静电场习题
一、不定项选择题(本题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求) 1．下列说法不正确的是
A ．电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关 B ．同一点电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小
C ．同一点电荷，电场力做正功，其电势能一定减小；电场力做负功，其电势能一定增加 D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做功相同，则两点间的电势差一定相同 2．在静电场中
A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B ．电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．沿着电场线的方向电势是不断降低的
3．一个电子在匀强电场中运动，且只受电场力作用，则在一段时间内 A ．电子的速率一定增大 B ．电子的动能可能减小 C ．电子的速率一定减小
D ．电子一定做匀变速运动
4．两个相同的金属小球，分别带电后相距较远距离时的库仑力为F ，将两球接触后放回原处，相互作用的库仑力大小仍为F ，则两个小球原来所带的电荷 A ．可能为等量同种电荷
B ．可能为不等量的同种电荷 C ．可能为不等量的异种电荷
D ．不可能为异种电荷
5．两个带电量均为Q 的正电荷，固定于两点，它们连线的垂直平分线MN 交其连线于O 点，如图所示，现在MN 上取a 、b 两点，且aO ＝Ob ，将电荷q 从a 移至b 的过程中
A ．电场力一定先做正功后做负功 B ．电场力可能先做负功后做正功 C ．电场力一直做正功 D ．电场力一直做负功
6．如图所示，在A 点放有电量为Q 的点电荷，在B 点放有电量为－2Q 的点电荷，在它们的连线上有M 、N 两点，且AM =BN ，比较M 、N 两点的场强和电势高低，则 A ．E M >E N φM > φN B ．E M >E N φM φN
D ．E M
7．如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A 、B 两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 A ．一定减小 B ．一定增大 C ．一定不变 D ．可能不变
8．一平行板电容器通过开关和电源连接，如图所示，电源的电动势
保持9V 不变。先闭合开关，把一个厚0.5mm 的金属板平行插入间距为1mm 的两板之间（金属板的面积和电容器极板的相等）。等稳定后再打开开关，拔出金属板。设整个过程中金属板未和电容器极板相碰，则此时电容器极板间的电压是
A ．9V B ．18V C ．4.5V
D ．0V
9．如图所示，L 为竖直．固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m ．带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O 点由静止释放后，通过a 的速率为
3gh 1
。则下列说法正确的是
A ．小环通过b 点的速率为
g (3h 1 2h 2)
B ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零 C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小 D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大
10．如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E 中，在环的上端，一个质量为m 。带电量为+q 的小球由静止开始沿轨道运动，则 A ．小球运动过程中机械能守恒 B ．小球经过环的最低点时速度最大 C ．在最低点球对环的压力为（mg +qE ） D ．在最低点球对环的压力为3(mg +qE )
11．如图所示，一绝缘的长为L 。两端分别带有等量异种电荷的轻杆，电量的绝对值为Q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角为60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动) ，则下列叙述正确的是
A ．电场力不做功，两电荷电势能不变
B ．电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能减少 C ．电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能增加 D ．电场力做的总功大小跟转轴位置有关
12．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小) 固定在P 点，如图所示. 以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则
A ．U 变小，E 不变 B ．E 变大，ε变大 C ．U 变小，ε变大 D ．U 不变，ε变大
二、填空题(本题共1小题，每空3分，共6分，将答案写在题中的横线上)
13．一兴趣实验小组在学习完本章后进行用感应起电机给电容器充电的研究性学习实验，实验时将电容器两极板和一个静电计相连，然后给电容器充电，充电时间越长，发现静电计指针偏角越大，这说明电容器带电量越大时，它两极板间的电势差就 。为了定量地研究电容器所带电量和两极电势差之间的关系，该小组用一个能够给电路提供5mA 稳恒电流的电源给一个电容器充电，用秒表记录充电时间，同时用伏特表测电容器两极间的电势差，测出实验数据如下表，由此可知实验中所用电容器的电容为 μF （保留两位有效数字）
数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位19题为附加题)
14．（8分）一个电子以v 0＝4×107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E ＝2×105V/m的匀强电场中，如图所示，已知电子电量－e ＝－1.6×10－19
C ，电子质量m ＝9.1×10
－31
kg. 。试求：
（1）从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少? 两点间距离是多少?
（2）电子速度减小为0所需的时间是多少?
15．（10分）如图所示，质量为1.0g 的带电小球，用长为l 的绳线悬挂在平行板电容器之间，悬挂点为C ，两板电压为40V ，板间距10cm ，小球在A 点处于平衡状态悬线和竖直方向夹角为37°。问：
（1）小球电量多少? 是正电还是负电?
（2）若把小球拉到θ＝53°的B 点，此时小球受到的水平拉力为多大? （3）若使小球从B 点静止释放，摆到最低点O 时，悬线的拉力多大?
16．（8分）如图所示，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm
，并与
300V
直流电源的两极相连接，ϕA
－31
kg ，e =1.6×10
－19
C ），沿着垂直于电场线方向以
2×107m/s的速度飞入，则：（1）电子能否飞离平行金属板？
（2）如果在A 到B 之间的区域分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？
17．（8分）如图所示，在倾角为37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距2m ，质量为10g ，带电量为+1×10－
7C 的物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体从斜面中点以大小为10m/s
的速度沿斜面开始运动。若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强电场（方向
与斜面平行）的场强E =2×106N/C，求物体在斜面上运动的总路程。（g 取10m/s2）
18．（12分）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C端) 距地面高度h =0.8m。有一质量500g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C 端的正下方P 点处。(g取l0m/s2) 求： (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。 (2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量。 (3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0。
19．（附加题20分）三块相同的金属平板A 、B 、D 自上而下水平放置，间距分别为h 和d ，如图所示。A ．B 两板中心开孔，在A 板的开孔上搁有一金属容器P ，与A 板接触良好，其内盛有导电液体。
A 板通过闭合的电键K 与电动势为U 0的电池正极相连，B 板与电池负极相连并接地. 容器P 内液体在底部小孔O 处形成质量为m ，带电量为q 的液滴后自由下落，穿过B 板的开孔O ' 落到D 板上，其电荷被D 板吸附，液体随即蒸发。接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续. 设整个装置放在真空中。
（1）第一个液滴到达D 板时的速度为多少? （2）D 板最终可达到多高的电势?
（3）设液滴的电量是A 板所带电量的a 倍（a ＝0.02），A 板与B 板构成的电容器的电容为C 0＝5×10
－12
F ，U 0＝1000V ，m ＝0.02g ，h ＝d ＝5cm 。试计算D 板最终的电势值。(g＝10m/s2)
（4）如果电键K 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同。在这种情况下，D 板最终可达到的电势值为多少? 说明理由。
一、选择题
二、实验题
13． 越大 ； 4.7×103 三、计算题
14．解：（1）4. 05⨯103V ，0.2m ；（2）1. 2⨯10-8s 。
122
-31
14
（1）2
mv =e ⋅u ，U =mv 2e =9. 1⨯10⨯16⨯102⨯1. 6⨯10-19
=4. 05⨯103
V ；d =u E =2⨯10-1m ， （2）t =v 0v 0mv -3109. 1⨯10⨯4⨯107
a =eE =eE =1. 6⨯10-19⨯2⨯104
=1. 2⨯10-8s m
15．解：（1）负电，1. 875⨯10-5C ；（2）2.1×10－
2N ；（3）0.03N 。
分析和解答：（1）小球带负电，
qE
mg =tan 37︒， q =mg tan 37︒E
=1. 875⨯10-5C （2）水平拉力，T=qE+mg·tan53， T =2.1×10－
2N
－cos53°)+qEl ·sin53°= 12mv ，T －mg =m v 2（3）mgl (12
l
，T =0.03N。
16．解：（1）粒子不能飞出电场。（2）40﹪。
分析和解答：（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入时，若能飞出电
场，则电子在电场中的运动时间为t =l
v ，在沿AB 方向上，电子受电场力的作用，在AB 方向上的
位移为y =
12⨯at 2，其中a =F eE eU A B d
d m =m =md
，联立求解，得y =0.6cm，而2=0. 5cm ，所以y >2，
故粒子不能飞出电场。
（2）从（1）的求解可知，与B 板相距为y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽
度为x =d -y =1-0. 6=0. 4cm ，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为：n =
x
d
⨯100﹪=
0. 4
1
⨯100﹪=40﹪。
17．解：40m 。
分析和解答：f =μF N =μmg cos 37 =0. 016N ，mg sin37°=0.06N，Eq =0.2N，f + mg sin37°
18．解：(1)a =
2g 方向：垂直于杆向下 （2）∆E k =4J （3）v 0=2m/s
(1) 由F 合=ma =
2mg 解得：a =2g 方向：垂直于杆向下
（2）分析小环从C 运动到P 的过程，由动能定律：W 总=W G +W 电=∆E K
即得：mgh +0=∆E K =4J （3）小环离开杆做类平抛运动：a =
2g
平行于杆方向做匀速直线运动：x =v 2
0t =
2
h 垂直于杆方向做匀加速直线运动：y =122
2at =2
h 联立解得：v 0=2m/s
19附加题：(1) 2g (h +d ) +
2qU 0mg (h +d )
m 2）U 0+q
； （3）2.01×105V
（4）A 板上电量可以全部转移到D 板，D 板电势1000V
静电场习题
一、不定项选择题(本题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求) 1．下列说法不正确的是
A ．电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关 B ．同一点电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小
C ．同一点电荷，电场力做正功，其电势能一定减小；电场力做负功，其电势能一定增加 D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做功相同，则两点间的电势差一定相同 2．在静电场中
A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B ．电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．沿着电场线的方向电势是不断降低的
3．一个电子在匀强电场中运动，且只受电场力作用，则在一段时间内 A ．电子的速率一定增大 B ．电子的动能可能减小 C ．电子的速率一定减小
D ．电子一定做匀变速运动
4．两个相同的金属小球，分别带电后相距较远距离时的库仑力为F ，将两球接触后放回原处，相互作用的库仑力大小仍为F ，则两个小球原来所带的电荷 A ．可能为等量同种电荷
B ．可能为不等量的同种电荷 C ．可能为不等量的异种电荷
D ．不可能为异种电荷
5．两个带电量均为Q 的正电荷，固定于两点，它们连线的垂直平分线MN 交其连线于O 点，如图所示，现在MN 上取a 、b 两点，且aO ＝Ob ，将电荷q 从a 移至b 的过程中
A ．电场力一定先做正功后做负功 B ．电场力可能先做负功后做正功 C ．电场力一直做正功 D ．电场力一直做负功
6．如图所示，在A 点放有电量为Q 的点电荷，在B 点放有电量为－2Q 的点电荷，在它们的连线上有M 、N 两点，且AM =BN ，比较M 、N 两点的场强和电势高低，则 A ．E M >E N φM > φN B ．E M >E N φM φN
D ．E M
7．如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A 、B 两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 A ．一定减小 B ．一定增大 C ．一定不变 D ．可能不变
8．一平行板电容器通过开关和电源连接，如图所示，电源的电动势
保持9V 不变。先闭合开关，把一个厚0.5mm 的金属板平行插入间距为1mm 的两板之间（金属板的面积和电容器极板的相等）。等稳定后再打开开关，拔出金属板。设整个过程中金属板未和电容器极板相碰，则此时电容器极板间的电压是
A ．9V B ．18V C ．4.5V
D ．0V
9．如图所示，L 为竖直．固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m ．带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O 点由静止释放后，通过a 的速率为
3gh 1
。则下列说法正确的是
A ．小环通过b 点的速率为
g (3h 1 2h 2)
B ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零 C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小 D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大
10．如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E 中，在环的上端，一个质量为m 。带电量为+q 的小球由静止开始沿轨道运动，则 A ．小球运动过程中机械能守恒 B ．小球经过环的最低点时速度最大 C ．在最低点球对环的压力为（mg +qE ） D ．在最低点球对环的压力为3(mg +qE )
11．如图所示，一绝缘的长为L 。两端分别带有等量异种电荷的轻杆，电量的绝对值为Q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角为60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动) ，则下列叙述正确的是
A ．电场力不做功，两电荷电势能不变
B ．电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能减少 C ．电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能增加 D ．电场力做的总功大小跟转轴位置有关
12．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小) 固定在P 点，如图所示. 以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则
A ．U 变小，E 不变 B ．E 变大，ε变大 C ．U 变小，ε变大 D ．U 不变，ε变大
二、填空题(本题共1小题，每空3分，共6分，将答案写在题中的横线上)
13．一兴趣实验小组在学习完本章后进行用感应起电机给电容器充电的研究性学习实验，实验时将电容器两极板和一个静电计相连，然后给电容器充电，充电时间越长，发现静电计指针偏角越大，这说明电容器带电量越大时，它两极板间的电势差就 。为了定量地研究电容器所带电量和两极电势差之间的关系，该小组用一个能够给电路提供5mA 稳恒电流的电源给一个电容器充电，用秒表记录充电时间，同时用伏特表测电容器两极间的电势差，测出实验数据如下表，由此可知实验中所用电容器的电容为 μF （保留两位有效数字）
数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位19题为附加题)
14．（8分）一个电子以v 0＝4×107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E ＝2×105V/m的匀强电场中，如图所示，已知电子电量－e ＝－1.6×10－19
C ，电子质量m ＝9.1×10
－31
kg. 。试求：
（1）从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少? 两点间距离是多少?
（2）电子速度减小为0所需的时间是多少?
15．（10分）如图所示，质量为1.0g 的带电小球，用长为l 的绳线悬挂在平行板电容器之间，悬挂点为C ，两板电压为40V ，板间距10cm ，小球在A 点处于平衡状态悬线和竖直方向夹角为37°。问：
（1）小球电量多少? 是正电还是负电?
（2）若把小球拉到θ＝53°的B 点，此时小球受到的水平拉力为多大? （3）若使小球从B 点静止释放，摆到最低点O 时，悬线的拉力多大?
16．（8分）如图所示，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm
，并与
300V
直流电源的两极相连接，ϕA
－31
kg ，e =1.6×10
－19
C ），沿着垂直于电场线方向以
2×107m/s的速度飞入，则：（1）电子能否飞离平行金属板？
（2）如果在A 到B 之间的区域分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？
17．（8分）如图所示，在倾角为37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距2m ，质量为10g ，带电量为+1×10－
7C 的物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体从斜面中点以大小为10m/s
的速度沿斜面开始运动。若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强电场（方向
与斜面平行）的场强E =2×106N/C，求物体在斜面上运动的总路程。（g 取10m/s2）
18．（12分）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C端) 距地面高度h =0.8m。有一质量500g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C 端的正下方P 点处。(g取l0m/s2) 求： (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。 (2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量。 (3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0。
19．（附加题20分）三块相同的金属平板A 、B 、D 自上而下水平放置，间距分别为h 和d ，如图所示。A ．B 两板中心开孔，在A 板的开孔上搁有一金属容器P ，与A 板接触良好，其内盛有导电液体。
A 板通过闭合的电键K 与电动势为U 0的电池正极相连，B 板与电池负极相连并接地. 容器P 内液体在底部小孔O 处形成质量为m ，带电量为q 的液滴后自由下落，穿过B 板的开孔O ' 落到D 板上，其电荷被D 板吸附，液体随即蒸发。接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续. 设整个装置放在真空中。
（1）第一个液滴到达D 板时的速度为多少? （2）D 板最终可达到多高的电势?
（3）设液滴的电量是A 板所带电量的a 倍（a ＝0.02），A 板与B 板构成的电容器的电容为C 0＝5×10
－12
F ，U 0＝1000V ，m ＝0.02g ，h ＝d ＝5cm 。试计算D 板最终的电势值。(g＝10m/s2)
（4）如果电键K 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同。在这种情况下，D 板最终可达到的电势值为多少? 说明理由。
一、选择题
二、实验题
13． 越大 ； 4.7×103 三、计算题
14．解：（1）4. 05⨯103V ，0.2m ；（2）1. 2⨯10-8s 。
122
-31
14
（1）2
mv =e ⋅u ，U =mv 2e =9. 1⨯10⨯16⨯102⨯1. 6⨯10-19
=4. 05⨯103
V ；d =u E =2⨯10-1m ， （2）t =v 0v 0mv -3109. 1⨯10⨯4⨯107
a =eE =eE =1. 6⨯10-19⨯2⨯104
=1. 2⨯10-8s m
15．解：（1）负电，1. 875⨯10-5C ；（2）2.1×10－
2N ；（3）0.03N 。
分析和解答：（1）小球带负电，
qE
mg =tan 37︒， q =mg tan 37︒E
=1. 875⨯10-5C （2）水平拉力，T=qE+mg·tan53， T =2.1×10－
2N
－cos53°)+qEl ·sin53°= 12mv ，T －mg =m v 2（3）mgl (12
l
，T =0.03N。
16．解：（1）粒子不能飞出电场。（2）40﹪。
分析和解答：（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入时，若能飞出电
场，则电子在电场中的运动时间为t =l
v ，在沿AB 方向上，电子受电场力的作用，在AB 方向上的
位移为y =
12⨯at 2，其中a =F eE eU A B d
d m =m =md
，联立求解，得y =0.6cm，而2=0. 5cm ，所以y >2，
故粒子不能飞出电场。
（2）从（1）的求解可知，与B 板相距为y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽
度为x =d -y =1-0. 6=0. 4cm ，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为：n =
x
d
⨯100﹪=
0. 4
1
⨯100﹪=40﹪。
17．解：40m 。
分析和解答：f =μF N =μmg cos 37 =0. 016N ，mg sin37°=0.06N，Eq =0.2N，f + mg sin37°
18．解：(1)a =
2g 方向：垂直于杆向下 （2）∆E k =4J （3）v 0=2m/s
(1) 由F 合=ma =
2mg 解得：a =2g 方向：垂直于杆向下
（2）分析小环从C 运动到P 的过程，由动能定律：W 总=W G +W 电=∆E K
即得：mgh +0=∆E K =4J （3）小环离开杆做类平抛运动：a =
2g
平行于杆方向做匀速直线运动：x =v 2
0t =
2
h 垂直于杆方向做匀加速直线运动：y =122
2at =2
h 联立解得：v 0=2m/s
19附加题：(1) 2g (h +d ) +
2qU 0mg (h +d )
m 2）U 0+q
； （3）2.01×105V
（4）A 板上电量可以全部转移到D 板，D 板电势1000V