第3章 数据的集中趋势和离散态度
3.1平均数（1）
一、学习目标：
1. 使学生能记住算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义。
二、学习内容：
（一）导学预习：
1、平均数： 。 2、加权平均数：。 （二）自主检测小练习
1、求1,2,3,4,5的平均数。
2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是 ，3的权是 ，4的权是 ，7的权是 ， 的权是2，10的权是 ，则这个数据的平均数是_______。
（三）课堂活动： 活动1、预习反馈
探究：
（1）A 郊县共有耕地面积 公顷；B 郊县共有耕地面积 公顷； C 郊县共有耕地面积为
（2）A 、B 、C 三个郊县共有耕地面积 公顷；共有 万人口； （3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
小组讨论：（1）教材中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？ （2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？
由此可知：上面的平均数 称为三个数0.15,0.21,0.18的 ，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的 。
活动2、展示提升：
1 、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名
应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩为
85⨯3+83⨯3+78⨯2+75⨯2
3+3+2+2
乙的平均成绩为（分） 所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们组内求解并展示结果）
解:（2）甲的平均成绩为：85⨯50%+83⨯30%+78⨯10%+75⨯10%（分）
50%+30%+10%+10%
乙的平均成绩为： 所以
注：本题中的权是 ， 。 给力提示：由例1可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们
应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。
（四）学习小结：
1、算术平均数的概念： 2、加权平均数的概念： 3、数据中的“权”能够反映数据的相对“权”的出现形式有、 或其他形式。
（五）达标检测：
1、如果一组数据5，-2,0,6,4，x 的平均数是3，那么x 等于 。 2、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
（1） 若按三项平均值取第一名，则_________是第一名。
（2） 若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？
（六）学习反思：
3.1 平均数（2）
一、学习目标：
1、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 2、会利用计算器计算加权平均数的方法。 二、学习内容：
1. 导学预习：
算数平均数： 。 2. 小组讨论：
3. 展示提升：
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中 有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点
数的 数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可
以看作这组数据的 。 解：
1
（1）. 第二组数据的组中值是（ ）
2（2）x =
=
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
4. 质疑拓展：
身高（cm ） 1． 教材练习第1,2题。
145 155 165 175 185
2． 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为
81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？
5. 学习小结：
算术平均数：一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，„x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+„x k =n）那么着n 个数的算术平均数是x 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。其中f 1， f 2„f k 。分别叫 的权。
6. 达标检测：
1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
7．学习反思：
3.2 中位数与众数（1）
一、学习目标
1、能记住中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
二、学习内容：
（一）导学预习：
平均数： 。 给力小贴士：
1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。 2、求解中位数应先将所有数据。
（二）小组讨论：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是
2、一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是。
（三）展示提升：
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98， 处在最中间的数是 。如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有 和 ，这两个数的平均数是 。
归纳： 将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位
置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数。
2、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15，17，14，10，15，19， 17，16，14，12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 最中间两个数据都是 ，它们的平均数是 ，即这组数据的中位数是 （件）． 答：这一天10人生产的零件的中位数是 件。
3、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（四）质疑拓展：
1、一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平， 你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
（五）学习小结： 求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列；
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数。 给力小贴士：中位数只能有一个
（六）达标检测：
1、随机抽取我市一年（按
请你根据上述数据回答问题：
（1）. 该组数据的中位数是什么？
（2）. 若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A 、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
（七）学习反思：
3.2中位数和众数（2）
一、学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应能说出平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、学习内容：
(一） 导学预习：
平均数： 。 中位数： 。 众 数： 。
（二）小组讨论：
1、
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
（三）展示提升：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 (1)、求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)、假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数是 ，众数是 。(2)答：
理由：因为15人中有 人的销售额达不到 件（ 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
归纳：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均
数是应用较多的一种量。
给力提示：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影
响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
（四）质疑拓展：
1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多? 中间的月销售额是多少? 平均的月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合适? 说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标, 你认为月销售额定位多少合适? 说明理由.
（五） 学习小结：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
（1）平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受 . 影响大。 （2）众数是当一组数据中某些数据 ___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
（3）中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.) （六） 达标检测：
1
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
(七) 学习反思：
3.3 用计算器求平均数
一、学习目标：
1. 熟练利用计算器求一组数据的平均数；
2. 经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识.
二、学习内容：
1. 导学预习：
（1）一般的具有统计功能的计算器可以直接求出一组数据的（ ）
A 平均数 B 众数 C 中位数 D 以上都可以
（2）一组数据由6个3，8个11，1个12，1个21组成，则这组数据的众数是( ) A ．8 B ．11 C ．21 D ．1
（3）在一次班级歌咏比赛中，六位评委给某班的演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则去
掉最高分和最低分后，平均分是 (单位：分) ． （4）利用计算器计算下面各组数据的平均数
1576,1573,1574,1708,1625,1594,1478,1479,1625,1601,1785,1432,1597,1591,1602,17019 (精确到个位)
2. 小组讨论：
某中学八年级（1）班35位同学上学路上所花时间如右图所示，用计算器计算该班35位同学上学路上所花时间的平均数.
人数／人
10 20 30 40 50 60 时间
min ／
3. 展示提升：
一个池塘养了某种鱼5万条，从中捕获了10条，称得它们的质量（单位:千克）如下：1.16,1.15,1.21,1.11,1.08,1.36,1.25,1.18,1.14,1.09. (1)计算这10条鱼的平均质量；
（2）根据计算结果，估计池塘中这种鱼的总质量。
4. 质疑拓展：
某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？
5. 学习小结：回忆使用计算器求平均数的方法，并交流使用计算器的过程中的注意点.
6. 达标检测：
（1）10名学生的体育测试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是( )
A ．25 B ．26 C ．26．5 D ．30
（2）如果一组数据2，4，x ，10的平均数是5，那么这些数据的中位数是 ． （3）计算机课上, 抽样调查了10名同学文字录入速度(字/min),数据如下: 38, 41, 43, 62, 63, 70, 74, 90, 69, 72
请用计算器求样本平均数.
（4）如图，用计算器求八年级（1）班学生的平均身高（单位：cm ）. 人数／人 143 146 150 153 156 160 162
（5）利用计算器计算下列数据的平均数：
9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，9.44，9.42，9.47，9.46
求它们的平均数.(精确到0.01米)
(七) 学习反思：
3.4 方差
一、学习目标：
1.
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性； 2. 掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；
3. 了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
二、学习内容： 1. 导学预习：
（1）设有n 个数据X 1、X 2„X n ，它们的平均
数为
则它的方差为 。
（2）方差是反映一组数据 大小的量，方差越大，数据的 。 （3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
（4）一组数据：-2，-1，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差S 2
=
2. 小组讨论：
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数， 并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上 的杨梅产量较稳定？
杨梅树编号
3. 展示提升：
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）a ___________,x 乙=__________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”） 参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
4. 达标检测：
（1） 一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a 、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差是
12S =(x 1-2) 2+(x 2-2) 2+(x 3-2) 2+(x 4-2) 2， （3）如果样本方差
4
[]
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（4）已知x 1, x 2, x 3的平均数x =10，方差S 2=3，则2x 1, 2x 2, 2x 3的平均数为 ，方差为 .
（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ， （6）若一组数据x 1x 2，„ x n 的方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，„，2x n -3的方差是_______． （7）样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A 、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C 、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 （9）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）
A 、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a
学习反思：
3.5 用计算器求方差
一、学习目标：
1、使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差 2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性
二、学习内容： 导学预习：
1. 一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
2. 已知一组数据7、9、19、a 、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差是 3．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S 2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S 2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量 较好的是＿＿＿＿＿。 4. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ， 5．一组数据-1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A ．1个 B．3个 C．4个 D．6个
6. 计算下列两组数据的方差
（1）8、9、10、11、12 （2）78、80、81、80、82、83、85
展示提升：
1. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人
赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．
达标检测：
1. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩
22
龄的方差分别是s 甲＝27，s 2乙＝19.6，s 丙＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团
中选择一个，则他应选( )
A ．甲团 B ．乙团
C ．丙团 D ．甲或乙团
3．图7－1－8是甲、乙两人10次射击成绩(环数) 的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定
学习反思：
第3章 单元测试题
一、选择题 (每小题5分，共25分)
1. 在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小 （2）样本方差计算式S =
2
190
[(x1-30) ＋(x2-30) ＋„＋(xn -30) ]中，数字90和30分别表示样本中
222
的( )
A ．众数、中位数仪 B．方差、标准差
C ．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 3．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 4. 下列说法中，错误的有 （ ）
①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9
，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，„，x n 的平均数为x ，那么(x1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0
，－1，l ，－2，1的中位数是l ．
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．l 个 5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环， 甲的方差是1.2, 乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ）
A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同
二、填空题（每小题5分，共20分）
6．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________
7．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
2
8．一组数据x 1，x 2，„，x n 的方差为S ，那么数据kx 1－5，kx 2－5，„，kx n －5的方差为
标准差为 . 三、解答题（55分） 9．（15分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： (1)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于 111这两段台阶路， 111（3）在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 11
11 甲路乙路 10．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由． 解:(1) 填表如下:
(2) 李老师应选派参加这次竞赛． 理由：
石梁河中学九年级备课组 主备：孙克浩 课时编号： 11．（15分）某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分) 如下图所示。 （1）根据右图填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
第3章 数据的集中趋势和离散态度
3.1平均数（1）
一、学习目标：
1. 使学生能记住算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义。
二、学习内容：
（一）导学预习：
1、平均数： 。 2、加权平均数：。 （二）自主检测小练习
1、求1,2,3,4,5的平均数。
2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是 ，3的权是 ，4的权是 ，7的权是 ， 的权是2，10的权是 ，则这个数据的平均数是_______。
（三）课堂活动： 活动1、预习反馈
探究：
（1）A 郊县共有耕地面积 公顷；B 郊县共有耕地面积 公顷； C 郊县共有耕地面积为
（2）A 、B 、C 三个郊县共有耕地面积 公顷；共有 万人口； （3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
小组讨论：（1）教材中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？ （2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？
由此可知：上面的平均数 称为三个数0.15,0.21,0.18的 ，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的 。
活动2、展示提升：
1 、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名
应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩为
85⨯3+83⨯3+78⨯2+75⨯2
3+3+2+2
乙的平均成绩为（分） 所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们组内求解并展示结果）
解:（2）甲的平均成绩为：85⨯50%+83⨯30%+78⨯10%+75⨯10%（分）
50%+30%+10%+10%
乙的平均成绩为： 所以
注：本题中的权是 ， 。 给力提示：由例1可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们
应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。
（四）学习小结：
1、算术平均数的概念： 2、加权平均数的概念： 3、数据中的“权”能够反映数据的相对“权”的出现形式有、 或其他形式。
（五）达标检测：
1、如果一组数据5，-2,0,6,4，x 的平均数是3，那么x 等于 。 2、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
（1） 若按三项平均值取第一名，则_________是第一名。
（2） 若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？
（六）学习反思：
3.1 平均数（2）
一、学习目标：
1、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 2、会利用计算器计算加权平均数的方法。 二、学习内容：
1. 导学预习：
算数平均数： 。 2. 小组讨论：
3. 展示提升：
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中 有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点
数的 数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可
以看作这组数据的 。 解：
1
（1）. 第二组数据的组中值是（ ）
2（2）x =
=
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
4. 质疑拓展：
身高（cm ） 1． 教材练习第1,2题。
145 155 165 175 185
2． 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为
81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？
5. 学习小结：
算术平均数：一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，„x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+„x k =n）那么着n 个数的算术平均数是x 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。其中f 1， f 2„f k 。分别叫 的权。
6. 达标检测：
1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
7．学习反思：
3.2 中位数与众数（1）
一、学习目标
1、能记住中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
二、学习内容：
（一）导学预习：
平均数： 。 给力小贴士：
1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。 2、求解中位数应先将所有数据。
（二）小组讨论：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是
2、一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是。
（三）展示提升：
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98， 处在最中间的数是 。如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有 和 ，这两个数的平均数是 。
归纳： 将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位
置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数。
2、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15，17，14，10，15，19， 17，16，14，12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 最中间两个数据都是 ，它们的平均数是 ，即这组数据的中位数是 （件）． 答：这一天10人生产的零件的中位数是 件。
3、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（四）质疑拓展：
1、一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平， 你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
（五）学习小结： 求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列；
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数。 给力小贴士：中位数只能有一个
（六）达标检测：
1、随机抽取我市一年（按
请你根据上述数据回答问题：
（1）. 该组数据的中位数是什么？
（2）. 若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A 、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
（七）学习反思：
3.2中位数和众数（2）
一、学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应能说出平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、学习内容：
(一） 导学预习：
平均数： 。 中位数： 。 众 数： 。
（二）小组讨论：
1、
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
（三）展示提升：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 (1)、求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)、假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数是 ，众数是 。(2)答：
理由：因为15人中有 人的销售额达不到 件（ 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
归纳：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均
数是应用较多的一种量。
给力提示：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影
响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
（四）质疑拓展：
1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多? 中间的月销售额是多少? 平均的月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合适? 说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标, 你认为月销售额定位多少合适? 说明理由.
（五） 学习小结：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
（1）平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受 . 影响大。 （2）众数是当一组数据中某些数据 ___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
（3）中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.) （六） 达标检测：
1
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
(七) 学习反思：
3.3 用计算器求平均数
一、学习目标：
1. 熟练利用计算器求一组数据的平均数；
2. 经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识.
二、学习内容：
1. 导学预习：
（1）一般的具有统计功能的计算器可以直接求出一组数据的（ ）
A 平均数 B 众数 C 中位数 D 以上都可以
（2）一组数据由6个3，8个11，1个12，1个21组成，则这组数据的众数是( ) A ．8 B ．11 C ．21 D ．1
（3）在一次班级歌咏比赛中，六位评委给某班的演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则去
掉最高分和最低分后，平均分是 (单位：分) ． （4）利用计算器计算下面各组数据的平均数
1576,1573,1574,1708,1625,1594,1478,1479,1625,1601,1785,1432,1597,1591,1602,17019 (精确到个位)
2. 小组讨论：
某中学八年级（1）班35位同学上学路上所花时间如右图所示，用计算器计算该班35位同学上学路上所花时间的平均数.
人数／人
10 20 30 40 50 60 时间
min ／
3. 展示提升：
一个池塘养了某种鱼5万条，从中捕获了10条，称得它们的质量（单位:千克）如下：1.16,1.15,1.21,1.11,1.08,1.36,1.25,1.18,1.14,1.09. (1)计算这10条鱼的平均质量；
（2）根据计算结果，估计池塘中这种鱼的总质量。
4. 质疑拓展：
某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？
5. 学习小结：回忆使用计算器求平均数的方法，并交流使用计算器的过程中的注意点.
6. 达标检测：
（1）10名学生的体育测试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是( )
A ．25 B ．26 C ．26．5 D ．30
（2）如果一组数据2，4，x ，10的平均数是5，那么这些数据的中位数是 ． （3）计算机课上, 抽样调查了10名同学文字录入速度(字/min),数据如下: 38, 41, 43, 62, 63, 70, 74, 90, 69, 72
请用计算器求样本平均数.
（4）如图，用计算器求八年级（1）班学生的平均身高（单位：cm ）. 人数／人 143 146 150 153 156 160 162
（5）利用计算器计算下列数据的平均数：
9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，9.44，9.42，9.47，9.46
求它们的平均数.(精确到0.01米)
(七) 学习反思：
3.4 方差
一、学习目标：
1.
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性； 2. 掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；
3. 了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
二、学习内容： 1. 导学预习：
（1）设有n 个数据X 1、X 2„X n ，它们的平均
数为
则它的方差为 。
（2）方差是反映一组数据 大小的量，方差越大，数据的 。 （3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
（4）一组数据：-2，-1，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差S 2
=
2. 小组讨论：
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数， 并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上 的杨梅产量较稳定？
杨梅树编号
3. 展示提升：
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）a ___________,x 乙=__________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”） 参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
4. 达标检测：
（1） 一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a 、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差是
12S =(x 1-2) 2+(x 2-2) 2+(x 3-2) 2+(x 4-2) 2， （3）如果样本方差
4
[]
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（4）已知x 1, x 2, x 3的平均数x =10，方差S 2=3，则2x 1, 2x 2, 2x 3的平均数为 ，方差为 .
（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ， （6）若一组数据x 1x 2，„ x n 的方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，„，2x n -3的方差是_______． （7）样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A 、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C 、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 （9）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）
A 、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a
学习反思：
3.5 用计算器求方差
一、学习目标：
1、使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差 2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性
二、学习内容： 导学预习：
1. 一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
2. 已知一组数据7、9、19、a 、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差是 3．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S 2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S 2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量 较好的是＿＿＿＿＿。 4. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ， 5．一组数据-1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A ．1个 B．3个 C．4个 D．6个
6. 计算下列两组数据的方差
（1）8、9、10、11、12 （2）78、80、81、80、82、83、85
展示提升：
1. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人
赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．
达标检测：
1. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩
22
龄的方差分别是s 甲＝27，s 2乙＝19.6，s 丙＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团
中选择一个，则他应选( )
A ．甲团 B ．乙团
C ．丙团 D ．甲或乙团
3．图7－1－8是甲、乙两人10次射击成绩(环数) 的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定
学习反思：
第3章 单元测试题
一、选择题 (每小题5分，共25分)
1. 在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小 （2）样本方差计算式S =
2
190
[(x1-30) ＋(x2-30) ＋„＋(xn -30) ]中，数字90和30分别表示样本中
222
的( )
A ．众数、中位数仪 B．方差、标准差
C ．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 3．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 4. 下列说法中，错误的有 （ ）
①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9
，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，„，x n 的平均数为x ，那么(x1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0
，－1，l ，－2，1的中位数是l ．
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．l 个 5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环， 甲的方差是1.2, 乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ）
A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同
二、填空题（每小题5分，共20分）
6．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________
7．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
2
8．一组数据x 1，x 2，„，x n 的方差为S ，那么数据kx 1－5，kx 2－5，„，kx n －5的方差为
标准差为 . 三、解答题（55分） 9．（15分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： (1)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于 111这两段台阶路， 111（3）在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 11
11 甲路乙路 10．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由． 解:(1) 填表如下:
(2) 李老师应选派参加这次竞赛． 理由：
石梁河中学九年级备课组 主备：孙克浩 课时编号： 11．（15分）某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分) 如下图所示。 （1）根据右图填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。