高中数学定义新概念

定义新概念

1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表. 对于某一个数表, 计算各行和各列中的任意两个数a 、（a >b ）b 的比值

, 称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n =2时, 数表 b

的所有可能的“特征值”最大值为

A ．3 B ．答案：D

2、（广州市2014届高三1月调研测试）对于实数a 和b ，定义运算“*”：

C ．2 D ．

⎧-a 2+2ab -1, a ≤b , ⎪

设f (x ) =(2x -1)*(x -1)，且关于x 的方程为a *b =⎨2

⎪⎩b -ab , a >b .

f (x ) =m (m ∈R ) 恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1⋅x 2⋅x 3的取值范围

是 A ． -答案：A

3、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）点O 是平面α内的定点, 点A (

与点O 不同) 的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且OA ⋅OA '=1厘米. 若平面α内

⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫

,0⎪ B． -,0⎪ C． 0, ⎪ D． 0, ⎪ ⎝32⎭⎝16⎭⎝32⎭⎝16⎭

不同四点P , Q , R , S 在某不过点O 的直线l 上, 则它们相应的“对偶点”P ', Q ', R ', S '在 A ．一个过点O 的圆上 B ．一个不过点O 的圆上

C ．一条过点O 的直线上 D ．一条不过点O 的直线上答案：A

4、（珠海市2014届高三上学期期末）对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m1和l 2：y=kx+m2，使得当x ∈D 时，kx+m1≤f（x ）≤kx+m2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。有下列函数： ①f （x ）=

；②f （x ）=sinx；③f （x ）=x

；④f （x ）=x3+1。其中在[1，+∞）上通道

宽度为1的函数是（）

答案：A

5、（惠州市2014届高三第三次调研考）

*对于n ∈N ，将n 表示为n =a k ⨯2+a k -1⨯2

k -1

+⋅⋅⋅+a 1⨯21+a 0⨯20，a i =1；当i =k 时，

当0≤i ≤k -1时，a i 为0或1. 定义b n 如下：在n 的上述表示中，当a 0, a 1, a 2, ⋅⋅⋅, a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0. 则b 3+b 4+b 5+b 6= 答案：1

6、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）定义某种运算⊗，a ⊗b 的运算原理如右图所示. 设f (x ) =(0⊗x ) x -(2⊗x ) . 则f (2)=___ 答案：－2ks5u

7、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知集合A n ={1,3,7, ,(2-1)}(n ∈N ) ，若从集合A n 中任取k (k =1,2,3, , n ) 个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+T 3+ +T n ．例如当n =1时，A 1={1}，

T 1=1, S 1=1；当n =2时，A 2={1,3},T 1=1+3, T 2=1⨯3，S 2=1+3+1⨯3=7. 则S n =

（）．

A. 2-1 B. 2答案：D

8、（中山市2014届高三上学期期末考试）对∀a 、b ∈R ，运算“⊕”、“⊗”定义为：

2n -1

-1 C. 2

n (n -1) +1

-1 D. 2

n (n +1)

-1

a ⊕b =⎨

⎧a ,(a

，a ⊗b =⎨，则下列各式其中不恒成立的是（）

⎩b .(a ≥b ) ⎩b .(a

⑵a ⊗b -a ⊕b =a -b ⑷[a ⊗b ]÷[a ⊕b ]=a ÷b B ． ⑵、⑷ D ．⑴、⑵、⑶、⑷

⑴a ⊗b +a ⊕b =a +b

⑶[a ⊗b ]⋅[a ⊕b ]=a ⋅b A ．⑴、⑶

C ．⑴、⑵、⑶ 答案：B

9、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）定义区间（a ，b ），[a，b ），（a ，b]，[a，b]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（－2，－1）∪[3，5）的长度d=［（－1）－（－2）］+（5-3）=3．用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x－[x]，其中x ∈R ．设f （x ）=[x]•{x}，g （x ）=x－1，当0≤x ≤5时，则不等式f （x ）＜g （x ）的解集区间的长度为

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 答案：C