空间几何体 (一)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（每小题5分，共50分）．
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
A B C D 3．下列说法正确的是 （ ）
A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形
D ．正方形的直观图可能是平行四边形
4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）
A ．
6
4
B ．
3 4
C ．
2
D ．
2
（ ） （ ）
7．哪个实例不是中心投影 A ．工程图纸 B ．小孔成像 C ．相片 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D ．斜二测坐标系取的角可能是135° 9．下列几种关于投影的说法不正确的是
D ．人的视觉
（ ）
A ．平行投影的投影线是互相平行的 B ．中心投影的投影线是互相垂直的影 C ．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D ．平行的直线在中心投影中不平行
（ ）
10．说出下列三视图表示的几何体是
A ．正六棱柱 B ．正六棱锥 C ．正六棱台 D ．正六边形
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________； 12．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为
菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 ____，面积为______cm 2． B ′C ′D ′的面积为________．
14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平
行光线照射，其投影是一个最长的弦长为
5米的椭圆，则这个广告气球直径是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) ． 15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图． 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．
13．等腰梯形ABCD , 上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′
① ②
17．（12分）说出下列三视图所表示的几何体：
正视图 侧视图 俯视图 18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离． 19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm ． 20．（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．
正视图 侧视图 俯视图
空间几何体 (二)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（每小题5分，共50分）．
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）
A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α… B ．平面是处处平直的面 C ．平面是有边界的面 D ．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到
C ′的最短矩离是
A ．5
B ．7
C ．29
D ．
（ ）
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，
则 （ ） A ．A ⊂B ⊂C ⊂D ⊂F ⊂E B ．A ⊂C ⊂B ⊂F ⊂D ⊂E C ．C ⊂A ⊂B ⊂D ⊂F ⊂E D ．它们之间不都存在包含关系
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′
D ′, 再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.
①该长方体的高为；
②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D′C ′间的距离为；
③A 到面BC C′B ′的距离为
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是
由 、 、 的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ；
②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么哪一个 面会在上面 ；
③如果从左面看是面C ，面D 在后面，那么哪一 个面会在上面 .
14．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，
AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，
此命题是否正确，说明理由． 17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a ，b ，侧棱长为c ，求它的高和斜高． 18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长
10cm. 求：圆锥的母长．
19．（14分）已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h , 斜高SM =n , 求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积． 20．（14分）有在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF
和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．
空间几何体 (一) 答案
一、CBDCB AACBA
二、11．平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1； 14．三、
15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′
5
2. 2
=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.
解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应
X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°
（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=
D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长.
1
2
AD ，过D ′作
（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′ 就是矩形ABCD 的直观图。
点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半.
Y D
C
16．解：（1）的三视图如下：
A
Y'
D' A'
B
X
C'
B'
X'
O'
正视图 侧视图 俯视图 （2）的三视图如下：
正视图 侧视图 俯视图
17．分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台.
答：该三视图表示的是一个正四棱台.
则截面A ′CB 与面A ′CB ′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A ′-ABC ，A ′-BCB ′，C-A ′B ′C ′. 19．分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z 轴方向平移即可得.
解：作法：
（1）画轴：画X ′，Y ′，Z ′轴，使∠X ′O ′Y ′=45°（或135°），∠X ′O ′Z ′=90°. （2）画底面：按X ′轴，Y ′轴画正五边形的直观图ABCDE.
（3）画侧棱：过A 、B 、C 、D 、E 各点分别作Z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA ′，
BB ′，CC ′，DD ′，EE ′.
A
C
B
A '
C'
B'
18．解：如右图直三棱柱ABC- A′B ′C ′，连结A ′B ，BC ，CA ′.
（4）成图：顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′，F ′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。
点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.
20．分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.
轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点O ，使∠xOy=45°, ∠xOz=90°.
（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x 轴于A 、B 两点，在z 轴上截取O ′，使OO ′等于三视图
中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′利用O ′x ′与O ′y ′画出底面 ⊙O ′，设⊙O ′交x ′轴于A ′、B ′两点.
（3）成图 连接A ′A 、B ′B ，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图.
点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成.
B
′
空间几何体 (二) 答案
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．5三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何
体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的； ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
2．
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形O O 'B 'B ，O O 'E 'E 和BE E 'B '及两个直角三角形OBE 和∆O 'B 'E '中，
而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（OB , O 'B '）内切圆半径（OE , O 'E '）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h
=OO '=B 'F ，h '=EE '=B 'G
21
(b -a ) BG =(b -a ) 22
12
∴h =c 2-(b -a ) 2=2c 2-(b -a ) 2
22BF =
11
h '=c 2-(b -a ) 2=4c 2-(b -a ) 2
42
18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r ，R .
l -10r
=l R l -101∴=
l 440∴l =(cm )
3
40cm. 3
答：圆锥的母线长为
19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h，SM=n，所以OM=
n 2-l 2
，又MO=
6n 2-l 2a ，即a =
6，
∴s ∆ABC =
20．解：①略．
332
3(n 2-l 2) ． a =3(n 2-l 2) ，截面面积为44
②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP . 由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =
2
a ,EF=2a , 所以，S
1
2
a ．
2
△DEF
=
32
a 。DP=2a ，EP =FP =a ，
2
所以S △DPE = S △DPF = a ，S △EPF =
空间几何体 (一)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（每小题5分，共50分）．
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
A B C D 3．下列说法正确的是 （ ）
A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形
D ．正方形的直观图可能是平行四边形
4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）
A ．
6
4
B ．
3 4
C ．
2
D ．
2
（ ） （ ）
7．哪个实例不是中心投影 A ．工程图纸 B ．小孔成像 C ．相片 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D ．斜二测坐标系取的角可能是135° 9．下列几种关于投影的说法不正确的是
D ．人的视觉
（ ）
A ．平行投影的投影线是互相平行的 B ．中心投影的投影线是互相垂直的影 C ．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D ．平行的直线在中心投影中不平行
（ ）
10．说出下列三视图表示的几何体是
A ．正六棱柱 B ．正六棱锥 C ．正六棱台 D ．正六边形
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________； 12．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为
菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 ____，面积为______cm 2． B ′C ′D ′的面积为________．
14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平
行光线照射，其投影是一个最长的弦长为
5米的椭圆，则这个广告气球直径是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) ． 15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图． 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．
13．等腰梯形ABCD , 上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′
① ②
17．（12分）说出下列三视图所表示的几何体：
正视图 侧视图 俯视图 18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离． 19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm ． 20．（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．
正视图 侧视图 俯视图
空间几何体 (二)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（每小题5分，共50分）．
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）
A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α… B ．平面是处处平直的面 C ．平面是有边界的面 D ．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到
C ′的最短矩离是
A ．5
B ．7
C ．29
D ．
（ ）
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，
则 （ ） A ．A ⊂B ⊂C ⊂D ⊂F ⊂E B ．A ⊂C ⊂B ⊂F ⊂D ⊂E C ．C ⊂A ⊂B ⊂D ⊂F ⊂E D ．它们之间不都存在包含关系
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′
D ′, 再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.
①该长方体的高为；
②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D′C ′间的距离为；
③A 到面BC C′B ′的距离为
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是
由 、 、 的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ；
②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么哪一个 面会在上面 ；
③如果从左面看是面C ，面D 在后面，那么哪一 个面会在上面 .
14．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，
AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，
此命题是否正确，说明理由． 17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a ，b ，侧棱长为c ，求它的高和斜高． 18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长
10cm. 求：圆锥的母长．
19．（14分）已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h , 斜高SM =n , 求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积． 20．（14分）有在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF
和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．
空间几何体 (一) 答案
一、CBDCB AACBA
二、11．平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1； 14．三、
15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′
5
2. 2
=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.
解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应
X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°
（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=
D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长.
1
2
AD ，过D ′作
（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′ 就是矩形ABCD 的直观图。
点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半.
Y D
C
16．解：（1）的三视图如下：
A
Y'
D' A'
B
X
C'
B'
X'
O'
正视图 侧视图 俯视图 （2）的三视图如下：
正视图 侧视图 俯视图
17．分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台.
答：该三视图表示的是一个正四棱台.
则截面A ′CB 与面A ′CB ′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A ′-ABC ，A ′-BCB ′，C-A ′B ′C ′. 19．分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z 轴方向平移即可得.
解：作法：
（1）画轴：画X ′，Y ′，Z ′轴，使∠X ′O ′Y ′=45°（或135°），∠X ′O ′Z ′=90°. （2）画底面：按X ′轴，Y ′轴画正五边形的直观图ABCDE.
（3）画侧棱：过A 、B 、C 、D 、E 各点分别作Z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA ′，
BB ′，CC ′，DD ′，EE ′.
A
C
B
A '
C'
B'
18．解：如右图直三棱柱ABC- A′B ′C ′，连结A ′B ，BC ，CA ′.
（4）成图：顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′，F ′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。
点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.
20．分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.
轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点O ，使∠xOy=45°, ∠xOz=90°.
（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x 轴于A 、B 两点，在z 轴上截取O ′，使OO ′等于三视图
中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′利用O ′x ′与O ′y ′画出底面 ⊙O ′，设⊙O ′交x ′轴于A ′、B ′两点.
（3）成图 连接A ′A 、B ′B ，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图.
点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成.
B
′
空间几何体 (二) 答案
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．5三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何
体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的； ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
2．
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形O O 'B 'B ，O O 'E 'E 和BE E 'B '及两个直角三角形OBE 和∆O 'B 'E '中，
而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（OB , O 'B '）内切圆半径（OE , O 'E '）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h
=OO '=B 'F ，h '=EE '=B 'G
21
(b -a ) BG =(b -a ) 22
12
∴h =c 2-(b -a ) 2=2c 2-(b -a ) 2
22BF =
11
h '=c 2-(b -a ) 2=4c 2-(b -a ) 2
42
18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r ，R .
l -10r
=l R l -101∴=
l 440∴l =(cm )
3
40cm. 3
答：圆锥的母线长为
19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h，SM=n，所以OM=
n 2-l 2
，又MO=
6n 2-l 2a ，即a =
6，
∴s ∆ABC =
20．解：①略．
332
3(n 2-l 2) ． a =3(n 2-l 2) ，截面面积为44
②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP . 由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =
2
a ,EF=2a , 所以，S
1
2
a ．
2
△DEF
=
32
a 。DP=2a ，EP =FP =a ，
2
所以S △DPE = S △DPF = a ，S △EPF =