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七 年级 数学 第1课时 3.1.1从算式到方程

【学习目标】：

能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

一、预习案

1：根据条件列出式子

①比a大5的数： ；

②b的一半与8的差： ；

③x的3倍减去5： ；

④汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；

⑤某商品每件x元, 买a件共要花 元；

⑥某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；

二、探究案

1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月

这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得： 。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少

学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程： 。

三、当堂检测

1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

四、我的收获

第2课时 3. 1 .1一元一次方程

【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【使用说明】独立学习P78-80页，完成预习案

一、预习案

1.什么是方程吗?

答： 叫做方程。

2.什么是一元一次方程？

只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

预习自测1：

下列方程①2x3y1 ②3+4=7 ③2x136x ④

有 。

3.什么是方程的解？

使方程左右两边 的 的值叫做方程的解，求 的过程叫解方程。

预习自测2： 16中一元一次方程x

、-2、0中是方程2x31的解是 。 在数1

二、探究案

1. 一元一次方程的概念 已知①x21x2②3x11③5x1④y4y3⑤x0，其中是一x2

元一次方程的是 。

2.方程的解的概念

下列方程中解为x2的是 （ ）

A.3x22x B.4x13

C.2x1x1 D.x40

3.根据条件列方程

甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价钱。（只列方程不解）

三、当堂检测

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3=4；（ ） ② 2x31；（ ）

x③2x136y； （ ） ④0； （ ） 2

⑤2x810； （ ） ⑥3+4x=7x；（ ）

2.检验3和-1是否为方程x12(x1)的解。

3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2， （ B）2x143x，

（C）3(x1)4）， （ D）x45x2

4、已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，则。

四、我的收获

方程：

一元一次方程：

方程的解：

第3课时 3.1.2等式的性质

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

一、预习案

等式的定义：

等式的性质1：

等式两边 ，结果仍相等，即若ab，则ac 等式的性质2：

等式两边 ，结果仍相等，即若ab，则

aabc0，则 。 ac ，若c

1预习自测：若2x73则2x37。若x2，则x 7

二、探究案

1、等式的性质

用适当的数或式子填空，使得结果仍为相等：

（1）若x53，则x3

（2）若2x63x，则2x 6

（3）若0.2x1，则x

（4）若-2x8，则x

2、利用等式的性质解方程

1（1）x726 （2）-5x20 （3）-x54 3

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：根据等式性质____，两边都除以____，得

5x20 55

于是x=_____

11 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化33

为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 1 -x-5+5=4+5 3

1 化简，得-x=9 3

1 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得 3

1 -x·（-3）=9×（-3） 3

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验；

三、当堂检测

1．课本第83页练习；

【温馨提示】：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

四、我的收获

第4课时 3.2 解一元一次方程（1）

──合并同类项与移项

【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；

【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；

【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；

一、预习案

1．等式性质 1：

2：

2.在解方程中，有时需要把几个含有相同未知数的项 成一项，应注意各项、各项系数包括前面的符号。

预习自测1：x2x4x ；5y3y4x

3.“合并同类项”的依据是 。“系数化为1”的依据是 。 预习自测2：解方程-7x2x94的步骤是：

①合并同类项得 ；②系数化为1得

二、探究案

1.利用合并同类项解一元一次方程

5（1）（2）7x2.5x3x1.5x15463 2xx68 2

分析：先将方程两边合并同类项，然后在化成“xa”的形式。

2.列一元一次方程解决简单实际问题

某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去

年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

三、当堂检测

1．课本第88页练习；

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

温馨提示：

1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

2.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

四、我的收获

解一元一次方程中：“合并同类项”的依据是 。“系数化为1”的依据是 。

第5课时 3.2 解一元一次方程（2）

──合并同类项与移项

【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；

一、预习案

1.什么是移项？

预习自测：解方程6x74x5，移项得 =

2.解简单的一元一次方程的步骤：

① ② ③

二、探究案

七 年级 数学 第1课时 3.1.1从算式到方程

【学习目标】：

能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

一、预习案

1：根据条件列出式子

①比a大5的数： ；

②b的一半与8的差： ；

③x的3倍减去5： ；

④汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；

⑤某商品每件x元, 买a件共要花 元；

⑥某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；

二、探究案

1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月

这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得： 。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少

学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程： 。

三、当堂检测

1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

四、我的收获

第2课时 3. 1 .1一元一次方程

【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【使用说明】独立学习P78-80页，完成预习案

一、预习案

1.什么是方程吗?

答： 叫做方程。

2.什么是一元一次方程？

只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

预习自测1：

下列方程①2x3y1 ②3+4=7 ③2x136x ④

有 。

3.什么是方程的解？

使方程左右两边 的 的值叫做方程的解，求 的过程叫解方程。

预习自测2： 16中一元一次方程x

、-2、0中是方程2x31的解是 。 在数1

二、探究案

1. 一元一次方程的概念 已知①x21x2②3x11③5x1④y4y3⑤x0，其中是一x2

元一次方程的是 。

2.方程的解的概念

下列方程中解为x2的是 （ ）

A.3x22x B.4x13

C.2x1x1 D.x40

3.根据条件列方程

甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价钱。（只列方程不解）

三、当堂检测

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3=4；（ ） ② 2x31；（ ）

x③2x136y； （ ） ④0； （ ） 2

⑤2x810； （ ） ⑥3+4x=7x；（ ）

2.检验3和-1是否为方程x12(x1)的解。

3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2， （ B）2x143x，

（C）3(x1)4）， （ D）x45x2

4、已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，则。

四、我的收获

方程：

一元一次方程：

方程的解：

第3课时 3.1.2等式的性质

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

一、预习案

等式的定义：

等式的性质1：

等式两边 ，结果仍相等，即若ab，则ac 等式的性质2：

等式两边 ，结果仍相等，即若ab，则

aabc0，则 。 ac ，若c

1预习自测：若2x73则2x37。若x2，则x 7

二、探究案

1、等式的性质

用适当的数或式子填空，使得结果仍为相等：

（1）若x53，则x3

（2）若2x63x，则2x 6

（3）若0.2x1，则x

（4）若-2x8，则x

2、利用等式的性质解方程

1（1）x726 （2）-5x20 （3）-x54 3

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：根据等式性质____，两边都除以____，得

5x20 55

于是x=_____

11 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化33

为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 1 -x-5+5=4+5 3

1 化简，得-x=9 3

1 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得 3

1 -x·（-3）=9×（-3） 3

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验；

三、当堂检测

1．课本第83页练习；

【温馨提示】：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

四、我的收获

第4课时 3.2 解一元一次方程（1）

──合并同类项与移项

【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；

【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；

【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；

一、预习案

1．等式性质 1：

2：

2.在解方程中，有时需要把几个含有相同未知数的项 成一项，应注意各项、各项系数包括前面的符号。

预习自测1：x2x4x ；5y3y4x

3.“合并同类项”的依据是 。“系数化为1”的依据是 。 预习自测2：解方程-7x2x94的步骤是：

①合并同类项得 ；②系数化为1得

二、探究案

1.利用合并同类项解一元一次方程

5（1）（2）7x2.5x3x1.5x15463 2xx68 2

分析：先将方程两边合并同类项，然后在化成“xa”的形式。

2.列一元一次方程解决简单实际问题

某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去

年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

三、当堂检测

1．课本第88页练习；

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

温馨提示：

1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

2.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

四、我的收获

解一元一次方程中：“合并同类项”的依据是 。“系数化为1”的依据是 。

第5课时 3.2 解一元一次方程（2）

──合并同类项与移项

【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；

一、预习案

1.什么是移项？

预习自测：解方程6x74x5，移项得 =

2.解简单的一元一次方程的步骤：

① ② ③

二、探究案