电磁感应中的能量问题 1

电磁感应中的能量问题

〖例1〗光滑曲面与竖直平面的交线为抛物线，如图所示。抛物线的方程为y=x2，下半部

处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y = a的直线（图中虚线所示）。一

个金属块从抛物线上y = b（b > a）处以速度v沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热的总量为（） A．mgb

B．

mv2

C．mg（b－a） D．mg（b－a）+12

〖例2〗如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，金属棒与

导轨接触良好。导轨一端连接电阻RE，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒

力F作用下由静止起向右运动，则（） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

〖例3〗如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁

场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻 R1消耗的热功率为 Fv/6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

〖例4〗平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，

金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止

释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一

高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定（） A．W1 > W2 B．W1 = W2 C．W1

阻与导轨的a、c端相连。质量为m、边长为l、电阻不计的正方形线框垂直于导轨并

可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大

小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度，g表示重力加速度，其他电阻不计，则（） A．通过电阻R的电流为零 B．物体下落的加速度为0.5g CmgR

Bl D．通过电阻R的电量为Blh

6〗如图所示，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了多了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，甲、乙图中其他部分都相同。如导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动，若位移相同，则（）

A．甲图中外力做功多 B．两图中外力做功相同 C．乙图中外力做功多 D．无法判定

7〗如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导

轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的

一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆aB放在导轨上并

与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆aB，使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（） A．F的功率 B．安培力的功率的绝对值

C．F与安培力的合力的功率 D．iE

8〗如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导

轨平面．导轨左端接阻值R = 1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m = 0.1kg，电阻r = 0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ = 0.5，导轨电阻不计，现用F = 0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t = 2s后，ab

开始做匀速运动，此时电压表示数U = 0.3V．重力加速度g = 10m/s2

．求：ab匀速运动时，外力F的功率．〖例〖例〖例

〖例9〗如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为l、导轨左端接有阻

值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 ⑴ 求导体棒所达到的恒定速度v2；

⑵ 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

⑶ 导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多

大？

⑷ 若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀

加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

〖例10〗如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距l，距左端l处的中间一段被弯

成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

⑴ 问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ⑵ 求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

⑶ 探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

〖例11〗用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框

abb'a'。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

⑴ 求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）； ⑵ 当方框下落的加速度为 g/2时，求方框的发热功率P；

⑶ 已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

〖例12〗如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两

层均与水平面平行的―U‖型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为 m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求： ⑴ 回路内感应电流的最大值；

⑵ 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

⑶ 当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。

〖例13〗如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域

的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽是s的无磁场区域Ⅱ。

有一边长为L（L＞s），电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。

⑴ 分别求出ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向；

⑵ 把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。〖例15〗在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，

其电阻不计，间距为l，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、

电阻均为R、质量都为m的金属棒，棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住（细线和导轨平行），棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动。求： ⑴ F随时间的变化规律？

⑵ 经t0时间，拉棒cd的细线被拉断，则此细线所能承受的最大拉力T为多大？

⑶ 当拉棒cd的细线刚被拉断时，将拉力F撤去，则cd棒所能达到的最大速度是多少？

〖例14〗用金属导线制成一个矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l= 2 m，框架放在水

平面上，一个磁感应强度为B=1 T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0=0.5 m/s的速度匀速向左运动，如图所示。已知该金属导线每米电阻0.1 Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：（1）MN两点之间最大电势差Um；（2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm

16〗如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为 L 的区域里，现有一边长为 a（a

〖例

〖例17〗如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为 B，边长为 l 的正方形金属框 abcd（下简称方框）在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称 U 形框）。U 形框与方框之间接触良好且无摩擦，两个金属杠每条边的质量均为 m，每条边的电阻均为 r． ⑴ 将方框固定不动，用力拉动u形框使它以速度 v0 垂直 NQ 边向右匀速运动，当 U 形框

的 MP 端滑至方框的最右侧，如图乙所示时，方框上的 bd 两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?

⑵ 若方框不固定，给 U 形框垂直 NQ 边向右的初速度v0，如果 U 形框恰好不能与方框

分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少? ⑶ 若方框不固定，给U形框垂直 NQ 边

向右的初速度v（v > v0），U 形框最终将与方框分离，如果从 U 型框和方框不再接触开始，经过时间 t 方框最右侧和 U 型框最左侧距离为 s，求金属框框分离后的速度各多大?

〖例18〗如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的

夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。ac端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒ef在距bd端s处由

静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒ef从bd位置由静止推至距bdD端s处，此时撤去该力，金属棒ef最后又回到bd端。求：

⑴ 金属棒下滑过程中的最大速度。

⑵ 金属棒棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及

导轨的电阻不计）?

〖例19〗如图所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感

强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为

l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ΔB/Δt）。求： ⑴ 用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。 ⑵ 如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。

⑶ 如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若t = 0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为

B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1 – t0 = t2 – t1

〖例20〗如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁

场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两

金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma = 0.02kg和mb = 0.01kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1 = 10 m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g = 10m/s2。 ⑴ 求拉力F的大小；

⑵ 若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2； ⑶ 若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

参考答案

〖例10〗（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路

〖例1〗D；由于轨道是光滑的，所以金属块在滑动的过程中机械能的损失发生在进、出磁

场的过程中。通过电磁感应产生焦耳热，最终物块将在磁场区域内以磁场上边界为极端位置做往复运动。产生的焦耳热的总量等于金属块由b高处降到a高处减少的重力势能与金属块的初动能之和。

〖例2〗C D；导体棒受到外力和安培力，由牛顿第二定律F－F安＝ma，安培力随着速度

的增大而增大，则速度增大加速度减小，A错；由能量守恒定律，外力对导体棒的功

等于导体棒动能增加与产生的电能的总和，B错C对；安培力做功是将导体棒的机械能向电能转化，D对。

〖例3〗BCD；由法拉第电磁感应定律得 E=BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，

所以电阻 R1 的功率 P1=（0.5I）2 R=Fv/6， B 选项正确。由于摩擦力 f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。〖例4〗B；两种情况下，PQ最终速度都相等，由能量守恒可得W1 = W2

〖例5〗CD；线框在磁场中切割产生电动势，电阻R上电流不为零，A错；线框的运动为加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，B错；当加速度为零时，线框的安培力

大小等于绳子拉力大小，对物块此时加速度也为零，则绳子拉力大小等于物块重力大

小，即F = mg = B2l2v/R，最大速度v = mgR/B2l2

，C对；通过电阻R的电量q = It，平均感应电动势E = Blh/t，则q = Blh/R，D对。

〖例6〗A；当加速度相同时，两导体棒的速度始终相同，电动势始终相同，电动势增加也相同。由于乙中有线圈，线圈对电流变化有阻碍作用，所以乙中电流小于甲中电流，甲中电流做功多，所以甲中外力做功多。

〖例7〗BD；随时间增大的过程中，杆的速度越来越大，加速度越来越小，由能量守恒可

知，克服安培力做功的功率是把其它形式的能转化成电能的电功率，即等于电阻消耗的功率，整个回路中只有外电阻R，故电源的功率即电阻消耗的功率。

〖例8〗设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab

杆受力平衡：F=μmg+ILB，由欧姆定律得：I = Blv/(R + r) = U/R 解得：BL=1T·m；v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W 〖例9〗（1）E＝BL（vB2L2（v1－v2）1－v2），I＝E/R，F＝BIL＝R

，速度恒定时有：

B2L2（v1－v2）R ＝f，可得：vfR

2＝v1B ，

（2）fB2L2L

vm＝R

，

2222（3）PfR2

BL（v1－v2）fR导体棒＝Fv2＝f⎛⎝v1BL⎫⎭ ，P电路＝E/R＝R ＝BL

，

（4）因为B2L2

（v1－v2）

R －f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为

∆v，av2t＋∆vBL2（at－vt）B2L2 vtt ，则R－f ＝ma，可解得：a＋fR

BLt－mR

。

中磁通量的变化率相同。

（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦

耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E∆φ2B0==L0，

∆t

根据闭合电路的欧姆定律：I=

E02

；由焦定律及②③有：Q=IRt=

LB0t

（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH=

mv；在很短的时间∆t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁

场B∆φ0区域瞬间的感应电动势为E，则： E=∆t,∆x∆t

=v，∆φ=B∆x+L2

0L∆B(t) 由闭合电路欧姆定律求得感应电流：I=

B0L⎛R 2gH-L⎫

⎝t⎪⎪ 0⎭

根据讨论：当2gH=L

B0L⎛t时，I=0；当2gH>时，I= 2gH-L⎫

⎪，方向为0t0

R ⎝t⎪0⎭b→a；.当2gH

时，I=

B0L⎛⎫tR L

-2gH⎪⎪，方向为a→b。

⎝t0⎭

11〗⑴方框质量：m = 4Lad，方框电阻：R = 4Lρ/A，方框下落速度为v时，产生的感

应电动势 E = 2BLv，感应电流I = E/R = BAv/2ρ；方框下落过程，受到重力= mg = 4LAdg，方向竖直向下；安培力F = BI(2L) = B2ALv/ρ，方向竖直向下；当F = G时，方框达到最大速度，即v = vm，即B2ALv/ρ = 4LAdg，则vm = 4ρdg/B2。 ⑵ 方框下落加速度为 g/2时，有：mg – BI·2L = ma = mg/2，则I = mg/4BL = Adg/B；方框的发热功率：P = I2R = 4ρALd2g2/B2。

⑶ 根据能量守恒定律，有 mgh = mv2t/2 + I20Rt

，I0=

解得恒定电流I0

的表达式：I0=。 12〗（1）小球撞击杆瞬间动量守恒，之后作平抛运动．设小球碰撞后速度大小为v1，杆获得速度大小为v2 ，则mv2

10/2＝－mv1/2 + mv2；S = v l t H=

gt ；v2 =2

v0＋

）杆在磁场中运动，其最大电动势为EE1= BLv2；最大电流I max=

12Lr

〖例〖例

MN两点间的电势差实际就是电源MN的路端电压U，要使U有最大值，必须使R外具

有最大值，由上式可知外电阻最大值为0.15Ω。

UM = RME/(RM + r) = 0.3V；此时x = 1m，即MN运动到ab中点处。

I max

＝

（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒．两杆最终速度相同，设为v′ mv2

2＝2mv′ Q＝

mv2－

×2mv′2

Q＝

116

m(v0 +S

)

（3）设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v

mv2＝mv+ m3v 由法拉第电磁感应定律得：E2＝BL（3 v一v） 2

I＝

E22Lr

安培力 F＝BIL F ＝

BL（v）。

0＋

〖例13〗金属框在外力作用下以速度v向右做匀速运动，当ab刚进入中央无磁场区时，

由于穿过金属框的磁通量突然减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb方向

的感应电流。该电流流经dc边时，在dc边上产生向左的安培力大小与外力相等。当ab刚进入Ⅲ区时，ab、dc都在做切割磁感线运动（也可从磁通量的变化来分析），因此在ab、dc边上都产生感应电动势，大小均为BLv，方向均为顺时针。两电动势在金属框中组成串联形式，形成的电流是上述的2倍，且仍为顺时针方向。因此在ab、dc边上都有安培力作用，方向向左，这时外力应增大到等于两安培力之和，才能继续保持金属框以v匀速运动。当cd边进入Ⅱ区时，只有ab边在Ⅲ区中切割磁感线，这时只有ab边受安培力作用

（1）ab边刚进入Ⅱ区时E1=BLv，I1=

BLvR

由楞次定律（或右手定则）知，电流方向由b向a ab边刚进入Ⅲ区时EBLv2=2BLv，I2=

由楞次定律（或右手定则）可知，电流方向由b向A[来源:Z.xx.k.Com] 2

（2）把金属框从Ⅰ区完全拉入Ⅲ区过程中拉力做的功：=WBLv4B2L2

v1+W2+W3=R

2（L－s）+

4BL2

（L－s

）

〖例14〗MN在匀强磁场中切割磁感线产生了感应电动势E = Blv= 0.5V，金属棒相当于电

源，内电阻r = lr0 = 0.1Ω；等效电路如图所示。设aM = x，外电阻R外

(R+2xr20)(5R-2xr0)

4(R-r0x)

9R-6R

（2）MN在运动过程中消耗的最大功率Pm，也就是回路具有最大电流的瞬间，因为电

动势为定值，显然此时回路的总电阻最小，要使R2

外最小，须(R – xr0)具有最大值，所以当x= 0或x = 2l时，(R – xr2

0)具有最大值R，即R外最小R外小

= 5R/6 = 0.5/6Ω。

Im = E/( R外小+r) = 2.7A，Pm = ImE = 1.35W。

（1）F－BIL＝ma，所以FB2L215〗a2Rt（2）TB2L2a

0＋ma，2Rt0 (3) mat0=2mv v=at0/2

16〗设线框刚进出时速度分别为v1、v2，根据动能定理可知，进入磁场的过程中产生的热量Q1 = mv21/2 – mv22/2；出磁场的过程产生的热量Q22 = mv2/2.

根据牛顿第二定律：安培力F = mΔv/Δt得到BIlΔt = mΔv，即ΣBIlΔt =ΣmΔv，所以Blq

= mv2 – mv1；无论是进磁场还是出磁场，通过线框的电量q = It = Δφ/R相同，所以有m(v1 – v2) = mv2，则v1 = 2v2因此，Q1：Q2 = 3：1。

17〗(1)U形框向右运动时，NQ边相当于电源，产生的感应电动势 E = Blv0，当如图乙

所示位置时，方框 bd 之间的电阻为Rbd = 3r/4；U 形框连同方框构成的闭合电路的总电阻为 R = 3r + Rbd = 15r/4，闭合电路的总电流为 I = E/R = 4Blv0/15r。根据欧姆定律可知，bd 两端的电势差为：Ubd = IRbd = Blv0/5，方框中的热功率为： P = I2Rbd = 4B2l2v20/75r。

(2) 在U形框向右运动的过程中，U 形框和方框组成的系统所受外力为零，故系统动量守恒，设到达图示位置时具有共同的速度v，根据动量守恒定律：

3mv0 = (3m + 4m)v，解得 v = 3v0/7；根据能量守恒定律，U形框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的热量，即Q = 3mv222

0/2 – 7mv/2 = 6 mv0/7。 (3) 设 U 形框和方框不再接触时方框速度为v1， U 形框的速度为v2，根据动量守恒定律，有3mv = 4mvI + 3mv2……两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为 s，即 (v2 – v1)t = s，联立以上两式，解得： v1 =

(v –

)，v12 =

(3v +

4st

)

18〗（1）Mgsinθ=

BlvMgRsinθR

，v=B2

（2）Fs=

+Q，Q=Fs-

MgRsinθ

2B4

19〗（1）ε=ΔφΔt=ΔBΔtS=kl2

I=εkl2r = r ；因为金属棒

始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt=B0+kt

，

B-B〖例〖例〖例〖例〖例

kl2kl3k2l3

所以 F外=FA=BIl=(B0+kt l=B0+t，方向向右。

rrr

（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，

因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）；即：Δφ=0，即

Δφ=BtSt-B0S0，

也就是Btl（l-vt）=B0l；得Bt =

B0 l

。 l- vt

B l

（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度是逐渐减小的，同理可推得，Bt0 ；

l+ vt所以磁感强度随时间变化的图像如图（t2时刻Bt不为零）。〖例20〗（1）a棒匀速运动，F=mag+BIaL

b棒静止Ib=

Ia2

mbg=

BIaL2

2Ea3R

F=mag+2mbg=0.4N

当a匀速运动时Ea=BLv1 Ia=

解得v1=

3mbgRBL

BIaL=2BIbL=2mbg

①

2BLv2

当b匀速运动时：mbg=BI'L=①②式联立得v2=5m/s （3）（6分）E=

v2=

3mbgR2BL

②

∆Φ∆t

S∆B∆t

BLht

E2R

2BIL=mag

由①式得R=

BLv13mbg

得h=

m。