集合的包含关系

1.1.2集合的包含关系

教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn

图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。

2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。

教学难点：

1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。

2、 对补集概念的理解。

课 型：新授课

引入新课

(一)集合的子集和真子集

1.由元素与集合间的关系：aA、aA，

（1）0 N；（2）

；（3）-1.5 R

2.考虑集合A与集合B之间会有什么样的关系。类比实数的大小关系，如5

子集概念

如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。记为BA或AB。

“B是A的子集”也可以表述为

如果对于任意的xB都能推出xA，则可推断BA。Venn

图的表示：

BA(AB)

例说明

1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (让学生用定义来解释Ａ为什么属于Ｂ？)

2) A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”

3) A={x | x为等腰三角形}，B={x | x为两条边相等的三角形} 集合相等：AB且BA（AB中的元素是一样），记作AB 真子集的概念

若集合ＢＡ，存在元素xＡ且xＢ，则称集合B是A的真子集。

记作ＢＡ．

读作：Ｂ真包含于Ａ（或Ａ真包含Ｂ）

规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

思考：你能写出Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ这几个集合之间的包含关系吗？

m}．例1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，若BA，则实数m＝ ．

2．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

3.写出集合{a，b，c}所有的子集． 2

思考：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？

(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：，a，a,b，a,b,c. 集合M中含有n个元素，总结当n0，n1，n2，n3时子集的个数规律， 归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集

结论：含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2，所有真子集的个数 n

是2-1，非空真子集数为22 nn

易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ 如 ΦΦ={0}，Φ∈{0}

(二)全集和补集

全集:

要讨论的对象都是集合Ｉ的元素和子集，就可以约定把集合Ｉ叫作全集(或基本集)

补集：若Ａ是全集Ｉ的子集，Ｉ中不属于Ａ的元素组成的子集叫作Ａ的补集(或余集)记作ＣＡ．显然，ＣＡ的补集就是Ａ． ＩＩ

注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.

提问：1、设I=Z，A为奇数集合，它的补集是什么?

2、设I=R，Q的补集是什么？

3、 设I=R，R的补集是什么？

4、设I=R，(,5]的补集是什么？

课堂小结

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。

注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。

教学板书：

1.1.2集合的包含关系

(一)集合的子集和

真子集

引入：

例题：

子集概念 例 集合相等：真子集的概念思考，例题 结论 (二）全集和补集 概念 问 易混符号

1.1.2集合的包含关系

教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn

图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。

2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。

教学难点：

1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。

2、 对补集概念的理解。

课 型：新授课

引入新课

(一)集合的子集和真子集

1.由元素与集合间的关系：aA、aA，

（1）0 N；（2）

；（3）-1.5 R

2.考虑集合A与集合B之间会有什么样的关系。类比实数的大小关系，如5

子集概念

如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。记为BA或AB。

“B是A的子集”也可以表述为

如果对于任意的xB都能推出xA，则可推断BA。Venn

图的表示：

BA(AB)

例说明

1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (让学生用定义来解释Ａ为什么属于Ｂ？)

2) A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”

3) A={x | x为等腰三角形}，B={x | x为两条边相等的三角形} 集合相等：AB且BA（AB中的元素是一样），记作AB 真子集的概念

若集合ＢＡ，存在元素xＡ且xＢ，则称集合B是A的真子集。

记作ＢＡ．

读作：Ｂ真包含于Ａ（或Ａ真包含Ｂ）

规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

思考：你能写出Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ这几个集合之间的包含关系吗？

m}．例1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，若BA，则实数m＝ ．

2．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

3.写出集合{a，b，c}所有的子集． 2

思考：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？

(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：，a，a,b，a,b,c. 集合M中含有n个元素，总结当n0，n1，n2，n3时子集的个数规律， 归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集

结论：含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2，所有真子集的个数 n

是2-1，非空真子集数为22 nn

易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ 如 ΦΦ={0}，Φ∈{0}

(二)全集和补集

全集:

要讨论的对象都是集合Ｉ的元素和子集，就可以约定把集合Ｉ叫作全集(或基本集)

补集：若Ａ是全集Ｉ的子集，Ｉ中不属于Ａ的元素组成的子集叫作Ａ的补集(或余集)记作ＣＡ．显然，ＣＡ的补集就是Ａ． ＩＩ

注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.

提问：1、设I=Z，A为奇数集合，它的补集是什么?

2、设I=R，Q的补集是什么？

3、 设I=R，R的补集是什么？

4、设I=R，(,5]的补集是什么？

课堂小结

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。

注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。

教学板书：

1.1.2集合的包含关系

(一)集合的子集和

真子集

引入：

例题：

子集概念 例 集合相等：真子集的概念思考，例题 结论 (二）全集和补集 概念 问 易混符号