12.第四章根轨迹3

第四章线性系统的根轨迹法

回顾

1对自动控制系统的基本要求23

准——

稳态性能

稳定性快——动态性能

例：水位控制系统

4-3 广义根轨迹

回顾

※ ※不同阻尼比的二阶系统的闭环极点分布(P78 )

j

j

j

0

0

0

s1,2  n  jn 1  

(a) 0    1

j

2

s1, 2   n

(b)   1

j

s1,2  n  n  2  1

(c)   1

j

n

0

0

0

s1, 2   j n

(d )   0

s1,2  n  jn 1  

2

s1,2  n  n  2  1

(f )   1

(e) 1    0

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例题11： 某单位负反馈系统的开环传递函数为

附加开环零 点对哪些根 轨迹规则产 生影响?

k G( s)  2 s ( s  3)

试分析附加一个开环零点的系统根轨迹。

n i i 1 m j j 1

 p z

a 

nm

(2l  1) a  , l  0, 1, 2 nm

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例:

演示

附加一个开环零点的系统根轨迹的影响

Im

Im

j

j

Im

j

p3

10

180

60 p1,2

 60 0

z1

Re

p3

10

p1,2

p3

z1



10 3

0

Re

p1,2

10

0

Re

k G (s)  2 s ( s  10)

G ( s) 

k ( s  z1 ) s 2 ( s  10) z1  10

G ( s) 

k ( s  z1 ) s 2 ( s  10) 10  z1  0

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例: 附加一个开环零点的系统根轨迹 j p2 p1

1

演示

j p2 z1

3

j Im

p2

p1

1

z1

2 1

p1 0 Re



2 3

0

0

Re

p3

p3

k G1 ( s )  s ( s 2  2s  2)

p3

k ( s  3) G3 ( s)  s ( s 2  2s  2)

G2 ( s )  k ( s  2) s( s 2  2s  2)

本章小结

主要内容

180 °和0°根轨迹绘 制的基本规则 参数根轨迹 根据系统的根轨迹进行 系统性能分析 附加开环零点对根轨迹 的影响

要求掌握的知识点

根据闭环系统特征方程 式求出标准形式的根轨 迹方程 ※根据系统的开环传递 函数,绘制180°和0°根 轨迹 ※根据根轨迹进行系统 性能的分析

第四章 线性系统的根轨迹法

目标实现了吗？

什么是根轨迹？ 180°根轨迹如何绘制？ 广义根轨迹与180°根轨迹有何区别？

根据根轨迹如何分析系统的“稳准快”？

补充例（续）

船舶航向控制系统的复域分析

船舶航向一般由罗经来测量。当船舶在海上航行时，在海风、海浪、 海流干扰作用下，船舶的航向将偏离给定的航向。这时，由罗经测 得的航向与指定航向比较后，产生一个航向偏差信号，送入舵伺服 机构发出操舵信号，保证船舶自动地、高精度地保持或改变船舶的 航向。

舵和操舵控制平台

自测题

例2. 如果两个系统的根轨迹相同，则这两个系统一定具有相同的○B

A ．阶跃响应；

B ．闭环极点；

C ．开环零点；

D ．闭环零点和闭环极点。

自动控制理论的任务与体系结构

第四章线性系统的根轨迹法

回顾

1对自动控制系统的基本要求23

准——

稳态性能

稳定性快——动态性能

例：水位控制系统

4-3 广义根轨迹

回顾

※ ※不同阻尼比的二阶系统的闭环极点分布(P78 )

j

j

j

0

0

0

s1,2  n  jn 1  

(a) 0    1

j

2

s1, 2   n

(b)   1

j

s1,2  n  n  2  1

(c)   1

j

n

0

0

0

s1, 2   j n

(d )   0

s1,2  n  jn 1  

2

s1,2  n  n  2  1

(f )   1

(e) 1    0

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例题11： 某单位负反馈系统的开环传递函数为

附加开环零 点对哪些根 轨迹规则产 生影响?

k G( s)  2 s ( s  3)

试分析附加一个开环零点的系统根轨迹。

n i i 1 m j j 1

 p z

a 

nm

(2l  1) a  , l  0, 1, 2 nm

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例:

演示

附加一个开环零点的系统根轨迹的影响

Im

Im

j

j

Im

j

p3

10

180

60 p1,2

 60 0

z1

Re

p3

10

p1,2

p3

z1



10 3

0

Re

p1,2

10

0

Re

k G (s)  2 s ( s  10)

G ( s) 

k ( s  z1 ) s 2 ( s  10) z1  10

G ( s) 

k ( s  z1 ) s 2 ( s  10) 10  z1  0

4-4控制系统性能的根轨迹法分析

四、附加开环零点对根轨迹的影响(P163) 例: 附加一个开环零点的系统根轨迹 j p2 p1

1

演示

j p2 z1

3

j Im

p2

p1

1

z1

2 1

p1 0 Re



2 3

0

0

Re

p3

p3

k G1 ( s )  s ( s 2  2s  2)

p3

k ( s  3) G3 ( s)  s ( s 2  2s  2)

G2 ( s )  k ( s  2) s( s 2  2s  2)

本章小结

主要内容

180 °和0°根轨迹绘 制的基本规则 参数根轨迹 根据系统的根轨迹进行 系统性能分析 附加开环零点对根轨迹 的影响

要求掌握的知识点

根据闭环系统特征方程 式求出标准形式的根轨 迹方程 ※根据系统的开环传递 函数,绘制180°和0°根 轨迹 ※根据根轨迹进行系统 性能的分析

第四章 线性系统的根轨迹法

目标实现了吗？

什么是根轨迹？ 180°根轨迹如何绘制？ 广义根轨迹与180°根轨迹有何区别？

根据根轨迹如何分析系统的“稳准快”？

补充例（续）

船舶航向控制系统的复域分析

船舶航向一般由罗经来测量。当船舶在海上航行时，在海风、海浪、 海流干扰作用下，船舶的航向将偏离给定的航向。这时，由罗经测 得的航向与指定航向比较后，产生一个航向偏差信号，送入舵伺服 机构发出操舵信号，保证船舶自动地、高精度地保持或改变船舶的 航向。

舵和操舵控制平台

自测题

例2. 如果两个系统的根轨迹相同，则这两个系统一定具有相同的○B

A ．阶跃响应；

B ．闭环极点；

C ．开环零点；

D ．闭环零点和闭环极点。

自动控制理论的任务与体系结构