机械能计算题练习
1．汽车发动机的额定功率为90kW ，汽车质量为3.0t ，当它沿坡度为0.04（即sin θ=0. 04）的长直公路向上行驶时，所受摩擦阻力为车重的0.08倍，g 取10m/s2，求： （1）汽车沿坡路向上行驶所能达到的最大速度v m 是多少？
（2）若汽车从静止开始以0.3m/s2的加速度沿坡路向上做匀加速直线运动，则此过程能
维持多长时间？此过程中汽车做了多少功？
2. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平
3
距离d 后落地，如图3－13所示．已知握绳的手离地面高度为d ，
4
重力加速度为g . 忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
3．如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R 的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的直径BD 与AB 垂直，水平轨道上有一质量m=1.0kg可看作质点的小滑块，滑块与水平 轨道间的动摩擦因数μ=0.5．现使滑块从水平轨道上某点静止起出发，在水平向右的恒力F 作用下运动，到达水平轨道的末端B 点时撤去外力F ，小滑块继续沿半圆形轨道运动；恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到其出发点，g 取10m/s2． （1）当R=0.90m时，求其出发点到B 点之间的距离x 及滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；
（2）小明同学认为：若半圆形光滑轨道BCD 的半径R
取不同数值，仍要使物体恰好能通
过D 点飞离圆轨道并刚好落回其对应的出发点，恒定外力F 的大小也应随之改变。你是否同意他的观点，若同意，求出F 与R 的关系式；若不同意，请通过计算说明。
4. 如图所示，质量为2m 的木块P 与质量为m 的小球Q （可视为质点）通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小定滑轮C 、D （可视为质点），小球Q 套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为R ，圆环的最高点B 位于C 点正下方，且BC=R。现将小球Q 从A 点由静止释放，小球Q 将顺着光滑圆环从A 向B 运动。已知AC 垂直于OA 。求： （1）小球Q 运动到B 点时的速度；（此时木块P 未着地）
（2）小球Q 从A 点运动到B 点的过程中，绳子拉力对小球Q 所做的功。
5、如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v 运动，一个质量为m 小物块以一定的水平初速度v 垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。 （1）分析说明物块在皮带上做什么运动？
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。 （3）物块在皮带上运动的速度最小值。
6、如图所示，两个质量均为m=0．2kg 的小球用长L=0．22m 的不易拉伸，质量不计，细绳连接，放在光滑水平地面上．初始时刻，细绳处于拉直状态．在绳的中点施加一个大小F=2．2N ，方向垂直于绳沿水平向左的恒力，在F 作用下两小球开始运动，以后两小球经过若干次碰撞，由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F 方向的速度将减小 0．55m ／s ，当力F 作用了2s 时，两小球发生了最后一次碰撞，且不再分离．g 取10m ／s 。 求： (1)最后一次碰撞后，小球的加速度； (2)最后一次碰撞结束时，小球的速度； (3)整个碰撞过程中，系统损失的机械能；(4)两小球相碰的总次数．
7、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。
8、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动. 已知管筒半径r ＝0.100 m ，井的半径R ＝2 r ，水的密度
＝1.00×10 kg/m，大气压p 0＝1.00×10 Pa，求活塞上升H
3
3
3
＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计
2
活塞质量，不计磨擦，重力加速度g ＝10 m/s. ）
9．把一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的量筒中, 下落不久钢珠就开始作匀速直线运动, 如图所示.(量筒中为什么不放清水而用蓖麻油 这是因为蓖麻油的密度虽小一清水但它对钢珠产生的粘滞阻力却大大超过清水.) 1845年英国物理学家和数学家斯托克斯(S·G ·Stokes) 研究球体在液体中下落时, 发现了液体对球的粘滞阻力与球的半径, 速度及液体的种类有关, 有F=6πR ηV, 其中物理量η为液体的粘滞系数, 它与液体的种类及温度有关. 钢珠在蓖麻油中运动时受到重力, 浮力和粘滞阻力, 随着钢珠的速度增大, 三力很快平衡, 钢珠就以一稳定的速度下落, 这一速度称为收尾速度.
(1)实验室的温度为20.0℃时蓖麻油的粘滞系数为0.986, 写出它的单位.
(2)若钢珠的半径为2.00mm, 钢珠的质量为2.61×10-4kg, 在蓖麻油中所受的浮力为3.25×10-4N(其大小等于它排开的液体所受到的重力), 求钢珠在蓖麻油中的收尾速度.
(3)设量筒中蓖麻油的深度为H=40.0cm,钢珠从液面无初速释放下沉至刚要到达筒底时, 因克服粘滞阻力而产生的热量为多少
10. 蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离，k 为常量) 。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x 1, 取重力加速度g=10m/s2, 忽略空气阻力的影响。 （1）求常量k, 画出弹力F 随x 变化的示意图
（2求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m
（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求x 1和W 的值
11．在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=370的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D 与A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A 、B 的质量分别为m A =0.1kg和m B =0.2kg，B 所带电荷量q=+4×l0-6C ．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B 电量不变．取g=lOm/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求B 所受静摩擦力的大小； （2）现对A 施加沿斜面向下的拉力F ，使A 以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A 从M 到N 的过程中，B 的电势能增加了△E p =0.06J．已知DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A 到达N 点时拉力F 的瞬时功率．
12. 玩具列车都是由许多节小车厢组成，它以恒定的速率沿水平轨道行驶，再进入半径为R 的翻圈轨道，如图所示．列车的长度L 与每一节小车厢相比要长得多，列车的长度L 也大于翻圈轨道的周长2πR ．为防止险情，不让一节车厢脱离翻圈轨道，列车进入翻圈轨道前应具有的初速度至少为多大?
13. 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率
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机械能计算题练习
1．汽车发动机的额定功率为90kW ，汽车质量为3.0t ，当它沿坡度为0.04（即sin θ=0. 04）的长直公路向上行驶时，所受摩擦阻力为车重的0.08倍，g 取10m/s2，求： （1）汽车沿坡路向上行驶所能达到的最大速度v m 是多少？
（2）若汽车从静止开始以0.3m/s2的加速度沿坡路向上做匀加速直线运动，则此过程能
维持多长时间？此过程中汽车做了多少功？
2. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平
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距离d 后落地，如图3－13所示．已知握绳的手离地面高度为d ，
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重力加速度为g . 忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
3．如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R 的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的直径BD 与AB 垂直，水平轨道上有一质量m=1.0kg可看作质点的小滑块，滑块与水平 轨道间的动摩擦因数μ=0.5．现使滑块从水平轨道上某点静止起出发，在水平向右的恒力F 作用下运动，到达水平轨道的末端B 点时撤去外力F ，小滑块继续沿半圆形轨道运动；恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到其出发点，g 取10m/s2． （1）当R=0.90m时，求其出发点到B 点之间的距离x 及滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；
（2）小明同学认为：若半圆形光滑轨道BCD 的半径R
取不同数值，仍要使物体恰好能通
过D 点飞离圆轨道并刚好落回其对应的出发点，恒定外力F 的大小也应随之改变。你是否同意他的观点，若同意，求出F 与R 的关系式；若不同意，请通过计算说明。
4. 如图所示，质量为2m 的木块P 与质量为m 的小球Q （可视为质点）通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小定滑轮C 、D （可视为质点），小球Q 套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为R ，圆环的最高点B 位于C 点正下方，且BC=R。现将小球Q 从A 点由静止释放，小球Q 将顺着光滑圆环从A 向B 运动。已知AC 垂直于OA 。求： （1）小球Q 运动到B 点时的速度；（此时木块P 未着地）
（2）小球Q 从A 点运动到B 点的过程中，绳子拉力对小球Q 所做的功。
5、如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v 运动，一个质量为m 小物块以一定的水平初速度v 垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。 （1）分析说明物块在皮带上做什么运动？
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。 （3）物块在皮带上运动的速度最小值。
6、如图所示，两个质量均为m=0．2kg 的小球用长L=0．22m 的不易拉伸，质量不计，细绳连接，放在光滑水平地面上．初始时刻，细绳处于拉直状态．在绳的中点施加一个大小F=2．2N ，方向垂直于绳沿水平向左的恒力，在F 作用下两小球开始运动，以后两小球经过若干次碰撞，由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F 方向的速度将减小 0．55m ／s ，当力F 作用了2s 时，两小球发生了最后一次碰撞，且不再分离．g 取10m ／s 。 求： (1)最后一次碰撞后，小球的加速度； (2)最后一次碰撞结束时，小球的速度； (3)整个碰撞过程中，系统损失的机械能；(4)两小球相碰的总次数．
7、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。
8、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动. 已知管筒半径r ＝0.100 m ，井的半径R ＝2 r ，水的密度
＝1.00×10 kg/m，大气压p 0＝1.00×10 Pa，求活塞上升H
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＝9.00 m 的过程中拉力F 所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计
2
活塞质量，不计磨擦，重力加速度g ＝10 m/s. ）
9．把一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的量筒中, 下落不久钢珠就开始作匀速直线运动, 如图所示.(量筒中为什么不放清水而用蓖麻油 这是因为蓖麻油的密度虽小一清水但它对钢珠产生的粘滞阻力却大大超过清水.) 1845年英国物理学家和数学家斯托克斯(S·G ·Stokes) 研究球体在液体中下落时, 发现了液体对球的粘滞阻力与球的半径, 速度及液体的种类有关, 有F=6πR ηV, 其中物理量η为液体的粘滞系数, 它与液体的种类及温度有关. 钢珠在蓖麻油中运动时受到重力, 浮力和粘滞阻力, 随着钢珠的速度增大, 三力很快平衡, 钢珠就以一稳定的速度下落, 这一速度称为收尾速度.
(1)实验室的温度为20.0℃时蓖麻油的粘滞系数为0.986, 写出它的单位.
(2)若钢珠的半径为2.00mm, 钢珠的质量为2.61×10-4kg, 在蓖麻油中所受的浮力为3.25×10-4N(其大小等于它排开的液体所受到的重力), 求钢珠在蓖麻油中的收尾速度.
(3)设量筒中蓖麻油的深度为H=40.0cm,钢珠从液面无初速释放下沉至刚要到达筒底时, 因克服粘滞阻力而产生的热量为多少
10. 蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离，k 为常量) 。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x 1, 取重力加速度g=10m/s2, 忽略空气阻力的影响。 （1）求常量k, 画出弹力F 随x 变化的示意图
（2求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m
（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求x 1和W 的值
11．在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=370的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D 与A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A 、B 的质量分别为m A =0.1kg和m B =0.2kg，B 所带电荷量q=+4×l0-6C ．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B 电量不变．取g=lOm/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求B 所受静摩擦力的大小； （2）现对A 施加沿斜面向下的拉力F ，使A 以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A 从M 到N 的过程中，B 的电势能增加了△E p =0.06J．已知DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A 到达N 点时拉力F 的瞬时功率．
12. 玩具列车都是由许多节小车厢组成，它以恒定的速率沿水平轨道行驶，再进入半径为R 的翻圈轨道，如图所示．列车的长度L 与每一节小车厢相比要长得多，列车的长度L 也大于翻圈轨道的周长2πR ．为防止险情，不让一节车厢脱离翻圈轨道，列车进入翻圈轨道前应具有的初速度至少为多大?
13. 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率
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