寒假初三11

一元二次方程（3）

学习目标

1、经历探究将一元二次方程的一般（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

二、知识准备

1、请写出完全平方公式。

2 2 （a＋b）= （a-b）=

2、用直接开平方法解下例方程：

（1）(x3)25 （2）(x5)2413

3、思考：如何解下例方程

（1）x4x416 （2）x10x259

三、学习内容

问题1、请你思考方程(x3)25与x6x40 有什么关系，如何解方程222

x26x40呢？

问题2、能否将方程x6x40转化为（xm)2n的形式呢？ 2

x26x40

先将常数项移到方程的右边，得

2 x＋6x = －4

2 即 x＋2·x·3 = －4

2在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3后，得

22 2 x＋2·x·3 ＋3= －4＋3

2 （x＋3）= 5

解这个方程，得

x＋3 = ±5

所以 x1 = ―3＋ x2 = ―5

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

四、典型例题

例1、解下例方程

（1）x－4x＋3＝0. （2）x＋3x－1 = 0 222

例2、解下列方程

（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.

四、知识梳理

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把常数项移到方程右边；

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？

五、达标检测

1、将下列各式进行配方：

⑴x2＋8x＋_____＝ （ x + ____ ）2 ⑵x2－5x＋_____＝（ x- ____

（3）x2－62x＋_____＝ （ x - _____ ）2

2、.填空：

（1）x26x（ ）＝（ ）2（2）x2－8x＋（ ）＝（ ）2

（3）x2＋x＋（ ）＝（ ）2 （4）4x2－6x＋（ ）＝4（ ）2

3、用配方法解方程：

（1）x2＋2x＝5； （2）x2－4x＋3＝0.

（3）x2＋8x－2＝0 （4）x2－5 x－6＝0.

（5）x276x

2）

一元二次方程（4）

一、 知识目标

1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

2难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）= n（n≥0）形式

二、知识准备

1、用配方法解下列方程：

22(1)x-6x-16=0； (2)x+3x-2=0；

2、请你思考方程x-252x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系？ 2

三、学习内容

2如何解方程2x-5x+2=0？

点拨：

对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解

四、典型例题

例1、解方程：3x8x10

例2、-3x4x10

五、知识梳理

1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程

六、达标检测 22

1、填空：

(1)x-

221222x+ =(x- ), (2)2x-3x+ =2(x- ). 3222（3）a+b+2a-4b+5=(a+ )+(b- )

22、用配方法解一元二次方程2x-5x-8=0的步骤中第一步是 。

23、方程2(x+4)-10=0的根是 .

24、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（ ）

22A.2x-4x+4=3+4 B. 2x-4x+4=-3+4

C.x-2x+1=2332+1 D. x-2x+1=-+1 2

5、用配方法解下列方程：

（1）2t27t40；

（3）x21510x

2（2）3x216x （4） 3y2-y-2=0

一元二次方程（3）

学习目标

1、经历探究将一元二次方程的一般（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

二、知识准备

1、请写出完全平方公式。

2 2 （a＋b）= （a-b）=

2、用直接开平方法解下例方程：

（1）(x3)25 （2）(x5)2413

3、思考：如何解下例方程

（1）x4x416 （2）x10x259

三、学习内容

问题1、请你思考方程(x3)25与x6x40 有什么关系，如何解方程222

x26x40呢？

问题2、能否将方程x6x40转化为（xm)2n的形式呢？ 2

x26x40

先将常数项移到方程的右边，得

2 x＋6x = －4

2 即 x＋2·x·3 = －4

2在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3后，得

22 2 x＋2·x·3 ＋3= －4＋3

2 （x＋3）= 5

解这个方程，得

x＋3 = ±5

所以 x1 = ―3＋ x2 = ―5

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

四、典型例题

例1、解下例方程

（1）x－4x＋3＝0. （2）x＋3x－1 = 0 222

例2、解下列方程

（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.

四、知识梳理

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把常数项移到方程右边；

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？

五、达标检测

1、将下列各式进行配方：

⑴x2＋8x＋_____＝ （ x + ____ ）2 ⑵x2－5x＋_____＝（ x- ____

（3）x2－62x＋_____＝ （ x - _____ ）2

2、.填空：

（1）x26x（ ）＝（ ）2（2）x2－8x＋（ ）＝（ ）2

（3）x2＋x＋（ ）＝（ ）2 （4）4x2－6x＋（ ）＝4（ ）2

3、用配方法解方程：

（1）x2＋2x＝5； （2）x2－4x＋3＝0.

（3）x2＋8x－2＝0 （4）x2－5 x－6＝0.

（5）x276x

2）

一元二次方程（4）

一、 知识目标

1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

2难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）= n（n≥0）形式

二、知识准备

1、用配方法解下列方程：

22(1)x-6x-16=0； (2)x+3x-2=0；

2、请你思考方程x-252x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系？ 2

三、学习内容

2如何解方程2x-5x+2=0？

点拨：

对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解

四、典型例题

例1、解方程：3x8x10

例2、-3x4x10

五、知识梳理

1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程

六、达标检测 22

1、填空：

(1)x-

221222x+ =(x- ), (2)2x-3x+ =2(x- ). 3222（3）a+b+2a-4b+5=(a+ )+(b- )

22、用配方法解一元二次方程2x-5x-8=0的步骤中第一步是 。

23、方程2(x+4)-10=0的根是 .

24、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（ ）

22A.2x-4x+4=3+4 B. 2x-4x+4=-3+4

C.x-2x+1=2332+1 D. x-2x+1=-+1 2

5、用配方法解下列方程：

（1）2t27t40；

（3）x21510x

2（2）3x216x （4） 3y2-y-2=0