高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x 叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x 轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ．
1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)
①若f(c)=0,则c 就是函数的零点；
②若f(a)f(c)
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|
（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。 （2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0)
指数函数：y=ax (a>1) 指数型函数： y=kax (k>0,a>1) 幂函数： y=xn （ n ∊N*) 对数函数：y=loga x(a>1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(ax )>V(xn )>V(loga x)
解不等式 (1) log2x
（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
（4）二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。 （5）数学建模：
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第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x 叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x 轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ．
1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)
①若f(c)=0,则c 就是函数的零点；
②若f(a)f(c)
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|
（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。 （2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0)
指数函数：y=ax (a>1) 指数型函数： y=kax (k>0,a>1) 幂函数： y=xn （ n ∊N*) 对数函数：y=loga x(a>1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(ax )>V(xn )>V(loga x)
解不等式 (1) log2x
（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
（4）二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。 （5）数学建模：