立体几何 练习题
1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定
2、线m , n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m ⊥n , m //α, n //β B.m ⊥n , α∩β=m , n ⊂α
C. m //n , n ⊥β, m ⊆α D.m //n , m ⊥α, n ⊥β
3、设m 、n 是两条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ②若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m //n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
其中正确命题的序号是( )
A. ①和② B.②和③ C.③和④ D. ①和④
4. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若α//β, l ⊂α, n ⊂β，则l //n B．若α⊥β, l ⊂α，则l ⊥β
C. 若l ⊥α, l //β，则α⊥β D．若l ⊥n , m ⊥n ，则l //m
5．设l 为直线, α, β是两个不同的平面, 下列命题中正确的是
A ．若l //α, l //β, 则α//β
C ．若l ⊥α, l //β, 则α//β
ACACB （ ） B ．若l ⊥α, l ⊥β, 则α//β D ．若α⊥β, l //α, 则l ⊥β
6、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为
7．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC ⊥AD ；②若AB=CD，AC=BD则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ． P 8. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90︒，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有 个直角三角形
1 ①④ 4 3A
9. 如图，P 为∆ABC 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，P ∠ABC =90︒，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F
求证：（1）BC ⊥平面PAB ；
（2）平面AEF ⊥平面PBC ；
（3）PC ⊥EF ．
B A E C F
10、如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点。求证：
（1）直线BD 1∥平面PAC ；（2）平面PAC ⊥平面BDD 1；
（3）直线PB 1⊥平面PAC .
D 1C 1B 1A 1P
D C B
A
11．如图, 在四棱锥P -ABCD 中AB //CD , AB ⊥AD , CD =2AB , 平面PAD ⊥底面
ABCD , PA ⊥AD ,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,
求证: (1) PA ⊥底面ABCD ; (2) BE //平面PAD ;
(3)平面BEF ⊥平面PCD
立体几何 练习题
1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定
2、线m , n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m ⊥n , m //α, n //β B.m ⊥n , α∩β=m , n ⊂α
C. m //n , n ⊥β, m ⊆α D.m //n , m ⊥α, n ⊥β
3、设m 、n 是两条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ②若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m //n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
其中正确命题的序号是( )
A. ①和② B.②和③ C.③和④ D. ①和④
4. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若α//β, l ⊂α, n ⊂β，则l //n B．若α⊥β, l ⊂α，则l ⊥β
C. 若l ⊥α, l //β，则α⊥β D．若l ⊥n , m ⊥n ，则l //m
5．设l 为直线, α, β是两个不同的平面, 下列命题中正确的是
A ．若l //α, l //β, 则α//β
C ．若l ⊥α, l //β, 则α//β
ACACB （ ） B ．若l ⊥α, l ⊥β, 则α//β D ．若α⊥β, l //α, 则l ⊥β
6、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为
7．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC ⊥AD ；②若AB=CD，AC=BD则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ． P 8. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90︒，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有 个直角三角形
1 ①④ 4 3A
9. 如图，P 为∆ABC 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，P ∠ABC =90︒，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F
求证：（1）BC ⊥平面PAB ；
（2）平面AEF ⊥平面PBC ；
（3）PC ⊥EF ．
B A E C F
10、如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点。求证：
（1）直线BD 1∥平面PAC ；（2）平面PAC ⊥平面BDD 1；
（3）直线PB 1⊥平面PAC .
D 1C 1B 1A 1P
D C B
A
11．如图, 在四棱锥P -ABCD 中AB //CD , AB ⊥AD , CD =2AB , 平面PAD ⊥底面
ABCD , PA ⊥AD ,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,
求证: (1) PA ⊥底面ABCD ; (2) BE //平面PAD ;
(3)平面BEF ⊥平面PCD