11．设a∈－1，1，2，3，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇
函数的所有a值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
答案：A
2．(2013·江西卷)函数y＝x ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
答案：B
3．若函数f(x)＝logax(0
1221A. B. C. D. 4242
答案：C
4．函数f(x)＝2－|x|的值域是( )
A．(0,1] B．(0,1) C．(0，＋∞) D．R
－x2，x≥0，解析：f(x)＝x作图象如下： 2，
x
＜
0，
故所求值域为(0,1]．
答案：A
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
答案：A
6．函数f(x)＝|log12|的单调递增区间是( )
A.0，1
2 B．( 0,1) C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：画y＝|log12x|的图象如下：
由图象知单调增区间为[1，＋∞)．
答案：D
7．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
解析：因为当x＝2或4时，2x －x2＝0，所以排除B、C；当＝－2时，2x －x2＝14－4＜0，故排除D，所以选A.
答案：A
x
log168.的值为 ( ) log34
32A．2 B. C．1 D.23
答案：D
9．(2013·浙江卷)已知x，y为正实数，则( )
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y
lg yC．2lg x·＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y
答案：D
12．设f(x)是定义在区间(－1,1)上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是________．
解析：∵f(x)是(－1,1)的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，且在[0,1)上递减．
∴f(1－a)＋f(1－a2)＜0即等价于
f(1－a)＜f(a2－1)，
即－1＜1－a＜1，
－1＜1－a2＜121－a＞a－1， ⇒0＜a＜1.
答案：(0,1)
13．已知a＞0且a≠1，则函数f (x)＝ax－2－3的图象必过定点________．
答案：(2，－2)
14．函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于直线y＝x对称，则f(－2)的值为________．
解析：∵y＝f(x)与y＝log2x(x>0)的图象关于y＝x对称， ∴f(x)＝2x，
1－2∴f(－2)＝2＝. 4
1答案： 4
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2lg 2＋lg 315．(本小题满分12分)计算：； 111＋lg 0.36＋lg 823333×12. 2
lg4×3解析：(1)原式＝1＋lg 0.6＋lg 2
lg 12＝1＋lg 1.2
lg 12＝1. lg 10＋lg 1.26
69669(2)原式＝227×12×＝227×12×＝227×27＝4466
23＝2×3＝6.
1131或原式＝2×3122 263
11111＝2×33(22)32－2663311111＝21＋2×－3＋2×3＝6. 63263
6
2x－116．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性．
解析：
2x－116．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性．
解析：
17.(本小题满分14分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，
log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．
(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．
解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b
∴(log2a)2－log2a＋b＝b
∴log2a(log2a－1)＝0
∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，
∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
127＝log2x－2＋ 4
17∴当log2x＝即x＝2时，f(log2x)有最小值. 24
2log2x－log2x＋2＞2，(2)由题意 2log2x－x＋2＜2，
x＞2或0＜x＜1，∴∴0＜x＜1. －1＜x＜2，
18．(本小题满分14分)已知n∈N*，f(n)＝n·0.9n，比较f(n)与f(n＋1)大小，并求f(n)的最大值．
解析：f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)·0.9n＋1－n·0.9n＝0.9n(0.9n＋0.9－n)9－n＝·0.9n， 10
∵0.9n>0，∴当0f(n)；
当n＝9时，f(n＋1)＝f(n)，即f(10)＝f(9)；
当n>9时，f(n＋1)
综上所述，f(1)f(11)>…
∴当n＝9或n＝10时，f(n)最大，
最大值为f(9)＝9×0.99.
19.(本小题满分14分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已2知到今年止，森林剩余面积为原来的2
(1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？
(2)问：今后最多还能砍伐多少年？
解析：设每年砍伐面积的百分比为b(0
1T则a(1－b)＝， 2
1lg21T∴(1－b)＝，lg(1－b)＝T. 2
(1)设到今年为止，该森林已砍伐了x年，
22x∴a(1－b)＝⇒xlg(1－b)＝lg22
1lg22T于是xTlgx＝22
T这表明到今年止，该森林已砍伐了年． 2
(2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需y年．
11∴a(1－b)y≥a⇒ylg(1－b)≥lg， 44
1lg21∴yTlgy≤2T. 4
T3T因此今后最多还能砍伐的年数为 2T－＝ 22
20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(其中a＞1＞b＞0)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x轴．
解析：(1)ax－bx＞0⇒ax＞bx⇒ax
b＞1，
∵a＞1＞b＞0，∴ab＞1.
∴a
bxa0
＞b.
∴x＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．
(2)一方面，x＞0，a＞1，y＝ax在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x＞0,0＜b＜1，y＝－bx在(0，＋∞)上也是增函数．
∴函数y＝ax－bx在(0，＋∞)上为增函数．
∴f(x)＝lg(ax－bx)在(0，＋∞)上为增函数．
故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x轴．
11．设a∈－1，1，2，3，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇
函数的所有a值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
答案：A
2．(2013·江西卷)函数y＝x ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
答案：B
3．若函数f(x)＝logax(0
1221A. B. C. D. 4242
答案：C
4．函数f(x)＝2－|x|的值域是( )
A．(0,1] B．(0,1) C．(0，＋∞) D．R
－x2，x≥0，解析：f(x)＝x作图象如下： 2，
x
＜
0，
故所求值域为(0,1]．
答案：A
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
答案：A
6．函数f(x)＝|log12|的单调递增区间是( )
A.0，1
2 B．( 0,1) C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：画y＝|log12x|的图象如下：
由图象知单调增区间为[1，＋∞)．
答案：D
7．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
解析：因为当x＝2或4时，2x －x2＝0，所以排除B、C；当＝－2时，2x －x2＝14－4＜0，故排除D，所以选A.
答案：A
x
log168.的值为 ( ) log34
32A．2 B. C．1 D.23
答案：D
9．(2013·浙江卷)已知x，y为正实数，则( )
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y
lg yC．2lg x·＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y
答案：D
12．设f(x)是定义在区间(－1,1)上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是________．
解析：∵f(x)是(－1,1)的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，且在[0,1)上递减．
∴f(1－a)＋f(1－a2)＜0即等价于
f(1－a)＜f(a2－1)，
即－1＜1－a＜1，
－1＜1－a2＜121－a＞a－1， ⇒0＜a＜1.
答案：(0,1)
13．已知a＞0且a≠1，则函数f (x)＝ax－2－3的图象必过定点________．
答案：(2，－2)
14．函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于直线y＝x对称，则f(－2)的值为________．
解析：∵y＝f(x)与y＝log2x(x>0)的图象关于y＝x对称， ∴f(x)＝2x，
1－2∴f(－2)＝2＝. 4
1答案： 4
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2lg 2＋lg 315．(本小题满分12分)计算：； 111＋lg 0.36＋lg 823333×12. 2
lg4×3解析：(1)原式＝1＋lg 0.6＋lg 2
lg 12＝1＋lg 1.2
lg 12＝1. lg 10＋lg 1.26
69669(2)原式＝227×12×＝227×12×＝227×27＝4466
23＝2×3＝6.
1131或原式＝2×3122 263
11111＝2×33(22)32－2663311111＝21＋2×－3＋2×3＝6. 63263
6
2x－116．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性．
解析：
2x－116．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性．
解析：
17.(本小题满分14分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，
log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．
(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．
解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b
∴(log2a)2－log2a＋b＝b
∴log2a(log2a－1)＝0
∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，
∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
127＝log2x－2＋ 4
17∴当log2x＝即x＝2时，f(log2x)有最小值. 24
2log2x－log2x＋2＞2，(2)由题意 2log2x－x＋2＜2，
x＞2或0＜x＜1，∴∴0＜x＜1. －1＜x＜2，
18．(本小题满分14分)已知n∈N*，f(n)＝n·0.9n，比较f(n)与f(n＋1)大小，并求f(n)的最大值．
解析：f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)·0.9n＋1－n·0.9n＝0.9n(0.9n＋0.9－n)9－n＝·0.9n， 10
∵0.9n>0，∴当0f(n)；
当n＝9时，f(n＋1)＝f(n)，即f(10)＝f(9)；
当n>9时，f(n＋1)
综上所述，f(1)f(11)>…
∴当n＝9或n＝10时，f(n)最大，
最大值为f(9)＝9×0.99.
19.(本小题满分14分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已2知到今年止，森林剩余面积为原来的2
(1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？
(2)问：今后最多还能砍伐多少年？
解析：设每年砍伐面积的百分比为b(0
1T则a(1－b)＝， 2
1lg21T∴(1－b)＝，lg(1－b)＝T. 2
(1)设到今年为止，该森林已砍伐了x年，
22x∴a(1－b)＝⇒xlg(1－b)＝lg22
1lg22T于是xTlgx＝22
T这表明到今年止，该森林已砍伐了年． 2
(2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需y年．
11∴a(1－b)y≥a⇒ylg(1－b)≥lg， 44
1lg21∴yTlgy≤2T. 4
T3T因此今后最多还能砍伐的年数为 2T－＝ 22
20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(其中a＞1＞b＞0)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x轴．
解析：(1)ax－bx＞0⇒ax＞bx⇒ax
b＞1，
∵a＞1＞b＞0，∴ab＞1.
∴a
bxa0
＞b.
∴x＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．
(2)一方面，x＞0，a＞1，y＝ax在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x＞0,0＜b＜1，y＝－bx在(0，＋∞)上也是增函数．
∴函数y＝ax－bx在(0，＋∞)上为增函数．
∴f(x)＝lg(ax－bx)在(0，＋∞)上为增函数．
故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x轴．