《数学教学论》教案
开课单位：广西师范学院数学与计算机科学系
授课教研室：数学教育教研室
课程名称：数学教学论
教材：数学教育概论（张奠宙，高教出版社，2004年）
课题：第二章——数学课堂教学观摩与评析
课时安排：4课时
学习提要：
1. 观摩与评析常规的教学课录像；
2. 常规教学模式的变化；
3. 一些特定类型的课例赏析
4. 一些课堂教学片段的评析。
教学目标：
1. 感受真实的课堂教学的展开过程以及课堂教学中师生之间的交往，初步体会常规教学模式的基本流程，感受数学教师在语言组织、内容讲解、启发式提问等方面应具备的基本素质；
2. 了解要上好一堂课应做的准备工作及课堂包含的基本要素；
3. 感受和思考常规课堂教学模式的变化，体会教学设计的重要性；
4. 掌握观摩及评析一堂课的基本方式、方法。
教学重点、难点：
重点：引导学生感受真实课堂教学，体会作为一名优秀教师应具备的基本素质。 难点：观摩和评析一堂课的基本方法。
教学方法：
观摩教学录相，讲解、配合多媒体课件
教学过程：
一、中学数学常规课的课堂观摩与评析
一般的课堂教学都包括五个环节：复习思考，创设情境，探究新课，巩固反思以及小结练习等。实践表明，在知识传授上，采用这种模式的教学总的效果是好的，也
为广大数学教师所接受，缺点是容易忽视如何体现学生是学习的主人，对教师组织教学语言，设计提问也有较高要求。
在数学课堂教学中，教师常常被称为真理的传播者，组织学生探索数学知识的引导者，呈现数学美的表演者等，数学教师的角色究竟是什么？教学活动如何有效地展开，如何衡量一堂课的好坏，下面从这一堂示范课中思考这些问题。
（一）观察一堂常规数学课录相：不等式的应用
（二）如何进行课堂观摩
在熟悉教学内容、明确教学目标和重点、难点的基础上，“听、看、想、记”。
1. 听什么？
一听教师怎么讲的，（如如何导入、如何展开、如何提出问题等）教材处理是否合理，是不是讲到点子上了，重点是否突出，对于教学过程中难点问题是如何处理的，详略是否得当；二听课讲的是否思路清晰，清楚明白，学生能否听懂，教学语言如何；三听教师启发是否得当，是否突出以学生为主体；四听学生的讨论和回答；五听学生的反馈。
2.看什么？
一看教师的精神是否饱满，教态是否自然亲切，看教师板书是否合理，看教师运用教具是否熟练，看教法的选择是否得当，看教师指导学生学习是否得法，看教师实验的安排及操作，看教师对学生出现问题的处理是否巧妙……一句话，看教师主导作用发挥得如何。
二看学生，看整个课堂气氛，是静坐呆听，死记硬背，还是情绪饱满，精神振奋；看学生参与教学活动；看学生对教材的感知；看学生注意力是否集中，思维是否活跃；看学生的练习、板演、作业情况；看学生举手发言、思考问题情况；看学生活动的时间是否得当；看各类学生特别是后进生的积极性是否调动起来；看学生与教师情感是否交融；看学生自学习惯、读书习惯、书写习惯是否养成；看学生分析问题，解决问题能力如何……一句话，看学生主体作用发挥得如何。
3. 想什么？就是想一想这堂课有什么特色？教学目的是否明确？教学结构是否科学？教学思想是否端正？教学重点是否突出？难点是否突破？教法是否灵活？学生学习的主动性、积极性是否得到充分的调动？一定要注意看实际效果，看学生怎么学，看教师怎样教学生学的。
4.记什么？一是教学实录；二是教学评点
（三）如何评价一节课
1.评课是学校教研活动中最常见的形式，是同行之间的对话，也是提高教师业务水平的最有效的途径，对所有的参与者都可起来很好的促进作用。
评课一般包括这几方面的内容：
教学目的如何。是否全面、具体、明确、符合课程标准和学生实际；
重点难点是否突出并处理得当；
教学程序上，思路是否清晰、结构是否严谨、是否因材施教、是否给学生创造的机会，让学生主动参与、是否注意知识形成的过程等；
教学方法上，是否灵活多样，符合实际，是否恰当地运用现代教学手段等；
是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机、兴趣、信心等非智力因素的培养；
教学基本功是否扎实。如普通话语言是否规范、生动形象；教太是否亲切、自、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂调控能力等；
最后教学效果如何
此外，教学特色如何，即教学有个性特点，教师的教学风格等。
（四）组织学生对“不等式的应用”一课教学过程进行评价
1.课型及主要教学方法：
本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课：复习巩固课，教师采用的教学方式也是最基本的一种：启发式讲授。教师讲授系统，分析透彻，解释清楚，采用启发式提问，教学有序，课堂容量较大，。
2.内容安排及重难点的把握：
不等式平均值定理既是教材的重点，又是难点，本节课选择了“利用不等式平均值定理求最值问题的应用”作为重要内容。任课教师利用图形变化问题和邮件尺寸的设计问题作为载体，引导学生数学建模，联系不等式的均值定理予以解决，使有关的基础知识在理解与应用中得到深化，以此培养学生的应用意识，提高探索与概括能力，把实际问题转化为数学问题的能力。
内容设计合理。教师进行教学设计时充分考虑到学生的实际情况，对可能出现的问题进行了合理的预测并给出解决办法。
这节课的难点应该是如何把问题转化为用均值不等式来求最值。教师在解题过程中注意对学生进行引导，如讲解邮件尺寸问题时，当学生对求xyz 的最大值没有办法时，引导学生从第三个条件入手考虑从而解决问题。
3. 课堂教学环节组织：以问题引入——引导学生思考——探究问题解决过程——反思与小结——拓广应用。教学目标明确，突出了重难点，学生思考问题积极，课堂气氛活跃。教学过程流畅，结构紧密，且在运用知识解决问题的过程中，教师注意鼓励学生主动参与，大胆探索，培养创新精神
4. 教师能收放自如地控制进度，时间安排合理，反映出较强的课堂组织能力；此外板书设计合理，规范；语言表达清晰；教态自然大方有亲和力，现代化教学手段运用得当，反映出教师具备有较扎实的教学基本功。
5. 不足：（1）课题引入的情景设置“问学生长方形沿对角线对折隐含有什么数学问题”，问题的指向性不强。会分散学生的注意力，表述有些牵强。（2）对难点问题及如何将函数转化为均值不等式问题对学生引导不够，只通过提问个别同学得到解法。
（3）基本上整堂课都是学生回答教师的提问，学生主动提问的机会较少，多数问题都是由教师点名学生回答，学生主体发挥还不够。
二、常规教学模式的变化的观摩与评析
（一）案例1 《直角坐标系中曲线的参数方程》（观看片段）
评析：本节课教师设计的重点是如何让学生“悟”出参数，而不是由教师传授，更不是注入。整堂课上，教师营造了一个每一位学生都有思考、创造、发表自己观点的机会，在教师的引导下，学生经历了猜测、建模、认证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中学生积极建构自己的知识。
本节课也包含了常规教学的基本环节，它突出的特点是学生全面参与和自主探究。
（二）案例２（课后学生自己评析）
三、一些特定类型的课例赏析
在数学教学中， 除大量的常规课之外， 有时会运用一些特殊的方法进行教学， 这里我们提供一些课例， 供大家模仿学习。
（一）活动教学（见案例3）
案例感悟：
1、 情境化与数学化
2、 问题情境既是“脚手架”又是“催化剂”
3、 课堂教学资源的开发
4、 资助评价，反思性学习
（二）生成式的数学概念教学（见案例4）
案例感悟：
1、 数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。
2、本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。
（三）探究命题教学（见案例7）
案例感悟：
数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。
四、一些课堂教学片段的评析
本部分摘录课堂教学中的一些片断，供大家思考：
1、. 同一例题的不同“命运”
2、. 为什么扣两分？
3、荒唐的假设
4、虚数i 的意义是什么？
5、. 学生期盼什么？
问题与思考：
1、这些案例是如何体现学生数学和科学思维能力培养的？
2、课堂是怎样进行师生交互的，学生是否积极参与有意义的学习活动？
3、教师采用了那些教学策略，哪些是有效的，哪些效果甚微，为什么？？
4、如何有效地导入？
5、优秀的讲述需具备什么条件？
6、如何引导讨论？
7、如何引导合作学习？
8、如何促进学生发现学习？
9、问答的教学策略有哪些？
10、一堂课应包含哪些基本要素？如何评析一堂课？
五、讨论：要备好一堂数学课，需要经过几个步骤的准备工作？
精读教材→钻研课程标准（内容：中学数学教学目标的确定）→钻研教材、参
阅有关资料（钻研教材包括什么内容，如何查找资料）→了解学生情况（了解学习心理学相关知识）→制定学期和单元教学计划→进行教学设计（包括选取适当的课型、教学方法；编写教案；制作教学辅助课件等）
问题与思考：
1．比较两节“不等式的应用”在教学设计上的各自的特点。
2．对“直角坐标系中曲线的参数方程”一课作详细点评。
3．阅读第四节“一些案例（课堂教学片段）的评析”，写出感想和评论。
参考文献:
[1]钟启泉. 现代课程论[M].上海：上海教育出版社,1989.
[2]张奠宙. 数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社,1994.
《数学教学论》教案
开课单位：广西师范学院数学与计算机科学系
授课教研室：数学教育教研室
课程名称：数学教学论
教材：数学教育概论（张奠宙，高教出版社，2004年）
课题：第二章——数学课堂教学观摩与评析
课时安排：4课时
学习提要：
1. 观摩与评析常规的教学课录像；
2. 常规教学模式的变化；
3. 一些特定类型的课例赏析
4. 一些课堂教学片段的评析。
教学目标：
1. 感受真实的课堂教学的展开过程以及课堂教学中师生之间的交往，初步体会常规教学模式的基本流程，感受数学教师在语言组织、内容讲解、启发式提问等方面应具备的基本素质；
2. 了解要上好一堂课应做的准备工作及课堂包含的基本要素；
3. 感受和思考常规课堂教学模式的变化，体会教学设计的重要性；
4. 掌握观摩及评析一堂课的基本方式、方法。
教学重点、难点：
重点：引导学生感受真实课堂教学，体会作为一名优秀教师应具备的基本素质。 难点：观摩和评析一堂课的基本方法。
教学方法：
观摩教学录相，讲解、配合多媒体课件
教学过程：
一、中学数学常规课的课堂观摩与评析
一般的课堂教学都包括五个环节：复习思考，创设情境，探究新课，巩固反思以及小结练习等。实践表明，在知识传授上，采用这种模式的教学总的效果是好的，也
为广大数学教师所接受，缺点是容易忽视如何体现学生是学习的主人，对教师组织教学语言，设计提问也有较高要求。
在数学课堂教学中，教师常常被称为真理的传播者，组织学生探索数学知识的引导者，呈现数学美的表演者等，数学教师的角色究竟是什么？教学活动如何有效地展开，如何衡量一堂课的好坏，下面从这一堂示范课中思考这些问题。
（一）观察一堂常规数学课录相：不等式的应用
（二）如何进行课堂观摩
在熟悉教学内容、明确教学目标和重点、难点的基础上，“听、看、想、记”。
1. 听什么？
一听教师怎么讲的，（如如何导入、如何展开、如何提出问题等）教材处理是否合理，是不是讲到点子上了，重点是否突出，对于教学过程中难点问题是如何处理的，详略是否得当；二听课讲的是否思路清晰，清楚明白，学生能否听懂，教学语言如何；三听教师启发是否得当，是否突出以学生为主体；四听学生的讨论和回答；五听学生的反馈。
2.看什么？
一看教师的精神是否饱满，教态是否自然亲切，看教师板书是否合理，看教师运用教具是否熟练，看教法的选择是否得当，看教师指导学生学习是否得法，看教师实验的安排及操作，看教师对学生出现问题的处理是否巧妙……一句话，看教师主导作用发挥得如何。
二看学生，看整个课堂气氛，是静坐呆听，死记硬背，还是情绪饱满，精神振奋；看学生参与教学活动；看学生对教材的感知；看学生注意力是否集中，思维是否活跃；看学生的练习、板演、作业情况；看学生举手发言、思考问题情况；看学生活动的时间是否得当；看各类学生特别是后进生的积极性是否调动起来；看学生与教师情感是否交融；看学生自学习惯、读书习惯、书写习惯是否养成；看学生分析问题，解决问题能力如何……一句话，看学生主体作用发挥得如何。
3. 想什么？就是想一想这堂课有什么特色？教学目的是否明确？教学结构是否科学？教学思想是否端正？教学重点是否突出？难点是否突破？教法是否灵活？学生学习的主动性、积极性是否得到充分的调动？一定要注意看实际效果，看学生怎么学，看教师怎样教学生学的。
4.记什么？一是教学实录；二是教学评点
（三）如何评价一节课
1.评课是学校教研活动中最常见的形式，是同行之间的对话，也是提高教师业务水平的最有效的途径，对所有的参与者都可起来很好的促进作用。
评课一般包括这几方面的内容：
教学目的如何。是否全面、具体、明确、符合课程标准和学生实际；
重点难点是否突出并处理得当；
教学程序上，思路是否清晰、结构是否严谨、是否因材施教、是否给学生创造的机会，让学生主动参与、是否注意知识形成的过程等；
教学方法上，是否灵活多样，符合实际，是否恰当地运用现代教学手段等；
是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机、兴趣、信心等非智力因素的培养；
教学基本功是否扎实。如普通话语言是否规范、生动形象；教太是否亲切、自、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂调控能力等；
最后教学效果如何
此外，教学特色如何，即教学有个性特点，教师的教学风格等。
（四）组织学生对“不等式的应用”一课教学过程进行评价
1.课型及主要教学方法：
本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课：复习巩固课，教师采用的教学方式也是最基本的一种：启发式讲授。教师讲授系统，分析透彻，解释清楚，采用启发式提问，教学有序，课堂容量较大，。
2.内容安排及重难点的把握：
不等式平均值定理既是教材的重点，又是难点，本节课选择了“利用不等式平均值定理求最值问题的应用”作为重要内容。任课教师利用图形变化问题和邮件尺寸的设计问题作为载体，引导学生数学建模，联系不等式的均值定理予以解决，使有关的基础知识在理解与应用中得到深化，以此培养学生的应用意识，提高探索与概括能力，把实际问题转化为数学问题的能力。
内容设计合理。教师进行教学设计时充分考虑到学生的实际情况，对可能出现的问题进行了合理的预测并给出解决办法。
这节课的难点应该是如何把问题转化为用均值不等式来求最值。教师在解题过程中注意对学生进行引导，如讲解邮件尺寸问题时，当学生对求xyz 的最大值没有办法时，引导学生从第三个条件入手考虑从而解决问题。
3. 课堂教学环节组织：以问题引入——引导学生思考——探究问题解决过程——反思与小结——拓广应用。教学目标明确，突出了重难点，学生思考问题积极，课堂气氛活跃。教学过程流畅，结构紧密，且在运用知识解决问题的过程中，教师注意鼓励学生主动参与，大胆探索，培养创新精神
4. 教师能收放自如地控制进度，时间安排合理，反映出较强的课堂组织能力；此外板书设计合理，规范；语言表达清晰；教态自然大方有亲和力，现代化教学手段运用得当，反映出教师具备有较扎实的教学基本功。
5. 不足：（1）课题引入的情景设置“问学生长方形沿对角线对折隐含有什么数学问题”，问题的指向性不强。会分散学生的注意力，表述有些牵强。（2）对难点问题及如何将函数转化为均值不等式问题对学生引导不够，只通过提问个别同学得到解法。
（3）基本上整堂课都是学生回答教师的提问，学生主动提问的机会较少，多数问题都是由教师点名学生回答，学生主体发挥还不够。
二、常规教学模式的变化的观摩与评析
（一）案例1 《直角坐标系中曲线的参数方程》（观看片段）
评析：本节课教师设计的重点是如何让学生“悟”出参数，而不是由教师传授，更不是注入。整堂课上，教师营造了一个每一位学生都有思考、创造、发表自己观点的机会，在教师的引导下，学生经历了猜测、建模、认证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中学生积极建构自己的知识。
本节课也包含了常规教学的基本环节，它突出的特点是学生全面参与和自主探究。
（二）案例２（课后学生自己评析）
三、一些特定类型的课例赏析
在数学教学中， 除大量的常规课之外， 有时会运用一些特殊的方法进行教学， 这里我们提供一些课例， 供大家模仿学习。
（一）活动教学（见案例3）
案例感悟：
1、 情境化与数学化
2、 问题情境既是“脚手架”又是“催化剂”
3、 课堂教学资源的开发
4、 资助评价，反思性学习
（二）生成式的数学概念教学（见案例4）
案例感悟：
1、 数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。
2、本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。
（三）探究命题教学（见案例7）
案例感悟：
数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。
四、一些课堂教学片段的评析
本部分摘录课堂教学中的一些片断，供大家思考：
1、. 同一例题的不同“命运”
2、. 为什么扣两分？
3、荒唐的假设
4、虚数i 的意义是什么？
5、. 学生期盼什么？
问题与思考：
1、这些案例是如何体现学生数学和科学思维能力培养的？
2、课堂是怎样进行师生交互的，学生是否积极参与有意义的学习活动？
3、教师采用了那些教学策略，哪些是有效的，哪些效果甚微，为什么？？
4、如何有效地导入？
5、优秀的讲述需具备什么条件？
6、如何引导讨论？
7、如何引导合作学习？
8、如何促进学生发现学习？
9、问答的教学策略有哪些？
10、一堂课应包含哪些基本要素？如何评析一堂课？
五、讨论：要备好一堂数学课，需要经过几个步骤的准备工作？
精读教材→钻研课程标准（内容：中学数学教学目标的确定）→钻研教材、参
阅有关资料（钻研教材包括什么内容，如何查找资料）→了解学生情况（了解学习心理学相关知识）→制定学期和单元教学计划→进行教学设计（包括选取适当的课型、教学方法；编写教案；制作教学辅助课件等）
问题与思考：
1．比较两节“不等式的应用”在教学设计上的各自的特点。
2．对“直角坐标系中曲线的参数方程”一课作详细点评。
3．阅读第四节“一些案例（课堂教学片段）的评析”，写出感想和评论。
参考文献:
[1]钟启泉. 现代课程论[M].上海：上海教育出版社,1989.
[2]张奠宙. 数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社,1994.