正方形专题练习
(1) 已知：正方形ABCD 中，E 为BC 边上异于B 、C 的任意一点，EF ⊥AE 交∠DCB 的外角
的平分线CF 于F 。求证：○1AE=EF;○2连接AF 交CD 于G, 连EG, 若DG=3,EG=5,求正方形ABCD 的面积.
(2) 正方形ABCD 中，对角线相较于O,DE 平分∠ADB 交AB 于E ，交AO 于F 。求证：(1)
若边长AD=4,求:AF的长;(2)求证:2OF=BE
D A
A D
E
O
F
C B
B C E H
(3) 正方形ABCD 中,M 为CD 的中点,E 为CD 上一点
,
证:AE=BC+CE;○2过D 作DF ⊥AM 交BC 于F, 若CF=2,求AM 的长.
(4) 已知：边长为7的正方形ABCD 中，E 为BC 边上异于B 、C 的任意一点，EF ⊥AE 交∠
DCB 的外角的平分线CF 于F 。(1)求证：AE=EF;(2)若BE=3，在AB 边上是否存在一点K ，使四边形DFEK 为平行四边形? 若不存在，说明理由；若存在，请求出DF 的长。
A D D
M F E C B B C H E
(5) 已知：正方形ABCD 中，E 为对角线
BD 上一点，EF ⊥AE 交BC 边于F 。(1)求证：AE=EF;(2)
过F 作FG ⊥BD 于G, 求证：EG=BD ；(3)过F 作FH ⊥BC
交BD 于H, 求证:EH=ED;(4)延长AE 交CD 于P , 连PF, 求证:DP+BF=PF.
(6) 正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 和CD 上，且∠EAF=45°。求证EF=BE+DF. 以及2∠BAE=∠FEC
. ○1求
(7)正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AB 上，且CE=AF，FH ⊥DE 于H. 求证：AH=AD
A D
F
F
C B C B E
(8) 正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,BD 交CE 于F,AF 交BE 于G. 求证：(1)AF⊥BE;(2)2EF=AF (9) 正方形ABCD 中,E 在正方形内,F 在正方形外,DE=DF,DE⊥DF, 求证:(1)AE=CF (2)若AE ⊥DE,2DE=AE,AF=
, 求AD 的长.
D
C
(10).四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，F 在AD 上，CE 延长交AG 于H ，若AD=4，DG=，
求证：（1） CH ⊥AG; （2）求CH 的长。
(11)正方形ABCD 中, 点F 为对角线AC 上一点,GE 过点F 且GE ⊥DF, 交AB 于G, 交BC 的延长线于E, 连BG. ○1BF=EF;○2BE=AD+AG;○3若EF=13,BG=10,求正方形ABCD 的面积.
D A
G
B E C C
(12)正方形ABCD 中, 点P 是边AB 的中点,BE ⊥DP 交DP 的延长线于E,AF ⊥AE 交PD 于F. 1若AE=2,求EF 的长; ○2求证:PF=EP+EB;○3若AD=4○
, 求BF 的长. ○4PD=2BE+EP
(13)正方形ABCD 的对角线交于O 点，点E 是线段OD 上一点，连接EC ，作BF ⊥CE 于F ，
交OC 于点G 。○1求证：BG=CE；○2若AB=4，BF 是∠DBC 的角平分线，求OG 的长。
D
A
D
E C
B
F
C
(14)正方形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，BF 垂直AE 于H, 延长交AC 于F ，连接EF. 1若AB=2，求BH 的长；○2求证：∠AEB=∠FEC; ○3求证：AE=EF+BF;○4求证：2CF=AF； ○
5求证：AE=3EF. ○
(15)在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点F, 在AF 上取一点G, 使得AG=AD,连接DG, 过A 作AE ⊥AF 交DG 于点E. ○1若AD=4,tan∠FAB=0.5,求FG 的长；○2求证：AE+BF=AF。
D H E
E
C C D B
(16)正方形ABCD 中,E 在AB 上,DF ⊥DE 与BC 的延长线交于F, 连接EF, 交CD 于G, 交BD 于
A
B
H. ○1若BF=BD=, 求BE 的长. ○2若∠ADE=2∠BFE. 求证:FH=HE+HD.
(17)正方形ABCD 的对角线AC 的中点为O, 点Q 、P 在边AB 、BC 上，且CQ ⊥DP 于E ，连OQ 和OP . ○1若AB=4，QB=1，求QE 的长；○2求证：OP=OQ.
A
D
E
B
C F
A
B
P
D
Q
C
(18)正方形ABCD 中，O 为对角线AC 和BD 的交点，E 在OC 上，连BE,BF 平分∠OBE ，连OF 、AF 、G 在BE 上，且BO=BG，FG ⊥OF. ○1若OF=1，求OG 的长；○2求证：AF=BF+OG. (19) 13. 正方形ABCD 的边长为4, 将B 点沿EF 折叠到边AD 上的M 点(不与A 、D 重合) ，点C 落在N 处，MN 与CD 交于点P , 连接EP 。
（1）若点M 为AD 的中点时，求证：EP=AE+DP；
（2）点M 在AD 上滑动过程中，△PDM 的周长如何变化？∠MBP 的度数如何变化？为什么？
D
E G
A
M
D A
M
C
E
P N
B
C
E
D N F
A
B
B
C
(20) ,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,PE ⊥BC 于点E,PF ⊥CD 于点F, 连接EF. 1 AP=EF;○2延长AP 交EF 于G ，求∠PGF 的度数。 ○
A D
B
F C
正方形专题练习
(1) 已知：正方形ABCD 中，E 为BC 边上异于B 、C 的任意一点，EF ⊥AE 交∠DCB 的外角
的平分线CF 于F 。求证：○1AE=EF;○2连接AF 交CD 于G, 连EG, 若DG=3,EG=5,求正方形ABCD 的面积.
(2) 正方形ABCD 中，对角线相较于O,DE 平分∠ADB 交AB 于E ，交AO 于F 。求证：(1)
若边长AD=4,求:AF的长;(2)求证:2OF=BE
D A
A D
E
O
F
C B
B C E H
(3) 正方形ABCD 中,M 为CD 的中点,E 为CD 上一点
,
证:AE=BC+CE;○2过D 作DF ⊥AM 交BC 于F, 若CF=2,求AM 的长.
(4) 已知：边长为7的正方形ABCD 中，E 为BC 边上异于B 、C 的任意一点，EF ⊥AE 交∠
DCB 的外角的平分线CF 于F 。(1)求证：AE=EF;(2)若BE=3，在AB 边上是否存在一点K ，使四边形DFEK 为平行四边形? 若不存在，说明理由；若存在，请求出DF 的长。
A D D
M F E C B B C H E
(5) 已知：正方形ABCD 中，E 为对角线
BD 上一点，EF ⊥AE 交BC 边于F 。(1)求证：AE=EF;(2)
过F 作FG ⊥BD 于G, 求证：EG=BD ；(3)过F 作FH ⊥BC
交BD 于H, 求证:EH=ED;(4)延长AE 交CD 于P , 连PF, 求证:DP+BF=PF.
(6) 正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 和CD 上，且∠EAF=45°。求证EF=BE+DF. 以及2∠BAE=∠FEC
. ○1求
(7)正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AB 上，且CE=AF，FH ⊥DE 于H. 求证：AH=AD
A D
F
F
C B C B E
(8) 正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,BD 交CE 于F,AF 交BE 于G. 求证：(1)AF⊥BE;(2)2EF=AF (9) 正方形ABCD 中,E 在正方形内,F 在正方形外,DE=DF,DE⊥DF, 求证:(1)AE=CF (2)若AE ⊥DE,2DE=AE,AF=
, 求AD 的长.
D
C
(10).四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，F 在AD 上，CE 延长交AG 于H ，若AD=4，DG=，
求证：（1） CH ⊥AG; （2）求CH 的长。
(11)正方形ABCD 中, 点F 为对角线AC 上一点,GE 过点F 且GE ⊥DF, 交AB 于G, 交BC 的延长线于E, 连BG. ○1BF=EF;○2BE=AD+AG;○3若EF=13,BG=10,求正方形ABCD 的面积.
D A
G
B E C C
(12)正方形ABCD 中, 点P 是边AB 的中点,BE ⊥DP 交DP 的延长线于E,AF ⊥AE 交PD 于F. 1若AE=2,求EF 的长; ○2求证:PF=EP+EB;○3若AD=4○
, 求BF 的长. ○4PD=2BE+EP
(13)正方形ABCD 的对角线交于O 点，点E 是线段OD 上一点，连接EC ，作BF ⊥CE 于F ，
交OC 于点G 。○1求证：BG=CE；○2若AB=4，BF 是∠DBC 的角平分线，求OG 的长。
D
A
D
E C
B
F
C
(14)正方形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，BF 垂直AE 于H, 延长交AC 于F ，连接EF. 1若AB=2，求BH 的长；○2求证：∠AEB=∠FEC; ○3求证：AE=EF+BF;○4求证：2CF=AF； ○
5求证：AE=3EF. ○
(15)在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点F, 在AF 上取一点G, 使得AG=AD,连接DG, 过A 作AE ⊥AF 交DG 于点E. ○1若AD=4,tan∠FAB=0.5,求FG 的长；○2求证：AE+BF=AF。
D H E
E
C C D B
(16)正方形ABCD 中,E 在AB 上,DF ⊥DE 与BC 的延长线交于F, 连接EF, 交CD 于G, 交BD 于
A
B
H. ○1若BF=BD=, 求BE 的长. ○2若∠ADE=2∠BFE. 求证:FH=HE+HD.
(17)正方形ABCD 的对角线AC 的中点为O, 点Q 、P 在边AB 、BC 上，且CQ ⊥DP 于E ，连OQ 和OP . ○1若AB=4，QB=1，求QE 的长；○2求证：OP=OQ.
A
D
E
B
C F
A
B
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Q
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(18)正方形ABCD 中，O 为对角线AC 和BD 的交点，E 在OC 上，连BE,BF 平分∠OBE ，连OF 、AF 、G 在BE 上，且BO=BG，FG ⊥OF. ○1若OF=1，求OG 的长；○2求证：AF=BF+OG. (19) 13. 正方形ABCD 的边长为4, 将B 点沿EF 折叠到边AD 上的M 点(不与A 、D 重合) ，点C 落在N 处，MN 与CD 交于点P , 连接EP 。
（1）若点M 为AD 的中点时，求证：EP=AE+DP；
（2）点M 在AD 上滑动过程中，△PDM 的周长如何变化？∠MBP 的度数如何变化？为什么？
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A
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(20) ,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,PE ⊥BC 于点E,PF ⊥CD 于点F, 连接EF. 1 AP=EF;○2延长AP 交EF 于G ，求∠PGF 的度数。 ○
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B
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