初二上学期数学知识点汇总（共88条 实用 原创）
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距
离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
61
62菱形的性质：具有平行四边形的性质, 且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对
角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
63菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
64矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
65矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
66矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义) 。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
67推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
68
69正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有
两条对称轴）
70正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
71正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示) ：
图3 72
73
74
75等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
76多边形内角和：n 边形的内角和等于（n －2）·180°
77多边形的外角和都等于360°
78在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
79中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
80一次函数
若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0) 的形式, 则称y 是x 的一次函数(x为自变量,y 为因变量) 。特别地, 当b=0时, 称y 是x 的正比例函数。
⎧b . >0⎪k >0⎨b =0
⎪ (1)(2)⎧b . >0⎪k
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k
※加权平均数：
一组数据x 1, x 2, x n 的权分加为w 1, w 2, w n ，则称x 1w 1+x 2w 2+ +x n w n 为这n 个数w 1+w 2+ +w n
的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别
为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：
72⨯4+50⨯3+88⨯1） 4+3+1
※一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
82勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：a 2+b 2=c 2
（由直角三角形得到边的关系），
如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 222图1 满足条件a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；„„（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
83算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a，那么正数x 叫做a 平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有
算术平方根。
84平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a，那么数x 就叫做a 85正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
86正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
⎧⎧⎧自然数(0, 1, 2, 3
⎪⎪整数⎨)
⎪⎪⎩负整数(-1, -2, -3 )
⎪有理数⎪⎨⎧正分数(1, 2 ) (整数、有限小数、无限循环小数
87 实数⎪)
⎪⎨⎪⎪23
⎪⎪分数(小数) ⎨⎪负分数(-1, -2
⎪⎪⎩⎩23)
⎪⎪
⎪⎩无理数⎧⎨正有理数
⎩负有理数(无限不循环小数)
88 a ⨯=(a ≥0, b ≥0)a
b =a
b (a ≥0, b >0)
初二上学期数学知识点汇总（共88条 实用 原创）
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距
离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
61
62菱形的性质：具有平行四边形的性质, 且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对
角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
63菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
64矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
65矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
66矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义) 。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
67推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
68
69正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有
两条对称轴）
70正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
71正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示) ：
图3 72
73
74
75等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
76多边形内角和：n 边形的内角和等于（n －2）·180°
77多边形的外角和都等于360°
78在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
79中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
80一次函数
若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0) 的形式, 则称y 是x 的一次函数(x为自变量,y 为因变量) 。特别地, 当b=0时, 称y 是x 的正比例函数。
⎧b . >0⎪k >0⎨b =0
⎪ (1)(2)⎧b . >0⎪k
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k
※加权平均数：
一组数据x 1, x 2, x n 的权分加为w 1, w 2, w n ，则称x 1w 1+x 2w 2+ +x n w n 为这n 个数w 1+w 2+ +w n
的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别
为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：
72⨯4+50⨯3+88⨯1） 4+3+1
※一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
82勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：a 2+b 2=c 2
（由直角三角形得到边的关系），
如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 222图1 满足条件a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；„„（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
83算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a，那么正数x 叫做a 平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有
算术平方根。
84平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a，那么数x 就叫做a 85正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
86正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
⎧⎧⎧自然数(0, 1, 2, 3
⎪⎪整数⎨)
⎪⎪⎩负整数(-1, -2, -3 )
⎪有理数⎪⎨⎧正分数(1, 2 ) (整数、有限小数、无限循环小数
87 实数⎪)
⎪⎨⎪⎪23
⎪⎪分数(小数) ⎨⎪负分数(-1, -2
⎪⎪⎩⎩23)
⎪⎪
⎪⎩无理数⎧⎨正有理数
⎩负有理数(无限不循环小数)
88 a ⨯=(a ≥0, b ≥0)a
b =a
b (a ≥0, b >0)