高三数学函数试题

1. 已知函数f (x ) =⎨

⎧log 2x (x ≥1)

, 则“c =-1”是“函数f (x ) 在R 上递增”的( )

⎩x +c (x

B ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

A ．充分不必要条件 C ．充要条件

2. 函数f (x ) 定义域为D , 若满足①f (x ) 在D 内是单调函数；②存在[a , b ]⊆D 使得f (x ) 在

⎤

, [a , b ]上的值域为⎡⎢22⎥, 那么就称函数

⎣

⎦

a b

，若函数y =f (x ) 为“成功函数”

，则t 的取值范围为( ) f (x ) =log c (c x +t ) (c >0, c ≠1) 是定义域为R 的“成功函数”A ．(0,+∞)

B ．(-∞, )

C ．(0,]

D ．(0,)

3. 对于函数①f (x ) =lg(x -2+1) ，②f (x ) =(x -2) 2，③f (x ) =cos(x +2) ，判断如下三个命题的真假：

命题甲：f (x +2) 是偶函数；

2) 上是减函数，在(2，+∞) 上是增函数；命题乙：f (x ) 在(-∞，

+∞) 上是增函数．命题丙：f (x +2) -f (x ) 在(-∞，

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②

4. 已知函数y =f (x ) 对于x ∈R 满足f (x +1) =f (x -1) ，且x ∈[-1,1]时, f (x ) =x ，则

y =f (x ) 与y =log 5x 的图象的交点的个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 设有两个命题p ：关于x 的不等式x +2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数

是减函数．若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则实数a f (x ) =-(5-2a )

的取值范围是____________．

6. 函数y =log a (x -2) +2(a >0, a ≠1) 的图象恒过定点A ，且点A 在曲线y =mx +n 上，其中m , n >0，则

+的最小值为___________． m n

7. 函数y =f (x ) 与y =-f (x ) 的图像关于原点对称，且f (-5) >f (-3) >f (-1) ，则

A ． f (5) f (5) >f (1)

B ． f (5) >f (3) >f (1)

D ． f (5), f (3), f (1) 的大小关系不确定

8. 已知

f (x ) =1+log x 2+log x 24+log x 38

B ． (1,+∞)

，则使f (x )

A ． (0,1)

1(,1)

C ． 8 1(0,) 8 D ．

-1

9. 设函数f (x ) =⎨

⎧-log 3(x +1), x ∈6, +∞)

x -6

⎩3, x ∈(-∞,6)

的反函数为f -1(x ) ，若f

() =a ，则 9

f (a +4) =f (x ) =lg

10. 已知函数

1+x a +b

f () =2009

a , b , c |a |

b -c a +c

f () =2010f () 1-bc 1+ac ，则的值

A ． -1

B ． lg 2

C ． 1

D ． 3

11. 已知函数f (x ) =log 2(4x -2) , 则方程f -1(x ) =x 的解为．

12. 定义在R 上的偶函数f (x ) 满足f (x ) =f (x +2), 当x ∈[3,4]时，f (x ) =2x , 则下列不等式中正确的是( ) A ．f (sin)

212

B ．f (sin

) >f (cos) 3333

D ．f (cos)

ππ

13. 已知函数f (x ) 为R 上的减函数，且值域为R , 点A (-1,2) 和点B (1,1)在f (x ) 的图像上，

f -1(x ) 是它的反函数，则不等式|f -1(log2x ) |

=f (x ) ，且当14. 已知函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x +2）x ∈[0,2) 时，f (x ) =log 2(x +1，则f (-2010) +f (2011)的值为）

A ． -2

B ． -1 C ． 1

D ． 2

⎧1

, x ≠1⎪2

15. 已知定义域为R 的函数f (x ) =⎨|x -1|，若关于x 的方程f (x ) +bf (x ) +c =0有

⎪1, x =1⎩

3个不同的实根x 1, x 2, x 3，则x 12+x 22+x 32等于

A ． 5

2b 2+2B ．

b 2

C ． 13

3c 2+2D ．

c 2

16. 已知函数f (x ) =2x , f -1(x ) 是f (x ) 的反函数，那么f -1(4-x 2) 的单调递减区间是( C ) A ．[0, +∞]

B ．(-∞, 0)

C ．[0, 2]

D ．(－2, 0)

17. 函数y =f (x ) 定义在R 上，且满足：①f (x ) 是偶函数；②f (x -1) 是奇函数，且当

之和为 A ．22

（ B ） B ．24

C ．26

D ．28

18. 已知函数f (x ) 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，都有f (x +2) =2f (x ) ；③当x ∈[-1,1]时，f (x ) =-|x |+1．则方程f (x ) =log 4|x |在区间[-10,10]内的解个数是( )

A ．20 B ．12 C ．11 D ．10

19. 对任意a ∈[-2, 3]，不等式x 2+(a -6) x +9-3a >0恒成立，则实数x 的取值范围是 20. 已知函数y =f (x +1) 是定义域为R 的偶函数，且在[1,+∞) 上单调递增，则不等式

f (2x -1)

C. {x |-

A. {x |x

⎧-log 3(x +1) (x >6) 8-1-1

21. 设f (x ) =⎨x -6的反函数为f (x ), 若f (-) =n , 则f (n +4) =

9(x ≤6) ⎩3-1

A ．2

B ．—2

C ．1

D ．—1

（）

x -y ；当x , y ∈(-1, 0) 时，有

) 1-xy

1111

) +f () , f (x ) >0；若P =f () +f () + +f (2

511r +r -120092+2009-1

Q =f () , R =f (0)；则P , Q , R 的大小关系为( )

A. R >Q >P B. R >P >Q C. P >R >Q D. 不能确定

22. 定义在(-1,1) 上的函数f (x ) 满足：f (x ) -f (y ) =f (

2⎧x ≥1，⎪x 23. 设f (x ) =⎨若f (g (x )) 的值域是[0，∞g (x ) 是二次函数，+)，则g (x ) 的值域

A ．(-∞，-1] [1，∞+)

B ．(-∞，-1] [0，∞+) C ．[0，∞+) D ．[1，∞+)

a x -1

(a >0, 且a ≠1). 1.. 已知f (x ) =x

a +1

（1）求f (x ) 的反函数f -1(x ) ；

（2）不等式|x -a |≤3的解集为{x |-1≤x ≤5}，解关于

x 的不等式

f -1(

11+x )

2. 已知函数f (x )在定义域(0, +∞)上为增函数，且满足f (xy )=f (x )+f (y ), f (3)=1 (1)求f (9), f (27)的值 (2)解不等式f (x )+f (x -8)

3. 已知f (x ) =2x -1的反函数为f (1)若f

-1

(x ) ，g (x ) =log 4(3x +1) .

(x ) ≤g (x ) ，求x 的取值范围D ；

1-1

(2)设函数H (x ) =g (x ) -f (x ) ，当x ∈D 时，求函数H (x ) 的值域.

-2x +b

4. 已知定义域为R 的函数f (x ) =x +1是奇函数.

2+a

（1）求a,b 的值；

（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2-2t ) +f (2t 2-k )