磁场和电磁感应
1．长度为l ，质量为m 的金属杆，用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平轴上（如图所示），构成框架，放入均匀磁场中，磁感应强度为B ，方向竖直向上。当开关K 闭合一会再断开，短时间τ内电流脉冲I 0通过框架，试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间τ内框架偏移很小。
2．在磁感应强度为B =0. 08T ，方向竖直向下的磁场中，一根长度l 1=20cm ，质量m =24g 的横杆，水平悬挂在两根长度均为l 2=0. 12m 的轻细导线上（如图所示）。导线的两个固定点接上电源，调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流I =2. 5A 。导线从偏离竖直位置角α=30︒放下，求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度v 。
3．一个导电的细硬环放在不导电的水平面上，并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向，磁感应为B 。环的质量为m ，半径为R 。问通过环的电流必须多大，才能使环开始上升？
B
4．MΓ∏型水泵是高为h =0. 1m 的巨型槽，槽相对的两壁是导电的（如图所示），它们之间距离l =0. 05m 。两导电壁加上电势差U =1V ，垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为B =0. 1T 的均匀磁场。槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高？（水银的电阻率γ=10Ω⋅m ，水银的密度ρ=14⨯10kg /m ，重力加速度
。 g =10m /s 2）
-633
5．半径为R 的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流，在螺线管内产生磁感应强度为B 的均匀磁场。一个电子以速度v 沿半径（垂直于螺线管轴）从螺线管线圈之间飞出（如图所示），电子在磁场中发生偏转，经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t 。
B
6．带电小球系在长度为l 的不可伸长细线上，在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B ，方向向上。小球质量为m ，电荷为q ，转动周期为T 。如果线总是拉紧的，求小球作圆周运动的半径r 。
7．电偶极子由两个质量相同，电量分别为+q 和-q 的粒子组成，它们固定在长度为l 的轻硬杆的两端，杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O ，以角速度ω转动（如图所示）。在某个时刻加上匀强磁场，磁感应强度为B ，方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。
8．在倾角为α，摩擦系数为μ的斜面上放有质量为M ，带电量为Q 的小垫圈。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于斜面，如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。
9．带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力的作用，在粒子完全停下来之前通过的路程l =10cm 。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场，而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中，它则停止在与入射点距离为l 1=6cm 处。如果磁感应强度减弱一半，那么该粒子应停在离开入射点多远（l 2）处？
10．在半径为R ，高为H 的圆筒内有N 个电子，平行圆筒轴方向有磁感应强度为B 的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等，位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大？与磁场关系如何？电子电量为e ，质量为m ，可以认为
mv
11．半径为r 的金属球在磁感应强度为B 的均匀磁场中，以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大？求出这个最大电势差∆U max ？速度方向与磁感应强度方向成角α。
12．平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，一块厚度为d /2的长方形导电板，平行板方向以速度v 在电容器内运动，同时板受到垂直v 方向的磁感强度为B 的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U 。电容器的电容为C ，极板的连接如图所示。
13．一个质子在互相垂直的均匀电场E =10kV /m 和均匀磁场B =0. 02T 的空间中，无初速从O 点开始运动（如图所示）。求质子在运动轨道顶点A 处的加速度。顶点A 到X 轴的高度h =0. 5m ，质子的荷质比e =1⨯108C /kg 。 m
Z
14．质量为m 的小带电体系在长为l 的轻绳上，可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于该平面，其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度，才能使它转一整圈？物体带正电，电量为q 。
1
15．在磁感应强度为B =1T 的均匀磁场中，带电粒子在回转加速器内作加速运动，加速电压的频率f =7. 5MHz 。具有平均电流为I =1mA 的加速粒子束，从半径R =1m 的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少？粒子将在“圈套”里停下来，水的消耗量M t =1kg /s 。
-1116．直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为10F /m 的导线将33kV
的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时，输送的功率是多少？
17．当加上垂直于线圈平面的磁场时，通过半径为R 的线圈的电量为Q 。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形（当磁场不变时），并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少？（“8”字平面也垂直于磁场）
18．两条水平导轨AC 和AD 成角α，导体EF 以恒定的速度v 沿导轨运动（如图）。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF 从A 点运动到C 点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF 每单位长度的电阻为r ，两条导轨的电阻不计。EF ⊥AC ，v ⊥EF ，AC=d 。
19．在磁感强度为B ，水平方向的均匀磁场，有一个细金属环以速度v 作无滑动的滚动（如图所示）。环上有长度为l 的很小的缺口，磁场方向垂直于环面。求当角AOC （如图）为α时环上产生的感应电动势。
20．具有一定电阻的同种金属做成大小为a ⨯b 的长方形（如图所示）。有一个磁场垂直于长方形面，磁感强度B 按照规律B=at呈线性增加，在到边长为a 的一边距离为c 处，接上电阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。
21．半径为R 的金属丝圆环，有一个沿直径放置的金属跨接线，左、右两半圆上分别接上电容器C 1和C 2（如图所示）。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，B (t ) =B 0t /T ，磁场方向垂直于环面 。某一时刻撤去跨接线，接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。 A
2
B
22．用长度为l 、电阻为R 的一段粗细均匀金属丝组成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中，磁感应强度的方向垂直于环面，其大小按规律B =kt 变化（如图所示）。求在金属丝中释放的功率。
23．一个边长为a ，质量为m 的金属丝方框，在水平方向具有某一初速度，框在重力场中运动，并且总是位于垂直于框面的磁场中（如图所示）。磁感应强度按照规律B (t ) =B 0+kz 变化，式中k 为恒定系数。框的电阻为R ，经过一段时间框开始以恒定速度v 运动，试求框的水平初速度。自由落体的加速度为g 。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
⨯⨯ g ⨯⨯⨯
⨯
⨯⨯⨯⨯⨯
24．质量为m 的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动，两轨之间宽为d 。导轨和电阻为R 的电阻器相连，放在竖直方向的均匀磁场中，磁感应强度为B ，跨接杆初速度为v 0（如图所示）。试求跨接杆到停下来所滑行的距离。所求答案与磁感应强度B 的方向有什么关系？
25．质量为m 的金属跨接杆，可以沿着与水平面倾角成角α的两根彼此相距为d 的平行金属导轨无摩擦地滑动。两根导轨下部用容量为C 的不带电的电容器闭合，整个结构放置在磁场中，此感应强度B 的方向竖直向上，开始跨接杆被维持在离“架子”底端距离为l 处（如图所示）。试问跨接杆在放下后，经过多少时间t 到“架子”的底端？求杆在底端具有的速度v 末（导轨与跨接杆之间阻力不计）。
g
26．在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径R =1. 0m 的导电球面接触。杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动。整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B =1. 0T 。球面与杆的固定端通过导线、电键K 与电源相连（如图所示）。试描述当电键闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定为α=60︒，求电源的电动势E 。
E
27．如图所示，导体ab 的a 端可以在水平圆环的轨道上滑动，滑动摩擦力为f ，b 端可以绕O 点无摩擦地转动。磁场平行于转动轴O O '方向上，磁感应强度为B ，导体ab 跟磁场夹角为θ，长为L ，电阻为R 。电源电动势为E ，内阻为r ，圆环导轨的电阻不计。求：
（1）导体ab 的转动方向； （2）导体ab 匀速转动的角速度。
E
r
28．如图所示，一金属杆的质量为m ，能绕水平轴O 沿半径为r 的竖直放置的圆形导轨滑动。整个系统处在匀强磁场B 中，且矢量B 垂直于圆环面。将转轴和圆环接在电源上，整个回路的电阻为R 。忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻，欲使金属杆以匀角速度ω旋转。试问电源电动势E 应按怎样规律变化？
29．两个半径均为R 的相同的金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动（如图所示）。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。求当两环平动速度均为v ，而角α=π时刻，磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a 和b 有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻r 。环的电感不计。
30．两个同样的金属环半径为R 质量为m ，放在均匀磁场中，磁感应强度为B 0，其方向垂直于圆环面（如图所示）。两环接触点A 和C 有良好的电接触，角α=π。求若消去磁场每个环具有的速度。构成环的这段导线的电阻为r ，环的电感不考虑，在磁场消失时环移动忽略不计，没有摩擦。
A
C
31．一根永久的圆磁棒，在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈，使线圈沿轴O O '做简谐振动（如图所示），振幅A=1mm（这比磁铁和线圈小得多）。频率f =1000Hz 。于是在线圈内产生感生电动势，其最大值E m =5V 。如果线圈不动，通过线圈的电流I =200mA ，求磁场对线圈的作用力。
磁场和电磁感应
1．长度为l ，质量为m 的金属杆，用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平轴上（如图所示），构成框架，放入均匀磁场中，磁感应强度为B ，方向竖直向上。当开关K 闭合一会再断开，短时间τ内电流脉冲I 0通过框架，试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间τ内框架偏移很小。
2．在磁感应强度为B =0. 08T ，方向竖直向下的磁场中，一根长度l 1=20cm ，质量m =24g 的横杆，水平悬挂在两根长度均为l 2=0. 12m 的轻细导线上（如图所示）。导线的两个固定点接上电源，调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流I =2. 5A 。导线从偏离竖直位置角α=30︒放下，求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度v 。
3．一个导电的细硬环放在不导电的水平面上，并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向，磁感应为B 。环的质量为m ，半径为R 。问通过环的电流必须多大，才能使环开始上升？
B
4．MΓ∏型水泵是高为h =0. 1m 的巨型槽，槽相对的两壁是导电的（如图所示），它们之间距离l =0. 05m 。两导电壁加上电势差U =1V ，垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为B =0. 1T 的均匀磁场。槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高？（水银的电阻率γ=10Ω⋅m ，水银的密度ρ=14⨯10kg /m ，重力加速度
。 g =10m /s 2）
-633
5．半径为R 的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流，在螺线管内产生磁感应强度为B 的均匀磁场。一个电子以速度v 沿半径（垂直于螺线管轴）从螺线管线圈之间飞出（如图所示），电子在磁场中发生偏转，经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t 。
B
6．带电小球系在长度为l 的不可伸长细线上，在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B ，方向向上。小球质量为m ，电荷为q ，转动周期为T 。如果线总是拉紧的，求小球作圆周运动的半径r 。
7．电偶极子由两个质量相同，电量分别为+q 和-q 的粒子组成，它们固定在长度为l 的轻硬杆的两端，杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O ，以角速度ω转动（如图所示）。在某个时刻加上匀强磁场，磁感应强度为B ，方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。
8．在倾角为α，摩擦系数为μ的斜面上放有质量为M ，带电量为Q 的小垫圈。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于斜面，如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。
9．带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力的作用，在粒子完全停下来之前通过的路程l =10cm 。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场，而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中，它则停止在与入射点距离为l 1=6cm 处。如果磁感应强度减弱一半，那么该粒子应停在离开入射点多远（l 2）处？
10．在半径为R ，高为H 的圆筒内有N 个电子，平行圆筒轴方向有磁感应强度为B 的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等，位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大？与磁场关系如何？电子电量为e ，质量为m ，可以认为
mv
11．半径为r 的金属球在磁感应强度为B 的均匀磁场中，以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大？求出这个最大电势差∆U max ？速度方向与磁感应强度方向成角α。
12．平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，一块厚度为d /2的长方形导电板，平行板方向以速度v 在电容器内运动，同时板受到垂直v 方向的磁感强度为B 的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U 。电容器的电容为C ，极板的连接如图所示。
13．一个质子在互相垂直的均匀电场E =10kV /m 和均匀磁场B =0. 02T 的空间中，无初速从O 点开始运动（如图所示）。求质子在运动轨道顶点A 处的加速度。顶点A 到X 轴的高度h =0. 5m ，质子的荷质比e =1⨯108C /kg 。 m
Z
14．质量为m 的小带电体系在长为l 的轻绳上，可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于该平面，其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度，才能使它转一整圈？物体带正电，电量为q 。
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15．在磁感应强度为B =1T 的均匀磁场中，带电粒子在回转加速器内作加速运动，加速电压的频率f =7. 5MHz 。具有平均电流为I =1mA 的加速粒子束，从半径R =1m 的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少？粒子将在“圈套”里停下来，水的消耗量M t =1kg /s 。
-1116．直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为10F /m 的导线将33kV
的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时，输送的功率是多少？
17．当加上垂直于线圈平面的磁场时，通过半径为R 的线圈的电量为Q 。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形（当磁场不变时），并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少？（“8”字平面也垂直于磁场）
18．两条水平导轨AC 和AD 成角α，导体EF 以恒定的速度v 沿导轨运动（如图）。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF 从A 点运动到C 点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF 每单位长度的电阻为r ，两条导轨的电阻不计。EF ⊥AC ，v ⊥EF ，AC=d 。
19．在磁感强度为B ，水平方向的均匀磁场，有一个细金属环以速度v 作无滑动的滚动（如图所示）。环上有长度为l 的很小的缺口，磁场方向垂直于环面。求当角AOC （如图）为α时环上产生的感应电动势。
20．具有一定电阻的同种金属做成大小为a ⨯b 的长方形（如图所示）。有一个磁场垂直于长方形面，磁感强度B 按照规律B=at呈线性增加，在到边长为a 的一边距离为c 处，接上电阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。
21．半径为R 的金属丝圆环，有一个沿直径放置的金属跨接线，左、右两半圆上分别接上电容器C 1和C 2（如图所示）。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，B (t ) =B 0t /T ，磁场方向垂直于环面 。某一时刻撤去跨接线，接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。 A
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B
22．用长度为l 、电阻为R 的一段粗细均匀金属丝组成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中，磁感应强度的方向垂直于环面，其大小按规律B =kt 变化（如图所示）。求在金属丝中释放的功率。
23．一个边长为a ，质量为m 的金属丝方框，在水平方向具有某一初速度，框在重力场中运动，并且总是位于垂直于框面的磁场中（如图所示）。磁感应强度按照规律B (t ) =B 0+kz 变化，式中k 为恒定系数。框的电阻为R ，经过一段时间框开始以恒定速度v 运动，试求框的水平初速度。自由落体的加速度为g 。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
⨯⨯ g ⨯⨯⨯
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⨯⨯⨯⨯⨯
24．质量为m 的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动，两轨之间宽为d 。导轨和电阻为R 的电阻器相连，放在竖直方向的均匀磁场中，磁感应强度为B ，跨接杆初速度为v 0（如图所示）。试求跨接杆到停下来所滑行的距离。所求答案与磁感应强度B 的方向有什么关系？
25．质量为m 的金属跨接杆，可以沿着与水平面倾角成角α的两根彼此相距为d 的平行金属导轨无摩擦地滑动。两根导轨下部用容量为C 的不带电的电容器闭合，整个结构放置在磁场中，此感应强度B 的方向竖直向上，开始跨接杆被维持在离“架子”底端距离为l 处（如图所示）。试问跨接杆在放下后，经过多少时间t 到“架子”的底端？求杆在底端具有的速度v 末（导轨与跨接杆之间阻力不计）。
g
26．在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径R =1. 0m 的导电球面接触。杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动。整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B =1. 0T 。球面与杆的固定端通过导线、电键K 与电源相连（如图所示）。试描述当电键闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定为α=60︒，求电源的电动势E 。
E
27．如图所示，导体ab 的a 端可以在水平圆环的轨道上滑动，滑动摩擦力为f ，b 端可以绕O 点无摩擦地转动。磁场平行于转动轴O O '方向上，磁感应强度为B ，导体ab 跟磁场夹角为θ，长为L ，电阻为R 。电源电动势为E ，内阻为r ，圆环导轨的电阻不计。求：
（1）导体ab 的转动方向； （2）导体ab 匀速转动的角速度。
E
r
28．如图所示，一金属杆的质量为m ，能绕水平轴O 沿半径为r 的竖直放置的圆形导轨滑动。整个系统处在匀强磁场B 中，且矢量B 垂直于圆环面。将转轴和圆环接在电源上，整个回路的电阻为R 。忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻，欲使金属杆以匀角速度ω旋转。试问电源电动势E 应按怎样规律变化？
29．两个半径均为R 的相同的金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动（如图所示）。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。求当两环平动速度均为v ，而角α=π时刻，磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a 和b 有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻r 。环的电感不计。
30．两个同样的金属环半径为R 质量为m ，放在均匀磁场中，磁感应强度为B 0，其方向垂直于圆环面（如图所示）。两环接触点A 和C 有良好的电接触，角α=π。求若消去磁场每个环具有的速度。构成环的这段导线的电阻为r ，环的电感不考虑，在磁场消失时环移动忽略不计，没有摩擦。
A
C
31．一根永久的圆磁棒，在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈，使线圈沿轴O O '做简谐振动（如图所示），振幅A=1mm（这比磁铁和线圈小得多）。频率f =1000Hz 。于是在线圈内产生感生电动势，其最大值E m =5V 。如果线圈不动，通过线圈的电流I =200mA ，求磁场对线圈的作用力。