基础训练44 量子论初步 （时间60分钟，赋分100分）
训练指要
新科学技术的发展建立在人们对微观世界的认识上，量子论成为人们研究微观领域的基本理论. 通过本训练点使我们熟练掌握光电效应现象及其规律，理解掌握光子概念；了解光的波粒二象性，物质波；知道α粒子散射实验；了解原子的核式结构. 理解掌握氢原子能级结构. 掌握光子的发射和吸收规律. 第16题为创新题，开阔我们的视野.
一、选择题(每小题5分，共45分)
1. 如图1—44—1所示，四个示意图所表示的实验中，能说明光具有粒子性的是
图1—44—1
2. 用绿光照射一个光电管能发生光电效应，欲使光电子从阴极逸出的最大初动能增大，下列方法中错误的是
A. 改用强度较小的蓝光照射
B. 增大光电管上的加速电压 C. 改用γ射线照射
D. 用高速电子流撞击固体得到的射线照射
3. 假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比
A. 频率变大 C. 光子能量变大
B. 速度变小 D. 波长变长
4.(2001年全国高考试题) 在X 射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X 光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能. 已知阳极与阴极之间的电势差U 、普朗克常数h 、电子电量e 和光速c ，则可知该X 射线管发出的X 光的
A. 最短波长为C. 最小频率为
c eUh
eU
B. 最长波长为h D. 最大频率为
c
eU eU h
h
5.(2000年京、皖春考试题) 根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则E ′等于
A. E －h C. E －h
λ
c c
B. E ＋h D. E ＋h
λ
c c
λλ
6. （2002年春考理科综合能力试题）氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，
它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能. 氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时
A. 氢原子的能量减小，电子的动能增加 B. 氢原子的能量增加，电子的动能增加 C. 氢原子的能量减小，电子的动能减小 D. 氢原子的能量增加，电子的动能减小
7. 在氢原子中，设电子绕核做圆周运动，n 为量子数，下列说法中正确的是 A. 电子绕核旋转的角速度与量子数n 成反比 B. 电子绕核旋转的动量与量子数n 成反比 C. 电子绕核旋转的动能与量子数n 的平方成反比 D. 电子绕核旋转的周期与量子数n 的立方成正比 8. 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A. 用10.2 eV的光子照射 B. 用11 eV的光子照射 C. 用14 eV的光子照射 D. 用11 eV的电子碰撞
9. 图1—44—2为氢原子n =1,2,3,4,5的各个能级示意图，当光子的能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n =2的能级），氢原子吸收光子后，能发生频率为v 1、v 2、v 3、v 4、v 5、v 6的六种光，且频率依次增大，则E 等于
A. hv 1
B. hv 3
图1—44—2 C. hv 6
D. h (v 6-v 1)
二、填空题(每小题5分，共25分)
10. 氢原子的核外电子由基态跃迁到n =2的激发态时，吸收光子的能量为E . 若氢原子的核外电子从n =3的能级跃迁到n =2的能级时，释放光子的能量是________.
11. 设氢原子从基态向n =2的激发态跃迁时，吸收的光子波长为λ1、频率为v 1；从n =2的激发态向n =3的激发态跃迁时，吸收的光子波长为λ2、频率为v 2，则当氢原子从基态向n =3的激发态跃迁时，吸收的光子波长和频率分别是________和________.
12. 如图1—44—3所示，绝缘固定擦得很亮的锌板A 水平放置，其下方水平放有接地的铜板B ，两板间距离为d ，两板面积均为Ｓ，正对面积为Ｓ′，且Ｓ′＜Ｓ，当用弧光灯照射锌板上表面后，AB 间一带电液滴恰好处于静止状态，试分析：
(1)液滴所带电荷电性为________.
(2)用弧光灯再照射A 板上面，液滴的运动情况是________.
图1—44—3
13. 一个电子由静止经电势差为100 V 的加速电场加速后，德布罗意波波长为_______ nm(不考虑相对论效应，电子质量m =0.91×10 kg).
14.(2000年全国高考试题) 假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na 和氯离子Cl 靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl 分子，若取Na ＋与Cl -相距无限远时其电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1 eV . 已知使一个中性钠原子Na 最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子 Na ＋所需的能量(电离能) 为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成氯离子Cl -所放出的能量(亲和能) 为3.8 eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界供给的总能量等于________eV.
三、计算题(共30分) 15.(10分) 一个激光器辐射出某一波长为λ的单色光，已知该激光器的功率为P . 那么，光在1 min内向外辐射出的光子数是多少? 用这个激光器发出的这种单色光去照射某种光电材料而发生了光电效应，测出使电路中恰好没有光电流通过时，加逆向电压U ，那么这种光电材料能产生光电效应的最低频率是多少?
16. （10分）光具有波粒二像性，光子的能量E =hv . 其中频率表征波的特征. 在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p 与光波波长λ的关系式:p =
h
＋
-30
-
λ
激光管以P =60 W的功率发射波长λ=6.63×10-7m 的光束，试根据上述理论计算：
. 若某
（1）该管在1 s内发射出多少个光子；
（2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F 为多大.
17.(10分) 将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子.
(1)若要使n =2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子?
(2)若用波长为200 nm 的紫外线照射该状态下氢原子，则电子飞到离核无穷远处时速度多大?(电子电量e =1.6×10-19 C，电子质量为0.91×10-30 kg)
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A
7.BCD 电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力， k
2
e
2
r n
=mr n ω=m
2
2
v
2
r n
=
p
2
mr n
2
, 又
r n =n r 1, ω=2π/T 可得ω=
2
ke
23
mr n
=
1n
3
ke
23
mr 1
, T =n ×2π
3
mr 1ke
2
, p =
ke m r n
, =
1n
ke m r 1
E k =
12
mv =k
2
e
2
2r n
=
1ke n
2
2
2r 1
.
8.ACD 氢原子只吸收能量刚好等于两能级之差的光子而被激发，电子与氢原子碰撞时，氢原子可以吸收其部分或全部能量.
9.B 二、10.
527
E
11.
λ1⋅λ2λ1+λ2
; v 1+v 2
12.(1)负电；（2）向上加速
13.0.123
14.4.8 将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子和中性氯原子的全过程可等效为：（1）NaCl 分子电离，克服相互间的静电引力，相距无限远成为独立的Na +和Cl -, 这个过程需吸收6.1 eV 的能量.(2)Na+吸收一个电子变成钠原子Na ，此过程与钠电离恰好相反，放出5.1 eV 的能量；Cl 释放一个电子变成氯原子Cl, 与Cl 结合一个电子形成Cl 放出能量过程相反，需吸收3.8 eV的能量. 整个过程吸收能量为ΔE =(6.1+3.8) eV-5.1 eV=4.8 eV.
60p λc eU
, -三、15. hc λh
16.(1)2.0×1020个 (2)2.0×10-7N
17.(1)ΔE =E ∞-E 2=-E 2, v =-E 2h =-
E 14h
--
≈8.21×1014 Hz (2)由
12
mv 2=
hc
λ
-ΔE , 得
v =
2h ⋅c
λm
+
2E 2m
≈1.0×106 m/s.
基础训练44 量子论初步 （时间60分钟，赋分100分）
训练指要
新科学技术的发展建立在人们对微观世界的认识上，量子论成为人们研究微观领域的基本理论. 通过本训练点使我们熟练掌握光电效应现象及其规律，理解掌握光子概念；了解光的波粒二象性，物质波；知道α粒子散射实验；了解原子的核式结构. 理解掌握氢原子能级结构. 掌握光子的发射和吸收规律. 第16题为创新题，开阔我们的视野.
一、选择题(每小题5分，共45分)
1. 如图1—44—1所示，四个示意图所表示的实验中，能说明光具有粒子性的是
图1—44—1
2. 用绿光照射一个光电管能发生光电效应，欲使光电子从阴极逸出的最大初动能增大，下列方法中错误的是
A. 改用强度较小的蓝光照射
B. 增大光电管上的加速电压 C. 改用γ射线照射
D. 用高速电子流撞击固体得到的射线照射
3. 假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比
A. 频率变大 C. 光子能量变大
B. 速度变小 D. 波长变长
4.(2001年全国高考试题) 在X 射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X 光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能. 已知阳极与阴极之间的电势差U 、普朗克常数h 、电子电量e 和光速c ，则可知该X 射线管发出的X 光的
A. 最短波长为C. 最小频率为
c eUh
eU
B. 最长波长为h D. 最大频率为
c
eU eU h
h
5.(2000年京、皖春考试题) 根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则E ′等于
A. E －h C. E －h
λ
c c
B. E ＋h D. E ＋h
λ
c c
λλ
6. （2002年春考理科综合能力试题）氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，
它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能. 氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时
A. 氢原子的能量减小，电子的动能增加 B. 氢原子的能量增加，电子的动能增加 C. 氢原子的能量减小，电子的动能减小 D. 氢原子的能量增加，电子的动能减小
7. 在氢原子中，设电子绕核做圆周运动，n 为量子数，下列说法中正确的是 A. 电子绕核旋转的角速度与量子数n 成反比 B. 电子绕核旋转的动量与量子数n 成反比 C. 电子绕核旋转的动能与量子数n 的平方成反比 D. 电子绕核旋转的周期与量子数n 的立方成正比 8. 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A. 用10.2 eV的光子照射 B. 用11 eV的光子照射 C. 用14 eV的光子照射 D. 用11 eV的电子碰撞
9. 图1—44—2为氢原子n =1,2,3,4,5的各个能级示意图，当光子的能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n =2的能级），氢原子吸收光子后，能发生频率为v 1、v 2、v 3、v 4、v 5、v 6的六种光，且频率依次增大，则E 等于
A. hv 1
B. hv 3
图1—44—2 C. hv 6
D. h (v 6-v 1)
二、填空题(每小题5分，共25分)
10. 氢原子的核外电子由基态跃迁到n =2的激发态时，吸收光子的能量为E . 若氢原子的核外电子从n =3的能级跃迁到n =2的能级时，释放光子的能量是________.
11. 设氢原子从基态向n =2的激发态跃迁时，吸收的光子波长为λ1、频率为v 1；从n =2的激发态向n =3的激发态跃迁时，吸收的光子波长为λ2、频率为v 2，则当氢原子从基态向n =3的激发态跃迁时，吸收的光子波长和频率分别是________和________.
12. 如图1—44—3所示，绝缘固定擦得很亮的锌板A 水平放置，其下方水平放有接地的铜板B ，两板间距离为d ，两板面积均为Ｓ，正对面积为Ｓ′，且Ｓ′＜Ｓ，当用弧光灯照射锌板上表面后，AB 间一带电液滴恰好处于静止状态，试分析：
(1)液滴所带电荷电性为________.
(2)用弧光灯再照射A 板上面，液滴的运动情况是________.
图1—44—3
13. 一个电子由静止经电势差为100 V 的加速电场加速后，德布罗意波波长为_______ nm(不考虑相对论效应，电子质量m =0.91×10 kg).
14.(2000年全国高考试题) 假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na 和氯离子Cl 靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl 分子，若取Na ＋与Cl -相距无限远时其电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1 eV . 已知使一个中性钠原子Na 最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子 Na ＋所需的能量(电离能) 为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成氯离子Cl -所放出的能量(亲和能) 为3.8 eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界供给的总能量等于________eV.
三、计算题(共30分) 15.(10分) 一个激光器辐射出某一波长为λ的单色光，已知该激光器的功率为P . 那么，光在1 min内向外辐射出的光子数是多少? 用这个激光器发出的这种单色光去照射某种光电材料而发生了光电效应，测出使电路中恰好没有光电流通过时，加逆向电压U ，那么这种光电材料能产生光电效应的最低频率是多少?
16. （10分）光具有波粒二像性，光子的能量E =hv . 其中频率表征波的特征. 在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p 与光波波长λ的关系式:p =
h
＋
-30
-
λ
激光管以P =60 W的功率发射波长λ=6.63×10-7m 的光束，试根据上述理论计算：
. 若某
（1）该管在1 s内发射出多少个光子；
（2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F 为多大.
17.(10分) 将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子.
(1)若要使n =2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子?
(2)若用波长为200 nm 的紫外线照射该状态下氢原子，则电子飞到离核无穷远处时速度多大?(电子电量e =1.6×10-19 C，电子质量为0.91×10-30 kg)
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A
7.BCD 电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力， k
2
e
2
r n
=mr n ω=m
2
2
v
2
r n
=
p
2
mr n
2
, 又
r n =n r 1, ω=2π/T 可得ω=
2
ke
23
mr n
=
1n
3
ke
23
mr 1
, T =n ×2π
3
mr 1ke
2
, p =
ke m r n
, =
1n
ke m r 1
E k =
12
mv =k
2
e
2
2r n
=
1ke n
2
2
2r 1
.
8.ACD 氢原子只吸收能量刚好等于两能级之差的光子而被激发，电子与氢原子碰撞时，氢原子可以吸收其部分或全部能量.
9.B 二、10.
527
E
11.
λ1⋅λ2λ1+λ2
; v 1+v 2
12.(1)负电；（2）向上加速
13.0.123
14.4.8 将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子和中性氯原子的全过程可等效为：（1）NaCl 分子电离，克服相互间的静电引力，相距无限远成为独立的Na +和Cl -, 这个过程需吸收6.1 eV 的能量.(2)Na+吸收一个电子变成钠原子Na ，此过程与钠电离恰好相反，放出5.1 eV 的能量；Cl 释放一个电子变成氯原子Cl, 与Cl 结合一个电子形成Cl 放出能量过程相反，需吸收3.8 eV的能量. 整个过程吸收能量为ΔE =(6.1+3.8) eV-5.1 eV=4.8 eV.
60p λc eU
, -三、15. hc λh
16.(1)2.0×1020个 (2)2.0×10-7N
17.(1)ΔE =E ∞-E 2=-E 2, v =-E 2h =-
E 14h
--
≈8.21×1014 Hz (2)由
12
mv 2=
hc
λ
-ΔE , 得
v =
2h ⋅c
λm
+
2E 2m
≈1.0×106 m/s.