最新九年级数学二次函数的应用（实际问题）
一、选择题
1. （山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数
表达式为h ＝a t ＋b t ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时
的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第
A ．3s B．3.5s C．4.2s D．6.5s 【答案】C 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】∵小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，∴小球在发射后第4s 时的高度最高。∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s 最近，而4.2s 离4s 最近，故4.2s 是所给时刻中小球的高度最高的。故选C 。
2．（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）+6，则小球距离地面的最大高度是
A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米 22
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。
【分析】∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C 。
3. （广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛
12物线y=+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ， 4
球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是
[1**********]（A ）y=－x +x+1 （B ）y=x +x －1 （C ）y=x －x+1 （D ）y=－x 4444444
3－－1 4
【答案】A 。
【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。
【分析】由已知知，点A 和B 的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程
2
123的关系将它们分别代入抛物线y=－x +bx+c可求出b ＝，c ＝1。 44
123因此这条抛物线的解析式是y=－x +x+1。故选A 。 44
4. （湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地
面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是
抛物线y =-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A ．4米 B ．3米 C ．2米 D．1米
【答案】A 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y =-x 2+4x 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵y =-x 2+4x =-(x -2)+4，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。故选A 。
5. （山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛
物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一
根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图) ，则这条防
护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A ．50m B．100m C．160m
D ．200m
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为y =ax 2+0.5。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得a =-0.5，从而抛物线函数表达式为y =-0.5x 2+0.5。当x =0.2时，y =0.48；当x =0.6时，y =0.32。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为：100×2×（0.48＋0.32）＝160（m ）。故选C 。
6. （青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3
1米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式 2
是
2
12A ．y ＝－(x) ＋3 2
12C ．y ＝－12(x＋3 2
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。 12B ．y ＝－3(x＋) ＋3 212D ．y ＝－12(x＋＋3 2
【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平
1距离为米， 2
1∴顶点坐标为（3）。 2
12∴设抛物线的解析式为y=a（x － ）＋3，而抛物线还经过（0，0）， 2
1212＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y ＝－12(x＋3。故选C 。 22
二、填空题
1. （湖南怀化3分）出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8 x ) 个，则当x = ▲ 元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．
【答案】4。
【考点】二次函数的最值
【分析】依题意得y 与x 的函数关系式y =（8－x ）x =－x ＋8x ，化为顶点式为y =－（x －4）＋16，
∴当x =4时，y 取得最大值。
三、解答题
1. （天津8分）
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x 元．每天的销售额为y 元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x 的式子填表：
22
最新九年级数学二次函数的应用（实际问题）
一、选择题
1. （山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数
表达式为h ＝a t ＋b t ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时
的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第
A ．3s B．3.5s C．4.2s D．6.5s 【答案】C 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】∵小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，∴小球在发射后第4s 时的高度最高。∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s 最近，而4.2s 离4s 最近，故4.2s 是所给时刻中小球的高度最高的。故选C 。
2．（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）+6，则小球距离地面的最大高度是
A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米 22
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。
【分析】∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C 。
3. （广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛
12物线y=+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ， 4
球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是
[1**********]（A ）y=－x +x+1 （B ）y=x +x －1 （C ）y=x －x+1 （D ）y=－x 4444444
3－－1 4
【答案】A 。
【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。
【分析】由已知知，点A 和B 的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程
2
123的关系将它们分别代入抛物线y=－x +bx+c可求出b ＝，c ＝1。 44
123因此这条抛物线的解析式是y=－x +x+1。故选A 。 44
4. （湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地
面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是
抛物线y =-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A ．4米 B ．3米 C ．2米 D．1米
【答案】A 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y =-x 2+4x 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵y =-x 2+4x =-(x -2)+4，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。故选A 。
5. （山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛
物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一
根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图) ，则这条防
护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A ．50m B．100m C．160m
D ．200m
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为y =ax 2+0.5。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得a =-0.5，从而抛物线函数表达式为y =-0.5x 2+0.5。当x =0.2时，y =0.48；当x =0.6时，y =0.32。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为：100×2×（0.48＋0.32）＝160（m ）。故选C 。
6. （青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3
1米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式 2
是
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12A ．y ＝－(x) ＋3 2
12C ．y ＝－12(x＋3 2
【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。 12B ．y ＝－3(x＋) ＋3 212D ．y ＝－12(x＋＋3 2
【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平
1距离为米， 2
1∴顶点坐标为（3）。 2
12∴设抛物线的解析式为y=a（x － ）＋3，而抛物线还经过（0，0）， 2
1212＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y ＝－12(x＋3。故选C 。 22
二、填空题
1. （湖南怀化3分）出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8 x ) 个，则当x = ▲ 元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．
【答案】4。
【考点】二次函数的最值
【分析】依题意得y 与x 的函数关系式y =（8－x ）x =－x ＋8x ，化为顶点式为y =－（x －4）＋16，
∴当x =4时，y 取得最大值。
三、解答题
1. （天津8分）
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x 元．每天的销售额为y 元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x 的式子填表：
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