第四章
4.1
如图 4-24 所示的电路在换路前已处于稳态，在 t 0 时合上开关 S，试求初始值 i (0+) 和稳态值 i ( ) 。
L t= 0 i i 2 6V _ 2 2
+ 6V _ 2
S
+
t= 0 S C
(a)
图 4-24 习题 4.1 的图
(b)
解 （a） i L ( 0 ) i L ( 0 ) 3 A
i (0 ) 3 2 1 .5 A , i( ) 6 2 // 2 2 22 3A
(b)
t 0
u C ( 0 ) u C ( 0 ) 6V
i (0 ) 0 A,
i( )
6 22
1 .5 A
4.2 在图 4-25 所示电路中，已知 I =10mA，R1 = 3kΩ ，R2 = 3kΩ ，R3 = 6kΩ ，C =2μ F，电 路处于稳定状态，在 t 0 时开关 S 合上，试求初始值 u C (0+)， iC (0+)。
R2 a iC S R1 2Ω R3 S uC _ R1 U + C C2 _ + 10V L1 1H C1 R2 8Ω 2μ F L2 2H 1μ F
I
图 4-25
解
t 0
u C ( 0 ) u C ( 0 ) R 3 I 6 10 10 10
3
3
60
V
对 a 点写结点电压方程有
( 1 R1 1 R2 1 R3 ) u a (0 ) u C (0 ) R1
将有关数据代入有
u a (0 ) 60 / 3 1 3 1 3 1 6 24 V
i R 2 (0 )
u a (0 ) R2 u a (0 ) R3
24 3 10 24 6 10
3 3
8
mA
iR 3 (0 )
4
mA
i C ( 0 ) ( i R 2 i R 3 ) ( 8 4 ) 12
mA
4.3 图 4-26 所示电路已处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 闭合，试求初始值 u C (0+)、 i L (0+)、 u R (0+)、 i C （0+） u L (0+)。 、
a S 1A 2Ω + uC _
+
uR 4Ω
_ iL + uL _ + _
S i1 1Ω 2Ω
i
4Ω 2Ω + u _ iC 1F + _ uC
iC 0.1F
6V
图 4-26
解
t 0 u R (0 ) 4 1 4 V
u C (0 ) u R (0 ) 4
u L (0 ) 0 V
V
iC (0 ) 0
iL (0 ) 1 A
t 0
u C (0 ) u C (0 ) 4
V
i L (0 ) i L (0 ) 1
V
A
u R (0 ) R i L (0 ) 4 1 4
u R (0 ) u L (0 ) u C (0 ) 0
V
u L (0 ) 0
对结点 a 写 KCL 方程有
1 u C (0 ) 2 iC (0 ) i L (0 ) 0
iC (0 ) 2
A
4.4 如图 4-27 所示电路，在 t = 0 时开关 S 由位置 1 合向位置 2，试求零输入响应 u C (t)。
1 S 2Ω
2 + 1A 5Ω 3Ω 0 .1 F _ uC
图 4-27
解
u C (0 ) 5 1 5 V
开关合向位置 1 后有
RC ( 3 2 ) 0 . 1 0 . 5
s
零输入响应为
u C (t ) u C (0 ) e
t
5e
2t
V
4.5 在图 4-28 所示电路中， 设电容的初始电压为零， t = 0 时开关 S 闭合， 在 试求此后的 u C (t)、 i C (t)。
S 10kΩ 5kΩ
+ 20V _ iC 10kΩ
+ uC _
图 4-28
解
已知
u C ( 0 ) 0 ，开关在
t 0 时合上，电路的响应是零状态响应，首先利
用戴维南定理对电路进行化简
u OC R eq 10 10 V 10 10 10 10 5 10 k 10 10
3 6
20
R eq C 10 10 10 10
u C ( t ) 10 (1 e
10 t
0 .1
s
)
V
iC (t ) C
du C ( t ) dt
e
10 t
mA
4.6 如图 4-29 所示电路，开关 S 在位置 a 时电路处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 合向位 置 b，试求此后的 u C (t)、 i (t)。
a b 1Ω + 12V _ _ 5Ω 5Ω + 5V 0 .1 F + _ uC S i( t)
图 4--29
解
此时电路的响应是全响应
u C (0 ) 12 1 5 5 10 V
开关由位置 a 合向位置 b 后，零输入响应为
u C ( t ) 10 e
t
RC
零状态响应为
u OC
0 . 1 0 . 25 55 5 5 2 .5 V 55
t
55
s
u C ( t ) 2 . 5 (1 e
)
全响应为
u C ( t ) u C ( t ) u C ( t ) 10 e
5 u C (t ) 5
4 t
2 . 5 (1 e
4 t
4 t
) 2 .5 7 .5 e
4 t
V
i (t )
2 .5 7 .5 e 5
0 .5 1 .5 e
4t
A
4.7 图 4-30 所示电路在开关 S 打开前处于稳定状态， t = 0 时打开开关 S， iC (t)和 t =2ms 在 求 时电容储存的能量。
1k Ω + 12V _ iC 20 μ F 1k Ω 1k Ω
S
图 4--30
解 零输入响应
u C (0 )
12 11
t
1 6
V
u C (t ) 6 e
R eq 1 1 2
k
3 6
RC 2 10 20 10
0 . 04
s
零状态响应 全响应
u C ( t ) 12 (1 e
t
)
t
u C (t ) u C (t ) u C (t ) 6 e
12 (1 e
t
)
12 6 e
du C ( t ) dt
25 t
iC (t ) C
20 10
6
1500 e
250 t
3e
25 t
mA
当 t 2 ms 时，
u C ( 2 ms ) 12 6 e
25 0 . 002
12 6 0 . 61 6 . 2 9 3V
WC
1 2
Cu
2 C
( 2 ms )
1 2
20 10
6
6 . 293
2
396 10
6
J
4.8 电路如图 4-31 所示， 设电感的初始储能为零， t = 0 时开关 S 闭合， 在 试求此后的 i L (t)、 u R (t)。 解 已知
i L ( 0 ) 0 ，开关合上后，利用戴维南定理对电路进行化简有
u OC
3 66
6 1 .5
V
S 2H + 6Ω 3V _ _ uR 3Ω iL
6Ω +
图 4-31
已知
i L ( 0 ) 0 ，开关合上后，利用戴维南定理对电路进行化简有
u OC
R eq
6 1 .5 V 66 66 3 6 66
L R eq 2 6 1 3
t
3
s
i L (t )
u OC R eq
(1 e
)
1 4
(1 e
3t
)
A
u R (t ) u L (t ) 3 i L (t ) L
d i L (t ) dt
3
1 4
(1 e
3t
)
3 4
(1 e
3t
)
V
4.9 图 4-32 所示为一个继电器线圈。为防止断电时出现过电压，与其并联一放电电阻，已 知 U S 12 V, R1 3 0 ，线圈电感 L 0 . 5 H， R 1 0 ,试求开关 S 断开时 i L (t)和线 圈两端的电压 u R L (t)、 。设 S 断开前电路已处于稳定状态。
S iL + + R
US
_
R1 L
U
RL
_
解
iL (0 ) iL (0 )
12 10
1 .2 A
u RL ( 0 ) ( 1 . 2 30 ) 36 V
i L ( ) 0,
L R eq
U L ( ) 0
0 .5 0 . 0125
S
10 30
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e
t
0 (1 . 2 0 ) e
80 t
1 .2 e
80 t
A
u L ( t ) u L ( ) [ u L ( 0 ) u L ( )] e
t
0 ( 36 0 ) e
80 t
36 e
80 t
A
4.10 电路如图 4-33 所示，在 t = 0 时开关 S 合上，试求零输入响应电流 i L (t)。
1Ω 2Ω 8Ω
+ 6V _ iL S 3 .2 m H
+ 12V _
图 4---33
解
iL (0 ) R eq
2 A 1 2 8 2 1 .6 82
6
L R eq
3 . 2 10 1 .6
t
3
2 10
3
s
i L (t ) i L ( 0 ) e
2e
500 t
A
4.11 电路如图 4-34 所示，开关 S 在位置 a 时电路处于稳定状态，在 t= 0 时开关 S 合向位 置 b，试求此后的 i L (t)、 u L (t)。
a S b 2Ω + 8V _ 3H 1A 4Ω _ 2Ω iL + uL
图 4-34
解 零输入响应为
i L (0 )
8 22
t
2
A
i L (t ) 2 e
A
1 2
(1 e
t
L R
3 24
4 42
2t
s
零状态响应为
i L ( t )
)
A
全响应为
i L ( t ) i L ( t ) i L ( t ) 2 e
d i L (t ) dt
2 3
(1 e
4t
)
2 3
8 3
e
2t
A
u L (t ) L
3 (
16 3
e
2t
) 16 e
2t
V
4.12 图 4-35 所示电路中，开关 S 合上前电路处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 合上，试用 一阶电路的三要素法求 i1 、 i2 、 i L 。
i1 6Ω iL 12V _ 1H 9V + _ 3Ω S i2
+
图 4--35
解 当 t 0 的电路如下图所示
iL (0 )
12 6
2
A
i1 ( 0 + )
6Ω
a
3Ω
S i2 ( 0 + )
+ 12V _ 2A 9V + _
对 a 点写结点电压方程有
( 1 6 1 3 )u a (0 )
V
12 6 6 96 3
12 6
9 3
2
得
u a (0 ) 6
i1 ( 0 )
12 u a ( 0 ) 6 9 u a (0 ) 3
1
A
i2 (0 )
1
A
iL ( ) i1 ( ) 12 6
63 63
12 6
9 3
5
A i2 ( ) 9 3 3 A
2
A
R eq
2
L R eq
1 2
s
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e i1 ( t ) i1 ( ) [ i1 ( 0 ) i1 ( )] e
t
t
5 (2 5) e
2t
5 3e
2t
2t
A
2 (1 2 ) e
t
2t
2e
A
2t
i 2 ( t ) i 2 ( ) [ i 2 ( 0 ) i 2 ( )] e
3 (1 3 ) e
2t
3 2e
A
4.13 图 4-36 所示电路中，已知 U=30V、R1= 60Ω 、R2 = R3 = 40Ω 、L= 6H，开关 S 合上前 电路处于稳定状态，在时开关 S 合上，试用一阶电路的三要素法求 i L 、 i2 、 i3 。
i3 + U _ R2 i2 L iL R1 S R3
图 4--36
解
i L (0 )
U ( R1 R 2 ) R 3 R1 R 2 R 3
R1 R 2 R1 R 2 R 3
30 ( 60 40 ) 40 60 40 40
60 40 60 40 40
3 4
A
当 t 0 的电路如下图所示
i1 ( 0 + ) + U _ R2 i2 ( 0 + ) 3 4 A
R1 S R3
i3 (0 + )
u1
R1 R1 R 2 R2 R1 R 2 u1 R1 u1 R3
U
60 60 40 40 60 40
30 18
V
u2
U
30 12
V
i1 ( 0 )
18 60 18 40
3 10 9 20
A
i2 (0 )
u2 R2
12 40
3 10
A
i3 (0 )
A
因此有
i1 ( 0 ) i 3 ( 0 ) i 2 ( 0 )
i L ( ) U R1 R 2 R1 R 2
3 4
5 4 A
30 60 40 60 40
i2 ( ) 0
i3 ( ) U R3 30 40 3 4
A
1 R eq
1 R1
1 R2
1 R3
1 60
1 40
1 40
R eq 15
6 15 1 2 .5
L R eq
s
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e 5 4 ( 3 4 5 4
t
)e
2t
1 . 25 0 . 5 e
t
2 .5 t
A
i 2 ( t ) i 2 ( ) [ i 2 ( 0 ) i 2 ( )] e 0( 3 10 i 3 ( t ) i 3 ( ) [ i 3 ( 0 ) i 3 ( )] e 3 4 ( 9 20 3 4 )e
2 .5 t
0) e
2 .5 t
0 . 33 e
2 .5 t
A
t
1 . 25 0 . 33 e
2 .5 t
A
4.14 图 4-37 所示电路中，已知 IS =1mA，R1= R2 = 10kΩ ，R3 = 30 kΩ ，C =10μ F，开关 S 断开前电路处于稳定状态，在 t = 0 时打开开关 S，试用一阶电路的三要素法求开关打 开后的 u C 、 iC 、 u 。
a + R1 IS u R2 _ S R3 iC + uC _
C
图 4-37
解
u C ( 0 ) R 1 I S 10 1 10
V
当开关打开后，对 a 点写结点电压方程有
ua u C (0 ) / R 3 I S 1 R1 R 2 1 R3 10 / 30 1 1 10 10 1 30 16 V
i1 ( 0 )
u a (0 ) R1 R 2
16 10 10
4 5
mA
iC (0 )
u a (0 ) u C (0 ) R3
16 10 30
1 5
mA
u ( 0 ) ( R 1 R 2 ) i1 ( 0 ) (10 10 )
4 5
16
V V
V
u C ( ) ( R 1 R 2 ) I (10 10 ) 1 20 u ( ) ( R 1 R 2 ) I S (10 10 ) 1 20
iC ( ) 0
R eq R 1 R 2 R 3 10 10 30 50
k
R eq C 50 10 10 10
3
6
0 .5
s
2t 2t
u C ( t ) u C ( ) [ u C ( 0 ) u C ( )] e
t
20 (10 20 ) e
20 10 e
A
iC (t ) C
du C ( t ) dt
10 10
6
20 e
t
2t
0 .2 e
2t
mA
u ( t ) u ( ) [ u ( 0 ) u ( )] e
20 (16 20 ) e
2t
20 4 e
2t
V
4.15 图 4-38 所示电路在开关 S 闭合前已处于稳定状态， 已知 L=1H，S = 2mA， 1 = R2 = 20k I R Ω ，US = 10V，在 t = 0 时开关 S 闭合，试用一阶电路的三要素法求 i L 。
S R2 IS R1 + US _ L iL
图 4--38
解
iL (0 ) i L (0 )
U
S
10 20 10 10
3
0 .5
mA
R2
iL ( ) I S
U
S
2
R2
20 10
3
2 .5
mA
R eq
R1 R 2 R1 R 2
20 20 20 20
4
10
k
L R eq
1 10 10
3
10
s
t
i L ( t ) i L
( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e 2 .5 ( 0 .5 2 .5 ) e
10000 t
10000 t
2 .5 2 e
mA
第五章
5.1 已知环形铁芯线圈平均直径为 12 . 5 cm ，铁芯材料为铸钢，磁路有一气隙长为 0 . 2 cm ， 若线圈中电流为 1 A ，问要获得 0 . 9 T 的磁感应强度，线圈匝数应为多少？
解
空气隙的磁场强度为
H
0
B0 0
0 .9 4 10
7
7 . 2 10
5
A/m
查铸钢的磁化曲线， B = 0.9 T 时，磁场强度 H1 = 500 A/m 铸钢中的磁路长度为： l 1 R 0 . 2 12 . 5 0 . 2 39 cm
NI H 0 H 1 l 1 1440 195 1635
NI I 1635 1
A
N
1635
5.2
有一台单相变压器，额定容量 S N 500 kV A ，额定电压 U 1 N / U 2 N 10 / 0 . 4 kV ， 求一次侧和二次侧的额定电流。 解
I 1N I 2N SN U 1N SN U
2N
500 10 10 10
3
3
50 A
3 3
500 10 0 . 4 10
1250 A
5.3 有一台降压变压器，一次侧电压 380V，二次侧电压 36V，如果接入一个 36V、60W 的 灯泡，求： （1）一、二次绕组的电流各是多少？（2）一次侧的等效电阻是多少？（灯炮看 成纯电阻） 解 （1） I 2 1 . 67 A , k 10 . 56 , I 1 0 . 158 A ； （2） R L 21 . 6 , R L 2407
5. 4
实 验 室 有 一 单 相 变 压 器 如 图 5-45 ， 其 数 据 如 下 ： S N 1 kV A ，
U 1 N U 2 N 220 110 V ， I 1 N I 2 N 4 . 55 9 . 1 A 。今将它改接为自耦变压器，接法
（a）和（b）所示，求此两种自耦变压器当低压边绕组 ax 接于 110V 电源时，AX 边的 电压 U 1 及自耦变压器的额定容量 S N 各为多少？
A A a U1 a U1 N1 N2 U2 N1 x X X ( a) (b) x N2 U2
图 5-45
解
（1）按照图 5-45（a）接线的自耦变压器变比
N1 N N
2 2
2N
2
N
2
2
3
N
AX 边额定电压
U 1 U 2 3 110 330 V
变压器额定容量
S N I 1 U 1 4 . 55 330 1500 V A
（2）按照图 5-45（b）接线的自耦变压器变比
N1 N N
2 2
2N
2
N
2
2
1
N
AX 边额定电压
U 1 U 2 110 V
变压器额定容量
S N I 1 U 1 4 . 55 110 500 V A
5.5 一单相变压器，一次绕组匝数 N 1 867 ，电阻 R 1 2 . 45 ，漏电抗 X 1 3 . 80 ； 二次绕组匝数 N 2 20 ，电阻 R 2 0 . 0062 ，漏电抗 X 2 0 . 0095 。设空载和负载时
不变，且 m 0 . 0518 Wb ， U 1 10000 V ， f 50 Hz 。空载时， U 1 超前于 E 1
m
180 . 2 ，负载阻抗 Z L 0 . 0038 j0 . 0015 。求： （1）电动势 E 1 和 E 2 ； （2）空载电流 I 0 ；
（3）负载电流 I 2 和 I 1 。 解 （1）求 E 1 和 E 2
E 1 4 . 44 N 1 f m 4 . 44 867 50 0 . 0 5 1 8V 9 9 7 0V
E 2 4 . 44 N 2 f
m 4 . 44 20 50 0 . 0518 V 230 V
（2）求 I 0
I0 U1 E1 Z1 10000 9970 2 . 45 j3 . 80 A 10 . 18 A
（3）求 I 2 和 I 1
I2
E2 Z2 ZL
N1 N
2
230 0 . 0062 j0 . 0095 0 . 0038 j0 . 0015
A 18000 A
867 20
18000
43 . 35
I1
I2
A 415 A
43 . 35
5.6
一台单相变压器，S N 20000 kV A ，
U 1N U
2N
127 kV 11 kV
， 50 Hz 。在 15 C 时开路
和短路试验数据如下。 试验名称 电压/kV 电流/A 功率/kW 开路试验 11 45.5 47 短路试验 9.24 157.5 129 试求： （1）折算到高压侧时，激磁阻抗和等效漏阻抗的值； （2）已知 R 1 ( 75 解
备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧
)
3 . 9 ，设 X 1 X 2 ，画出 T 型等效电路。
一次绕组和二次绕组的额定电流为
I 1N SN U 1N SN U
2N
20000 127 20000 11
157 . 7 A
I 2N
1818 . 2 A
电压比为
U 1N U
2N
127 11
11 . 55
（1） 折算到高压侧时，激磁阻抗和等效漏阻抗的值
Zm
2
U2 2 Zm k I 20 P 20 2 k 2 I 20
Zm
U 1k I 1k
11 . 55 11 . 55
2
2
11 10 45 . 5 47 10 45 . 5
3
32257 3028
3
R
m
R
2
2
m
X
m
R
2 m
32110
Zk
9240 157 . 5
58 . 7
R
k
P1 k I 1k
2
129 10 157 . 5
2
3
5 .2
Xk
Zk
2
R
2 k
58 . 5
换算到 75 C 时
R 5 .2 234 . 5 75 234 . 5 15
2
k ( 75 )
6 . 45
Z k ( 75 )
R
2 k ( 75 )
Xk
6 . 45
2
58 . 5
2
58 . 9
R 1 ( 75 ) 3 . 9 ,
（2） T
型 等 效 电 路 如 下 图 所 示 ， 其 中
R 1 ( 75 ) 2 . 25 , X 1 X 2
R 2 ( 75 ) R
1 2
k ( 95 )
X
k
29 . 25 。
5.7 将一铁心线圈接于电压 120V，50Hz 的正弦电源上，其电流 I 1 5 A , cos 1 0 . 7 。若 将铁心去掉， 则电流 I 2 10 A , cos 2 0 . 05 ， 试求此线圈在具有铁心时的铜损耗和铁损耗。 解 铜损 12 . 5W ，铁损 337 . 5W 一 台 三 相 异 步 电 动 ， 额 定 频 率 f 50 Hz ， 额 定 电 压 380V ， 额 定 转 速
5.8
n N 578 r / min ，试求： （1）同步转速 n 0 ； （2）极数对 p ； （3）额定转差率 s N 。
答： n 0 600 r / min ； p 5 ； s N 3 . 67 % 。 Y-225M-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 45KW 380V △联结 n N 1480 r / min
cos N 0 . 88
92 . 3 %
5.9
T st / T N 1 . 9
I st / I N 7 . 0
sN
2 .2
IN
f 50 Hz
I st
求： （1）额定转差率 （5）起动转矩
T st
； （2）额定电流
T max
； （3）起动电流
； （
4）额定转矩 T N
； （6）最大转矩
； （7）额定输入功率 P1 。
解： （1）由已知 n N 1480 r / min ，可知电动机的极数 p 2 ， n 0 1500 r / min （通 常 n 0 比 n 略大） 。则
sN n0 n N n0 1500 1480 1500 0 . 013
（2）由式（5-28）可得
IN PN 3U
N
cos N
45 10
3
3 380 0 . 88 0 . 923
84 . 2 A
（3） I st (
I st IN
) I N 7 . 0 84 . 2 589 . 4 A
（4） T N 9 . 55
PN nN
9 . 55
45 10 1480
3
290 . 4 N m
（5） T st 1 . 9 290 . 4 551 . 8 N m （6） T max T N 2 . 2 290 . 4 638 . 9 N m （7） P1
P2 45 10 0 . 923
3
4 . 875 kW
5.10
Y205S-6 型三相异步电动机的技术数据如下： 45KW 380V △联结 n N 938 r / min
T st / T N 1 . 9 cos N 0 . 88
92 . 3 %
2 .2
f 50 Hz
求： （1）额定转矩 T N ,起动转矩 T st ,最大转矩 T max ； （2）电源电压因故障降为 300 V 时， 电机能否带额定负载运行？ 解 （1）解题方法如上题，T N 437 . 18 N m ，T st 830 . 64 N m ，T max 961 . 80 N m （2）可以，T 与定子每相绕组电压 U2 成正比
T st 1 . 37 T N T N
5.11
Y132S-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 5.5KW 380V △联结 n N 1440 r / min
T st / T N 2 . 2 cos N 0 . 84
f 50 Hz
85 . 5 %
2 .2
I st / I N 7 . 0
求： （1）额定转矩 T N ,起动转矩 T st ,最大转矩 T max ； （2）额定转差率 s N ； （3）额定电流
I N ，起动电流 I st 。
解 解题方法如题 5.9。 （1） 36 . 48 N m ， 80 . 25 N m ， 80 . 25 N m ； （2）4%； （3） 11 . 64 A ， 81 . 48 A 。 5.12 Y180L-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 30KW 380V △联结 n N 1467 r / min
T st / T N 2 . 2 cos N 0 . 87
f 50 Hz
90 . 5 %
2 .2
I st / I N 7 . 0
求： （1）星---三角换接起动时的起动电流，起动转矩。 （2）当负载转矩为额定转矩 T N 的 80%时，是否可采用星---三角换接起动？ （3）当负载转矩为额定转矩 T N 的 40%时，是否可采用星---三角换接起动？ 解 （1）解题方法如题 5.9。 135 . 08 A ， 143 . 22 N m ； （2）不可以，起动转矩小于负载转矩。 （3）可以
5.13
若题 5.9 中的电动机运行在 60 Hz ,380 V 的电源上，问电动机的最大转矩、起动转矩 和起动电流有什么变化？ 解 最大转矩下降，起动转矩下降，起动电流上升。
5.14
若题 5.9 中电动机运行时电网电压突然降至额定电压的 60%，此时电动机能否拖动 负载？会产生什么后果？ 解 不能，会产生堵转现象。
第六章
6.1 为什么热继电器不能作短路保护？为什么在三相主电路中只用两个（当然用三个也可
以）热
元件就可以保护电动机？ 解 因为热惯性。短路事故发生时，要求电路立即断开，热继电器不能立即动作。 热继电器两相结构的，分别串接在任意两相即可。 6.2 什么是欠压保护？用闸刀开关起动和停止电动机时有无零压保护？ 解 电源断电或电压严重下降时，电动机即自动从电源切除。无。 6.3 说明接触器的三个主触头连接在电路的哪个部分？辅助常开触头起自锁作用时连接在 电路哪里？辅助常闭触头起互锁作用时连接在电路哪个部分？其线圈呢？ 解 主电路。与启动按钮并联。与另一控制电路串联。
6.4 分析图示控制电路，当接通电源后其控制功能？
SB
2
KM
SB
1
KM
解
按 SB2，KM 通电动作，按 SB1，不能使 KM 断电恢复常态，除非切断电源。
6.5 图 示 为 电 动 机 M1 和 M2 的 联 锁 控 制 电 路。试 说 明 M1 和 M2 之 间 的 联 锁 关 系，并 问 电 动 机 M1 可 否 单 独 运 行? M1 过 载 后 M2 能 否 继 续 运 行?
FU FU
1
2
FR QS KM
1
1
SB KM KM
2
1
SB KM
KM
2 1
1
2
KM
FR
1
2
SB FR
1
3
SB KM
KM
4 2
2
FR
M1 3 M2 3
2
答：(1) M1 先 起 动 运 行 后 M2 才 能 起 动；M2 停 止 后 才 能 停 M1； (2) M1 能 单 独 运 行； (3) M1 过 载 时 M2 不 能 继 续 运 行，与 M1 一 起 停 车。 6.6 下图为两台鼠笼式三相异步电动机同时起停和单独起停的单向运行控制电路。 (1) 说明各文字符号所表示的元器件名称； (2) 说明 QS 在电路中的作用； 简述同时起 停 (3) 的工作过程。
QS FU
1
FU
2
SB
stp
SB SB
st
KA KM
1
st 1
FR
1
KM FR
1
1-1
KM
2
2-1
SB
stp 1
FR
M 1 3
KM
M2 3
1-2
KA 1 SB SB
stp 2
st 2
KM
2
FR
2
KM KA
2-2
2
解 (1) 元 器 件 名 称 SBstp－停 止 铵 钮 QS－电 源 开 关 SBst－起 动 铵 钮 FU－熔 断 器 KM－交 流 接 触 器 FR－热 继 电 器 KA－中 间 继 电 器 （2）电 源 开 关 QS 的 作 用 为 (a) 使 电 源 与 控 制 电 路、 主 电 路 接 通 (b) 断 开 时， 使 控 制 电 路 及 主 电 路 与 电 源 脱离 (3) 同 时 起 停 工 作 过 程 起 动： 合 电 源 开 关 QS→按 SBst → KA 线 圈 通 电→ 触 点 KA1、KA2 闭 合→KM1、KM2 线 圈 通 电→KM1－1、KM2 －1 主 触 点 及 KM1－2、KM2－2 自 锁 触 点 闭 合→M1、 M2 电 动 机 同 时起动运转→松开 SBst→电动机连续工作。 停 车：按 SBstp → KM1、KM2 线 圈 断 电 → 主 触 点 及 辅 助 触 点 断 开 → M1、M2 同 时 停 转→ 断 开 QS。 6.7 设计两台电动机顺序控制电路：M1 起动后 M2 才能起动；M2 停转后 M1 才能停转。 解 两台电动机的顺序控制电路设计思路：M1 起动后 M2 才能起动，需在 M2 的起动控 制环节上加上一个互锁装置；M2 停转后 M1 才能停转，需在 M1 的停止控制环节上加一个互 锁装置，所以此电路如下
：
L1 L2 L3
QF FR SB3 KM2 KM1 KM2 FR KM2 M1 ~3 M2 ~3 SB4 SB2 SB1 KM1 KM2 KM2 KM1
第七章
7.1 N 型半导体中的多子是带负电的自由电子载流子， 型半导体中的多子是带正电的空穴 P 载流子，因此说 N 型半导体带负电，P 型半导体带正电。上述说法对吗？为什么？ 答：这种说法是错误的。因为，晶体在掺入杂质后，只是共价键上多出了电子或少了电 子，从而获得了 N 型半导体或 P 型半导体，但整块晶体中既没有失电子也没有得电子，所 以仍呈电中性。 某人用测电位的方法测出晶体管三个管脚的对地电位分别为管脚①12V、管脚②3V、 答：管脚③和管脚②电压相差 0.7V，显然一个硅管，是基极，一个是发射极，而管脚 ①比管脚②和③的电位都高，所以一定是一个 NPN 型硅管。再根据管子在放大时的原则可 判断出管脚②是发射极，管脚③是基极，管脚①是集电极。 7.3 图 7-19 所示电路中，已知 E=5V， u i 10 sin t V，二极管为理想元件（即认为正向 导通时电阻 R=0，反向阻断时电阻 R=∞） ，试画出 u0 的波形。 答：分析：根据电路可知，当 ui>E 时，二极管导通 u0=ui，当 ui
7.2
管脚③3.7V，试判断管子的类型以及各管脚所属电极。
u/V 10 5 0 图 7-19 ui ωt u0
7.4
半导体和金属导体的导电机理有什么不同？单极型和双极型晶体管的导电情况又有何 答： 金属导体中只有自由电子一种载流子参与导电， 而半导体中则存在空穴载流子和自
不同？ 由电子两种载流子， 它们同时参与导电， 这就是金属导体和半导体导电机理上的本质不同点。 单极型晶体管内部只有多数载流子参与导电， 因此和双极型晶体管中同时有两种载流子参与 导电也是不同的。 7.5 图 7-20 所示电路中，硅稳压管 DZ1 的稳定电压为 8V，DZ2 的稳定电压为 6V，正向压降 均为 0.7V，求各电路的输出电压 U0。
图 7-20 答： （a）图：两稳压管串联，总稳压值为 14V，所以 U0 = 14V； （b）图：两稳压管并联，输出电压按小值计，因此 U0 = 6V； （c）图：两稳压管反向串联，U0 = 8.7V； （d）图：两稳压管反向并联，可认为 DZ1 截止不通，则 U0 = 0.7V。 7.6 半导体二极管由一个 PN 结构成，三极管则由两个 PN 结构成，那么，能否将两个二极 管背靠背地连接在一起构成一个三极管？如不能，说说为什么？ 答：将两个二极管背靠背地连接在一起是不能构成一个三极管的。因为，两个背靠背的 二极管，其基区太厚，不符合构成三极管基区很薄的内部条件，即使是发射区向基区发射电 子，到基区后也都会被基区中大量的空穴复合掉，根本不可能有载流子继续向集电区扩散
， 所以这样的“三极管”是不会有电流放大作用的。 7.7 如果把三极管的集电极和发射极对调使用？三极管会损坏吗？为什么？ 答：集电极和发射极对调使用，三极管不会损坏，但是其电流放大倍数大大降低。因为 集电极和发射极的杂技浓度差异很大，且结面积也不同。 7.8 图 7-21 所示三极管的输出特性曲线，试指出各区域名称并根据所给出的参数进行分析 计算。
（1） U CE
IB (μ A) 120 80 60 40 20
3 V ，I B 60 A ，I C ?
IC (mA) 10 8 6 4 2 UBE (V)
100μ A 80μ A 60μ A 40μ A 20μ A
IB＝0
0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
(a)输入特性曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （b）输出特性
UCE (V)
图 7-21 （2） I C 4 mA ，U CE 4 V ，I B ? （3） U CE 解：
3 V ，I B由 40 ～ 60 A 时， ?
A 区是饱和区，B 区是放大区，C 区是截止区。
（1）观察图，对应 IB=60μ A、UCE=3V 处，集电极电流 IC 约为 3.5mA； （2）观察图，对应 IC=4mA、UCE=4V 处，IB 约小于 80μ A 和大于 70μ A； （3）对应 ΔIB=20μ A、UCE=3V 处，ΔIC≈1mA，所以 β≈1000/20≈50。 已知 NPN 型三极管的输入—输出特性曲线如图 7-21 所示，当
CE
7.9
（1） U BE 0 . 7 V ，U （2） I B 50 A ，U （3） U CE 6 V ，U
IB (μ A) 120 80 60 40 20
BE
6 V ，I C ? 5 V ，I C ?
CE
从 0.7V 变到 0.75V 时，求 I B 和 I C 的变化量，此时的
IC (mA) 10 8 6 4 2 UBE (V)
100μ A 80μ A 60μ A 40μ A 20μ A
？
IB＝0
0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
(a)输入特性曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （b）输出特性
UCE (V)
图 7-21 解： （1）由（a）曲线查得 UBE=0.7V 时，对应 IB=30μ A，由(b)曲线查得 IC≈3.6mA； （2）由（b）曲线可查得此时 IC≈5mA； （3）由输入特性曲线可知，UBE 从 0.7V 变到 0.75V 的过程中，ΔIB≈30μ A，由输 出特性曲线可知，ΔIC≈2.4mA，所以 β≈2400/30≈80。
第四章
4.1
如图 4-24 所示的电路在换路前已处于稳态，在 t 0 时合上开关 S，试求初始值 i (0+) 和稳态值 i ( ) 。
L t= 0 i i 2 6V _ 2 2
+ 6V _ 2
S
+
t= 0 S C
(a)
图 4-24 习题 4.1 的图
(b)
解 （a） i L ( 0 ) i L ( 0 ) 3 A
i (0 ) 3 2 1 .5 A , i( ) 6 2 // 2 2 22 3A
(b)
t 0
u C ( 0 ) u C ( 0 ) 6V
i (0 ) 0 A,
i( )
6 22
1 .5 A
4.2 在图 4-25 所示电路中，已知 I =10mA，R1 = 3kΩ ，R2 = 3kΩ ，R3 = 6kΩ ，C =2μ F，电 路处于稳定状态，在 t 0 时开关 S 合上，试求初始值 u C (0+)， iC (0+)。
R2 a iC S R1 2Ω R3 S uC _ R1 U + C C2 _ + 10V L1 1H C1 R2 8Ω 2μ F L2 2H 1μ F
I
图 4-25
解
t 0
u C ( 0 ) u C ( 0 ) R 3 I 6 10 10 10
3
3
60
V
对 a 点写结点电压方程有
( 1 R1 1 R2 1 R3 ) u a (0 ) u C (0 ) R1
将有关数据代入有
u a (0 ) 60 / 3 1 3 1 3 1 6 24 V
i R 2 (0 )
u a (0 ) R2 u a (0 ) R3
24 3 10 24 6 10
3 3
8
mA
iR 3 (0 )
4
mA
i C ( 0 ) ( i R 2 i R 3 ) ( 8 4 ) 12
mA
4.3 图 4-26 所示电路已处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 闭合，试求初始值 u C (0+)、 i L (0+)、 u R (0+)、 i C （0+） u L (0+)。 、
a S 1A 2Ω + uC _
+
uR 4Ω
_ iL + uL _ + _
S i1 1Ω 2Ω
i
4Ω 2Ω + u _ iC 1F + _ uC
iC 0.1F
6V
图 4-26
解
t 0 u R (0 ) 4 1 4 V
u C (0 ) u R (0 ) 4
u L (0 ) 0 V
V
iC (0 ) 0
iL (0 ) 1 A
t 0
u C (0 ) u C (0 ) 4
V
i L (0 ) i L (0 ) 1
V
A
u R (0 ) R i L (0 ) 4 1 4
u R (0 ) u L (0 ) u C (0 ) 0
V
u L (0 ) 0
对结点 a 写 KCL 方程有
1 u C (0 ) 2 iC (0 ) i L (0 ) 0
iC (0 ) 2
A
4.4 如图 4-27 所示电路，在 t = 0 时开关 S 由位置 1 合向位置 2，试求零输入响应 u C (t)。
1 S 2Ω
2 + 1A 5Ω 3Ω 0 .1 F _ uC
图 4-27
解
u C (0 ) 5 1 5 V
开关合向位置 1 后有
RC ( 3 2 ) 0 . 1 0 . 5
s
零输入响应为
u C (t ) u C (0 ) e
t
5e
2t
V
4.5 在图 4-28 所示电路中， 设电容的初始电压为零， t = 0 时开关 S 闭合， 在 试求此后的 u C (t)、 i C (t)。
S 10kΩ 5kΩ
+ 20V _ iC 10kΩ
+ uC _
图 4-28
解
已知
u C ( 0 ) 0 ，开关在
t 0 时合上，电路的响应是零状态响应，首先利
用戴维南定理对电路进行化简
u OC R eq 10 10 V 10 10 10 10 5 10 k 10 10
3 6
20
R eq C 10 10 10 10
u C ( t ) 10 (1 e
10 t
0 .1
s
)
V
iC (t ) C
du C ( t ) dt
e
10 t
mA
4.6 如图 4-29 所示电路，开关 S 在位置 a 时电路处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 合向位 置 b，试求此后的 u C (t)、 i (t)。
a b 1Ω + 12V _ _ 5Ω 5Ω + 5V 0 .1 F + _ uC S i( t)
图 4--29
解
此时电路的响应是全响应
u C (0 ) 12 1 5 5 10 V
开关由位置 a 合向位置 b 后，零输入响应为
u C ( t ) 10 e
t
RC
零状态响应为
u OC
0 . 1 0 . 25 55 5 5 2 .5 V 55
t
55
s
u C ( t ) 2 . 5 (1 e
)
全响应为
u C ( t ) u C ( t ) u C ( t ) 10 e
5 u C (t ) 5
4 t
2 . 5 (1 e
4 t
4 t
) 2 .5 7 .5 e
4 t
V
i (t )
2 .5 7 .5 e 5
0 .5 1 .5 e
4t
A
4.7 图 4-30 所示电路在开关 S 打开前处于稳定状态， t = 0 时打开开关 S， iC (t)和 t =2ms 在 求 时电容储存的能量。
1k Ω + 12V _ iC 20 μ F 1k Ω 1k Ω
S
图 4--30
解 零输入响应
u C (0 )
12 11
t
1 6
V
u C (t ) 6 e
R eq 1 1 2
k
3 6
RC 2 10 20 10
0 . 04
s
零状态响应 全响应
u C ( t ) 12 (1 e
t
)
t
u C (t ) u C (t ) u C (t ) 6 e
12 (1 e
t
)
12 6 e
du C ( t ) dt
25 t
iC (t ) C
20 10
6
1500 e
250 t
3e
25 t
mA
当 t 2 ms 时，
u C ( 2 ms ) 12 6 e
25 0 . 002
12 6 0 . 61 6 . 2 9 3V
WC
1 2
Cu
2 C
( 2 ms )
1 2
20 10
6
6 . 293
2
396 10
6
J
4.8 电路如图 4-31 所示， 设电感的初始储能为零， t = 0 时开关 S 闭合， 在 试求此后的 i L (t)、 u R (t)。 解 已知
i L ( 0 ) 0 ，开关合上后，利用戴维南定理对电路进行化简有
u OC
3 66
6 1 .5
V
S 2H + 6Ω 3V _ _ uR 3Ω iL
6Ω +
图 4-31
已知
i L ( 0 ) 0 ，开关合上后，利用戴维南定理对电路进行化简有
u OC
R eq
6 1 .5 V 66 66 3 6 66
L R eq 2 6 1 3
t
3
s
i L (t )
u OC R eq
(1 e
)
1 4
(1 e
3t
)
A
u R (t ) u L (t ) 3 i L (t ) L
d i L (t ) dt
3
1 4
(1 e
3t
)
3 4
(1 e
3t
)
V
4.9 图 4-32 所示为一个继电器线圈。为防止断电时出现过电压，与其并联一放电电阻，已 知 U S 12 V, R1 3 0 ，线圈电感 L 0 . 5 H， R 1 0 ,试求开关 S 断开时 i L (t)和线 圈两端的电压 u R L (t)、 。设 S 断开前电路已处于稳定状态。
S iL + + R
US
_
R1 L
U
RL
_
解
iL (0 ) iL (0 )
12 10
1 .2 A
u RL ( 0 ) ( 1 . 2 30 ) 36 V
i L ( ) 0,
L R eq
U L ( ) 0
0 .5 0 . 0125
S
10 30
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e
t
0 (1 . 2 0 ) e
80 t
1 .2 e
80 t
A
u L ( t ) u L ( ) [ u L ( 0 ) u L ( )] e
t
0 ( 36 0 ) e
80 t
36 e
80 t
A
4.10 电路如图 4-33 所示，在 t = 0 时开关 S 合上，试求零输入响应电流 i L (t)。
1Ω 2Ω 8Ω
+ 6V _ iL S 3 .2 m H
+ 12V _
图 4---33
解
iL (0 ) R eq
2 A 1 2 8 2 1 .6 82
6
L R eq
3 . 2 10 1 .6
t
3
2 10
3
s
i L (t ) i L ( 0 ) e
2e
500 t
A
4.11 电路如图 4-34 所示，开关 S 在位置 a 时电路处于稳定状态，在 t= 0 时开关 S 合向位 置 b，试求此后的 i L (t)、 u L (t)。
a S b 2Ω + 8V _ 3H 1A 4Ω _ 2Ω iL + uL
图 4-34
解 零输入响应为
i L (0 )
8 22
t
2
A
i L (t ) 2 e
A
1 2
(1 e
t
L R
3 24
4 42
2t
s
零状态响应为
i L ( t )
)
A
全响应为
i L ( t ) i L ( t ) i L ( t ) 2 e
d i L (t ) dt
2 3
(1 e
4t
)
2 3
8 3
e
2t
A
u L (t ) L
3 (
16 3
e
2t
) 16 e
2t
V
4.12 图 4-35 所示电路中，开关 S 合上前电路处于稳定状态，在 t = 0 时开关 S 合上，试用 一阶电路的三要素法求 i1 、 i2 、 i L 。
i1 6Ω iL 12V _ 1H 9V + _ 3Ω S i2
+
图 4--35
解 当 t 0 的电路如下图所示
iL (0 )
12 6
2
A
i1 ( 0 + )
6Ω
a
3Ω
S i2 ( 0 + )
+ 12V _ 2A 9V + _
对 a 点写结点电压方程有
( 1 6 1 3 )u a (0 )
V
12 6 6 96 3
12 6
9 3
2
得
u a (0 ) 6
i1 ( 0 )
12 u a ( 0 ) 6 9 u a (0 ) 3
1
A
i2 (0 )
1
A
iL ( ) i1 ( ) 12 6
63 63
12 6
9 3
5
A i2 ( ) 9 3 3 A
2
A
R eq
2
L R eq
1 2
s
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e i1 ( t ) i1 ( ) [ i1 ( 0 ) i1 ( )] e
t
t
5 (2 5) e
2t
5 3e
2t
2t
A
2 (1 2 ) e
t
2t
2e
A
2t
i 2 ( t ) i 2 ( ) [ i 2 ( 0 ) i 2 ( )] e
3 (1 3 ) e
2t
3 2e
A
4.13 图 4-36 所示电路中，已知 U=30V、R1= 60Ω 、R2 = R3 = 40Ω 、L= 6H，开关 S 合上前 电路处于稳定状态，在时开关 S 合上，试用一阶电路的三要素法求 i L 、 i2 、 i3 。
i3 + U _ R2 i2 L iL R1 S R3
图 4--36
解
i L (0 )
U ( R1 R 2 ) R 3 R1 R 2 R 3
R1 R 2 R1 R 2 R 3
30 ( 60 40 ) 40 60 40 40
60 40 60 40 40
3 4
A
当 t 0 的电路如下图所示
i1 ( 0 + ) + U _ R2 i2 ( 0 + ) 3 4 A
R1 S R3
i3 (0 + )
u1
R1 R1 R 2 R2 R1 R 2 u1 R1 u1 R3
U
60 60 40 40 60 40
30 18
V
u2
U
30 12
V
i1 ( 0 )
18 60 18 40
3 10 9 20
A
i2 (0 )
u2 R2
12 40
3 10
A
i3 (0 )
A
因此有
i1 ( 0 ) i 3 ( 0 ) i 2 ( 0 )
i L ( ) U R1 R 2 R1 R 2
3 4
5 4 A
30 60 40 60 40
i2 ( ) 0
i3 ( ) U R3 30 40 3 4
A
1 R eq
1 R1
1 R2
1 R3
1 60
1 40
1 40
R eq 15
6 15 1 2 .5
L R eq
s
i L ( t ) i L ( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e 5 4 ( 3 4 5 4
t
)e
2t
1 . 25 0 . 5 e
t
2 .5 t
A
i 2 ( t ) i 2 ( ) [ i 2 ( 0 ) i 2 ( )] e 0( 3 10 i 3 ( t ) i 3 ( ) [ i 3 ( 0 ) i 3 ( )] e 3 4 ( 9 20 3 4 )e
2 .5 t
0) e
2 .5 t
0 . 33 e
2 .5 t
A
t
1 . 25 0 . 33 e
2 .5 t
A
4.14 图 4-37 所示电路中，已知 IS =1mA，R1= R2 = 10kΩ ，R3 = 30 kΩ ，C =10μ F，开关 S 断开前电路处于稳定状态，在 t = 0 时打开开关 S，试用一阶电路的三要素法求开关打 开后的 u C 、 iC 、 u 。
a + R1 IS u R2 _ S R3 iC + uC _
C
图 4-37
解
u C ( 0 ) R 1 I S 10 1 10
V
当开关打开后，对 a 点写结点电压方程有
ua u C (0 ) / R 3 I S 1 R1 R 2 1 R3 10 / 30 1 1 10 10 1 30 16 V
i1 ( 0 )
u a (0 ) R1 R 2
16 10 10
4 5
mA
iC (0 )
u a (0 ) u C (0 ) R3
16 10 30
1 5
mA
u ( 0 ) ( R 1 R 2 ) i1 ( 0 ) (10 10 )
4 5
16
V V
V
u C ( ) ( R 1 R 2 ) I (10 10 ) 1 20 u ( ) ( R 1 R 2 ) I S (10 10 ) 1 20
iC ( ) 0
R eq R 1 R 2 R 3 10 10 30 50
k
R eq C 50 10 10 10
3
6
0 .5
s
2t 2t
u C ( t ) u C ( ) [ u C ( 0 ) u C ( )] e
t
20 (10 20 ) e
20 10 e
A
iC (t ) C
du C ( t ) dt
10 10
6
20 e
t
2t
0 .2 e
2t
mA
u ( t ) u ( ) [ u ( 0 ) u ( )] e
20 (16 20 ) e
2t
20 4 e
2t
V
4.15 图 4-38 所示电路在开关 S 闭合前已处于稳定状态， 已知 L=1H，S = 2mA， 1 = R2 = 20k I R Ω ，US = 10V，在 t = 0 时开关 S 闭合，试用一阶电路的三要素法求 i L 。
S R2 IS R1 + US _ L iL
图 4--38
解
iL (0 ) i L (0 )
U
S
10 20 10 10
3
0 .5
mA
R2
iL ( ) I S
U
S
2
R2
20 10
3
2 .5
mA
R eq
R1 R 2 R1 R 2
20 20 20 20
4
10
k
L R eq
1 10 10
3
10
s
t
i L ( t ) i L
( ) [ i L ( 0 ) i L ( )] e 2 .5 ( 0 .5 2 .5 ) e
10000 t
10000 t
2 .5 2 e
mA
第五章
5.1 已知环形铁芯线圈平均直径为 12 . 5 cm ，铁芯材料为铸钢，磁路有一气隙长为 0 . 2 cm ， 若线圈中电流为 1 A ，问要获得 0 . 9 T 的磁感应强度，线圈匝数应为多少？
解
空气隙的磁场强度为
H
0
B0 0
0 .9 4 10
7
7 . 2 10
5
A/m
查铸钢的磁化曲线， B = 0.9 T 时，磁场强度 H1 = 500 A/m 铸钢中的磁路长度为： l 1 R 0 . 2 12 . 5 0 . 2 39 cm
NI H 0 H 1 l 1 1440 195 1635
NI I 1635 1
A
N
1635
5.2
有一台单相变压器，额定容量 S N 500 kV A ，额定电压 U 1 N / U 2 N 10 / 0 . 4 kV ， 求一次侧和二次侧的额定电流。 解
I 1N I 2N SN U 1N SN U
2N
500 10 10 10
3
3
50 A
3 3
500 10 0 . 4 10
1250 A
5.3 有一台降压变压器，一次侧电压 380V，二次侧电压 36V，如果接入一个 36V、60W 的 灯泡，求： （1）一、二次绕组的电流各是多少？（2）一次侧的等效电阻是多少？（灯炮看 成纯电阻） 解 （1） I 2 1 . 67 A , k 10 . 56 , I 1 0 . 158 A ； （2） R L 21 . 6 , R L 2407
5. 4
实 验 室 有 一 单 相 变 压 器 如 图 5-45 ， 其 数 据 如 下 ： S N 1 kV A ，
U 1 N U 2 N 220 110 V ， I 1 N I 2 N 4 . 55 9 . 1 A 。今将它改接为自耦变压器，接法
（a）和（b）所示，求此两种自耦变压器当低压边绕组 ax 接于 110V 电源时，AX 边的 电压 U 1 及自耦变压器的额定容量 S N 各为多少？
A A a U1 a U1 N1 N2 U2 N1 x X X ( a) (b) x N2 U2
图 5-45
解
（1）按照图 5-45（a）接线的自耦变压器变比
N1 N N
2 2
2N
2
N
2
2
3
N
AX 边额定电压
U 1 U 2 3 110 330 V
变压器额定容量
S N I 1 U 1 4 . 55 330 1500 V A
（2）按照图 5-45（b）接线的自耦变压器变比
N1 N N
2 2
2N
2
N
2
2
1
N
AX 边额定电压
U 1 U 2 110 V
变压器额定容量
S N I 1 U 1 4 . 55 110 500 V A
5.5 一单相变压器，一次绕组匝数 N 1 867 ，电阻 R 1 2 . 45 ，漏电抗 X 1 3 . 80 ； 二次绕组匝数 N 2 20 ，电阻 R 2 0 . 0062 ，漏电抗 X 2 0 . 0095 。设空载和负载时
不变，且 m 0 . 0518 Wb ， U 1 10000 V ， f 50 Hz 。空载时， U 1 超前于 E 1
m
180 . 2 ，负载阻抗 Z L 0 . 0038 j0 . 0015 。求： （1）电动势 E 1 和 E 2 ； （2）空载电流 I 0 ；
（3）负载电流 I 2 和 I 1 。 解 （1）求 E 1 和 E 2
E 1 4 . 44 N 1 f m 4 . 44 867 50 0 . 0 5 1 8V 9 9 7 0V
E 2 4 . 44 N 2 f
m 4 . 44 20 50 0 . 0518 V 230 V
（2）求 I 0
I0 U1 E1 Z1 10000 9970 2 . 45 j3 . 80 A 10 . 18 A
（3）求 I 2 和 I 1
I2
E2 Z2 ZL
N1 N
2
230 0 . 0062 j0 . 0095 0 . 0038 j0 . 0015
A 18000 A
867 20
18000
43 . 35
I1
I2
A 415 A
43 . 35
5.6
一台单相变压器，S N 20000 kV A ，
U 1N U
2N
127 kV 11 kV
， 50 Hz 。在 15 C 时开路
和短路试验数据如下。 试验名称 电压/kV 电流/A 功率/kW 开路试验 11 45.5 47 短路试验 9.24 157.5 129 试求： （1）折算到高压侧时，激磁阻抗和等效漏阻抗的值； （2）已知 R 1 ( 75 解
备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧
)
3 . 9 ，设 X 1 X 2 ，画出 T 型等效电路。
一次绕组和二次绕组的额定电流为
I 1N SN U 1N SN U
2N
20000 127 20000 11
157 . 7 A
I 2N
1818 . 2 A
电压比为
U 1N U
2N
127 11
11 . 55
（1） 折算到高压侧时，激磁阻抗和等效漏阻抗的值
Zm
2
U2 2 Zm k I 20 P 20 2 k 2 I 20
Zm
U 1k I 1k
11 . 55 11 . 55
2
2
11 10 45 . 5 47 10 45 . 5
3
32257 3028
3
R
m
R
2
2
m
X
m
R
2 m
32110
Zk
9240 157 . 5
58 . 7
R
k
P1 k I 1k
2
129 10 157 . 5
2
3
5 .2
Xk
Zk
2
R
2 k
58 . 5
换算到 75 C 时
R 5 .2 234 . 5 75 234 . 5 15
2
k ( 75 )
6 . 45
Z k ( 75 )
R
2 k ( 75 )
Xk
6 . 45
2
58 . 5
2
58 . 9
R 1 ( 75 ) 3 . 9 ,
（2） T
型 等 效 电 路 如 下 图 所 示 ， 其 中
R 1 ( 75 ) 2 . 25 , X 1 X 2
R 2 ( 75 ) R
1 2
k ( 95 )
X
k
29 . 25 。
5.7 将一铁心线圈接于电压 120V，50Hz 的正弦电源上，其电流 I 1 5 A , cos 1 0 . 7 。若 将铁心去掉， 则电流 I 2 10 A , cos 2 0 . 05 ， 试求此线圈在具有铁心时的铜损耗和铁损耗。 解 铜损 12 . 5W ，铁损 337 . 5W 一 台 三 相 异 步 电 动 ， 额 定 频 率 f 50 Hz ， 额 定 电 压 380V ， 额 定 转 速
5.8
n N 578 r / min ，试求： （1）同步转速 n 0 ； （2）极数对 p ； （3）额定转差率 s N 。
答： n 0 600 r / min ； p 5 ； s N 3 . 67 % 。 Y-225M-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 45KW 380V △联结 n N 1480 r / min
cos N 0 . 88
92 . 3 %
5.9
T st / T N 1 . 9
I st / I N 7 . 0
sN
2 .2
IN
f 50 Hz
I st
求： （1）额定转差率 （5）起动转矩
T st
； （2）额定电流
T max
； （3）起动电流
； （
4）额定转矩 T N
； （6）最大转矩
； （7）额定输入功率 P1 。
解： （1）由已知 n N 1480 r / min ，可知电动机的极数 p 2 ， n 0 1500 r / min （通 常 n 0 比 n 略大） 。则
sN n0 n N n0 1500 1480 1500 0 . 013
（2）由式（5-28）可得
IN PN 3U
N
cos N
45 10
3
3 380 0 . 88 0 . 923
84 . 2 A
（3） I st (
I st IN
) I N 7 . 0 84 . 2 589 . 4 A
（4） T N 9 . 55
PN nN
9 . 55
45 10 1480
3
290 . 4 N m
（5） T st 1 . 9 290 . 4 551 . 8 N m （6） T max T N 2 . 2 290 . 4 638 . 9 N m （7） P1
P2 45 10 0 . 923
3
4 . 875 kW
5.10
Y205S-6 型三相异步电动机的技术数据如下： 45KW 380V △联结 n N 938 r / min
T st / T N 1 . 9 cos N 0 . 88
92 . 3 %
2 .2
f 50 Hz
求： （1）额定转矩 T N ,起动转矩 T st ,最大转矩 T max ； （2）电源电压因故障降为 300 V 时， 电机能否带额定负载运行？ 解 （1）解题方法如上题，T N 437 . 18 N m ，T st 830 . 64 N m ，T max 961 . 80 N m （2）可以，T 与定子每相绕组电压 U2 成正比
T st 1 . 37 T N T N
5.11
Y132S-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 5.5KW 380V △联结 n N 1440 r / min
T st / T N 2 . 2 cos N 0 . 84
f 50 Hz
85 . 5 %
2 .2
I st / I N 7 . 0
求： （1）额定转矩 T N ,起动转矩 T st ,最大转矩 T max ； （2）额定转差率 s N ； （3）额定电流
I N ，起动电流 I st 。
解 解题方法如题 5.9。 （1） 36 . 48 N m ， 80 . 25 N m ， 80 . 25 N m ； （2）4%； （3） 11 . 64 A ， 81 . 48 A 。 5.12 Y180L-4 型三相异步电动机的技术数据如下： 30KW 380V △联结 n N 1467 r / min
T st / T N 2 . 2 cos N 0 . 87
f 50 Hz
90 . 5 %
2 .2
I st / I N 7 . 0
求： （1）星---三角换接起动时的起动电流，起动转矩。 （2）当负载转矩为额定转矩 T N 的 80%时，是否可采用星---三角换接起动？ （3）当负载转矩为额定转矩 T N 的 40%时，是否可采用星---三角换接起动？ 解 （1）解题方法如题 5.9。 135 . 08 A ， 143 . 22 N m ； （2）不可以，起动转矩小于负载转矩。 （3）可以
5.13
若题 5.9 中的电动机运行在 60 Hz ,380 V 的电源上，问电动机的最大转矩、起动转矩 和起动电流有什么变化？ 解 最大转矩下降，起动转矩下降，起动电流上升。
5.14
若题 5.9 中电动机运行时电网电压突然降至额定电压的 60%，此时电动机能否拖动 负载？会产生什么后果？ 解 不能，会产生堵转现象。
第六章
6.1 为什么热继电器不能作短路保护？为什么在三相主电路中只用两个（当然用三个也可
以）热
元件就可以保护电动机？ 解 因为热惯性。短路事故发生时，要求电路立即断开，热继电器不能立即动作。 热继电器两相结构的，分别串接在任意两相即可。 6.2 什么是欠压保护？用闸刀开关起动和停止电动机时有无零压保护？ 解 电源断电或电压严重下降时，电动机即自动从电源切除。无。 6.3 说明接触器的三个主触头连接在电路的哪个部分？辅助常开触头起自锁作用时连接在 电路哪里？辅助常闭触头起互锁作用时连接在电路哪个部分？其线圈呢？ 解 主电路。与启动按钮并联。与另一控制电路串联。
6.4 分析图示控制电路，当接通电源后其控制功能？
SB
2
KM
SB
1
KM
解
按 SB2，KM 通电动作，按 SB1，不能使 KM 断电恢复常态，除非切断电源。
6.5 图 示 为 电 动 机 M1 和 M2 的 联 锁 控 制 电 路。试 说 明 M1 和 M2 之 间 的 联 锁 关 系，并 问 电 动 机 M1 可 否 单 独 运 行? M1 过 载 后 M2 能 否 继 续 运 行?
FU FU
1
2
FR QS KM
1
1
SB KM KM
2
1
SB KM
KM
2 1
1
2
KM
FR
1
2
SB FR
1
3
SB KM
KM
4 2
2
FR
M1 3 M2 3
2
答：(1) M1 先 起 动 运 行 后 M2 才 能 起 动；M2 停 止 后 才 能 停 M1； (2) M1 能 单 独 运 行； (3) M1 过 载 时 M2 不 能 继 续 运 行，与 M1 一 起 停 车。 6.6 下图为两台鼠笼式三相异步电动机同时起停和单独起停的单向运行控制电路。 (1) 说明各文字符号所表示的元器件名称； (2) 说明 QS 在电路中的作用； 简述同时起 停 (3) 的工作过程。
QS FU
1
FU
2
SB
stp
SB SB
st
KA KM
1
st 1
FR
1
KM FR
1
1-1
KM
2
2-1
SB
stp 1
FR
M 1 3
KM
M2 3
1-2
KA 1 SB SB
stp 2
st 2
KM
2
FR
2
KM KA
2-2
2
解 (1) 元 器 件 名 称 SBstp－停 止 铵 钮 QS－电 源 开 关 SBst－起 动 铵 钮 FU－熔 断 器 KM－交 流 接 触 器 FR－热 继 电 器 KA－中 间 继 电 器 （2）电 源 开 关 QS 的 作 用 为 (a) 使 电 源 与 控 制 电 路、 主 电 路 接 通 (b) 断 开 时， 使 控 制 电 路 及 主 电 路 与 电 源 脱离 (3) 同 时 起 停 工 作 过 程 起 动： 合 电 源 开 关 QS→按 SBst → KA 线 圈 通 电→ 触 点 KA1、KA2 闭 合→KM1、KM2 线 圈 通 电→KM1－1、KM2 －1 主 触 点 及 KM1－2、KM2－2 自 锁 触 点 闭 合→M1、 M2 电 动 机 同 时起动运转→松开 SBst→电动机连续工作。 停 车：按 SBstp → KM1、KM2 线 圈 断 电 → 主 触 点 及 辅 助 触 点 断 开 → M1、M2 同 时 停 转→ 断 开 QS。 6.7 设计两台电动机顺序控制电路：M1 起动后 M2 才能起动；M2 停转后 M1 才能停转。 解 两台电动机的顺序控制电路设计思路：M1 起动后 M2 才能起动，需在 M2 的起动控 制环节上加上一个互锁装置；M2 停转后 M1 才能停转，需在 M1 的停止控制环节上加一个互 锁装置，所以此电路如下
：
L1 L2 L3
QF FR SB3 KM2 KM1 KM2 FR KM2 M1 ~3 M2 ~3 SB4 SB2 SB1 KM1 KM2 KM2 KM1
第七章
7.1 N 型半导体中的多子是带负电的自由电子载流子， 型半导体中的多子是带正电的空穴 P 载流子，因此说 N 型半导体带负电，P 型半导体带正电。上述说法对吗？为什么？ 答：这种说法是错误的。因为，晶体在掺入杂质后，只是共价键上多出了电子或少了电 子，从而获得了 N 型半导体或 P 型半导体，但整块晶体中既没有失电子也没有得电子，所 以仍呈电中性。 某人用测电位的方法测出晶体管三个管脚的对地电位分别为管脚①12V、管脚②3V、 答：管脚③和管脚②电压相差 0.7V，显然一个硅管，是基极，一个是发射极，而管脚 ①比管脚②和③的电位都高，所以一定是一个 NPN 型硅管。再根据管子在放大时的原则可 判断出管脚②是发射极，管脚③是基极，管脚①是集电极。 7.3 图 7-19 所示电路中，已知 E=5V， u i 10 sin t V，二极管为理想元件（即认为正向 导通时电阻 R=0，反向阻断时电阻 R=∞） ，试画出 u0 的波形。 答：分析：根据电路可知，当 ui>E 时，二极管导通 u0=ui，当 ui
7.2
管脚③3.7V，试判断管子的类型以及各管脚所属电极。
u/V 10 5 0 图 7-19 ui ωt u0
7.4
半导体和金属导体的导电机理有什么不同？单极型和双极型晶体管的导电情况又有何 答： 金属导体中只有自由电子一种载流子参与导电， 而半导体中则存在空穴载流子和自
不同？ 由电子两种载流子， 它们同时参与导电， 这就是金属导体和半导体导电机理上的本质不同点。 单极型晶体管内部只有多数载流子参与导电， 因此和双极型晶体管中同时有两种载流子参与 导电也是不同的。 7.5 图 7-20 所示电路中，硅稳压管 DZ1 的稳定电压为 8V，DZ2 的稳定电压为 6V，正向压降 均为 0.7V，求各电路的输出电压 U0。
图 7-20 答： （a）图：两稳压管串联，总稳压值为 14V，所以 U0 = 14V； （b）图：两稳压管并联，输出电压按小值计，因此 U0 = 6V； （c）图：两稳压管反向串联，U0 = 8.7V； （d）图：两稳压管反向并联，可认为 DZ1 截止不通，则 U0 = 0.7V。 7.6 半导体二极管由一个 PN 结构成，三极管则由两个 PN 结构成，那么，能否将两个二极 管背靠背地连接在一起构成一个三极管？如不能，说说为什么？ 答：将两个二极管背靠背地连接在一起是不能构成一个三极管的。因为，两个背靠背的 二极管，其基区太厚，不符合构成三极管基区很薄的内部条件，即使是发射区向基区发射电 子，到基区后也都会被基区中大量的空穴复合掉，根本不可能有载流子继续向集电区扩散
， 所以这样的“三极管”是不会有电流放大作用的。 7.7 如果把三极管的集电极和发射极对调使用？三极管会损坏吗？为什么？ 答：集电极和发射极对调使用，三极管不会损坏，但是其电流放大倍数大大降低。因为 集电极和发射极的杂技浓度差异很大，且结面积也不同。 7.8 图 7-21 所示三极管的输出特性曲线，试指出各区域名称并根据所给出的参数进行分析 计算。
（1） U CE
IB (μ A) 120 80 60 40 20
3 V ，I B 60 A ，I C ?
IC (mA) 10 8 6 4 2 UBE (V)
100μ A 80μ A 60μ A 40μ A 20μ A
IB＝0
0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
(a)输入特性曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （b）输出特性
UCE (V)
图 7-21 （2） I C 4 mA ，U CE 4 V ，I B ? （3） U CE 解：
3 V ，I B由 40 ～ 60 A 时， ?
A 区是饱和区，B 区是放大区，C 区是截止区。
（1）观察图，对应 IB=60μ A、UCE=3V 处，集电极电流 IC 约为 3.5mA； （2）观察图，对应 IC=4mA、UCE=4V 处，IB 约小于 80μ A 和大于 70μ A； （3）对应 ΔIB=20μ A、UCE=3V 处，ΔIC≈1mA，所以 β≈1000/20≈50。 已知 NPN 型三极管的输入—输出特性曲线如图 7-21 所示，当
CE
7.9
（1） U BE 0 . 7 V ，U （2） I B 50 A ，U （3） U CE 6 V ，U
IB (μ A) 120 80 60 40 20
BE
6 V ，I C ? 5 V ，I C ?
CE
从 0.7V 变到 0.75V 时，求 I B 和 I C 的变化量，此时的
IC (mA) 10 8 6 4 2 UBE (V)
100μ A 80μ A 60μ A 40μ A 20μ A
？
IB＝0
0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
(a)输入特性曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （b）输出特性
UCE (V)
图 7-21 解： （1）由（a）曲线查得 UBE=0.7V 时，对应 IB=30μ A，由(b)曲线查得 IC≈3.6mA； （2）由（b）曲线可查得此时 IC≈5mA； （3）由输入特性曲线可知，UBE 从 0.7V 变到 0.75V 的过程中，ΔIB≈30μ A，由输 出特性曲线可知，ΔIC≈2.4mA，所以 β≈2400/30≈80。