课 题：函数的表示法
教学目的：①了解函数的三种表示法和各种方法的优缺点
②根据实际情况用适当的方法表示函数
③掌握分段函数的定义，能画出分段函数的图像
④了解映射的定义
教学重点：分段函数定义和分段函数的图像
教学难点：画分段函数图象和用分段函数解决问题
教学用具：三角板或直尺
教学过程：
一、 复习引入：
1、 复习：（口述）上节课我们学习了函数的相关概念，知道了函数
的三要素---定义域、对应关系和值域。而且还知道了怎么去判
别两个函数是否相等（例如：f(x)=x-1与f(x)=x 2−1x+1）。那么给
我们一个函数我们怎样去表示它呢？我们今天继续学习第二节
内容---函数的表示法。其实函数的表示法对同学们来说并不陌
生，在初中阶段我们已经学习了函数的三种表示法---解析法、
列表法，图像法。我们再一起来看下这三种表示表示方法。
2、 函数的表示法：
①解析法：用数学表达式表示两个变量的对应关系的方法
②列表法：列出表格来表示两个变量的对应关系的方法
③图像法：用图像来表示两个变量的对应关系的方法
（口述）：其实函数的三中表示法各有优劣，下面就让我们一起
通过例子来加以说明。同学们先看一下书上的例3和例4，然后我找同学来给我们说说这三种方法的各自的优点和缺点。（待学生回答完后老师总结和板书）
二、函数表示法的比较：
（1）、解析法：
①简明、全面概括了变量之间的关系 优点： ②通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值
缺点：有些实际问题的函数关系式很难用解析式表示或者根本就不存在解析式
（2）、列表法：
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
①只能表示有限个元素时的函数关系 缺点： ②元素较多时使用不方便
（3）、图像法：
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样 使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 ①感性观察不够准 缺点： ②画面局限性大
（口述）：了解函数三种表示法的优缺点后就可以用简便恰当的方
法来表示一个函数。下面让我们一起来看几个例子。
例1：画出函数y= x 的图像。
x, x≥0 解：由绝对值的定义有：f x = −x, x
（口述）：那么我们就可以根据x 的取值范围来分情况来画这个函数的图像。
3公里）5元，超过3公里的每公里收费2元。试用函数表达式表示出行走路程x 与费用y 之间的关系。
注：可以画出函数的图像) 解：f x = 5，0≤x ≤3 (2x −1, x >3
（口述）：我们把像例1例2这样的函数就称为分段函数；所以我们看下分段函数的定义。
三、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，函数有不同的对应法则，这样的函数就称为分段函数。
注意：①分段函数是一个函数，每段是这个函数的一部分。
②分段函数的定义域是各分段上定义域的并集，求函数值时要特别注意自变量所在的定义域的以确定所适合的对应法则。
③求分段函数值域，应先求出各分段函数在对应自变量的取值范围的函数值得集合，再求它们的并集。
x 2, x >0例题3：已知函数f x = ,求f 2 ，f −3 的值。 0，x ≤0
解：∵2>0，∴f 2 =22=4；
∵-3≤0，∴f −3 =0
x +2, x ≤−1 例4：已知函数f x = 2中，若f x =3，则x= x ，−1
3x, −1≤x ≤1 ,则f f 1 = (课后) 例5：已知函数f x = 2x −4x +6，1
（口述）：我们知道了函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，那么同学们想想当我们把数集扩展到任意集合时又会出现什么情况呢？比如说“全班的学生构成集合A ，每位同学的名字构成集合B, 按照对应关系f, 在集合B 中都有唯一确定的名字与A 中的学生相对应。我们就将这种对应f ：称为映射。
四、映射：设A 、B 是两个非空集合，如果按某种确定的对应关系f, 使对于集合A 中每一个元素x ，在集合
B 中都有唯一确定的元素y 与 之对应，那么就称f ：为从集合A 到集合B 的一个映射。 注意：①映射包括非空数集A 、B 以及对应关系f ，其中A 、B 可以是
数集，点集，也可以是其他任何形式的集合。
②集合A 、B 是有先后顺序的，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的。
③集合A 中的每一个元素在集合B 中必有唯一的元素和它对应（有，且唯一），但允许B 中元素没有被A 中元素对应（即允许B
中元素有剩余）。
④A 中元素与B 中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。
例6
A A
（3） B A
（2） B A （4） (1)
课 题：函数的表示法
教学目的：①了解函数的三种表示法和各种方法的优缺点
②根据实际情况用适当的方法表示函数
③掌握分段函数的定义，能画出分段函数的图像
④了解映射的定义
教学重点：分段函数定义和分段函数的图像
教学难点：画分段函数图象和用分段函数解决问题
教学用具：三角板或直尺
教学过程：
一、 复习引入：
1、 复习：（口述）上节课我们学习了函数的相关概念，知道了函数
的三要素---定义域、对应关系和值域。而且还知道了怎么去判
别两个函数是否相等（例如：f(x)=x-1与f(x)=x 2−1x+1）。那么给
我们一个函数我们怎样去表示它呢？我们今天继续学习第二节
内容---函数的表示法。其实函数的表示法对同学们来说并不陌
生，在初中阶段我们已经学习了函数的三种表示法---解析法、
列表法，图像法。我们再一起来看下这三种表示表示方法。
2、 函数的表示法：
①解析法：用数学表达式表示两个变量的对应关系的方法
②列表法：列出表格来表示两个变量的对应关系的方法
③图像法：用图像来表示两个变量的对应关系的方法
（口述）：其实函数的三中表示法各有优劣，下面就让我们一起
通过例子来加以说明。同学们先看一下书上的例3和例4，然后我找同学来给我们说说这三种方法的各自的优点和缺点。（待学生回答完后老师总结和板书）
二、函数表示法的比较：
（1）、解析法：
①简明、全面概括了变量之间的关系 优点： ②通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值
缺点：有些实际问题的函数关系式很难用解析式表示或者根本就不存在解析式
（2）、列表法：
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
①只能表示有限个元素时的函数关系 缺点： ②元素较多时使用不方便
（3）、图像法：
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样 使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 ①感性观察不够准 缺点： ②画面局限性大
（口述）：了解函数三种表示法的优缺点后就可以用简便恰当的方
法来表示一个函数。下面让我们一起来看几个例子。
例1：画出函数y= x 的图像。
x, x≥0 解：由绝对值的定义有：f x = −x, x
（口述）：那么我们就可以根据x 的取值范围来分情况来画这个函数的图像。
3公里）5元，超过3公里的每公里收费2元。试用函数表达式表示出行走路程x 与费用y 之间的关系。
注：可以画出函数的图像) 解：f x = 5，0≤x ≤3 (2x −1, x >3
（口述）：我们把像例1例2这样的函数就称为分段函数；所以我们看下分段函数的定义。
三、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，函数有不同的对应法则，这样的函数就称为分段函数。
注意：①分段函数是一个函数，每段是这个函数的一部分。
②分段函数的定义域是各分段上定义域的并集，求函数值时要特别注意自变量所在的定义域的以确定所适合的对应法则。
③求分段函数值域，应先求出各分段函数在对应自变量的取值范围的函数值得集合，再求它们的并集。
x 2, x >0例题3：已知函数f x = ,求f 2 ，f −3 的值。 0，x ≤0
解：∵2>0，∴f 2 =22=4；
∵-3≤0，∴f −3 =0
x +2, x ≤−1 例4：已知函数f x = 2中，若f x =3，则x= x ，−1
3x, −1≤x ≤1 ,则f f 1 = (课后) 例5：已知函数f x = 2x −4x +6，1
（口述）：我们知道了函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，那么同学们想想当我们把数集扩展到任意集合时又会出现什么情况呢？比如说“全班的学生构成集合A ，每位同学的名字构成集合B, 按照对应关系f, 在集合B 中都有唯一确定的名字与A 中的学生相对应。我们就将这种对应f ：称为映射。
四、映射：设A 、B 是两个非空集合，如果按某种确定的对应关系f, 使对于集合A 中每一个元素x ，在集合
B 中都有唯一确定的元素y 与 之对应，那么就称f ：为从集合A 到集合B 的一个映射。 注意：①映射包括非空数集A 、B 以及对应关系f ，其中A 、B 可以是
数集，点集，也可以是其他任何形式的集合。
②集合A 、B 是有先后顺序的，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的。
③集合A 中的每一个元素在集合B 中必有唯一的元素和它对应（有，且唯一），但允许B 中元素没有被A 中元素对应（即允许B
中元素有剩余）。
④A 中元素与B 中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。
例6
A A
（3） B A
（2） B A （4） (1)