第十八章 平行四边形的认识
知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系
1. 矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___
2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平分一组__.
3.正方形四条边都__，四个角都是__。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_；
即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
（二）主要知识点的相关练习
利用平行四边形、特殊四边形的定义解答填空、选择题
1．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数为 。
2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= .
(第3题) (第4题) （第5题）
4．如图，直角∠AOB内任意一点P，到这个角的两边的距离和为6，则图中四边形的周长为 。
5.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝ 度。
6．在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
一、特殊的四边形的有关计算练习
1、已知菱形的两条对角线是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为__边长为__边上的高__ ；
2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；
3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________
4. 正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为__；正方形的面积为18cm²，则它的对角线长 1
为_ cm；
二、利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等
1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
求证：∠BAE=∠DCF。
B C
2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，
求证：AE=CF。
A D
3、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF
C （三）课堂演练
一、选择题
1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（ ）
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、是轴对称图形 D、对角相等
2、菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
3中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图与△ABO面积相等的三角形（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、下列说法不正确的是（ ）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、有三个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的矩形是正方形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5、如右图中，有（ ）个矩形
A、14 B、1 C、22 D、36
6、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、
圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有（ ）个
A、3 B、4 C、5 D、6
7、平行四边形的一条边长为5，则它的对角线长可能是（ ）
A、4和6 B、2和12 C、4和8 D、4和3
2
二、填空题
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，则AD= 。
2、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°
则∠ADB= 度。 D
3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为5厘米，10厘米，则菱形
ABCD的面积为 厘米2。
4、若等腰梯形有一个角为120°，上底长为4厘米，下底长为12厘米，则它的周长为 厘米。
5、如右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。
1
6、如右图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BA延长线上一点，AF=2AB，△ABE可以通过绕A点逆时针旋转到△ADF的位置，则旋转的最小角度为 。
三、已知▱ABCD，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的四部分。（只要求画出正确图形）
BCBCBC
四、1、如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，求∠EBC的度数。
2、如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD。
（1）、画出线段AB平移后的线段DE，其平移的方向为
射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
（2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC的长和∠B的度数。（15分） BC
3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别是20和17，P是对角线AC上任意一点（点P不与A、C重合），且PE∥BC交AB
于E，
PF∥AD交AD于F，求阴影部分的面积。
3
1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出
四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：
（１）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ ）
（２）AB=BC=CD=DA （ ）
（３）∠A＝90°，四边形ABCD是平行四边形 （ ）
（４）AB=BC，四边形ABCD是平行四边形 （ ）
（5）OA=OC，OB=OD （ ）
（6）OA=OB=OC=OD （ ）
（7）OA=OC，OB=OD，AC⊥BD （ ）
（8）OA=OC，OB=OD，AC=BD （ ）
（9）OA=OC=OB=OD，AC⊥BD （ ）
2．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。如果∠ABO＋∠ADO＝90，那么▱ABCD是______形；如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD是____形；如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD是______形；
(三)识别方法的应用练习
（A层）1、判断 ：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：
两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
两条对角线相等的四边形是矩形。
两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
两条对角线相等的四边形是菱形。
两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
2、已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F, AE＝CF，EF⊥AC使得试说明AFCE是菱形
4
第十八章 平行四边形的认识
知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系
1. 矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___
2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平分一组__.
3.正方形四条边都__，四个角都是__。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_；
即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
（二）主要知识点的相关练习
利用平行四边形、特殊四边形的定义解答填空、选择题
1．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数为 。
2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= .
(第3题) (第4题) （第5题）
4．如图，直角∠AOB内任意一点P，到这个角的两边的距离和为6，则图中四边形的周长为 。
5.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝ 度。
6．在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
一、特殊的四边形的有关计算练习
1、已知菱形的两条对角线是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为__边长为__边上的高__ ；
2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；
3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________
4. 正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为__；正方形的面积为18cm²，则它的对角线长 1
为_ cm；
二、利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等
1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
求证：∠BAE=∠DCF。
B C
2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，
求证：AE=CF。
A D
3、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF
C （三）课堂演练
一、选择题
1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（ ）
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、是轴对称图形 D、对角相等
2、菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
3中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图与△ABO面积相等的三角形（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、下列说法不正确的是（ ）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、有三个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的矩形是正方形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5、如右图中，有（ ）个矩形
A、14 B、1 C、22 D、36
6、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、
圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有（ ）个
A、3 B、4 C、5 D、6
7、平行四边形的一条边长为5，则它的对角线长可能是（ ）
A、4和6 B、2和12 C、4和8 D、4和3
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二、填空题
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，则AD= 。
2、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°
则∠ADB= 度。 D
3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为5厘米，10厘米，则菱形
ABCD的面积为 厘米2。
4、若等腰梯形有一个角为120°，上底长为4厘米，下底长为12厘米，则它的周长为 厘米。
5、如右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。
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6、如右图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BA延长线上一点，AF=2AB，△ABE可以通过绕A点逆时针旋转到△ADF的位置，则旋转的最小角度为 。
三、已知▱ABCD，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的四部分。（只要求画出正确图形）
BCBCBC
四、1、如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，求∠EBC的度数。
2、如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD。
（1）、画出线段AB平移后的线段DE，其平移的方向为
射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
（2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC的长和∠B的度数。（15分） BC
3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别是20和17，P是对角线AC上任意一点（点P不与A、C重合），且PE∥BC交AB
于E，
PF∥AD交AD于F，求阴影部分的面积。
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1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出
四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：
（１）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ ）
（２）AB=BC=CD=DA （ ）
（３）∠A＝90°，四边形ABCD是平行四边形 （ ）
（４）AB=BC，四边形ABCD是平行四边形 （ ）
（5）OA=OC，OB=OD （ ）
（6）OA=OB=OC=OD （ ）
（7）OA=OC，OB=OD，AC⊥BD （ ）
（8）OA=OC，OB=OD，AC=BD （ ）
（9）OA=OC=OB=OD，AC⊥BD （ ）
2．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。如果∠ABO＋∠ADO＝90，那么▱ABCD是______形；如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD是____形；如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD是______形；
(三)识别方法的应用练习
（A层）1、判断 ：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：
两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
两条对角线相等的四边形是矩形。
两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
两条对角线相等的四边形是菱形。
两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
2、已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F, AE＝CF，EF⊥AC使得试说明AFCE是菱形
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