沈阳理工大学课程设计专用纸
平面梁结构的内力计算
一:问题描述及数学建模
一个外伸梁的结构如下图所示，其中m=10KN.m，q=2KN/m，F=2KN。其中梁宽B=0.1m，梁高H=0.2m，梁长L=8m。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。材料力学解析解：最大弯曲应力σ=3X105 (Pa) ，最大剪应力τ=2.5X105 (Pa) 。（高等教育出版社出版《材料力学》上册124页例4.6）
第一幅图为外伸梁所受载荷图，下面两幅图为用材料力学计算所得剪力和弯矩图依次为剪力弯矩。
№1
有限元计算说明
本例题是将梁划分为16个单元，17个节点，采用两种方法来进行分析：
（1） 采用基于欧拉梁理论（材料力学）的2维平面梁单元BEAM3模拟实际结构，进行静力学分析。
（2） 采用基于Timoshenko梁理论的3维梁单元BEAM188模拟实际结构， 交互式的求解过程
二: 有限元模型的建立
1． 创建节点
1.1 创建梁的各个节点
1． 给梁的各参数赋值: Utility Menu：Parameters→Scalar Parameters界面，在Selection下输入梁高H=0.2按下Accept；输入梁宽B=0.1→Accept；梁长L=5→Accept；计算梁的横截面积AREA=B*H→Accept；计算梁的截面惯性矩IZZ=B*H*H*H/12→Accept；然后定义载荷：弯矩M=-10000→Accept集中力F=-2000→Accept；均布载荷Q=2000→Accept；→Close.
2． Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。
3． 在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。
4． 按下该窗口内的Apply按钮。
5． 输入节点号17，并在X，Y，Z后的编辑框内输入L，0，0作为节点17的坐标值。 6． 按下OK按钮。
7.Main Menu：Preprocessor→-Modeling-Create→Node→Fill between Nds。
8.在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。 9.按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。 10.按下OK按钮，完成在节点1
到节点17之间节点的填充。
1.2 显示
各个节点
1． Utility Menu：Plotctrls→Numberings
2． 将Node numbers项设置为On。 3． Utility Menu：Plot→Nodes 4． Utility Menu：List→Nodes
5． 对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。
浏览节点信息后，关闭该信息窗口。
2．定义单元类型、材料特性和梁的横截面几何参数 2.1 定义单元类型
1． Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete
2． 按下Element Type窗口内的Add按钮。
3． 在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类
型。
4． 按下OK按钮完成选择。
5． 按下Close按钮关闭Element Type窗口。 2.2
定义材料特性
1． Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。 2． 在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。
3．
在EX后的文本框内输入数值2.06e11作为弹性模量。
4． 按下OK按钮完成定义。
2.3 定义梁的横截面几何参数
1． Main Menu：Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete。 2． 按下Real Constants窗口内的Add按钮。
3． 按下Real Constants for Element Type窗口内的OK按钮。 4． 依次输入1,AREA,IZZ,H。 5． 按下OK按钮完成定义。 下Real Constants窗口内的Close
按按钮。
3．创建单元 3.1 创建单元
1． Main Menu：Preprocessor→Create→Elements→Auto-Numbered→Thru Nodes。 2． 在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。 3． 按下按下OK按钮完成单元1的定义。
4． Main Menu：Preprocessor→Modeling→Copy→Elements→Auto-Numbered。用光标选择单元1，然后点Apply。
5． 在ITIME后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。 按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。
3.2 显示单元信息
1． Utility Menu：PlotCtrls→Numberings
2． 在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。
3．
Utility Menu：Plot→
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Elements
№6
4． Utility Menu：List→Elements→Nodes+Attributes 5． 浏览单元信息后，关闭该窗口。
三:施加载荷和边界条件
1施加约束和载荷 1: 节点自由度约束
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→ Displacement→ On nodes 2． 用鼠标在图形窗口内选择节点1。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。
4． 选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。 5． 按下Apply按钮。
6． 用鼠标在图形窗口内选择节点13。 7． 按下选择窗口内的Apply按钮。
8． 选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。
9．
按下OK按钮
。
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№7
2施加载荷
.2.1施加节点17处的集中载荷F。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→Force/Moment→ On
nodes。
2． 用鼠标在图形窗口内选择节点17。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。 4． 在第一个下拉列表中选择FY，并在下面的文本框内输入其值F（向上为Y轴正方向）
5．
按下Apply按钮
。
2.2施加节点9处的弯矩M。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→Force/Moment→ On
nodes。
2． 用鼠标在图形窗口内选择节点9。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。
4． 在第一个下拉列表中选择MZ，并在下面的文本框内输入其值M（对照上面第4步）。
№8
5．
按下OK按钮
。
2.3施加单元3到单元10上的的分布载荷q。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→ Pressure →On Beams。 2． 用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。 4． 在LKEY后的文本框内输入数值1。
5． 在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入Q，
6．
按下OK按钮
。
给梁加完约束，力，分布载荷后的图应该
为
№9
四:求解和结果分析 1．求解
1.1 定义分析类型
1． Main Menu：Solution→ Anslysis Type→ New Analysis。 2． 选中Static选项。 3． 按下OK按钮。
1.2 求解
1． Main Menu：Solution→ Solve→Current Ls。
2． 按下OK按钮关闭Solve Current Load Step窗口。
3． 按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。
4． 浏览/STATUS Command窗口内的信息后，将其关闭。
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№10
2．后处理
2.1 绘制梁的Y方向变形图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu...
2．
后
选择DOF Solution下的Y-Component of displacement→在Undisplaced shape ke 选
择
Deformed
shape
with
undeformed
edg
→
OK
2.2 建立单元结果表
2.2.1创建单元表，计算节点弯矩。
1． Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。
2． 按下Element Table Data窗口内的Add按钮。
3． 在Lab后的文本框内输入IMO。
4． 在左侧列表中选择By sequence num项。 5． 右侧列表中选择SMICS，项。
6． 在右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入6。
№11
7．
按下Apply按钮
。
8． 在Lab后的文本框内输入JMO。 9． 重复上面的步骤4和5。
10． 右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入12。 11． 按下OK按钮→Close。
2.2.2创建单元表，计算节点剪力
1． Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。 2． 按下Element Table Data窗口内的Add按钮。 3． 在Lab后的文本框内输入ISH。
4． 在左侧列表中选择By sequence num项。 5． 右侧列表中选择SMICS，项。
6． 右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入2。 7． 按下Apply按钮。
8． 在Lab后的文本框内输入JSH。
9． 重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入8。 11．按下OK按钮→Close。
2.3 结果显示
2.3.1列出各节点弯矩和剪力
1． Main Menu：General Postproc→List Results→Eleme Table Data。
№12
2． 在List Element Table Data窗口内选择IMO，JMO，ISH和JSH
。
3． 按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关闭。
2.3.2画剪力图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot →Line Elem Res
2． 在第一个下拉列表中选择ISH，在第二个下拉列表中选择JSH
。
3． 按下OK按钮。
剪图
力:
№13
2.3.3画弯矩图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Line Elem Res
2．
在第一个下拉列表中选择IMO，在第二个下拉列表中选择JMO。
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№14
3． 按下OK按钮。
弯矩图
：
3．退出程序
Toolbar：Quit。 选择Quit-No Save！ 按下OK按钮。
五：多方案计算比较
此方案是将梁划分为20个单元21个节点，再将其进行有限
元分析，得出的结果与上一个方案的结果进行比较。
№15
1:问题描述及数学建模
方法与上一个方案一样不在重复
2:有限元模型的建立
先将梁的节点分完后，在对其的单元类型，材料特性，梁的横截面几何参数等进行定义，具体操作步骤与上一个方案相同,定义完后在进行单元的创建。
3:施加载荷和边界条件
对梁进行约束，载荷的加载，力的施加和弯矩的加载，
在节点1处施加X;Y两个方向的约束，在节点16处施加一个Y方向的约束。在节点11处施加一个弯矩M，在节点21处施加一个力F，在1到10单元上施加分布载荷q。 具体操作步骤与上一个方案相同。
操作完成后的梁如下所示
4：求解,结果分析。
具体的操作和上一个方案差不多, 就不再重复了.
在经过和上一个方案相同的操作，就能够得到本方案的剪力图和弯矩图如下：
№16
1:绘制梁的Y方向变形图
2:剪力图
№17
3:弯矩图
№18
5:退出程序
六:结果分析
通过对两次的结果分析，能够得出对于同一个梁结构的分析，节点数越多，单元划分的越多，所得到的结果和材料力学的解析解越接近。
心得体会
刚开始学习ANSYS时，感觉非常的难，总是遇到难点，难免会感到郁闷，使人产生挫折感，而且容易产生心理疲劳，这时候就需要很大的耐心了，并且要学会调整自己的心态，针对问题时要积极思考，不会的要多问老师，学会和同学们探讨，这样学习知识更快。虽然ANSYS比较难，但是通过一段时间的上机学习和课后的探讨，使我学会了ANSYS这款软件，不能说精通吧，但是也能运用它进行一些简单的运算了，并且通过运用ANSYS解决了一些简单的结构的问题，通过ANSYS合理运用，不仅简化了设计时间，也使结果更加精确，虽然结果与解析解有些许误差，但是误差很小且偏向保守，并且这个误差还可以通过节点的多少来使它尽可能的缩小，通过做这门课设使我的自主思考能力有了一定的提高，还有学会了一些其他的知识，因为有限元分析是需要用到很多知识的，这就需要在课下查找资料了，这其实就是一个学习的过程。在以后的时间里会慢慢改正的，多提高自己的动手能力，多动脑，多思考。总的来说这次课设对我来说受益匪浅，感谢老师为我们提供这么一个机会。
№19
参考文献
【1】颜云辉，谢里阳，韩清凯主编.有限元法.东北大学出版社
【2】孙靖民主编. 现代机械设计方法.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003 【3】刘鸿文主编. 材料力学Ⅰ-5版.北京：高等教育出版社，2011年2月
【4】杨裕根，诸世敏编著. 现代工程图学（第三版）. 北京：北京邮电大学出版 社，【5】ANSYS有限元分析实用教程-李黎明编.北京：清华大学出版社，2005
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平面梁结构的内力计算
一:问题描述及数学建模
一个外伸梁的结构如下图所示，其中m=10KN.m，q=2KN/m，F=2KN。其中梁宽B=0.1m，梁高H=0.2m，梁长L=8m。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。材料力学解析解：最大弯曲应力σ=3X105 (Pa) ，最大剪应力τ=2.5X105 (Pa) 。（高等教育出版社出版《材料力学》上册124页例4.6）
第一幅图为外伸梁所受载荷图，下面两幅图为用材料力学计算所得剪力和弯矩图依次为剪力弯矩。
№1
有限元计算说明
本例题是将梁划分为16个单元，17个节点，采用两种方法来进行分析：
（1） 采用基于欧拉梁理论（材料力学）的2维平面梁单元BEAM3模拟实际结构，进行静力学分析。
（2） 采用基于Timoshenko梁理论的3维梁单元BEAM188模拟实际结构， 交互式的求解过程
二: 有限元模型的建立
1． 创建节点
1.1 创建梁的各个节点
1． 给梁的各参数赋值: Utility Menu：Parameters→Scalar Parameters界面，在Selection下输入梁高H=0.2按下Accept；输入梁宽B=0.1→Accept；梁长L=5→Accept；计算梁的横截面积AREA=B*H→Accept；计算梁的截面惯性矩IZZ=B*H*H*H/12→Accept；然后定义载荷：弯矩M=-10000→Accept集中力F=-2000→Accept；均布载荷Q=2000→Accept；→Close.
2． Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。
3． 在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。
4． 按下该窗口内的Apply按钮。
5． 输入节点号17，并在X，Y，Z后的编辑框内输入L，0，0作为节点17的坐标值。 6． 按下OK按钮。
7.Main Menu：Preprocessor→-Modeling-Create→Node→Fill between Nds。
8.在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。 9.按下Fill between Nds窗口内的Apply按钮。 10.按下OK按钮，完成在节点1
到节点17之间节点的填充。
1.2 显示
各个节点
1． Utility Menu：Plotctrls→Numberings
2． 将Node numbers项设置为On。 3． Utility Menu：Plot→Nodes 4． Utility Menu：List→Nodes
5． 对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。
浏览节点信息后，关闭该信息窗口。
2．定义单元类型、材料特性和梁的横截面几何参数 2.1 定义单元类型
1． Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete
2． 按下Element Type窗口内的Add按钮。
3． 在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类
型。
4． 按下OK按钮完成选择。
5． 按下Close按钮关闭Element Type窗口。 2.2
定义材料特性
1． Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。 2． 在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。
3．
在EX后的文本框内输入数值2.06e11作为弹性模量。
4． 按下OK按钮完成定义。
2.3 定义梁的横截面几何参数
1． Main Menu：Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete。 2． 按下Real Constants窗口内的Add按钮。
3． 按下Real Constants for Element Type窗口内的OK按钮。 4． 依次输入1,AREA,IZZ,H。 5． 按下OK按钮完成定义。 下Real Constants窗口内的Close
按按钮。
3．创建单元 3.1 创建单元
1． Main Menu：Preprocessor→Create→Elements→Auto-Numbered→Thru Nodes。 2． 在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。 3． 按下按下OK按钮完成单元1的定义。
4． Main Menu：Preprocessor→Modeling→Copy→Elements→Auto-Numbered。用光标选择单元1，然后点Apply。
5． 在ITIME后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。 按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。
3.2 显示单元信息
1． Utility Menu：PlotCtrls→Numberings
2． 在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。
3．
Utility Menu：Plot→
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4． Utility Menu：List→Elements→Nodes+Attributes 5． 浏览单元信息后，关闭该窗口。
三:施加载荷和边界条件
1施加约束和载荷 1: 节点自由度约束
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→ Displacement→ On nodes 2． 用鼠标在图形窗口内选择节点1。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。
4． 选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。 5． 按下Apply按钮。
6． 用鼠标在图形窗口内选择节点13。 7． 按下选择窗口内的Apply按钮。
8． 选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。
9．
按下OK按钮
。
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2施加载荷
.2.1施加节点17处的集中载荷F。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→Force/Moment→ On
nodes。
2． 用鼠标在图形窗口内选择节点17。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。 4． 在第一个下拉列表中选择FY，并在下面的文本框内输入其值F（向上为Y轴正方向）
5．
按下Apply按钮
。
2.2施加节点9处的弯矩M。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→Force/Moment→ On
nodes。
2． 用鼠标在图形窗口内选择节点9。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。
4． 在第一个下拉列表中选择MZ，并在下面的文本框内输入其值M（对照上面第4步）。
№8
5．
按下OK按钮
。
2.3施加单元3到单元10上的的分布载荷q。
1． Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→ Pressure →On Beams。 2． 用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。 3． 按下选择窗口内的Apply按钮。 4． 在LKEY后的文本框内输入数值1。
5． 在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入Q，
6．
按下OK按钮
。
给梁加完约束，力，分布载荷后的图应该
为
№9
四:求解和结果分析 1．求解
1.1 定义分析类型
1． Main Menu：Solution→ Anslysis Type→ New Analysis。 2． 选中Static选项。 3． 按下OK按钮。
1.2 求解
1． Main Menu：Solution→ Solve→Current Ls。
2． 按下OK按钮关闭Solve Current Load Step窗口。
3． 按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。
4． 浏览/STATUS Command窗口内的信息后，将其关闭。
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№10
2．后处理
2.1 绘制梁的Y方向变形图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu...
2．
后
选择DOF Solution下的Y-Component of displacement→在Undisplaced shape ke 选
择
Deformed
shape
with
undeformed
edg
→
OK
2.2 建立单元结果表
2.2.1创建单元表，计算节点弯矩。
1． Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。
2． 按下Element Table Data窗口内的Add按钮。
3． 在Lab后的文本框内输入IMO。
4． 在左侧列表中选择By sequence num项。 5． 右侧列表中选择SMICS，项。
6． 在右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入6。
№11
7．
按下Apply按钮
。
8． 在Lab后的文本框内输入JMO。 9． 重复上面的步骤4和5。
10． 右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入12。 11． 按下OK按钮→Close。
2.2.2创建单元表，计算节点剪力
1． Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。 2． 按下Element Table Data窗口内的Add按钮。 3． 在Lab后的文本框内输入ISH。
4． 在左侧列表中选择By sequence num项。 5． 右侧列表中选择SMICS，项。
6． 右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入2。 7． 按下Apply按钮。
8． 在Lab后的文本框内输入JSH。
9． 重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入8。 11．按下OK按钮→Close。
2.3 结果显示
2.3.1列出各节点弯矩和剪力
1． Main Menu：General Postproc→List Results→Eleme Table Data。
№12
2． 在List Element Table Data窗口内选择IMO，JMO，ISH和JSH
。
3． 按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关闭。
2.3.2画剪力图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot →Line Elem Res
2． 在第一个下拉列表中选择ISH，在第二个下拉列表中选择JSH
。
3． 按下OK按钮。
剪图
力:
№13
2.3.3画弯矩图
1． Main Menu：General Postproc→Plot Results→Line Elem Res
2．
在第一个下拉列表中选择IMO，在第二个下拉列表中选择JMO。
沈阳理工大学课程设计专用纸
№14
3． 按下OK按钮。
弯矩图
：
3．退出程序
Toolbar：Quit。 选择Quit-No Save！ 按下OK按钮。
五：多方案计算比较
此方案是将梁划分为20个单元21个节点，再将其进行有限
元分析，得出的结果与上一个方案的结果进行比较。
№15
1:问题描述及数学建模
方法与上一个方案一样不在重复
2:有限元模型的建立
先将梁的节点分完后，在对其的单元类型，材料特性，梁的横截面几何参数等进行定义，具体操作步骤与上一个方案相同,定义完后在进行单元的创建。
3:施加载荷和边界条件
对梁进行约束，载荷的加载，力的施加和弯矩的加载，
在节点1处施加X;Y两个方向的约束，在节点16处施加一个Y方向的约束。在节点11处施加一个弯矩M，在节点21处施加一个力F，在1到10单元上施加分布载荷q。 具体操作步骤与上一个方案相同。
操作完成后的梁如下所示
4：求解,结果分析。
具体的操作和上一个方案差不多, 就不再重复了.
在经过和上一个方案相同的操作，就能够得到本方案的剪力图和弯矩图如下：
№16
1:绘制梁的Y方向变形图
2:剪力图
№17
3:弯矩图
№18
5:退出程序
六:结果分析
通过对两次的结果分析，能够得出对于同一个梁结构的分析，节点数越多，单元划分的越多，所得到的结果和材料力学的解析解越接近。
心得体会
刚开始学习ANSYS时，感觉非常的难，总是遇到难点，难免会感到郁闷，使人产生挫折感，而且容易产生心理疲劳，这时候就需要很大的耐心了，并且要学会调整自己的心态，针对问题时要积极思考，不会的要多问老师，学会和同学们探讨，这样学习知识更快。虽然ANSYS比较难，但是通过一段时间的上机学习和课后的探讨，使我学会了ANSYS这款软件，不能说精通吧，但是也能运用它进行一些简单的运算了，并且通过运用ANSYS解决了一些简单的结构的问题，通过ANSYS合理运用，不仅简化了设计时间，也使结果更加精确，虽然结果与解析解有些许误差，但是误差很小且偏向保守，并且这个误差还可以通过节点的多少来使它尽可能的缩小，通过做这门课设使我的自主思考能力有了一定的提高，还有学会了一些其他的知识，因为有限元分析是需要用到很多知识的，这就需要在课下查找资料了，这其实就是一个学习的过程。在以后的时间里会慢慢改正的，多提高自己的动手能力，多动脑，多思考。总的来说这次课设对我来说受益匪浅，感谢老师为我们提供这么一个机会。
№19
参考文献
【1】颜云辉，谢里阳，韩清凯主编.有限元法.东北大学出版社
【2】孙靖民主编. 现代机械设计方法.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003 【3】刘鸿文主编. 材料力学Ⅰ-5版.北京：高等教育出版社，2011年2月
【4】杨裕根，诸世敏编著. 现代工程图学（第三版）. 北京：北京邮电大学出版 社，【5】ANSYS有限元分析实用教程-李黎明编.北京：清华大学出版社，2005
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