仿真实验（霍尔效应）------
霍尔效应
1目的：（1）霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用
（2）测绘霍尔元件的V H —Is ，V H —I M 曲线，了解霍尔电势差V H 与霍尔元件工
作电流Is ，磁场应强度B 及励磁电流I M 之间的关系。
（3）学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。
（4）学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。
（1）实验原理
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如下图(1)所示，磁场B 位于Z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X 正向通以电流Is （称为工作电流），假设载流子为电子（N 型半导体材料），它沿着与电流Is 相反的X 负向运动。由于洛仑兹力f L 作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y 轴负方向的B 侧偏转，并使B 侧形成电子积累，而相对的A 侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用。随着电荷积累的增加，f E 增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L =－f E ，则电子积累便达到动态平衡。这时在A 、B 两端面之间建立的电场称为霍尔电场E H ，相应的电势差称为霍尔电势V H 。设电子按平均速度V ，向图示的X 负方向运动，在磁场B 作用下，所受洛仑兹力为：
f L =－e V B
式中：e 为电子电量，V 为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。
同时，电场作用于电子的力为： f
E =-eE H =-eV H l
图
(1) 霍尔效应原理
式中：E H 为霍尔电场强度，V H 为霍尔电势，l 为霍尔元件宽度
V B=VH /l （1）设霍尔元件宽度为l ，厚度为d ，当达到动态平衡时: f L =－f E
载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为 Is =ne V ld 由(1)、(2)两式可得：V H =E H l =1IsB IsB =R H ne d d (3即霍尔电压V H (A、B 间电压) 与Is 、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数R H =1/(ne ) 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出V H （伏），以及I s （安），B （高斯）和d （厘米）可按下式计算R H （厘米/库仑）。实验计算时，采用以下公式：3R H =V H d ⨯108I s B (4上式中10是单位换算而引入。根据R H 可进一步求载流子浓度： 8 n =1R H e (5 应该指出，这个关系式是假定所以的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子3π/8。 所以实际计算公式为：n =3π18R H e (6 根据材
μ=R H 料的电导率σ=ne μ的关系，还可以得到R H =μ/σ=μp 或 (7)式中：μ为
载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因
此制作霍尔元件时大多采用N 型半导体材料。当霍尔元件的材料和厚度确 K H =R H
d (8
将式（8）代入式（3）中V H =K H IsB (9)式中：K H 称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是[mV /mA ⋅T ]，一要求K H 愈大愈好。由于金属的电子浓度(n )很高，所以它的R H 或K H ，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d 愈薄，K H 愈高，所以制作时，往往采用减少d 的办法来增加灵敏度，但不能认为d 愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的 应当注意：当磁感应强度B 和元件平面法线成一角度时（如图2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量B cos θV H =K H I s B cos θ (10)所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使V H 达到最大，即：θ=0，V H =K H IsB 由式（10）可知，当工作电流Is 或磁感应强度B ，两者之一改变方向时，霍尔电势V H 方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势不变。霍尔元件测量磁场的基本电路如图(3)，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B 垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is ，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势V H 的值，就可以计算磁感应强度
B
图(2) 磁感应强度
B 和元件 图(3) 霍尔元件测量磁场的基本电路平面法线成一角度 测量霍尔电势V H 时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：
（1）不等位电势V 0
由于制作时，两个霍尔电势既不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良都可能造成A 、B 两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A 、B 间存在电势差V 0，此称不等位电势。
（2）爱廷豪森效应
当元件X 方向通以工作电流I s ，Z 方向加磁场B 时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹
力和霍耳电场的共同作用下，沿y 轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y 方向上的两侧的温差（T A －T B ）。因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A 、B 间产生温差电动势V E 。这一效应称爱廷豪森效应，V E 的大小与正负符号与I s 、B 的大小和方向有关，跟V H 与I s 、B 的关系相同，所以不能在测量中消除。
（3）伦斯脱效应
由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Q ，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y 方向上产生附加的电势差V H ，且V H ∝QB 这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知V H 的符号只与B 的方向有关。
（4）里纪－杜勒克效应
如（3）所述霍尔元件在x 方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流Q 通过元件，在此过程中载流子受Z 方向的磁场B 作用下，在y 方向引起类似爱廷豪森效应的温差T A －T B ，由此产生的电势差V H ∝QB ，其符号与B 的方向有关，与I s 的方向无关。
三 实验方法与步骤
一．对称测量法
由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，以致实测的AB 间电压不等于真实的V H 值，因此必需设法消除。根据副效应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是I s 和B （即I M ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的I s 和B （即I M ）时的V 1，V 2，V 3，V 4，
1）+Is +B V1
2）+Is -B V2
3）-I s -B V3
4）-I s +B V4然后求它们的代数平均值，可得
过对称测量法求得的V H 误差很小
二．实验仪器
仪器背部为220V 交流电源插座。
仪器面板为三大部分 V H =V 1-V 2+V 3-V 44通
1、励磁电流I M 输出：前面板右侧、三位半数显显示输出电流值I M （A
）。
2、霍尔片工作电流I S 输出：前面板左侧、三位半数显显示输出电流值I S （mA ）。 （以上两组直流恒源只能在规定的负载范围内恒流，与之配套的“测试架”上的负载符合要求。若要作它用时需注意。）
3、霍尔电压V H 输入：前面板中部三位半数显表显示输入电压值V H （mV ），使用前将两输出端接线柱短路，用调零旋钮调零。
4、三档换向开关分别对励磁电流I M ，工作电流I S 、霍尔电势V H 进行正反向换向控制。
三．按仪器面板上的文字和符号提示将DH4512实验仪与DH4512测试仪正确连接。
1、将DH4512霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流I M 的直流恒流输出端（0～0.500A ），接DH4512霍尔效应实验仪上的励磁线圈电流I M 的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相
连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。2、将DH4512霍尔效应测试仪面板左下方供给元件工作电流I S 的直流恒流源（0～5mA ）输出端，接DH4512霍尔效应实验仪上霍尔片工作电流I S 输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。3、DH4512霍尔效应实验仪上霍尔元件的霍尔电压V H 输出端，接DH4512霍尔效应测试仪中部下方的霍尔电压输入端。 四．测量霍尔电压VH 与工作电流Is 的关系1）先将Is ，I M 都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV 。2）将霍尔元件移至线圈中心，调节I M =500mA，调节Is =1.00mA,按表中Is ，I M 正负情况切换方向，分别测量霍尔电压VH 值（V1，V2，V3，V4）填入表中。以后Is 每次递增0.50mA ，测量各V1，V2，V3，V4值。绘出Is —VH 曲线，验证线性关系。五．测量霍尔电压V H 与励磁电流I M 的关系
1） 先将Is 调节至3.00mA ，
2） 调节I M =100、150、200„„500mA(间隔为50mA), 分别测量霍尔电压V H 值填入表中的
值。
3） 根据表中所测得的数据，绘出I M —V H 曲线，验证线性关系的范围。
六．测量线圈中磁感应强度B 的分布
1）先将I M ，Is 调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV 。
2）将霍尔元件置于线圈中心，调节I M ＝500mA ，调节I S ＝3.00mA ，测量相应的V H 。
3）将霍尔元件从中心向边缘移动每隔5mm 选一个点测出相应的V H ，填入表中。
V H
K I 4）由以上所测V H 值，由公式：V H ＝K H I S B B＝H S 计算出各点的磁感应强度。
四 实验注意事项
1、霍尔电势V H 测量的条件是霍尔元件平面与磁感应强度B 垂直，此时V H 取得最大值，仪器在组装时已调整好，为防止搬运，移动中发生的位移，实验前应将霍尔元件传感器盒移至线圈中心，使其在I M 、I S 相同时，达到输出V H 最大
2、为了不使通电线圈过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据，通过励磁电流I M 外，其余时间最好断开励磁电流开关。
五 实验结果 数据处理
保持Is=4.50mA不变，测绘Vh-Im 曲线
仿真实验（霍尔效应）------
霍尔效应
1目的：（1）霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用
（2）测绘霍尔元件的V H —Is ，V H —I M 曲线，了解霍尔电势差V H 与霍尔元件工
作电流Is ，磁场应强度B 及励磁电流I M 之间的关系。
（3）学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。
（4）学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。
（1）实验原理
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如下图(1)所示，磁场B 位于Z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X 正向通以电流Is （称为工作电流），假设载流子为电子（N 型半导体材料），它沿着与电流Is 相反的X 负向运动。由于洛仑兹力f L 作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y 轴负方向的B 侧偏转，并使B 侧形成电子积累，而相对的A 侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用。随着电荷积累的增加，f E 增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L =－f E ，则电子积累便达到动态平衡。这时在A 、B 两端面之间建立的电场称为霍尔电场E H ，相应的电势差称为霍尔电势V H 。设电子按平均速度V ，向图示的X 负方向运动，在磁场B 作用下，所受洛仑兹力为：
f L =－e V B
式中：e 为电子电量，V 为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。
同时，电场作用于电子的力为： f
E =-eE H =-eV H l
图
(1) 霍尔效应原理
式中：E H 为霍尔电场强度，V H 为霍尔电势，l 为霍尔元件宽度
V B=VH /l （1）设霍尔元件宽度为l ，厚度为d ，当达到动态平衡时: f L =－f E
载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为 Is =ne V ld 由(1)、(2)两式可得：V H =E H l =1IsB IsB =R H ne d d (3即霍尔电压V H (A、B 间电压) 与Is 、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数R H =1/(ne ) 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出V H （伏），以及I s （安），B （高斯）和d （厘米）可按下式计算R H （厘米/库仑）。实验计算时，采用以下公式：3R H =V H d ⨯108I s B (4上式中10是单位换算而引入。根据R H 可进一步求载流子浓度： 8 n =1R H e (5 应该指出，这个关系式是假定所以的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子3π/8。 所以实际计算公式为：n =3π18R H e (6 根据材
μ=R H 料的电导率σ=ne μ的关系，还可以得到R H =μ/σ=μp 或 (7)式中：μ为
载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因
此制作霍尔元件时大多采用N 型半导体材料。当霍尔元件的材料和厚度确 K H =R H
d (8
将式（8）代入式（3）中V H =K H IsB (9)式中：K H 称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是[mV /mA ⋅T ]，一要求K H 愈大愈好。由于金属的电子浓度(n )很高，所以它的R H 或K H ，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d 愈薄，K H 愈高，所以制作时，往往采用减少d 的办法来增加灵敏度，但不能认为d 愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的 应当注意：当磁感应强度B 和元件平面法线成一角度时（如图2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量B cos θV H =K H I s B cos θ (10)所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使V H 达到最大，即：θ=0，V H =K H IsB 由式（10）可知，当工作电流Is 或磁感应强度B ，两者之一改变方向时，霍尔电势V H 方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势不变。霍尔元件测量磁场的基本电路如图(3)，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B 垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is ，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势V H 的值，就可以计算磁感应强度
B
图(2) 磁感应强度
B 和元件 图(3) 霍尔元件测量磁场的基本电路平面法线成一角度 测量霍尔电势V H 时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：
（1）不等位电势V 0
由于制作时，两个霍尔电势既不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良都可能造成A 、B 两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A 、B 间存在电势差V 0，此称不等位电势。
（2）爱廷豪森效应
当元件X 方向通以工作电流I s ，Z 方向加磁场B 时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹
力和霍耳电场的共同作用下，沿y 轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y 方向上的两侧的温差（T A －T B ）。因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A 、B 间产生温差电动势V E 。这一效应称爱廷豪森效应，V E 的大小与正负符号与I s 、B 的大小和方向有关，跟V H 与I s 、B 的关系相同，所以不能在测量中消除。
（3）伦斯脱效应
由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Q ，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y 方向上产生附加的电势差V H ，且V H ∝QB 这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知V H 的符号只与B 的方向有关。
（4）里纪－杜勒克效应
如（3）所述霍尔元件在x 方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流Q 通过元件，在此过程中载流子受Z 方向的磁场B 作用下，在y 方向引起类似爱廷豪森效应的温差T A －T B ，由此产生的电势差V H ∝QB ，其符号与B 的方向有关，与I s 的方向无关。
三 实验方法与步骤
一．对称测量法
由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，以致实测的AB 间电压不等于真实的V H 值，因此必需设法消除。根据副效应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是I s 和B （即I M ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的I s 和B （即I M ）时的V 1，V 2，V 3，V 4，
1）+Is +B V1
2）+Is -B V2
3）-I s -B V3
4）-I s +B V4然后求它们的代数平均值，可得
过对称测量法求得的V H 误差很小
二．实验仪器
仪器背部为220V 交流电源插座。
仪器面板为三大部分 V H =V 1-V 2+V 3-V 44通
1、励磁电流I M 输出：前面板右侧、三位半数显显示输出电流值I M （A
）。
2、霍尔片工作电流I S 输出：前面板左侧、三位半数显显示输出电流值I S （mA ）。 （以上两组直流恒源只能在规定的负载范围内恒流，与之配套的“测试架”上的负载符合要求。若要作它用时需注意。）
3、霍尔电压V H 输入：前面板中部三位半数显表显示输入电压值V H （mV ），使用前将两输出端接线柱短路，用调零旋钮调零。
4、三档换向开关分别对励磁电流I M ，工作电流I S 、霍尔电势V H 进行正反向换向控制。
三．按仪器面板上的文字和符号提示将DH4512实验仪与DH4512测试仪正确连接。
1、将DH4512霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流I M 的直流恒流输出端（0～0.500A ），接DH4512霍尔效应实验仪上的励磁线圈电流I M 的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相
连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。2、将DH4512霍尔效应测试仪面板左下方供给元件工作电流I S 的直流恒流源（0～5mA ）输出端，接DH4512霍尔效应实验仪上霍尔片工作电流I S 输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。3、DH4512霍尔效应实验仪上霍尔元件的霍尔电压V H 输出端，接DH4512霍尔效应测试仪中部下方的霍尔电压输入端。 四．测量霍尔电压VH 与工作电流Is 的关系1）先将Is ，I M 都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV 。2）将霍尔元件移至线圈中心，调节I M =500mA，调节Is =1.00mA,按表中Is ，I M 正负情况切换方向，分别测量霍尔电压VH 值（V1，V2，V3，V4）填入表中。以后Is 每次递增0.50mA ，测量各V1，V2，V3，V4值。绘出Is —VH 曲线，验证线性关系。五．测量霍尔电压V H 与励磁电流I M 的关系
1） 先将Is 调节至3.00mA ，
2） 调节I M =100、150、200„„500mA(间隔为50mA), 分别测量霍尔电压V H 值填入表中的
值。
3） 根据表中所测得的数据，绘出I M —V H 曲线，验证线性关系的范围。
六．测量线圈中磁感应强度B 的分布
1）先将I M ，Is 调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV 。
2）将霍尔元件置于线圈中心，调节I M ＝500mA ，调节I S ＝3.00mA ，测量相应的V H 。
3）将霍尔元件从中心向边缘移动每隔5mm 选一个点测出相应的V H ，填入表中。
V H
K I 4）由以上所测V H 值，由公式：V H ＝K H I S B B＝H S 计算出各点的磁感应强度。
四 实验注意事项
1、霍尔电势V H 测量的条件是霍尔元件平面与磁感应强度B 垂直，此时V H 取得最大值，仪器在组装时已调整好，为防止搬运，移动中发生的位移，实验前应将霍尔元件传感器盒移至线圈中心，使其在I M 、I S 相同时，达到输出V H 最大
2、为了不使通电线圈过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据，通过励磁电流I M 外，其余时间最好断开励磁电流开关。
五 实验结果 数据处理
保持Is=4.50mA不变，测绘Vh-Im 曲线