1.3导数在研究函数中的应用
复习引入
1． 常见函数的导数公式：
C ' =0；(x n )' =nx n -1；(sinx )' =cos x ；(cosx )' =-sin x ．
2．法则1 [u (x ) ±v (x )]' =u ' (x ) ±v ' (x ) ．
法则2 [u (x ) v (x )]'=u '(x ) v (x ) +u (x ) v '(x ) , [Cu (x )]'=Cu '(x ) ．
⎛u ⎫u ' v -uv ' 法则3 ⎪=(v ≠0) ． 2v ⎝v ⎭
3．复合函数的导数：设函数u =ϕ(x ) 在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x ) ，函数y =f (u ) 在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u ) ，则复合函数y =f (ϕ (x )) 在点x 处也有导数，且' y ' x =y ' u ⋅u ' x 或f ′x (ϕ (x ))=f ′(u ) ϕ′(x ) ．
4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
5．对数函数的导数： (lnx )' =1(loga x )' =log a e ． x
6．指数函数的导数：(e x )' =e x ； (a x )' =a x ln a
知识 典例
知识点一 函数的单调性与导数
1、一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a , b )内，如果f '(x ) >0，那么函数y =f (x ) 在这个区间内单调递增；如果f '(x )
2、利用导数确定函数的单调性的步骤：
(1) 确定函数f (x ) 的定义域；
(2) 求出函数的导数；
(3) 解不等式f '(x ) ＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x ) ＜0，得函数的单调递减区间．
【例1】确定函数f (x ) ＝2x －6x ＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
32
【例2】用两种方法证明证明函数f (x )=
【例3】当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e x
【例4】已知函数y =x +
21在(0，+∞) 上是减函数 x 1，试讨论出此函数的单调区间 x
知识点二 函数的极值与导数
1、一般地，求函数y =f (x ) 的极值的方法是：
解方程f '(x ) =0. 当f '(x 0) =0时：
(1)如果在x 0附近的左侧f '(x ) >0，右侧f '(x )
(2)如果在x 0附近的左侧f '(x ) 0，那么f (x 0) 是极小值.
2、可导函数极值点的导数为0，那么反过来，导数为0的点一定是极值点吗？
3举个例子：y =x ，f '(0) ＝0，但x =0不是极值点.
y =｜x ｜，在x ＝0处取到极小值，但f '(0) 不存在.
也就是说若f '(c ) 存在，f '(c ) ＝0是f (x ) 在x =c 处取到极值的必要条件，但不是充分条件. 通常，若f '(c ) ＝0，则x =c 叫作函数f (x ) 的驻点
3、判别可导函数f (x ) 极大、极小值的方法
（１）求导数f ′(x ) ；
（２）求f (x ) 的驻点，即求f ′(x ) ＝0的根；
（３）检查f ′(x ) 在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y =f (x ) 在这个驻点处取得极大值；如果在驻点左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y =f (x ) 在这个驻点处取得极小值
4、几点注意： （２）极小值也未必小于极大值. 大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
【例1】求函数f (x ) ＝x +sin x 的驻点和极值点
【例2】求函数g (x ) =x 2(3-x ) 的极大值和极小值.
【例3】函数f (x ) 的定义域为开区间（a,b ），导函数f ’(x ) 在（a,b ）内的图像如图所示，则函数f (x ) 在开区间（a,b ）内有 个零点
【例4】“我们称使f (x ) ＝0的x 为函数y ＝f (x ) 的零点．若函数y ＝f (x ) 在区间[a ，b ]上是连续的，单调的函数，且满足f (a )·f (b )
(1)讨论函数f (x ) 在其定义域内的单调性，并求出函数极值．
(2)证明连续函数f (x ) 在[2，＋∞) 内只有一个零点．
知识点三 函数的最大（小）值与导数
1、结论：一般地，在闭区间[a , b ]上函数y =f (x ) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数y =f (x ) 在[a , b ]上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数y =f (x ) 的图像是一条连续不断的曲线，则称函数y =f (x ) 在这个区间上连续．
⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(a , b ) 内连续的函数f (x ) 不一定有最大值与最小值．如函数f (x ) =1在(0, +∞) 内连续，但没有最大值与最小值； x
⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
⑷函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，是f (x ) 在闭区间[a , b ]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
2．“最值”与“极值”的区别和联系
⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；
⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值
3．利用导数求函数的最值步骤:
只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 一般地，求函数f (x ) 在[a , b ]上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求f (x ) 在(a , b ) 内的极值；
⑵将f (x ) 的各极值与端点处的函数值f (a ) 、f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f (x ) 在[a , b ]【例1】求函数f (x ) =
13x -4x +4在[-3,4]上的最大值与最小值 3
【例2】已知函数f (x ) =-x 3+3x 2+9x +a
（1）求f (x ) 的单调减区间；
（2）若f (x ) 在区间[-2, 2]上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值
x 2+ax +b 【例3】已知f (x ) =log 3, x ∈(0,+∞). 是否存在实数a 、b , 使f (x ) 同时满足x
下列两个条件：（1）f (x ) ) 在（0，1）上是减函数，在［1，+∞) 上是增函数；（2）f (x ) 的最小值是1，若存在，求出a 、b ，若不存在，说明理由
【例4】函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的最大值是M ，最小值是m ，若M =m , 则f '(x ) （ ）
A 、等于0 B 、大于0 C、小于0 D、以上都有可能
误区警示
1、f (x ) 在某区间内可导，可以根据f ′(x ) ＞0或f ′(x ) ＜0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式．以及当f ′(x )=0在某个区间上，那么f (x ) 在这个区间上是常数函数
2、可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点：（1） f’(x0)=0 (2)在x0两侧异号
强化练习
1．函数f (x ) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A ．0
B ．0
C ．0
D ．0
2、下列说法正确的是( )
A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值
C. 函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
3、函数y =
A.0 141312x +x +x ，在［－1，1］上的最小值为( ) 43213 B. －2 C.－1 D. 12
14、已知函数f (x ) x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x ) ＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) 2
3333A ．m ≥ B．m >．m ．m
15、若a >23－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) 3
A ．0个根 B ．1个根 C ．2个根 D ．3个根
26、已知二次函数f (x ) =ax +bx +c 的导数为f '(x ) ，f '(0)>0，对于任意实数x 都有
f (x ) ≥0，则f (1)的最小值为（ ） f '(0)
53 C．2 D． 22A ．3 B．
x 2+∞) 内单调递增，q :m ≥-5，则p 是q 的7、设p :f (x ) =e +ln x +2x +mx +1在(0，
（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
18．设f (x ) ＝3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________． 3
9．点P 在曲线y =x -x +32上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范3
围是
10．已知函数y =13x +x 2+ax -5(1)若函数在(-∞, +∞)总是单调函数，则a 的取值范围3
是 ；若函数在[1, +∞) 上总是单调函数，则a 的取值范围 . ；若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
11、求下列函数的单调区间(1)y =x +2x (2)y =2 (3)y =x +x x x -9
12、求函数f (x ) =48x -x 3的极值
13、求函数y =x -2x +5在区间[-2, 2]上的最大值与最小值
14、求下列函数的最值 42
（1）f (x ) =6x 2+x +2
（2）f (x ) =x 3-3x 2+6x -2, x ∈[-1, 1]
15、设a 为实数，函数f (x ) =-x 3+3x +a , x ∈[-2,3]
（1）求f (x ) 的极值；
（2）当a 在什么范围内取值时，曲线y =f (x ) 与x 轴总有交点
116．已知定义在正实数集上的函数f (x ) 2＋2ax ，g (x ) ＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0，设两曲线y 2
＝f (x ) ，y ＝g (x ) 有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a 表示b ，并求b 的最大值；
(2)求证：f (x ) ≥g (x )(x >0)
17、已知函数f (x ) ＝x 2－8ln x ，g (x ) ＝－x 2＋14x .
(1)求函数f (x ) 在点(1，f (1))处的切线方程；
(2)若函数f (x ) 与g (x ) 在区间(a ，a ＋1) 上均为增函数，求a 的取值范围；
(3)若方程f (x ) ＝g (x ) ＋m 有唯一解，试求实数m 的值．
318、已知函数f (x ) ＝ax 32＋1(x ∈R ) ，其中a >0. 2
(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x ) 在点(2，f (2))处的切线方程；
11(2)若在区间[－上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围 22
19、设函数f (x ) ＝x 2＋2x －2ln(1＋x ) ．
(1)求函数f (x ) 的单调区间；
1(2)当x ∈[－1，e －1]时，是否存在整数m ，使不等式m
在，求整数m 的值；若不存在，则说明理由
回顾小结
一、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后作业
1．函数f (x ) =(2πx )的导数是（ ） 2
22(A) f '(x ) =4πx (B) f '(x ) =4πx (C) f '(x ) =8πx (D) f '(x ) =16πx
-x 2．函数f (x ) =x ⋅e
的一个单调递增区间是（ ） (A)[-1, 0] (B) [2, 8] (C) [1, 2] (D) [0, 2]
x ) 3．已知对任意实数x ，有f (-x ) =-f (，
f '(x ) >，0'g (>x ) ，则x
A ．f '(x ) >0，g '(x ) >0
C ．f '(x ) 0
3g -(x ) =g (x ，且x >0时， B ．f '(x ) >0，g '(x )
1b 0（A ） （B ） （C ） （D ） 2
5．若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为（ ）
A ．4x -y -3=0 B．x +4y -5=0 C．4x -y +3=0 D．x +4y +3=0
6．曲线y =e x 在点(2，e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 92Ａ．e 4 Ｂ．2e 2Ｃ．e 2e 2
Ｄ． 2
7．设f '(x ) 是函数f (x ) 的导函数，将y =f (x ) 和y =f '(x ) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8．函数f (x ) =x ln x (x >0) 的单调递增区间是＿＿＿＿．
9．已知函数f (x ) =x 3-12x +8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M , m ，则M -m =．
10．设函数f (x ) =2x +3ax +3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值．（1）求a 、b 的值； 32
3]，都有f (x )
11．设函数f (x ) =-x 3+3x +2分别在x 1、x 2处取得极小值、极大值. xoy 平面上点A 、B 的2
（x 1, f (x 1) ）（x 2, f (x 2) ）坐标分别为、，该平面上动点P 满足PA •PB =4, 点Q 是点P 关于直线
y =2(x -4) 的对称点，. 求
(Ⅰ) 求点A 、B 的坐标；
(Ⅱ) 求动点Q 的轨迹方程.
12. 已知函数f (x ) =2x 3-3x 2+3. （1）求曲线y =f (x ) 在点x =2处的切线方程；
（2）若关于x 的方程f (x )+m =0有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.
ax 3
-(a +1) x 2+4x +1(a ∈R ) 13．已知f (x ) =3
（1）当a =-1时，求函数的单调区间。
（2）当a ∈R 时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数a ，使x ∈[-1, 0]，函数有最小值－3？
1.3导数在研究函数中的应用
复习引入
1． 常见函数的导数公式：
C ' =0；(x n )' =nx n -1；(sinx )' =cos x ；(cosx )' =-sin x ．
2．法则1 [u (x ) ±v (x )]' =u ' (x ) ±v ' (x ) ．
法则2 [u (x ) v (x )]'=u '(x ) v (x ) +u (x ) v '(x ) , [Cu (x )]'=Cu '(x ) ．
⎛u ⎫u ' v -uv ' 法则3 ⎪=(v ≠0) ． 2v ⎝v ⎭
3．复合函数的导数：设函数u =ϕ(x ) 在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x ) ，函数y =f (u ) 在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u ) ，则复合函数y =f (ϕ (x )) 在点x 处也有导数，且' y ' x =y ' u ⋅u ' x 或f ′x (ϕ (x ))=f ′(u ) ϕ′(x ) ．
4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
5．对数函数的导数： (lnx )' =1(loga x )' =log a e ． x
6．指数函数的导数：(e x )' =e x ； (a x )' =a x ln a
知识 典例
知识点一 函数的单调性与导数
1、一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a , b )内，如果f '(x ) >0，那么函数y =f (x ) 在这个区间内单调递增；如果f '(x )
2、利用导数确定函数的单调性的步骤：
(1) 确定函数f (x ) 的定义域；
(2) 求出函数的导数；
(3) 解不等式f '(x ) ＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x ) ＜0，得函数的单调递减区间．
【例1】确定函数f (x ) ＝2x －6x ＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
32
【例2】用两种方法证明证明函数f (x )=
【例3】当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e x
【例4】已知函数y =x +
21在(0，+∞) 上是减函数 x 1，试讨论出此函数的单调区间 x
知识点二 函数的极值与导数
1、一般地，求函数y =f (x ) 的极值的方法是：
解方程f '(x ) =0. 当f '(x 0) =0时：
(1)如果在x 0附近的左侧f '(x ) >0，右侧f '(x )
(2)如果在x 0附近的左侧f '(x ) 0，那么f (x 0) 是极小值.
2、可导函数极值点的导数为0，那么反过来，导数为0的点一定是极值点吗？
3举个例子：y =x ，f '(0) ＝0，但x =0不是极值点.
y =｜x ｜，在x ＝0处取到极小值，但f '(0) 不存在.
也就是说若f '(c ) 存在，f '(c ) ＝0是f (x ) 在x =c 处取到极值的必要条件，但不是充分条件. 通常，若f '(c ) ＝0，则x =c 叫作函数f (x ) 的驻点
3、判别可导函数f (x ) 极大、极小值的方法
（１）求导数f ′(x ) ；
（２）求f (x ) 的驻点，即求f ′(x ) ＝0的根；
（３）检查f ′(x ) 在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y =f (x ) 在这个驻点处取得极大值；如果在驻点左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y =f (x ) 在这个驻点处取得极小值
4、几点注意： （２）极小值也未必小于极大值. 大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
【例1】求函数f (x ) ＝x +sin x 的驻点和极值点
【例2】求函数g (x ) =x 2(3-x ) 的极大值和极小值.
【例3】函数f (x ) 的定义域为开区间（a,b ），导函数f ’(x ) 在（a,b ）内的图像如图所示，则函数f (x ) 在开区间（a,b ）内有 个零点
【例4】“我们称使f (x ) ＝0的x 为函数y ＝f (x ) 的零点．若函数y ＝f (x ) 在区间[a ，b ]上是连续的，单调的函数，且满足f (a )·f (b )
(1)讨论函数f (x ) 在其定义域内的单调性，并求出函数极值．
(2)证明连续函数f (x ) 在[2，＋∞) 内只有一个零点．
知识点三 函数的最大（小）值与导数
1、结论：一般地，在闭区间[a , b ]上函数y =f (x ) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数y =f (x ) 在[a , b ]上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数y =f (x ) 的图像是一条连续不断的曲线，则称函数y =f (x ) 在这个区间上连续．
⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(a , b ) 内连续的函数f (x ) 不一定有最大值与最小值．如函数f (x ) =1在(0, +∞) 内连续，但没有最大值与最小值； x
⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
⑷函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，是f (x ) 在闭区间[a , b ]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
2．“最值”与“极值”的区别和联系
⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；
⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值
3．利用导数求函数的最值步骤:
只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 一般地，求函数f (x ) 在[a , b ]上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求f (x ) 在(a , b ) 内的极值；
⑵将f (x ) 的各极值与端点处的函数值f (a ) 、f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f (x ) 在[a , b ]【例1】求函数f (x ) =
13x -4x +4在[-3,4]上的最大值与最小值 3
【例2】已知函数f (x ) =-x 3+3x 2+9x +a
（1）求f (x ) 的单调减区间；
（2）若f (x ) 在区间[-2, 2]上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值
x 2+ax +b 【例3】已知f (x ) =log 3, x ∈(0,+∞). 是否存在实数a 、b , 使f (x ) 同时满足x
下列两个条件：（1）f (x ) ) 在（0，1）上是减函数，在［1，+∞) 上是增函数；（2）f (x ) 的最小值是1，若存在，求出a 、b ，若不存在，说明理由
【例4】函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的最大值是M ，最小值是m ，若M =m , 则f '(x ) （ ）
A 、等于0 B 、大于0 C、小于0 D、以上都有可能
误区警示
1、f (x ) 在某区间内可导，可以根据f ′(x ) ＞0或f ′(x ) ＜0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式．以及当f ′(x )=0在某个区间上，那么f (x ) 在这个区间上是常数函数
2、可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点：（1） f’(x0)=0 (2)在x0两侧异号
强化练习
1．函数f (x ) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A ．0
B ．0
C ．0
D ．0
2、下列说法正确的是( )
A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值
C. 函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
3、函数y =
A.0 141312x +x +x ，在［－1，1］上的最小值为( ) 43213 B. －2 C.－1 D. 12
14、已知函数f (x ) x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x ) ＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) 2
3333A ．m ≥ B．m >．m ．m
15、若a >23－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) 3
A ．0个根 B ．1个根 C ．2个根 D ．3个根
26、已知二次函数f (x ) =ax +bx +c 的导数为f '(x ) ，f '(0)>0，对于任意实数x 都有
f (x ) ≥0，则f (1)的最小值为（ ） f '(0)
53 C．2 D． 22A ．3 B．
x 2+∞) 内单调递增，q :m ≥-5，则p 是q 的7、设p :f (x ) =e +ln x +2x +mx +1在(0，
（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
18．设f (x ) ＝3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________． 3
9．点P 在曲线y =x -x +32上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范3
围是
10．已知函数y =13x +x 2+ax -5(1)若函数在(-∞, +∞)总是单调函数，则a 的取值范围3
是 ；若函数在[1, +∞) 上总是单调函数，则a 的取值范围 . ；若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
11、求下列函数的单调区间(1)y =x +2x (2)y =2 (3)y =x +x x x -9
12、求函数f (x ) =48x -x 3的极值
13、求函数y =x -2x +5在区间[-2, 2]上的最大值与最小值
14、求下列函数的最值 42
（1）f (x ) =6x 2+x +2
（2）f (x ) =x 3-3x 2+6x -2, x ∈[-1, 1]
15、设a 为实数，函数f (x ) =-x 3+3x +a , x ∈[-2,3]
（1）求f (x ) 的极值；
（2）当a 在什么范围内取值时，曲线y =f (x ) 与x 轴总有交点
116．已知定义在正实数集上的函数f (x ) 2＋2ax ，g (x ) ＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0，设两曲线y 2
＝f (x ) ，y ＝g (x ) 有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a 表示b ，并求b 的最大值；
(2)求证：f (x ) ≥g (x )(x >0)
17、已知函数f (x ) ＝x 2－8ln x ，g (x ) ＝－x 2＋14x .
(1)求函数f (x ) 在点(1，f (1))处的切线方程；
(2)若函数f (x ) 与g (x ) 在区间(a ，a ＋1) 上均为增函数，求a 的取值范围；
(3)若方程f (x ) ＝g (x ) ＋m 有唯一解，试求实数m 的值．
318、已知函数f (x ) ＝ax 32＋1(x ∈R ) ，其中a >0. 2
(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x ) 在点(2，f (2))处的切线方程；
11(2)若在区间[－上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围 22
19、设函数f (x ) ＝x 2＋2x －2ln(1＋x ) ．
(1)求函数f (x ) 的单调区间；
1(2)当x ∈[－1，e －1]时，是否存在整数m ，使不等式m
在，求整数m 的值；若不存在，则说明理由
回顾小结
一、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后作业
1．函数f (x ) =(2πx )的导数是（ ） 2
22(A) f '(x ) =4πx (B) f '(x ) =4πx (C) f '(x ) =8πx (D) f '(x ) =16πx
-x 2．函数f (x ) =x ⋅e
的一个单调递增区间是（ ） (A)[-1, 0] (B) [2, 8] (C) [1, 2] (D) [0, 2]
x ) 3．已知对任意实数x ，有f (-x ) =-f (，
f '(x ) >，0'g (>x ) ，则x
A ．f '(x ) >0，g '(x ) >0
C ．f '(x ) 0
3g -(x ) =g (x ，且x >0时， B ．f '(x ) >0，g '(x )
1b 0（A ） （B ） （C ） （D ） 2
5．若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为（ ）
A ．4x -y -3=0 B．x +4y -5=0 C．4x -y +3=0 D．x +4y +3=0
6．曲线y =e x 在点(2，e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 92Ａ．e 4 Ｂ．2e 2Ｃ．e 2e 2
Ｄ． 2
7．设f '(x ) 是函数f (x ) 的导函数，将y =f (x ) 和y =f '(x ) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8．函数f (x ) =x ln x (x >0) 的单调递增区间是＿＿＿＿．
9．已知函数f (x ) =x 3-12x +8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M , m ，则M -m =．
10．设函数f (x ) =2x +3ax +3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值．（1）求a 、b 的值； 32
3]，都有f (x )
11．设函数f (x ) =-x 3+3x +2分别在x 1、x 2处取得极小值、极大值. xoy 平面上点A 、B 的2
（x 1, f (x 1) ）（x 2, f (x 2) ）坐标分别为、，该平面上动点P 满足PA •PB =4, 点Q 是点P 关于直线
y =2(x -4) 的对称点，. 求
(Ⅰ) 求点A 、B 的坐标；
(Ⅱ) 求动点Q 的轨迹方程.
12. 已知函数f (x ) =2x 3-3x 2+3. （1）求曲线y =f (x ) 在点x =2处的切线方程；
（2）若关于x 的方程f (x )+m =0有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.
ax 3
-(a +1) x 2+4x +1(a ∈R ) 13．已知f (x ) =3
（1）当a =-1时，求函数的单调区间。
（2）当a ∈R 时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数a ，使x ∈[-1, 0]，函数有最小值－3？