同济大学课程考核试卷 2013 — 2014 学年 第二学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125003 课名：理论力学 考试/考查：考试
此卷选为：期中考试( √ )、期终考试( )、重考( )试卷
一、填空题（每小题5分，共20分）
1.在图示均质板中，已知L = 5 cm, R = 5 cm。试求图示平面的形心xC＝____________、yC＝___________。
2.作用在直角钢上的力系F1=80N，F2=60N，F3=80N，M=2N·m，L1=2cm，L2=3cm。如力系向O点简化，其主矢大小为____________、主矩大小为____________。
3.已知直角T字杆某瞬时以角速度ω，角加速度α在图平面内绕O转动，则C点的速度为______________________________；加速度为________________________（方向均应在图上表示）。
4.边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知A
点相对于B点的加速度aAB的大小为a，方向平行于CB，则此瞬时三角形板的角加速度α=__________________。
二、计算题（15分） 如图所示均质杆AB，其A端支承在粗糙墙面上。已知：AB = 40 cm，BC = 15 cm，AD = 25 cm，系统平衡时，杆AB与墙面的夹角θ = 45°。试求接触面处的静摩擦因数。
（一）解：
对杆AB，
∑M
D(F)=0，25FNA-Pcos45︒⨯20=0
F2
NA =
25P ∑M
C(F)=0
P⨯5⨯
22+F⨯25⨯22-F2NA⨯25⨯2=0 F=22-1
5
P
[7分]
又 F ≤ f22-1s FNA fs ≥
22
=0.646
四、计算题（15分）
，
[10分
]
在图示平面桁架中，已知F，L1，L2。试求杆1、2的内力。
解：
取整体，见图a：
∑M
B(F)
=0
FA=
1
2
F 取图b：
∑M(
DF)
=0
-F22L1-FAL2=0
得：
F2=-
FL2
4L 1
∑M
C(F)
=0
-FA2L2-F22L1-F1cosθ⨯L1-F1sinθ⨯L2=0其中cosθ=L2L1L2
2
sinθ=
2
1+L2
L1+L2
2
得：
F1=-F
L21+L2
24L 1
[5分] [10分]取图c：[15分]
五、计算题（15分）
如图所示结构由杆AB、CD及T字杆CBE组成。已知：q = 1kN / m、P = 4kN、M = 2kN•m、L= 1m，D、C、B为光滑铰链，杆重不计。试求A、B支座的约束力。
六、计算题（20分）
平面机构如图所示，半径为r的滚子在半径为R的固定凸轮上纯滚动。已知：r=10cm，R=30cm，OA=BC=40cm，AB=3cm。在图示位置时，BC铅垂，OA⊥AB，ϕ =θ =30°，杆OA的角速度ω=2rad/s，角加速度α=0。试求该瞬时滑块C的速度和加速度。
解：
vA=OAω vB=vC+vBA
vB=
vA
cos30︒
vBA=vBsin30︒
ωAB=
vBA2
=rad/s AB3
（逆钟向）
[2分]
ωBC=
vB
=2rad/s BP
（逆钟向）
vC=PCωBC
=cm/s
3（方向如图所示）
[4分]
以A为基点 aB+aB=aA+aBA+aBA Bx：aBcos30︒+aBsin30︒=-aBA 式中
t
n
n
t n
t n
a
nBA=ABωAB
2
v
，a=B
O1B
nB
2
taB=158.7cm/s2
[7分]
ntnt以B为基点 aC=aB +aB+aCB+aCBntnCy：aC=aB cos30︒+aBsin30︒+aCB
n2
，aC=265.4cm/s2 （方向如图所示） aCB=BCωBC
[10分]
同济大学课程考核试卷 2013 — 2014 学年 第二学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125003 课名：理论力学 考试/考查：考试
此卷选为：期中考试( √ )、期终考试( )、重考( )试卷
一、填空题（每小题5分，共20分）
1.在图示均质板中，已知L = 5 cm, R = 5 cm。试求图示平面的形心xC＝____________、yC＝___________。
2.作用在直角钢上的力系F1=80N，F2=60N，F3=80N，M=2N·m，L1=2cm，L2=3cm。如力系向O点简化，其主矢大小为____________、主矩大小为____________。
3.已知直角T字杆某瞬时以角速度ω，角加速度α在图平面内绕O转动，则C点的速度为______________________________；加速度为________________________（方向均应在图上表示）。
4.边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知A
点相对于B点的加速度aAB的大小为a，方向平行于CB，则此瞬时三角形板的角加速度α=__________________。
二、计算题（15分） 如图所示均质杆AB，其A端支承在粗糙墙面上。已知：AB = 40 cm，BC = 15 cm，AD = 25 cm，系统平衡时，杆AB与墙面的夹角θ = 45°。试求接触面处的静摩擦因数。
（一）解：
对杆AB，
∑M
D(F)=0，25FNA-Pcos45︒⨯20=0
F2
NA =
25P ∑M
C(F)=0
P⨯5⨯
22+F⨯25⨯22-F2NA⨯25⨯2=0 F=22-1
5
P
[7分]
又 F ≤ f22-1s FNA fs ≥
22
=0.646
四、计算题（15分）
，
[10分
]
在图示平面桁架中，已知F，L1，L2。试求杆1、2的内力。
解：
取整体，见图a：
∑M
B(F)
=0
FA=
1
2
F 取图b：
∑M(
DF)
=0
-F22L1-FAL2=0
得：
F2=-
FL2
4L 1
∑M
C(F)
=0
-FA2L2-F22L1-F1cosθ⨯L1-F1sinθ⨯L2=0其中cosθ=L2L1L2
2
sinθ=
2
1+L2
L1+L2
2
得：
F1=-F
L21+L2
24L 1
[5分] [10分]取图c：[15分]
五、计算题（15分）
如图所示结构由杆AB、CD及T字杆CBE组成。已知：q = 1kN / m、P = 4kN、M = 2kN•m、L= 1m，D、C、B为光滑铰链，杆重不计。试求A、B支座的约束力。
六、计算题（20分）
平面机构如图所示，半径为r的滚子在半径为R的固定凸轮上纯滚动。已知：r=10cm，R=30cm，OA=BC=40cm，AB=3cm。在图示位置时，BC铅垂，OA⊥AB，ϕ =θ =30°，杆OA的角速度ω=2rad/s，角加速度α=0。试求该瞬时滑块C的速度和加速度。
解：
vA=OAω vB=vC+vBA
vB=
vA
cos30︒
vBA=vBsin30︒
ωAB=
vBA2
=rad/s AB3
（逆钟向）
[2分]
ωBC=
vB
=2rad/s BP
（逆钟向）
vC=PCωBC
=cm/s
3（方向如图所示）
[4分]
以A为基点 aB+aB=aA+aBA+aBA Bx：aBcos30︒+aBsin30︒=-aBA 式中
t
n
n
t n
t n
a
nBA=ABωAB
2
v
，a=B
O1B
nB
2
taB=158.7cm/s2
[7分]
ntnt以B为基点 aC=aB +aB+aCB+aCBntnCy：aC=aB cos30︒+aBsin30︒+aCB
n2
，aC=265.4cm/s2 （方向如图所示） aCB=BCωBC
[10分]