3.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a =3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v 自=6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车。试求:

(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?

[探规寻律]

解答追及与相遇问题的常用方法 (1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

(2)图像法

将两者的v -t 图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解,运用此法时注意图线的交点。

[跟踪演练]

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v -t 图像如图2-4-3所示。两图像在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为s 。在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d 。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能是

11

A .t ′=t 1,d =s B .t ′=1,d =s

241113

C .t ′=t 1,d =s D .t ′=t 1,d =s

2224

[课堂双基落实]

v

1.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时,速度为v 2沿斜面下滑的距离是( )

L

4L 2

3B. L 41D. L 8

1

2.物体沿一直线运动,在t 时间内通过路程为s ,它在中间位置s 处的速度为v 1,在

21

时的速度为v 2,则v 1和v 2的关系为( )

2

A .当物体做匀加速直线运动时,v 1>v 2

B .当物体做匀减速直线运动时,v 1<v 2 C .当物体做匀加速直线运动时,v 1=v 2 D .当物体做匀减速直线运动时,v 1=v 2

3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标,在描述两车运动的v -t 图像中(如图2-4-4所示) ,直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况,关于两辆车之间的位置关系,下列说法正确的是( )

图2-4-4

A .在0~10 s内两车逐渐靠近 B .在10~20 s内两车逐渐远离 C .在5~15 s内两车的位移相等 D .在t =10 s时两车在公路上相遇

4.如图2-4-5所示,假设我国的“辽宁号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2,起飞速度为50 m/s 。若要该飞机滑行100 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?实际上航空母舰没有装弹射系统,但要求该飞机能在它上面正常起飞,则该舰身长至少应为多少?(可保留根号)

[课下综合检测](时间:30分钟 满分:50分)

一、单项选择题(共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项正确) 1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为( )

A .1∶2 C .1∶2

B .1∶4 D .2∶1

2.物体的初速度为v 0,以不变的加速度a 做直线运动,如果要使速度增加到初速度的n 倍,则经过的位移是( )

v 20

n 2-1) 2a v 202a

v 20

B. (n -1) 2a v 20

D. (n -1) 2 2a

3.一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动,到达B 点的速度是v ,又以2a 的加速度运动,到达C 点的速度为2v ,则AB ∶BC 等于(

)

A .1∶3 C .1∶4

B .2∶3 D .3∶4

4.汽车给人们生活带来极大便利,但随着车辆的增多,交通事故也相应增加。为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离,因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离) ,而从采取制动动作到车完全静止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离) 。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据,算出了表格中未给出的数据X 、Y ,该同学计算正确的是( )

A .X =40,Y =24 C .X =60,Y =22

5.光滑斜面长为L ,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ,则( )

t 2L

A 2t L

B .物体全过程的平均速度是

t L

C .物体到斜面中点时的瞬时速度小于

t t

D .物体从开始运动到斜面中点经历的时间为

2

二、多项选择题(共3小题,每小题4分,共12分。每小题有多个选项正确,全选对得4分,选不全得2分,错选不得分)

6.在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军,如图1所示,一冰壶以速度v 垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )

A .v 1∶v 2=2∶1

B .v 1∶v 22∶1 B .X =45,Y =24 D .X =40,Y =21

C .t 1∶t 2=12 D .t 1∶t 2=(2-1) ∶1

7. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v -t 图像如图2所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2>x 1) 。初始时,甲车在乙车前方x 0处( )

A .若x 0=x 1+x 2,两车不会相遇 B .若x 0

8.如图3所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一个物体由A 点静止释放,下面结论中正确的是( )

A .物体到达各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E =123∶2 B .物体到达各点所经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E =1∶2∶3∶2 C .物体从A 到E 的平均速度v =v B D .通过每一部分时,其速度增量均相等 、非选择题(共2小题,共23分)

9.(10分) 高速公路给人们带来方便,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图4所示。

(1)现在指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度?

(2)如果司机的反应时间是0.5 s,那么前方50 m处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度大小至少应为多少?

10.(13分) “神舟十号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务及相关科学实验后胜利返回,返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中

返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0,如图5所示。求:(结果均保留两位有效数字)

(1)最后减速阶段的加速度; (2)最后减速阶段所用的时间。

1

小专题研究(一) ⎪⎪求解直线运动问题“十法”

直线运动问题的解题方法很多,常有一题多解的情况,根据具体问题灵活选择相应的方

法可以起到简化解题过程、事半功倍的效果,下表列出了常用的“十法”。

[例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面做匀减速运动,斜面总长度为l ,到达3

斜面最高点C 时速度恰好为零,如图1所示。已知物体运动到距斜面底端处的B 点时,

4

所用时间为t ,求物体从B 滑到C 所用的时间。

[专题专项检

一、选择题(共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项正确) 1.做匀加速直线运动的质点在第一个7 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大6 m/s,则质点的加速度大小为( )

A .1 m/s2 C .3 m/s2

B .1.5 m/s2 D .4 m/s 2

2.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( )

A .20 m C .25 m

B .24 m D .75 m

3.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s的位移是

A .3.5 m C .1 m

B .2 m D .0

4.物体做匀加速直线运动,在时间T 内通过位移x 1到达A 点,接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点,则物体( )

x 1+x 23x 2+x 1

A .在A 点的速度大小为.在B 点的速度大小为

2T 2T 2x C .运动的加速度为

T x 1+x 2

D

T

5.物体做匀变速直线运动,已知在时间t 内通过的位移为x ,则以下说法正确的是( ) A .不可求出物体在时间t 内的平均速度 B .可求出物体的加速度

t

C

2x

D

2

二、非选择题(共5小题,共35分)

6.(6分) 一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察,第1节车厢通过他历时2 s,全部车厢通过他历时8 s,忽略车厢之间的距离,车厢长度相等,则第9节车厢通过他所用时间为________,这列火车共有________节车厢。

7.(6分) 一个小球从斜面顶端无初速度下滑,接着又在水平面上做匀减速运动,直至停止,它共运动了10 s,斜面长4 m,在水平面上运动的距离为6 m。求:

(1)小球在运动过程中的最大速度;

(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

8.(7分) 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动,最后停下来,若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间?

9.(8分) 汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动,然后做匀速运动,最后以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动,到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离为x ,求汽车从甲地到乙地的最短时间t 和运行过程中的最大速度v m 。

10.(8分) 如图1所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日,一轿车A 因故恰停在隧道内离隧道入口d =50 m的位置。此时另一辆轿车B 正以v 0=90 km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B 的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A 并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t 1=0.57 s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动) t 2=0.03 s,轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2。

图1

(1)试通过计算说明该轿车B 会不会与停在前面的轿车A 相撞?

(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B 速度大小为多少?若不会相撞,

那么停止时与轿车A 的距离为多少?


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