磁场和电磁感应

磁场和电磁感应

1.长度为l ,质量为m 的金属杆,用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平轴上(如图所示),构成框架,放入均匀磁场中,磁感应强度为B ,方向竖直向上。当开关K 闭合一会再断开,短时间τ内电流脉冲I 0通过框架,试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间τ内框架偏移很小。

2.在磁感应强度为B =0. 08T ,方向竖直向下的磁场中,一根长度l 1=20cm ,质量m =24g 的横杆,水平悬挂在两根长度均为l 2=0. 12m 的轻细导线上(如图所示)。导线的两个固定点接上电源,调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流I =2. 5A 。导线从偏离竖直位置角α=30︒放下,求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度v 。

3.一个导电的细硬环放在不导电的水平面上,并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向,磁感应为B 。环的质量为m ,半径为R 。问通过环的电流必须多大,才能使环开始上升?

B

4.MΓ∏型水泵是高为h =0. 1m 的巨型槽,槽相对的两壁是导电的(如图所示),它们之间距离l =0. 05m 。两导电壁加上电势差U =1V ,垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为B =0. 1T 的均匀磁场。槽的下部与水银面接触,上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高?(水银的电阻率γ=10Ω⋅m ,水银的密度ρ=14⨯10kg /m ,重力加速度

。 g =10m /s 2)

-633

5.半径为R 的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流,在螺线管内产生磁感应强度为B 的均匀磁场。一个电子以速度v 沿半径(垂直于螺线管轴)从螺线管线圈之间飞出(如图所示),电子在磁场中发生偏转,经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t 。

B

6.带电小球系在长度为l 的不可伸长细线上,在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B ,方向向上。小球质量为m ,电荷为q ,转动周期为T 。如果线总是拉紧的,求小球作圆周运动的半径r 。

7.电偶极子由两个质量相同,电量分别为+q 和-q 的粒子组成,它们固定在长度为l 的轻硬杆的两端,杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O ,以角速度ω转动(如图所示)。在某个时刻加上匀强磁场,磁感应强度为B ,方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。

8.在倾角为α,摩擦系数为μ的斜面上放有质量为M ,带电量为Q 的小垫圈。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于斜面,如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。

9.带电粒子进入介质中,受到与它的速度成正比的阻力的作用,在粒子完全停下来之前通过的路程l =10cm 。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场,而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中,它则停止在与入射点距离为l 1=6cm 处。如果磁感应强度减弱一半,那么该粒子应停在离开入射点多远(l 2)处?

10.在半径为R ,高为H 的圆筒内有N 个电子,平行圆筒轴方向有磁感应强度为B 的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等,位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大?与磁场关系如何?电子电量为e ,质量为m ,可以认为

mv

11.半径为r 的金属球在磁感应强度为B 的均匀磁场中,以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大?求出这个最大电势差∆U max ?速度方向与磁感应强度方向成角α。

12.平板电容器极板面积为S ,两板间距离为d ,一块厚度为d /2的长方形导电板,平行板方向以速度v 在电容器内运动,同时板受到垂直v 方向的磁感强度为B 的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U 。电容器的电容为C ,极板的连接如图所示。

13.一个质子在互相垂直的均匀电场E =10kV /m 和均匀磁场B =0. 02T 的空间中,无初速从O 点开始运动(如图所示)。求质子在运动轨道顶点A 处的加速度。顶点A 到X 轴的高度h =0. 5m ,质子的荷质比e =1⨯108C /kg 。 m

Z

14.质量为m 的小带电体系在长为l 的轻绳上,可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于该平面,其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度,才能使它转一整圈?物体带正电,电量为q 。

1

15.在磁感应强度为B =1T 的均匀磁场中,带电粒子在回转加速器内作加速运动,加速电压的频率f =7. 5MHz 。具有平均电流为I =1mA 的加速粒子束,从半径R =1m 的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少?粒子将在“圈套”里停下来,水的消耗量M t =1kg /s 。

-1116.直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为10F /m 的导线将33kV

的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时,输送的功率是多少?

17.当加上垂直于线圈平面的磁场时,通过半径为R 的线圈的电量为Q 。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形(当磁场不变时),并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少?(“8”字平面也垂直于磁场)

18.两条水平导轨AC 和AD 成角α,导体EF 以恒定的速度v 沿导轨运动(如图)。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF 从A 点运动到C 点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF 每单位长度的电阻为r ,两条导轨的电阻不计。EF ⊥AC ,v ⊥EF ,AC=d 。

19.在磁感强度为B ,水平方向的均匀磁场,有一个细金属环以速度v 作无滑动的滚动(如图所示)。环上有长度为l 的很小的缺口,磁场方向垂直于环面。求当角AOC (如图)为α时环上产生的感应电动势。

20.具有一定电阻的同种金属做成大小为a ⨯b 的长方形(如图所示)。有一个磁场垂直于长方形面,磁感强度B 按照规律B=at呈线性增加,在到边长为a 的一边距离为c 处,接上电阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。

21.半径为R 的金属丝圆环,有一个沿直径放置的金属跨接线,左、右两半圆上分别接上电容器C 1和C 2(如图所示)。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中,B (t ) =B 0t /T ,磁场方向垂直于环面 。某一时刻撤去跨接线,接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。 A

2

B

22.用长度为l 、电阻为R 的一段粗细均匀金属丝组成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中,磁感应强度的方向垂直于环面,其大小按规律B =kt 变化(如图所示)。求在金属丝中释放的功率。

23.一个边长为a ,质量为m 的金属丝方框,在水平方向具有某一初速度,框在重力场中运动,并且总是位于垂直于框面的磁场中(如图所示)。磁感应强度按照规律B (t ) =B 0+kz 变化,式中k 为恒定系数。框的电阻为R ,经过一段时间框开始以恒定速度v 运动,试求框的水平初速度。自由落体的加速度为g 。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯ g ⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯

24.质量为m 的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动,两轨之间宽为d 。导轨和电阻为R 的电阻器相连,放在竖直方向的均匀磁场中,磁感应强度为B ,跨接杆初速度为v 0(如图所示)。试求跨接杆到停下来所滑行的距离。所求答案与磁感应强度B 的方向有什么关系?

25.质量为m 的金属跨接杆,可以沿着与水平面倾角成角α的两根彼此相距为d 的平行金属导轨无摩擦地滑动。两根导轨下部用容量为C 的不带电的电容器闭合,整个结构放置在磁场中,此感应强度B 的方向竖直向上,开始跨接杆被维持在离“架子”底端距离为l 处(如图所示)。试问跨接杆在放下后,经过多少时间t 到“架子”的底端?求杆在底端具有的速度v 末(导轨与跨接杆之间阻力不计)。

g

26.在轻的导电杆的一端固定一个金属小球,球保持与半径R =1. 0m 的导电球面接触。杆的另一端固定在球心处,并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动。整个装置放在均匀磁场中,磁场方向竖直向上,磁感应强度B =1. 0T 。球面与杆的固定端通过导线、电键K 与电源相连(如图所示)。试描述当电键闭合后,杆如何运动?如果杆与竖直线之间的夹角稳定为α=60︒,求电源的电动势E 。

E

27.如图所示,导体ab 的a 端可以在水平圆环的轨道上滑动,滑动摩擦力为f ,b 端可以绕O 点无摩擦地转动。磁场平行于转动轴O O '方向上,磁感应强度为B ,导体ab 跟磁场夹角为θ,长为L ,电阻为R 。电源电动势为E ,内阻为r ,圆环导轨的电阻不计。求:

(1)导体ab 的转动方向; (2)导体ab 匀速转动的角速度。

E

r

28.如图所示,一金属杆的质量为m ,能绕水平轴O 沿半径为r 的竖直放置的圆形导轨滑动。整个系统处在匀强磁场B 中,且矢量B 垂直于圆环面。将转轴和圆环接在电源上,整个回路的电阻为R 。忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻,欲使金属杆以匀角速度ω旋转。试问电源电动势E 应按怎样规律变化?

29.两个半径均为R 的相同的金属圆环,沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动(如图所示)。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。求当两环平动速度均为v ,而角α=π时刻,磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a 和b 有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻r 。环的电感不计。

30.两个同样的金属环半径为R 质量为m ,放在均匀磁场中,磁感应强度为B 0,其方向垂直于圆环面(如图所示)。两环接触点A 和C 有良好的电接触,角α=π。求若消去磁场每个环具有的速度。构成环的这段导线的电阻为r ,环的电感不考虑,在磁场消失时环移动忽略不计,没有摩擦。

A

C

31.一根永久的圆磁棒,在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈,使线圈沿轴O O '做简谐振动(如图所示),振幅A=1mm(这比磁铁和线圈小得多)。频率f =1000Hz 。于是在线圈内产生感生电动势,其最大值E m =5V 。如果线圈不动,通过线圈的电流I =200mA ,求磁场对线圈的作用力。

磁场和电磁感应

1.长度为l ,质量为m 的金属杆,用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平轴上(如图所示),构成框架,放入均匀磁场中,磁感应强度为B ,方向竖直向上。当开关K 闭合一会再断开,短时间τ内电流脉冲I 0通过框架,试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间τ内框架偏移很小。

2.在磁感应强度为B =0. 08T ,方向竖直向下的磁场中,一根长度l 1=20cm ,质量m =24g 的横杆,水平悬挂在两根长度均为l 2=0. 12m 的轻细导线上(如图所示)。导线的两个固定点接上电源,调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流I =2. 5A 。导线从偏离竖直位置角α=30︒放下,求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度v 。

3.一个导电的细硬环放在不导电的水平面上,并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向,磁感应为B 。环的质量为m ,半径为R 。问通过环的电流必须多大,才能使环开始上升?

B

4.MΓ∏型水泵是高为h =0. 1m 的巨型槽,槽相对的两壁是导电的(如图所示),它们之间距离l =0. 05m 。两导电壁加上电势差U =1V ,垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为B =0. 1T 的均匀磁场。槽的下部与水银面接触,上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高?(水银的电阻率γ=10Ω⋅m ,水银的密度ρ=14⨯10kg /m ,重力加速度

。 g =10m /s 2)

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5.半径为R 的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流,在螺线管内产生磁感应强度为B 的均匀磁场。一个电子以速度v 沿半径(垂直于螺线管轴)从螺线管线圈之间飞出(如图所示),电子在磁场中发生偏转,经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t 。

B

6.带电小球系在长度为l 的不可伸长细线上,在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B ,方向向上。小球质量为m ,电荷为q ,转动周期为T 。如果线总是拉紧的,求小球作圆周运动的半径r 。

7.电偶极子由两个质量相同,电量分别为+q 和-q 的粒子组成,它们固定在长度为l 的轻硬杆的两端,杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O ,以角速度ω转动(如图所示)。在某个时刻加上匀强磁场,磁感应强度为B ,方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。

8.在倾角为α,摩擦系数为μ的斜面上放有质量为M ,带电量为Q 的小垫圈。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于斜面,如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。

9.带电粒子进入介质中,受到与它的速度成正比的阻力的作用,在粒子完全停下来之前通过的路程l =10cm 。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场,而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中,它则停止在与入射点距离为l 1=6cm 处。如果磁感应强度减弱一半,那么该粒子应停在离开入射点多远(l 2)处?

10.在半径为R ,高为H 的圆筒内有N 个电子,平行圆筒轴方向有磁感应强度为B 的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等,位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大?与磁场关系如何?电子电量为e ,质量为m ,可以认为

mv

11.半径为r 的金属球在磁感应强度为B 的均匀磁场中,以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大?求出这个最大电势差∆U max ?速度方向与磁感应强度方向成角α。

12.平板电容器极板面积为S ,两板间距离为d ,一块厚度为d /2的长方形导电板,平行板方向以速度v 在电容器内运动,同时板受到垂直v 方向的磁感强度为B 的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U 。电容器的电容为C ,极板的连接如图所示。

13.一个质子在互相垂直的均匀电场E =10kV /m 和均匀磁场B =0. 02T 的空间中,无初速从O 点开始运动(如图所示)。求质子在运动轨道顶点A 处的加速度。顶点A 到X 轴的高度h =0. 5m ,质子的荷质比e =1⨯108C /kg 。 m

Z

14.质量为m 的小带电体系在长为l 的轻绳上,可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于该平面,其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度,才能使它转一整圈?物体带正电,电量为q 。

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15.在磁感应强度为B =1T 的均匀磁场中,带电粒子在回转加速器内作加速运动,加速电压的频率f =7. 5MHz 。具有平均电流为I =1mA 的加速粒子束,从半径R =1m 的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少?粒子将在“圈套”里停下来,水的消耗量M t =1kg /s 。

-1116.直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为10F /m 的导线将33kV

的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时,输送的功率是多少?

17.当加上垂直于线圈平面的磁场时,通过半径为R 的线圈的电量为Q 。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形(当磁场不变时),并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少?(“8”字平面也垂直于磁场)

18.两条水平导轨AC 和AD 成角α,导体EF 以恒定的速度v 沿导轨运动(如图)。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF 从A 点运动到C 点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF 每单位长度的电阻为r ,两条导轨的电阻不计。EF ⊥AC ,v ⊥EF ,AC=d 。

19.在磁感强度为B ,水平方向的均匀磁场,有一个细金属环以速度v 作无滑动的滚动(如图所示)。环上有长度为l 的很小的缺口,磁场方向垂直于环面。求当角AOC (如图)为α时环上产生的感应电动势。

20.具有一定电阻的同种金属做成大小为a ⨯b 的长方形(如图所示)。有一个磁场垂直于长方形面,磁感强度B 按照规律B=at呈线性增加,在到边长为a 的一边距离为c 处,接上电阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。

21.半径为R 的金属丝圆环,有一个沿直径放置的金属跨接线,左、右两半圆上分别接上电容器C 1和C 2(如图所示)。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中,B (t ) =B 0t /T ,磁场方向垂直于环面 。某一时刻撤去跨接线,接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。 A

2

B

22.用长度为l 、电阻为R 的一段粗细均匀金属丝组成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中,磁感应强度的方向垂直于环面,其大小按规律B =kt 变化(如图所示)。求在金属丝中释放的功率。

23.一个边长为a ,质量为m 的金属丝方框,在水平方向具有某一初速度,框在重力场中运动,并且总是位于垂直于框面的磁场中(如图所示)。磁感应强度按照规律B (t ) =B 0+kz 变化,式中k 为恒定系数。框的电阻为R ,经过一段时间框开始以恒定速度v 运动,试求框的水平初速度。自由落体的加速度为g 。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯ g ⨯⨯⨯

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24.质量为m 的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动,两轨之间宽为d 。导轨和电阻为R 的电阻器相连,放在竖直方向的均匀磁场中,磁感应强度为B ,跨接杆初速度为v 0(如图所示)。试求跨接杆到停下来所滑行的距离。所求答案与磁感应强度B 的方向有什么关系?

25.质量为m 的金属跨接杆,可以沿着与水平面倾角成角α的两根彼此相距为d 的平行金属导轨无摩擦地滑动。两根导轨下部用容量为C 的不带电的电容器闭合,整个结构放置在磁场中,此感应强度B 的方向竖直向上,开始跨接杆被维持在离“架子”底端距离为l 处(如图所示)。试问跨接杆在放下后,经过多少时间t 到“架子”的底端?求杆在底端具有的速度v 末(导轨与跨接杆之间阻力不计)。

g

26.在轻的导电杆的一端固定一个金属小球,球保持与半径R =1. 0m 的导电球面接触。杆的另一端固定在球心处,并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动。整个装置放在均匀磁场中,磁场方向竖直向上,磁感应强度B =1. 0T 。球面与杆的固定端通过导线、电键K 与电源相连(如图所示)。试描述当电键闭合后,杆如何运动?如果杆与竖直线之间的夹角稳定为α=60︒,求电源的电动势E 。

E

27.如图所示,导体ab 的a 端可以在水平圆环的轨道上滑动,滑动摩擦力为f ,b 端可以绕O 点无摩擦地转动。磁场平行于转动轴O O '方向上,磁感应强度为B ,导体ab 跟磁场夹角为θ,长为L ,电阻为R 。电源电动势为E ,内阻为r ,圆环导轨的电阻不计。求:

(1)导体ab 的转动方向; (2)导体ab 匀速转动的角速度。

E

r

28.如图所示,一金属杆的质量为m ,能绕水平轴O 沿半径为r 的竖直放置的圆形导轨滑动。整个系统处在匀强磁场B 中,且矢量B 垂直于圆环面。将转轴和圆环接在电源上,整个回路的电阻为R 。忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻,欲使金属杆以匀角速度ω旋转。试问电源电动势E 应按怎样规律变化?

29.两个半径均为R 的相同的金属圆环,沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动(如图所示)。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。求当两环平动速度均为v ,而角α=π时刻,磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a 和b 有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻r 。环的电感不计。

30.两个同样的金属环半径为R 质量为m ,放在均匀磁场中,磁感应强度为B 0,其方向垂直于圆环面(如图所示)。两环接触点A 和C 有良好的电接触,角α=π。求若消去磁场每个环具有的速度。构成环的这段导线的电阻为r ,环的电感不考虑,在磁场消失时环移动忽略不计,没有摩擦。

A

C

31.一根永久的圆磁棒,在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈,使线圈沿轴O O '做简谐振动(如图所示),振幅A=1mm(这比磁铁和线圈小得多)。频率f =1000Hz 。于是在线圈内产生感生电动势,其最大值E m =5V 。如果线圈不动,通过线圈的电流I =200mA ,求磁场对线圈的作用力。


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