【摘 要】利用几何画板的特点进行数学教学很好地弥补了传统教学手段的不足，极大地促进了数学课堂的高效运行。但在使用过程中要把握有度，时机要恰如其分，正所谓“多一分则肥，少一分则瘦”。在教学中要跟据问题实际、学生实际、情境实际来选择几何画板的应用，从而为提升学生的思维品质、数学素养服务，为我们的高效课堂服务。
【关键词】几何画板；画龙点睛；高效课堂；思维品质
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“„„要充分考虑计算器计算机对数学学习内容和方式的影响，把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。”几何画板是“21世纪动态几何”，是制作中小学数学课件的一款优秀的软件。它的功能强大，可以引导学生进行几何奥秘的探究，在动态的过程中保持基本的几何关系，从而发现几何规律。它能在图形的运动中让学生领会几何元素的内在联系，创设数学情境使学生直观地感受到某些概念的形成、规律的演变过程，从而加深理解，提高教学效果。几何画板极大地改进了初中数学的教学模式，使呈现的内容直观形象、生动有趣，使思维过程得以暴露，使数学课堂精彩纷呈。 但是在使用的过程中也出现了一些问题。比如，有些学生感兴趣于画面的动态，却并没有真正促进数学的思考；几何画板课件的制作渗透了隐含在课件之中的教师思考，而这恰恰是学生不易领悟之处，处理不当就会影响学生想象力和数学抽象能力的发展。如何让几何画板发挥出更大的功效，如何让几何画板引领学生思维的发展，让传统教学和画板教学更好地相互促进，我们认为，应该让几何画板在教学中起到“画龙点睛”的作用。
一、画板激趣，点亮学生智慧的双眼
要上好一堂课，那就从培养兴趣开始，有了兴趣，学生就有了扬帆起航的动力。点、线、面、体在课本上呈现给学生的是静止的、枯燥的东西，点动成线，线动成面，面动成体更是抽象难懂。几何画板能让它们形象生动，让无形的、看不见摸不着的东西能够象影片一样呈现在学生的面前。
在浙教版七年级上册几何课的第一章第一节《几何图形》中，七巧板为几何画板提供了很好的舞台。通过学生的动手，配合几何画板的演示，可以作出各种各样的造型，让学生尽情享受图形带来的乐趣，做到了玩中学，学中玩。一些几何体，比如立方体、圆柱体、圆锥体也可以用几何画板展现它们的形成过程。通过观看恰当的动画，学生体会到点、线、面、体等几何元素，可以象动画中的人物一样充满动感、充满活力，进而会有强烈的求知欲和认同感，增加对各种图形的感性认识。在入门之初能恰当地使用几何画板的图形表现功能，必将在学生的心中有了良好的开端，为以后的积极主动学习打下坚实基础，引领学生走进丰富多彩的几何图形世界。
二、画板探究，展开学生想象的翅膀
华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何中“数”与“形”的关系是几何学习中的重要内容，几何图形的许多计算往往离不开特定的“形”，而图形之间通过“数”建立起特定的“形”。几何问题的特点就是根据已知条件去探索求末知的结果，这结果可以是固定的，也可以是发散的。这就象去旅行，有的人有固定的目的地，也有的人信马由缰，随意看风景。但无论去哪里，需要有交通工具和可行走的道路，要有在陌生的地方找到去路的能力，才能收获美景。数学问题也一样，需要已知条件，已有的公理、定理等当工具，找到思路才能解决。而在找到思路的过程中，会有迷茫，会碰到走不下去的地方，会碰到叉路口不知何去何从，这时候几何画板的恰当应用就可以象路标一样给解题者指明方向，找出解题的思路。
比如，在同一平面内，线段AB=3，AC=4，求BC 的取值范围。对于刚学几何不久的学生来说，很容易对这个问题考虑不周全，这时用几何画板画出如下图的动态过程，就可以在学
生的头脑中形成一个全面的认识，从而加深对这一类题目的认识。
有了上题的准备，就有了下题思考的方向：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=√5，以点B 为圆心，以√2为半径作圆，设点P 为⊙B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连结DA ，DB ，PB ，则BD 的最大值和最小值分别为多少？
该题的本质与上题如出一辙，只不过是把问题放到了一个更加复杂的图形里而已。画出以上的图1、图2、图3，就有了 “形”的铺垫，算起“数”来也就得心应手了。
当然，用几何画板的目的并不是为了展示课件有多花哨，而是力求把难讲的、学生不易想到、不易理解的地方把它讲透讲清楚；不要求课件做得多大、多复杂，只要好钢用在刀刃上――关键地方点一点，打开学生的思路，指明思考的方向即可，做到“画龙点睛”；要把课件做得开放，在不同的条件和思路下可以随时调整，以灵活的制作方式调动学生的思维，可以根据课堂上学生的思路进行当场调整；要注意几何画板的精致性，突出重点，最终使学生具有良好的解题能力，形成主动探究的意识。让画板的演示和学生的想象比翼齐飞，在数学的天空中自由的飞翔。
三、画板实验，提升学生品位的思维
前苏联教育家加里宁说过：“数学是思维的体操。”数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维品质，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。而几何画板，是基于“建构主义”的，它本身就是计算机技术与数学思想的有机结合，它使形数转化更为自然，便于用联系的、整体的观念把握问题。每一位数学教师都迫切希望自己的学生有很强的解题、思考能力，无奈总是有不如意的地方。聪明的学生，他们善于抓住问题的本质，找到解题的方法，发现解题的思路，而有相当一部分学生却显得数学水平低下，解题有些迷茫 。我们认为，主要是因为这些学生没有养成良好的数学思维品质，不能深刻地认识或理解问题的本质。几何画板可以让学生在动手操作、观察思考、比较分析中积累数学活动经验和感性认识，有效地促进对数学问题的分析能力和综合把控水平。 再如，如图4，△ABC 绕点A 顺时针旋转到△A ’B ’C ’ ，变换旋转角的大小，转到图5，让学生观察、分析、归纳、总结，最后得出一些基本结论：①对应边AB 和AB ’，AC 和AC ’，BC 和B ’C ’所在直线的夹角都相等；②△ABC ≌△AB ’C ’③连结CC ’，BB ’，则△ACC ’∽△ABB ’。如果旋转角度不变，拖动旋转中心O ，如图
6、图7，再让学生去思考总结，又可得出：只要旋转角度不变，不论旋转中心在什么地方，△A ’B ’C ’的摆放样子总是不变的。进一步引导学生思考为什么会这样？如此一番下来，学生的观察力、思考力、探究力自然得以提升。进而，不难解决诸如以下的综合题。
例1（2011义乌卷23题）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连结BP 。 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°
（1） 如图1，当0°
（2）如图2，设∠ABP=β 。 当60°
（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合。 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式。
例2（2013义乌卷23题）△ABC 中，点 A（1，1），B （2，2），C （2，1），把△ABC 绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，请求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标。
这两题都有较大的难度，如果没有前面经验的积累，要找到解题思路较困难，反之就能较快地找到解题的思路。俗话说：“手中有粮，心中不慌”，学生也一样，“心中有法，解题不慌”，从而树立信心，能更加积极主动地去思考解决问题。事实上，每位学生心中或多或少或
【摘 要】利用几何画板的特点进行数学教学很好地弥补了传统教学手段的不足，极大地促进了数学课堂的高效运行。但在使用过程中要把握有度，时机要恰如其分，正所谓“多一分则肥，少一分则瘦”。在教学中要跟据问题实际、学生实际、情境实际来选择几何画板的应用，从而为提升学生的思维品质、数学素养服务，为我们的高效课堂服务。
【关键词】几何画板；画龙点睛；高效课堂；思维品质
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“„„要充分考虑计算器计算机对数学学习内容和方式的影响，把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。”几何画板是“21世纪动态几何”，是制作中小学数学课件的一款优秀的软件。它的功能强大，可以引导学生进行几何奥秘的探究，在动态的过程中保持基本的几何关系，从而发现几何规律。它能在图形的运动中让学生领会几何元素的内在联系，创设数学情境使学生直观地感受到某些概念的形成、规律的演变过程，从而加深理解，提高教学效果。几何画板极大地改进了初中数学的教学模式，使呈现的内容直观形象、生动有趣，使思维过程得以暴露，使数学课堂精彩纷呈。 但是在使用的过程中也出现了一些问题。比如，有些学生感兴趣于画面的动态，却并没有真正促进数学的思考；几何画板课件的制作渗透了隐含在课件之中的教师思考，而这恰恰是学生不易领悟之处，处理不当就会影响学生想象力和数学抽象能力的发展。如何让几何画板发挥出更大的功效，如何让几何画板引领学生思维的发展，让传统教学和画板教学更好地相互促进，我们认为，应该让几何画板在教学中起到“画龙点睛”的作用。
一、画板激趣，点亮学生智慧的双眼
要上好一堂课，那就从培养兴趣开始，有了兴趣，学生就有了扬帆起航的动力。点、线、面、体在课本上呈现给学生的是静止的、枯燥的东西，点动成线，线动成面，面动成体更是抽象难懂。几何画板能让它们形象生动，让无形的、看不见摸不着的东西能够象影片一样呈现在学生的面前。
在浙教版七年级上册几何课的第一章第一节《几何图形》中，七巧板为几何画板提供了很好的舞台。通过学生的动手，配合几何画板的演示，可以作出各种各样的造型，让学生尽情享受图形带来的乐趣，做到了玩中学，学中玩。一些几何体，比如立方体、圆柱体、圆锥体也可以用几何画板展现它们的形成过程。通过观看恰当的动画，学生体会到点、线、面、体等几何元素，可以象动画中的人物一样充满动感、充满活力，进而会有强烈的求知欲和认同感，增加对各种图形的感性认识。在入门之初能恰当地使用几何画板的图形表现功能，必将在学生的心中有了良好的开端，为以后的积极主动学习打下坚实基础，引领学生走进丰富多彩的几何图形世界。
二、画板探究，展开学生想象的翅膀
华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何中“数”与“形”的关系是几何学习中的重要内容，几何图形的许多计算往往离不开特定的“形”，而图形之间通过“数”建立起特定的“形”。几何问题的特点就是根据已知条件去探索求末知的结果，这结果可以是固定的，也可以是发散的。这就象去旅行，有的人有固定的目的地，也有的人信马由缰，随意看风景。但无论去哪里，需要有交通工具和可行走的道路，要有在陌生的地方找到去路的能力，才能收获美景。数学问题也一样，需要已知条件，已有的公理、定理等当工具，找到思路才能解决。而在找到思路的过程中，会有迷茫，会碰到走不下去的地方，会碰到叉路口不知何去何从，这时候几何画板的恰当应用就可以象路标一样给解题者指明方向，找出解题的思路。
比如，在同一平面内，线段AB=3，AC=4，求BC 的取值范围。对于刚学几何不久的学生来说，很容易对这个问题考虑不周全，这时用几何画板画出如下图的动态过程，就可以在学
生的头脑中形成一个全面的认识，从而加深对这一类题目的认识。
有了上题的准备，就有了下题思考的方向：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=√5，以点B 为圆心，以√2为半径作圆，设点P 为⊙B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连结DA ，DB ，PB ，则BD 的最大值和最小值分别为多少？
该题的本质与上题如出一辙，只不过是把问题放到了一个更加复杂的图形里而已。画出以上的图1、图2、图3，就有了 “形”的铺垫，算起“数”来也就得心应手了。
当然，用几何画板的目的并不是为了展示课件有多花哨，而是力求把难讲的、学生不易想到、不易理解的地方把它讲透讲清楚；不要求课件做得多大、多复杂，只要好钢用在刀刃上――关键地方点一点，打开学生的思路，指明思考的方向即可，做到“画龙点睛”；要把课件做得开放，在不同的条件和思路下可以随时调整，以灵活的制作方式调动学生的思维，可以根据课堂上学生的思路进行当场调整；要注意几何画板的精致性，突出重点，最终使学生具有良好的解题能力，形成主动探究的意识。让画板的演示和学生的想象比翼齐飞，在数学的天空中自由的飞翔。
三、画板实验，提升学生品位的思维
前苏联教育家加里宁说过：“数学是思维的体操。”数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维品质，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。而几何画板，是基于“建构主义”的，它本身就是计算机技术与数学思想的有机结合，它使形数转化更为自然，便于用联系的、整体的观念把握问题。每一位数学教师都迫切希望自己的学生有很强的解题、思考能力，无奈总是有不如意的地方。聪明的学生，他们善于抓住问题的本质，找到解题的方法，发现解题的思路，而有相当一部分学生却显得数学水平低下，解题有些迷茫 。我们认为，主要是因为这些学生没有养成良好的数学思维品质，不能深刻地认识或理解问题的本质。几何画板可以让学生在动手操作、观察思考、比较分析中积累数学活动经验和感性认识，有效地促进对数学问题的分析能力和综合把控水平。 再如，如图4，△ABC 绕点A 顺时针旋转到△A ’B ’C ’ ，变换旋转角的大小，转到图5，让学生观察、分析、归纳、总结，最后得出一些基本结论：①对应边AB 和AB ’，AC 和AC ’，BC 和B ’C ’所在直线的夹角都相等；②△ABC ≌△AB ’C ’③连结CC ’，BB ’，则△ACC ’∽△ABB ’。如果旋转角度不变，拖动旋转中心O ，如图
6、图7，再让学生去思考总结，又可得出：只要旋转角度不变，不论旋转中心在什么地方，△A ’B ’C ’的摆放样子总是不变的。进一步引导学生思考为什么会这样？如此一番下来，学生的观察力、思考力、探究力自然得以提升。进而，不难解决诸如以下的综合题。
例1（2011义乌卷23题）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连结BP 。 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°
（1） 如图1，当0°
（2）如图2，设∠ABP=β 。 当60°
（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合。 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式。
例2（2013义乌卷23题）△ABC 中，点 A（1，1），B （2，2），C （2，1），把△ABC 绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，请求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标。
这两题都有较大的难度，如果没有前面经验的积累，要找到解题思路较困难，反之就能较快地找到解题的思路。俗话说：“手中有粮，心中不慌”，学生也一样，“心中有法，解题不慌”，从而树立信心，能更加积极主动地去思考解决问题。事实上，每位学生心中或多或少或