苏祠初中2014级第一次月考数学试题

苏祠初中2014级第一次月考数学试题

命题人 邹 祥 （2014.3）

本试卷满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上。

3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 4、所有题目必须在答题卡上，在卷Ⅰ上答题无效。 5、考试结束后，将答题卡交回。

卷Ⅰ 客观题（共36分）

一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.

1

2

的相反数是（ ） A.12

B．1

2 C．2 D．－2

2 据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）

A．33.59102

B．3.359104

C．3.359103

D．33.59104

3．下列计算正确的是（ ）

A．a2

a3

a5

B．a2

a3

a6

C. (a2)3a5

D. a5

a3

a2

4．若分式x29

x3

的值为零，则x的取值为（ ）

A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆

6. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ） A.

18 B. 38 C. 13

D. 12

7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50

8．已知关于x的一元二次方程x2

mxnyx0的两个实数根分别为x2mxn中，当y0时，x的取值范围是（ 1a，x ）

2b（ab），则二次函数A．xa B．xb C．axb D．xa或xb 9. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是（ ） A．6π B．4π C．2π

D．π

10．眉山市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工时“……”，设实际每天3000．．．．铺设路面x米，则可得方程x103000

x

15，根据此情景，题中用“……” 表示的缺失的条件应补为（ ）

A． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成； B． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成； C． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；

D． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成； 11在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC=2AC，则∠A的正切值是（ ） A.

5 B. 12 C. 25

5

D. 2

12． 如图1，在直角坐标系xoy中，已知A

01，，B



，以线段AB为边向上作菱形ABCD，

且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落

在x

与滑行时间t的函数关系的图象为（

第12题图（1）

二、填空题（本题共3分，每小题18分） 13．函数y

中，自变量x的取值范围是___．

14.分解因式：x3

4x__________________. C

15. 不等式组

x20x3

0

的解集是___________.

16. 将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k

形式，则h= ，k=____．

17．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ． 18．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B 与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；

(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块， 其中最小一块的面积等于 ． 三、解答题（本题共12分，每小题6分）

19．计算：276sin60

(1

)1(22)0

2

.

20．先化简：x2x3313

24x292(12x3

)；若结果等于3，求出相应x的值．

D

四解答题（本题共16分，每小题8分）

21．如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧， B

C

（第21题图）

交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．

求证：BF＝AE．

22 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：

（1）请根据以上信息解答下列问题：

① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；

北京市2007-2011年

北京市2007-2011年

人均公共绿地面积统计图

人均公共绿地面积年增长率统计图

人均公共绿地

面积（m2

（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，

为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树

的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：

如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植

树多少棵.

五、解答题（本题共18分，每小题9分）

23 . 如图，已知一次函数yk

1xm（m为常数）的图象与反比例函数 y2x

k为常数， k0）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（5分） （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．（4分）

24．操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：

在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发， 平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2)，(1,0)； 点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的 坐标是(0,4)，(1,2)，(2,0)；点P从原点O出

发，平移3次后可能到达的点的坐标是

；（3分）

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y2x2的图象上；平移2次后在函数y2x4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y3x上，则点P的坐标是 ；（3分）

（3）探究运用：

点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线yx上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．（3分）

B卷

25..在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（3分）

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这

个过程中，请你观察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；（4分）

② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．（2分）

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥

PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M

的坐标；若不能，请说明理由．（4分）

（3）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（4分）

苏祠初中2014级第一次月考数学试题

命题人 邹 祥 （2014.3）

本试卷满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上。

3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 4、所有题目必须在答题卡上，在卷Ⅰ上答题无效。 5、考试结束后，将答题卡交回。

卷Ⅰ 客观题（共36分）

一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.

1

2

的相反数是（ ） A.12

B．1

2 C．2 D．－2

2 据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）

A．33.59102

B．3.359104

C．3.359103

D．33.59104

3．下列计算正确的是（ ）

A．a2

a3

a5

B．a2

a3

a6

C. (a2)3a5

D. a5

a3

a2

4．若分式x29

x3

的值为零，则x的取值为（ ）

A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆

6. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ） A.

18 B. 38 C. 13

D. 12

7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50

8．已知关于x的一元二次方程x2

mxnyx0的两个实数根分别为x2mxn中，当y0时，x的取值范围是（ 1a，x ）

2b（ab），则二次函数A．xa B．xb C．axb D．xa或xb 9. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是（ ） A．6π B．4π C．2π

D．π

10．眉山市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工时“……”，设实际每天3000．．．．铺设路面x米，则可得方程x103000

x

15，根据此情景，题中用“……” 表示的缺失的条件应补为（ ）

A． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成； B． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成； C． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；

D． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成； 11在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC=2AC，则∠A的正切值是（ ） A.

5 B. 12 C. 25

5

D. 2

12． 如图1，在直角坐标系xoy中，已知A

01，，B



，以线段AB为边向上作菱形ABCD，

且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落

在x

与滑行时间t的函数关系的图象为（

第12题图（1）

二、填空题（本题共3分，每小题18分） 13．函数y

中，自变量x的取值范围是___．

14.分解因式：x3

4x__________________. C

15. 不等式组

x20x3

0

的解集是___________.

16. 将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k

形式，则h= ，k=____．

17．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ． 18．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B 与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；

(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块， 其中最小一块的面积等于 ． 三、解答题（本题共12分，每小题6分）

19．计算：276sin60

(1

)1(22)0

2

.

20．先化简：x2x3313

24x292(12x3

)；若结果等于3，求出相应x的值．

D

四解答题（本题共16分，每小题8分）

21．如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧， B

C

（第21题图）

交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．

求证：BF＝AE．

22 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：

（1）请根据以上信息解答下列问题：

① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；

北京市2007-2011年

北京市2007-2011年

人均公共绿地面积统计图

人均公共绿地面积年增长率统计图

人均公共绿地

面积（m2

（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，

为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树

的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：

如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植

树多少棵.

五、解答题（本题共18分，每小题9分）

23 . 如图，已知一次函数yk

1xm（m为常数）的图象与反比例函数 y2x

k为常数， k0）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（5分） （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．（4分）

24．操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：

在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发， 平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2)，(1,0)； 点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的 坐标是(0,4)，(1,2)，(2,0)；点P从原点O出

发，平移3次后可能到达的点的坐标是

；（3分）

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y2x2的图象上；平移2次后在函数y2x4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y3x上，则点P的坐标是 ；（3分）

（3）探究运用：

点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线yx上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．（3分）

B卷

25..在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（3分）

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这

个过程中，请你观察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；（4分）

② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．（2分）

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥

PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M

的坐标；若不能，请说明理由．（4分）

（3）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（4分）