全等三角形在我们的生活中应用非常广泛，下面将通过几个实例与同学们一起探讨其在生活中应用的奥妙。
例1 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
思路分析：
（1）题意分析：本题考查全等三角形的判定。
（2）解题思路：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一。本题利用全等三角形来解决实际中工件测量的问题，其理论依据是“边角边”，故答案为A。
解答过程：A
解题后的思考：判定三角形全等的方法。
（1）边角边定理、角边角定理、边边边定理、斜边直角边定理。
（2）推论：角角边定理。
例2 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离。
（1）你能说明张倩这样做的根据吗？
（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？
（3）在第二问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围。
思路分析：
（1）题意分析：本题考三角形全等三角形的应用。
（2）解题思路：欲求AB的距离，但不宜测量，实际生活中这种情况较多，我们可以用学过的知识来解决，比如说全等，用等量来代换，即找到与AB相等的线段DE，这样问题就解决了。第二问是根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边来解决。第三问是在第二问基础上的综合提高，有一定的区分度，采用的是“倍长中线法”。
解答过程：（1）△ABC≌△EDC；（2）40米 解题后的思考：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等。
（2）不能证明两个三角形全等的是①三个角对应相等，即AAA；②有两边和其中一边的对角对应相等，即SSA。
全等三角形是研究两个封闭图形之间关系的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识的应用中，若要证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常要借助全等三角形的知识。
小结：通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。
1.翻折
如图（1），DBOC≌DEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180°得到的；
2.旋转
如图（2），DCOD≌DBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180°得到的；
3.平移
如图（3），DDEF≌DACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的。
（作者单位：江西省新余市渝水区姚圩中学）
全等三角形在我们的生活中应用非常广泛，下面将通过几个实例与同学们一起探讨其在生活中应用的奥妙。
例1 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
思路分析：
（1）题意分析：本题考查全等三角形的判定。
（2）解题思路：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一。本题利用全等三角形来解决实际中工件测量的问题，其理论依据是“边角边”，故答案为A。
解答过程：A
解题后的思考：判定三角形全等的方法。
（1）边角边定理、角边角定理、边边边定理、斜边直角边定理。
（2）推论：角角边定理。
例2 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离。
（1）你能说明张倩这样做的根据吗？
（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？
（3）在第二问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围。
思路分析：
（1）题意分析：本题考三角形全等三角形的应用。
（2）解题思路：欲求AB的距离，但不宜测量，实际生活中这种情况较多，我们可以用学过的知识来解决，比如说全等，用等量来代换，即找到与AB相等的线段DE，这样问题就解决了。第二问是根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边来解决。第三问是在第二问基础上的综合提高，有一定的区分度，采用的是“倍长中线法”。
解答过程：（1）△ABC≌△EDC；（2）40米 解题后的思考：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等。
（2）不能证明两个三角形全等的是①三个角对应相等，即AAA；②有两边和其中一边的对角对应相等，即SSA。
全等三角形是研究两个封闭图形之间关系的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识的应用中，若要证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常要借助全等三角形的知识。
小结：通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。
1.翻折
如图（1），DBOC≌DEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180°得到的；
2.旋转
如图（2），DCOD≌DBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180°得到的；
3.平移
如图（3），DDEF≌DACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的。
（作者单位：江西省新余市渝水区姚圩中学）