1.1.1 集 合
【学习目标】
使学生初步了解集合在数学中的地位，了解集合、元素的含义，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，把握集合的三个特征。 培养学生抽象概括的能力，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
【课前自学】
1．下列各组对象能组成集合的是
（ ）
A ．著名影星
B ．我国的小河流 C ．泰安二中2011级高一学生 D ．高中数学的难题 2．下列叙述错误的是
（ A ．{x |x 2-2=0}表示方程x 2-2=0的解集
B ．1∉{小于10 的质数}
C ．所有正偶数组成的集合表示为{x |x =2n , n ∈N } D ．集合{a , b , c }与集合{a , c , b }表示相同的集合
3．下列各集合：①{x |x 2+1=0, x ∈R }；②{x |x -5
⎩x x ∈N , x ∈Q ⎬⎭
；
④{(x , y ) |x 2+y 2=0, x ∈R , y ∈R }中，空集为 ；有限集为 无限集为 .
问题思考
1．集合与元素的含义。
2．讨论集合中的元素的特征：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 3．两个集合能相等吗？若能应具备什么条件？
4．表示集合的方法有几种?5. 能否对集合进行分类？
【问题展示】
1．已知x 2∈{1,3, x }，试用适当的方法表示x 的集合。
2．用符号“∈”或“∉”填空 （1）3.14 Q ；
Z ；
0 N
（
2）
{x |x ；
5 {x |x =n 2+1, n ∈N } （3）(-1,1) {(x , y ) |y =x 2}； (-1,1) {y |y =x 2}
（4）0 {0}；
0 φ； φ {φ}
）
3．用描述法表示下列集合
（1）偶数的集合；（2）不等式2x-3>5的解的集合；（3）以点A 为圆心，半径为3的圆。
⎧6⎫4．（1）用列举法表示集合⎨x ∈N , x ∈N ⎬。
⎩3-x ⎭
【拓展延伸】
A b , B ∈，C ={x |x =4n +1, n ∈Z }，1．已知A ={x |x =2n , n ∈Z },B ={x |x =2k +1, k ∈Z }，若a ∈
试分别指出a +b 与集合A 、B 、C 的关系。
2．A =x y =x 2, B =y y =x 2, C =(x , y ) y =x 2, 三个集合相等吗？
{}{}{}
【课堂检测】
1．下列各组集合中，表示同一集合的是 A ．M={(3,2)} N={(2,3)} B ．M={3,2} N={2,3} C ．M={(x , y )x +y =1} N={y x +y =1} D ．M={(3,2)} N={3,2} 2．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
A ．{(x , y )x =0, y ≠0或x ≠0, y =0}
（ ） （ ）
B ．(x , y )x 2+y 2=0
{}
C ．{(x , y )xy =0} D ．(x , y )x 2+y 2≠0 3．已知集合M={m 6-m ∈N 且m ∈N }，则集合M 中元素的个数为
A ．5
B ．6
C ．7
（ ）
{}
D ．8
⎧6⎫
4．已知集合A=⎨x ∈N ⎬，用列举法表示集合A ＝ 。
⎩1+x ⎭
5．已知x 2∈{1,0, x }，求实数x 的值。
【课后作业】
1．能被5整除的正整数的集合为
2．关于x 的方程ax +b =0，当; 当时，解集是无限集; 当 时, 解集是空集。
3．若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?
4．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B 。
5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围。
编者：武峰 审核：牛焕利
1.1.2 集合间的基本关系（1）
【学习目标】
1．了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念。 2．能利用Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义。 3．树立数形结合的思想，体会类比的数学方法。
【课前自学】
1．写出{a , b }所有的子集。
2．下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系： （1）S ={-2, -1,1,2},A ={-1,1},B ={-2,2} （2）S =R , A ={x |x ≤0, x ∈R },B ={x |x >0, x ∈R }
（3）S ={x |x 为地球人}，A ={x |x 为中国人} B ={x |x 为不是中国人} 3．判断正误
(1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若B ⊆A ，那么凡不属于集合a 的元素，则必不属于B 4．集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集。
5．已知U ＝{x ∈N ｜x ≤10}，A ＝{小于10的正奇数}，B ＝{小于11的质数}，求C U A ．C U B 。
6．已知A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，C U B ＝{－1，0，2}，用列举法写出B 。
问题思考：
1．子集与真子集的关系； 2．集合相等的表述
3．比较：a ∈A 与{a }⊆A
讨论：A 与A 有何关系？
若A ⊆B , B ⊆C ，则A 与C 的关系是什么？
（ ） （ ） （ ） （ ）
【问题展示】
1．集合{0，1}的子集分别为{a，b ，c}的所有子集有个，非空子集有 个，真子集有 个，含元素a 的子集有 个。 请猜想集合{a1，a 2……a n }的所有子集个数为
2．不等式组的解集为A ，B=｛X ︱0
3．（1）设集合A ={x |x 是菱形}，B ={x |x 是平行四边形}，C ={x |x 是正方形}，指出A ，B ，C 之间的关系；
（2）若{x |2x -a =0}⊂{x |-1
4．设集合U ={2,3,a 2+2a -3},A ={2,b },A ⊆U ，5∈U 且5∉A ，求实数a ．b 的值。
【拓展延伸】
1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
2．判断如下A 与B 之间有怎样的关系：
(1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z } (2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }
【课堂检测】
1．满足{a }⊆M ⊂{a,b,c,d}的集合M 共有
A ．6个 间的关系是
A ．S ⊂P ⊂M
B ．S =P ⊂M
C ．S ⊂P =M
B ．7个
（ ）
C ．8个
D ．15个
（ ）
D ．S ⊃P =M
（ ）
2．集合M={x |x =3k -2, k ∈Z }，P={y |y =3n +1, n ∈Z }，S={z |z =6m +1, m ∈Z }之
3．下列6个关系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③φ={φ}；④{0}=φ；⑤φ⊂{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是
A ．6个
B ．5个
C ．4个 D ．3个及3个以下
4．设集合U ={(x , y ) |y =x +1, x , y ∈R }，M ={(x , y ) |。
y -3
=1}，则U 和M 的关系是 x -2
5．已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值。
【课后作业】
1．判断如下a 与B 之间有怎样的包含或相等关系： (1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z } (2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }
2．已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0），要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P 。
3．已知非空集合A ={x |k 2-2
4．求集合{1，2，3，4}的所有子集的元素之和。
5．已知集合U ＝{2，4，a 2－2a }，A ＝{2，3}，A ⊆U ，求a 的值。
编者：耿丽静 审核：武道秀
1.1.3 集合间的基本运算
【学习目标】
1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3．进一步树立数形结合的思想, 体会类比的作用。
【课前自学】
1．已知集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x是锐角三角形}，
则A∩B ，B∩C= 。
2．已知A={x|x≤5,x∈N}, B={x|1
3．{锐角三角形}∪{钝角三角形}= ；{平行四边形}∪{矩形。 4．已知集合U={0，1，2，3，4}；M={0，1，2，3}；P={2，3，4}， 则M M 。
问题思考：
1． 讨论：如何用文字语言．符号语言分别表示两个集合的交集．并集？
2．讨论：A∩B与A 、B 、B∩A的关系？ A∩A＝ A∩Φ＝ A B 与B A 的关系 3．讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A 的关系
4．分别图示两个交集的交集与并集各种情况，比较两种运算的异同，体会“且”、“或”的作用。
【问题展示】
},B ={x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A B 中元素的个数是 （ ）1．设A ={x |x ∈Z , 且-10≤x ≤-1
A ．11 B ．10 C ．16
D ．15
2．已知集合A ={x |x =2n , n ∈N *}，B ={x |x =4n , n ∈N *}，则
A ．A B=A
B ．A B=A
C ．A ⊆B
（ ）
D ．A=B
3．设集合A ={x |-5≤x
4．A ＝{x ｜x ＜5}，B ＝{x ｜x ＞0}，C ＝{x ｜x ≥10}，则A ∩B ，B ∪C ，A ∩B ∩C 分别是什么?
5．M=1,2, a 3-a ，N=0, a +1,3-a 2，且M N ={0,1}，求实数a 的解集。
6．A={1,3, x }，B=1, x 2，且A B ={x ,3,1}，求实数x 的解集。
{}{}
{}
【拓展延伸】
1．设A ＝{－4，2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，已知A ∩B ＝{9}，求A 。
2．学生报名参加A 、B 两项课外学科小组，报名参加A 组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A 、B 两组的人数和两组都没有报名的人数。
【课堂检测】
1．下列说法中正确的是 ①若A B =φ，则A 、B 都是空集 ②任何一个集合A 都有两个子集 ③任何一个集合A 都有两个真子集 ④若A B =全集，则A 、B 都是全集。
2．已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}.则A 设A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}，C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3，D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，求A ∩B 、B ∩C 、A ∩D。 ⎧1⎫3．设A ={x |2x 2-px +q =0},B ={x |6x 2+(p +2) x +5+q =0},若A ⋂B =⎨⎬，
⎩2⎭
则A B =（ ）
11
A ．, , -4}
23⎧1⎫ B ．⎨, -4⎬
⎩2⎭
⎧11⎫
C ．⎨, ⎬
⎩23⎭
⎧1⎫
D ．⎨⎬
⎩2⎭
4．已知U=R，且A={x -1
【课后作业】
1．设a ＝{3，5，6，8}，B ＝{4，5，7，8}。
(1)求A ∩B ，A ∪B 。
(2)用适当的符号(．) 填空：
A ∩B _____A ，B _____A ∩B ，A ∪B ______A ，A ∪B ______B ，A ∩B _____A ∪B 。
2．某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?
3．设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?
4．设A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a 、b 。
5．设A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}
（1）若A B =B ，求a 的值； （2）若A B =B ，求a 的值；
编者：吴正国
审核：牛焕利
集合间的基本运算
【学习目标】
1．理解补集的概念，掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运用性质解决一些简单的问题。
2．掌握V enn 图示法、数轴分析法。
【课前自学】
1．设U=R，A={x|-5
2．全集U={x|x
3．已知A={y|y=x2+1，x ∈N *}，B={s|s=k2-4k+5，k ∈N *}，则。
4．已知U=1,3, x 3+3x 2+2x ，且A={1，2x -1 }， 如果C u (A ) ={0}，则这样的实数x 是否存在，若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
问题思考
1．分别用符号语言、图形语言表示交集、并集、补集？
2．(CU A)∩(CU B) ，(CU A) ∪(CU B) ， C U (A∪B) ，C U (A∩B)之间是否存在等量关系？
{}
【问题展示】
1．已知A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}.则A
2．集合A ⊆{4，7，8}，且A 中至多有一个偶数，则这样的集合A 共有个 。
3．已知集合A={x|x>6或x
4．已知A =x x 2+3x -4=0, x ∈R , B =x x 2+(a +1)x -a -2=0, 且B （C U A ）=Φ，求实数a 的值和集合B 。
{}{}
【拓展延伸】
1．A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a 2－1=0}，若A ∪B=A，求实数a 的值。
2．若A ⊆B ，则A A A (CU 反之是否成立?
【课堂检测】
1．下列六个关系式：①{a , b }={b , a }；②{a , b }⊆{b , a }；③{φ}=φ; ④{0}=φ；⑤φ⊂{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是
A ．6个
B ．5个
（ ）
C ．4个
D ．3个及3个以下
（ ）
2．下列集合中，只有一个子集的集合是 A ．x x 2≤0
{}
B ．x x 3≤0
{}
C ．x x 3
{}
D ．x x 4
（ ） （ ）
{}
3．集合M , N 满足M ⋃N =M ，则 A ．M =N
B ．M ⊂N C ．M ⋂N =N D ．M ⊆N
4．下列四个命题中，设u 为全集，则错误的命题是
A ． 若A ⋂B =φ，则(C U A )⋃(C U B )=U B ． 若A ⋂B =φ，则A =B =φ C ． A ⋃B =u ，则(C U A )⋂(C U B )=φ D ． 若A ⋃B =φ，则A =B =φ
5．已知全集U ={1,2,3,4,5,6}, (C U A )⋂B ={1,6}, A ⋂(C U B )={2,3}, A ⋂B ={4}，则A=________，B=_______。
【课后作业】
1．集合P ={1,2,3,4,5}, M ⊆P 且1∈(P ⋂M ),5∉(P ⋂M ), 则适合条件的集合M 共有_______个。 2．已知A={x|ax2+2x+1=0}
①若A 中只有一个元素，求a 的值；
②若A 中至多有一个元素，求a 的值的集合。
3．设x ，y ，z 都是非零实数，试用列举法将值组成的集合表示出来。
编者：郭信壮 审核：武道秀
x y z xy yz xz xyz ++++++所有可能的x y z xyz yz xz xyz
1.2.1 函数的概念（一）
【学习目标】
1．学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2．了解构成函数的要素，能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。会求一些简单函数的定义域；
3．使学生感受到学习函数表示的必要性，培养学生的运算能力。 【课前自学】
1．对应x →y ，y=︱x ︱是函数吗？为什么？
对应x →y ，︱y ︱=x是函数吗？为什么？
2．f(x)=x2+2x-1，， ，。 3．求下列函数的定义域（用区间表示） (1)f (x ) ＝
【问题展示】
l ．下列函数中哪些与y=x相同
(1)y=
11 (2)f (x )
(3)f (x )
x 22x
2
；(2)y=
x
2
；
(5)y={
x (x ≥0) x (x
。
2．已知函数f (x
) = +
1
x +2
（1）求函数的定义域； （2）求f （－3），f (
2
) 的值； 3
（3）当a ＞0时，求f （a ），f (a －1) 的值。
3．求函数的定义域
(1) y
1
x -3
(2) y
(3) y
2
【拓展延伸】
1．已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求f (x ) 的定义域。
2
2．已知函数f(x)=
【课堂检测】
1+x
2
2
；求f(1)+f(2)+f(
111
)+f(3)+f()+f(4)+f() 的值。 243
l ．判断下列对应是否是函数： (1)x →
22
，x ≠0，x ∈R (2)x →y ，y =x ，x ∈N ，y ∈R 。 x
2．判断下列函数是否为相同函数并说明理由; (1)f (x )=x ，
ϕ(t )
y=2
；
，
，
3．求下列函数的定义域;
（1）f (x
) (2) g (x ) =
111，(3)y =，
+。
x -1x +11+x
4．已知函数f (x ) =
x
(a，b 是常数，且a ≠0) 满足f (2)=1，且f (x ) =x 有唯一解，求函数ax +b
f (x ) 的解析式和f (f (-3))的值。
【课后作业】
1．求下列函数的定义域： 1
）f (x ) = 2）f (x ) =
11+x
；3)
y =
x +10
。
2．已知f (x ) 的定义域为[0，1]，求f (x +1) 的定义域。
3．已知f (x -1) 的定义域为[-1，0]，求f (x +1) 的定义域。
编者：宫建刚审核：吴士俭
1.2.1 函数的概念（二）
【学习目标】
1．会求一些简单函数的值域，并能用“区间”的符号表示； 2．掌握判别两个函数是否相同的方法；
3．学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
【课前自学】
求函数值域（用区间表示）： 1) y ＝1－2x （x ∈R ）
2) y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2} 3) y ＝x 2＋4x ＋3（－3≤x ≤1） 4)y ＝
-1
x +3
5) f (x
)
问题思考
3x 2
1．什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？
x
k
2．用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝的定义域与值域。
x
【问题展示】
1．求下列函数的值域：
(1) y =2x +1,(x ∈{1,2,3,4,5})
(3 ) y =2x 2-4x +1,(x ∈[0,∞))
2
．求函数y =2x
(4 )y =(2 ) y =
1
, x ∈[1,4] 2x -3
2
,(x ∈[4,5])
x 2-2x +2
x 2+4
3．求函数y =2的值域。
x -1
【拓展延伸】
2x 2+2x +3
1．求y =2的值域。
x +2x +1
2
．求函数y =x +3的值域。
【课堂检测】
1．求下列函数的值域。
(1)y =2x +1, x ∈N ； （2） y =2x +1, x ∈[1,2] (3 ) y =
(5) f (x ) =2x 2+x +1 (6) f (x ) =x 2-2x +3,(x ∈[2,4])
2
．求函数y =2x -的值域。
3．求函数y ＝2x －3
的值域。
22
-1,(x ∈R 且x ≠0) (4) y =, x ∈(0,1] x x
【课后作业】
1．求函数y
的值域。
2．求函数y =x +1
,(x ∈[2,∞)) 的值域。 2x -1
3．函数y =2x 2+2x +5
x 2+x +1的值域。
4．求函数y =x +1-x -3的值域。
思考：若定义域[1,2]呢？
编者：耿丽静审核：牛焕利
1.2.1 函数的概念（三）
【学习目标】
1．掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系； 2．掌握简单的函数图象的画法，并会合理的运用图象解题；
3．掌握分段函数的概念及表示方法。增强学生运用知识解决实际问题的能力。
【课前自学】
1．某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数y=f(x) 。
x
2．已知函数f (x ) =2，则f (x 2) 为 （ ）
x -1
x x 2x 2x 4
A ．2 B ．4 C ．4 D ．2
x -1x -1x -1x -1
3．函数f(x) 满足f (a +b ) =f (a ) +f (b ) ，且f (2)=m , f (3)=n 则f (72)的值为____。 4．已知一次函数f (x ) =kx +b ，满足f (2)=0, f (-2) =1则f (x ) =______________。
问题思考
1．结合实例说明三种表示法 → 比较优点。
2．函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 3．分段函数的表示法与意义。
【问题展示】
1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
2．(1)已知f （f （x ））＝2x －1，求一次函数f （x ）。
3．(1)已知函数f （x ）满足f (2x -3) =x 2-x +2，求f （x ）。
11
(2)已知函数f （x ）满足f (x -) =x 2+2，求f （x ）。
x x
⎧x +1, (x >0)⎪
4．（1）已知函数f (x )=⎨π, (x =0) ，求（1）f (f (f (-1)))的值，
⎪
⎩0, (x
（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）
【拓展延伸】
1-x 1-x 2
1．已知 f (，求函数f(x)的解析式。 ) =
1+x 1+x 2
2．已知f (x ) +2f (-x ) =x -1，求函数f(x)的解析式。
3．设x ∈(-∞, +∞)，求函数f (x ) =2x --3x 的解析式，并画出它的图象。
【课堂检测】
1．已知函数f (x ) =
A ．g (x ) =C ．g (x ) =
x
，函数g (x ) =f (f (x )) 下列命题中正确的是 1-x
B ．g (x ) =
（ ）
x
1-x 1-x
1-2x
x
1-2x
D ．以上三个均不正确
11-x 2
2．已知函数g (x ) =1-2x ，f [g (x )]=2，则f () 的值是 （ ）
2x
A ．1
B ．3
2
C ．15 D ．30
3．已知f (x ) =(m 2+2m ) ⋅x m
+m -1
，当m= ________时，f(x)为正比例函数；当m= ________时，
f(x)为反比例函数；当m= ________时，f(x)二次函数。
(x
⎪
4．已知函数f (x ) =⎨2(-1≤x ≤1)
⎪x (x >1) ⎩
1
，则f (f (f (-))) =_______。
2
5．1）已知二次函数y =f (x )的最大值等于13，且f (3)=f (-1)=5，求f (x )的解析式。
2) f
1=x +， 求f (x )，f (x +1)。
)
【课后作业】
1
1．已知f (x )=2x +a , g (x ) =(x 2+3) ，若g (f (x )) =x 2+x +1，求a 的值。
4
编者：宫建刚审核：武道秀
11
2．已知f (x +) =x 2+2，求函数f (x )的解析式。
x x
1.2.2函数的图像
【学习目标】
1．掌握常见函数图像的画法，会画分段函数的图象；
2．培养学生读图识图能力，提高学生的数形结合意识，发展学生的数学应用能力。
【课前自学】
1．作出下列函数的图象；
（1）y =x +1(x ∈N )
（2）y =2x 2-4x -3(0≤x
（3）y =x -3
⎧1
⎪(0
2．已知函数y =x +2-x -，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。
【问题展示】
1．请在坐标系上画出下列函数图象
1
（1）y =4x +1, x ∈[-1,2] （2）y =-x +2, x ∈{-2, -1,0,1,2}
2
⎧x1 x=1⎪11⎪
(3) y =+1 （4) y＝⎨5x 1x=3
x ⎪2
⎪⎩4x x3
2．作出y =x +1+x -2的图像并指出其值域；
3．画出y =x 2-2x +2的图像并指出其值域，你能观察出此函数有什么特征吗？
4．已知某函数的图像如图所示，试写出它的解析式。
【拓展延伸】
1．直线x =a 和函数y =x 2+1的图像可能有几个交点？
思考：直线x =a 和函数y =x 2+1, x ∈[1,2]可能有几个交点？
2．在同一个坐标系中画y 1=x，y 2=x2 的图像，求出两图像的交点，并比较y 1与y 2的大小。
【课堂检测】
1．如果f (x -1)=x 2+1, 求f (x )并做出其函数图像。
2．下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是
3．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是
（ ）
（ ）
4．若x +2-x ->a 的解集是空集，求实数a 的取值范围。
【课后作业】
1．作函数y ＝︱x 2－2x ︱＋2的图象。
2． 令F (x )为－2x +1,3,2x -1中的最大值，求F (x )的解析式并做出其图像。
3．作函数y ＝
1
+2的图象。 x 1
编者：任森森 审核：吴士俭
1.3.1 函数的性质－单调性（1）
【学习目标】
1．理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别； 2．学会运用函数图象理解和研究函数的单调性；
3．培养学生应用数形结合解决问题的能力，提高学生的推理论证能力。
【课前自学】
1．分别作出函数y =x 2, y =x 3的图象；
根据图象可知函数y =x 2在区间[1，2]上是_______（增、减）函数，在区间[-2，-1]上是________，函数y =x 3在区间[-2，-2]上是___________；
2．函数y =ax (a≠0)，当a >0时，该函数为_______，当a
问题思考
1．根据f(x)＝3x ＋2． f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论：
随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x2时，f(x1) 与f(x2) 的大小关系怎样？ 2．一次函数．二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ 3．探讨：区间局部性、取值任意性
4．讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
5．如何判定函数的单调性，如何证明函数的单调性？
【问题展示】
1．证明函数f （x ）＝3x +2在R 上是增函数。
1
2．证明：f (x ) =--1在区间(-∞, 0) 上是单调增函数。
x
3．写出下列函数的单调区间并求其最值。
221y =x -2x y =x -3x +4, x ∈(0, 5] 1） 2）y =, x ∈(1,3] 3）
x -1
4．判定函数y =想一想：y =
5．函数y=4x2-mx+5在区间[2，+∞)上是增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则m 的值为________。
1
的单调性并写出它的单调区间。 x
1
在其定义域上是单调函数吗？为什么？ x
【拓展延伸】
1．函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在[2, +∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________。
2．讨论函数y =x +
1
的单调区间 x
【课堂检测】
1．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
A ．y =2x -1 B ．y =2x 2-1
C ．y =
2
x
D ．y =2x 2+x +1
2．根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间；减区间：
。
3．函数y =4x 2+mx +5在区间[2，+∞)上是增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则m 的值为________。 4．求函数y =
5．证明：f (x ) =-x 3+1在R 上是单调减函数 。
【课后作业】
1． 画出下列函数的图象并写出其单调区间。
1）y =2x +1 2）y =-3x +1, x ∈[1, 2)
22y =-x +2x +3 y =x -2x +3, x ∈[0, 3]3） 4）
3
在区间[3，6]上的最大值和最小值。 x -2
2．函数y =ax 2-(5a -2) x -4在[2, +∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________。 3． 探求f (x ) =
4
．画出函数f (x ) =的图象，写出单调区间，并求出其值域。
1
+1的单调区间并证明。 x +1
编者：耿丽静审核：吴士俭5．判断函数y =x +
6．探求f (x ) =x +
4
在在(0,2]．[2，+∞)上的单调性。 x
k
的单调区间，并证明(k >0) 。 x
1.3.1 函数的性质——单调性（2）
【学习目标】
进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，能够利用函数的单调性解决比较大小和最值等问题。
【课前自学】
1．若函数f (x ) 是区间[a，b]上的增函数，也是区间[b，c]上的增函数，则在区间[a，c]上（ ）
A ．必为增函数
B ．必为减函数
C ．可能为增函数 D ．不是增函数
2．若函数f (x ) =x -a 在区间(-∞，1]内为减函数，则a 的范围是 （ ） A ．a ≥1; B ．a =1; C ．a ≤1; D ．0≤a ≤1; 3．指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？
f (x ) =-2x +3，f (x ) =-2x +3 x ∈[-1,2]；
f (x ) =x 2+2x +1，f (x ) =x 2+2x +1 x ∈[-2,2]
4．已知函数f(x)在R 上是增函数，若a+b>o，则有： （ A ．f (a ) +f (b ) >f (-a ) +f (-b ) B ．f (a ) +f (b ) >f (-a ) -f (-b ) C ．f (a ) +f (-a ) >f (b ) -f (-b )
D ．f (a ) +f (-a ) >f (b ) +f (-b )
5
．求f (x ) = 。
【问题展示】
1．求下列函数的单调区间，并求其最值。 1）f (x ) =x +
1
2x
x ∈(0, ]3 2）f (x ) =2x +
1
2x +3
x ∈[1, 2]
2．讨论函数f （x ）=ax +1x +2（a ≠1
2
）在（－2，+∞）上的单调性。
）
3．判断下列函数的单调性，并指出其单调区间。 （1）f （x ）
（2）f （x ）=1x 2
-2x +3
（3
）y =
4．函数在(1, +∞)上递减，求m 的取值范围。
【拓展延伸】
1．求f (x ) =x 2-ax -1在[0，2]上的最值。
2．已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上单调递减， （1）求满足f(x+2)=f(x2+2x)的x 值， （2）求满足f(x+2)-f(x2+2x)
【课堂检测】
1．已知函数f (x ) =ax 2+2ax +4(a >0), 若x 1
（ A ．f (x 1) >f (x 2) B ．f (x 1)
C ．f (x 1) =f (x 2)
D ．f (x 1) 与f (x 2) 的大小不能确定
2．已知函数f (x ) 在区间[a，b]上单调且f (a ) f (b )
（ A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
） ）
C ．没有实根 D ．必有唯一的实根
3．函数f (x ) 是定义在（-1，1）上的增函数，且f (a -2) -f (4-a 2)
4．函数y =x x -3的单调递增区间为___________。 ⎡3⎫
+∞⎪内是单调递减。 5．证明函数f (x
) x 在⎢-，⎣4⎭
【课后作业】
1．求函数y =2x --3x 的最大值，并指出其单调区间。
3
2．函数f (x ) 在（0，＋∞）上是减函数，求f (a 2-a +1) 与f () 的大小关系?
4
3．已知f (x ) 的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f (xy ) =f (x ) +f (y ), f (2)=1试解不等式f (x ) -f (x -2) >3
4
．若函数f (x ) (a ,3]上为增函数，求a 的取值范围。
编者：宫建刚 审核：武道秀
1.3.2函数的性质----奇偶性
【学习目标】
1．理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 2．能利用对称性和定义进行图形转化和符号转化，培养学生的转化能力。
【课前自学】
1．判断下列函数是否具有奇偶性。
1）f (x ) =x 3+x 2）f (x ) =x 2+2x
3）f (x ) =1 4）f (x ) =1(x ∈(-1,1])
2．判断f (x ) =x 2-2x +3的奇偶性，并利用奇偶性作图。 3．已知f (x ) =x 5+ax 3+bx -8且f (-2) =10，求f (2)的值。
问题思考：
1．讨论：奇偶函数的定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
2．奇偶性判别方法为什么先考察定义域是否关于原点对称，思考：f(x)=0的奇偶性？ 3．若函数f(x)是偶函数，则f(x)与f(︱x ︱) 的关系是什么？
【问题展示】
1．下列命题中正确的是（1）f (x ) 是R 上的函数，若f (-2) =f (2)，则函数f (x ) 是偶函数。
（2）g (x ) 是R 上的函数，若g (-2) ≠-g (2)，则函数g (x ) 不是R 上的奇函数。
1
（3）函数f (x ) =x +,(x ∈(-∞, -1]⋃[2,+∞)) 是奇函数。
x
（4）函数f (x ) =0, x ∈R 既不是偶函数也不是奇函数。 （5）既是偶函数又是奇函数的函数一定是f (x ) =0, x ∈R 。
（6）已知f (x ) 是R 上的偶函数，则点(-a , f (a )) 必在y =f (x ) 的图像上。 2． 判断下列函数是否具有奇偶性。
（1
）f (x ) = （2）f (x ) =
3．已知函数f (x ) =x -（3）求其值域。
4
．判断函数f (x ) =(x -
x
x 2-1
1，（1）判断奇偶性；（2）判断单调性； x
在其定义域上的奇偶性。 5．已知函数f (x ) =x 2+bx +1为R 上的偶函数，求b 的值。
想一想：若f (x ) =ax 4+bx 3+cx 2+dx +e 为奇函数，则a , b , c , d , e 满足什么关系？
【拓展延伸】
⎧x 2-2x +5,(x >0) ⎪
1．判断f (x ) =⎨0,(x =0) 的奇偶性，并作出图像。
⎪2
⎩-x -2x -5,(x
2．已知f (x ) 是偶函数，且在[a , b ]上是减函数，试判断f (x ) 在[-b , -a ]上的单调性，并给出证明。
3．定义在R 上的偶函数，当x ≥
0时，f (x ) =x
4．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，求满足f(x+1)
【课堂检测】
1．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④奇函数一定没有对称轴；⑤偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是____________；
1
2．设函数f (x )是奇函数，f (1)=, f (x +2)=f (x )+f (2), 则f (5)＝______。
2
3．判断下列函数是否具有奇偶性，并给出理由。
（1）f (x ) =(1+x ) 3-3(1+x 2) +2 （2）f (x ) =x ++x -1
⎧x (1-x ),(x ≥0)
（3）f (x ) =⎨ （4
）f (x ) ⎩x (1+x ),(x
4．偶函数f (x )在区间[1,4]上是减函数，下列不等式成立的是 A
．f
（ ）
>f ( B．f (-1)f (π)
D ．f (2)
5． 定义在R 上的．奇函数，当x >0时，f (x ) =x 2+x ，求f (x ) 的解析式。
【课后作业】
1．定义在R 上的奇函数f (x )在（0，+∞）上是增函数，又f (-3) =0，则不等式xf (x )
A ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞）
2． 已知f (x )是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7，-3]上是数，且最 值是 。
3
．已知函数f (x ) =
4．已知函数f (x ) =ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a -1,2a ]，求函数值域。
5．定义在(-3,3)上的奇函数f (x ) 为减函数，对于任意实数a ，总有f (a 2) +f (a ) >0，求a 的取值范围。
编者：宫建刚 审核：刘培栋
（ ）
B ．（－∞，－3）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）
是奇函数，求a 的值。
1.1.1 集 合
【学习目标】
使学生初步了解集合在数学中的地位，了解集合、元素的含义，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，把握集合的三个特征。 培养学生抽象概括的能力，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
【课前自学】
1．下列各组对象能组成集合的是
（ ）
A ．著名影星
B ．我国的小河流 C ．泰安二中2011级高一学生 D ．高中数学的难题 2．下列叙述错误的是
（ A ．{x |x 2-2=0}表示方程x 2-2=0的解集
B ．1∉{小于10 的质数}
C ．所有正偶数组成的集合表示为{x |x =2n , n ∈N } D ．集合{a , b , c }与集合{a , c , b }表示相同的集合
3．下列各集合：①{x |x 2+1=0, x ∈R }；②{x |x -5
⎩x x ∈N , x ∈Q ⎬⎭
；
④{(x , y ) |x 2+y 2=0, x ∈R , y ∈R }中，空集为 ；有限集为 无限集为 .
问题思考
1．集合与元素的含义。
2．讨论集合中的元素的特征：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 3．两个集合能相等吗？若能应具备什么条件？
4．表示集合的方法有几种?5. 能否对集合进行分类？
【问题展示】
1．已知x 2∈{1,3, x }，试用适当的方法表示x 的集合。
2．用符号“∈”或“∉”填空 （1）3.14 Q ；
Z ；
0 N
（
2）
{x |x ；
5 {x |x =n 2+1, n ∈N } （3）(-1,1) {(x , y ) |y =x 2}； (-1,1) {y |y =x 2}
（4）0 {0}；
0 φ； φ {φ}
）
3．用描述法表示下列集合
（1）偶数的集合；（2）不等式2x-3>5的解的集合；（3）以点A 为圆心，半径为3的圆。
⎧6⎫4．（1）用列举法表示集合⎨x ∈N , x ∈N ⎬。
⎩3-x ⎭
【拓展延伸】
A b , B ∈，C ={x |x =4n +1, n ∈Z }，1．已知A ={x |x =2n , n ∈Z },B ={x |x =2k +1, k ∈Z }，若a ∈
试分别指出a +b 与集合A 、B 、C 的关系。
2．A =x y =x 2, B =y y =x 2, C =(x , y ) y =x 2, 三个集合相等吗？
{}{}{}
【课堂检测】
1．下列各组集合中，表示同一集合的是 A ．M={(3,2)} N={(2,3)} B ．M={3,2} N={2,3} C ．M={(x , y )x +y =1} N={y x +y =1} D ．M={(3,2)} N={3,2} 2．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
A ．{(x , y )x =0, y ≠0或x ≠0, y =0}
（ ） （ ）
B ．(x , y )x 2+y 2=0
{}
C ．{(x , y )xy =0} D ．(x , y )x 2+y 2≠0 3．已知集合M={m 6-m ∈N 且m ∈N }，则集合M 中元素的个数为
A ．5
B ．6
C ．7
（ ）
{}
D ．8
⎧6⎫
4．已知集合A=⎨x ∈N ⎬，用列举法表示集合A ＝ 。
⎩1+x ⎭
5．已知x 2∈{1,0, x }，求实数x 的值。
【课后作业】
1．能被5整除的正整数的集合为
2．关于x 的方程ax +b =0，当; 当时，解集是无限集; 当 时, 解集是空集。
3．若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?
4．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B 。
5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围。
编者：武峰 审核：牛焕利
1.1.2 集合间的基本关系（1）
【学习目标】
1．了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念。 2．能利用Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义。 3．树立数形结合的思想，体会类比的数学方法。
【课前自学】
1．写出{a , b }所有的子集。
2．下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系： （1）S ={-2, -1,1,2},A ={-1,1},B ={-2,2} （2）S =R , A ={x |x ≤0, x ∈R },B ={x |x >0, x ∈R }
（3）S ={x |x 为地球人}，A ={x |x 为中国人} B ={x |x 为不是中国人} 3．判断正误
(1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若B ⊆A ，那么凡不属于集合a 的元素，则必不属于B 4．集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集。
5．已知U ＝{x ∈N ｜x ≤10}，A ＝{小于10的正奇数}，B ＝{小于11的质数}，求C U A ．C U B 。
6．已知A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，C U B ＝{－1，0，2}，用列举法写出B 。
问题思考：
1．子集与真子集的关系； 2．集合相等的表述
3．比较：a ∈A 与{a }⊆A
讨论：A 与A 有何关系？
若A ⊆B , B ⊆C ，则A 与C 的关系是什么？
（ ） （ ） （ ） （ ）
【问题展示】
1．集合{0，1}的子集分别为{a，b ，c}的所有子集有个，非空子集有 个，真子集有 个，含元素a 的子集有 个。 请猜想集合{a1，a 2……a n }的所有子集个数为
2．不等式组的解集为A ，B=｛X ︱0
3．（1）设集合A ={x |x 是菱形}，B ={x |x 是平行四边形}，C ={x |x 是正方形}，指出A ，B ，C 之间的关系；
（2）若{x |2x -a =0}⊂{x |-1
4．设集合U ={2,3,a 2+2a -3},A ={2,b },A ⊆U ，5∈U 且5∉A ，求实数a ．b 的值。
【拓展延伸】
1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
2．判断如下A 与B 之间有怎样的关系：
(1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z } (2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }
【课堂检测】
1．满足{a }⊆M ⊂{a,b,c,d}的集合M 共有
A ．6个 间的关系是
A ．S ⊂P ⊂M
B ．S =P ⊂M
C ．S ⊂P =M
B ．7个
（ ）
C ．8个
D ．15个
（ ）
D ．S ⊃P =M
（ ）
2．集合M={x |x =3k -2, k ∈Z }，P={y |y =3n +1, n ∈Z }，S={z |z =6m +1, m ∈Z }之
3．下列6个关系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③φ={φ}；④{0}=φ；⑤φ⊂{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是
A ．6个
B ．5个
C ．4个 D ．3个及3个以下
4．设集合U ={(x , y ) |y =x +1, x , y ∈R }，M ={(x , y ) |。
y -3
=1}，则U 和M 的关系是 x -2
5．已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值。
【课后作业】
1．判断如下a 与B 之间有怎样的包含或相等关系： (1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z } (2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }
2．已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0），要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P 。
3．已知非空集合A ={x |k 2-2
4．求集合{1，2，3，4}的所有子集的元素之和。
5．已知集合U ＝{2，4，a 2－2a }，A ＝{2，3}，A ⊆U ，求a 的值。
编者：耿丽静 审核：武道秀
1.1.3 集合间的基本运算
【学习目标】
1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3．进一步树立数形结合的思想, 体会类比的作用。
【课前自学】
1．已知集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x是锐角三角形}，
则A∩B ，B∩C= 。
2．已知A={x|x≤5,x∈N}, B={x|1
3．{锐角三角形}∪{钝角三角形}= ；{平行四边形}∪{矩形。 4．已知集合U={0，1，2，3，4}；M={0，1，2，3}；P={2，3，4}， 则M M 。
问题思考：
1． 讨论：如何用文字语言．符号语言分别表示两个集合的交集．并集？
2．讨论：A∩B与A 、B 、B∩A的关系？ A∩A＝ A∩Φ＝ A B 与B A 的关系 3．讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A 的关系
4．分别图示两个交集的交集与并集各种情况，比较两种运算的异同，体会“且”、“或”的作用。
【问题展示】
},B ={x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A B 中元素的个数是 （ ）1．设A ={x |x ∈Z , 且-10≤x ≤-1
A ．11 B ．10 C ．16
D ．15
2．已知集合A ={x |x =2n , n ∈N *}，B ={x |x =4n , n ∈N *}，则
A ．A B=A
B ．A B=A
C ．A ⊆B
（ ）
D ．A=B
3．设集合A ={x |-5≤x
4．A ＝{x ｜x ＜5}，B ＝{x ｜x ＞0}，C ＝{x ｜x ≥10}，则A ∩B ，B ∪C ，A ∩B ∩C 分别是什么?
5．M=1,2, a 3-a ，N=0, a +1,3-a 2，且M N ={0,1}，求实数a 的解集。
6．A={1,3, x }，B=1, x 2，且A B ={x ,3,1}，求实数x 的解集。
{}{}
{}
【拓展延伸】
1．设A ＝{－4，2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，已知A ∩B ＝{9}，求A 。
2．学生报名参加A 、B 两项课外学科小组，报名参加A 组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A 、B 两组的人数和两组都没有报名的人数。
【课堂检测】
1．下列说法中正确的是 ①若A B =φ，则A 、B 都是空集 ②任何一个集合A 都有两个子集 ③任何一个集合A 都有两个真子集 ④若A B =全集，则A 、B 都是全集。
2．已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}.则A 设A ＝{（x ，y ）｜3x ＋2y ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜x －y ＝2}，C ＝{（x ，y ）｜2x －2y ＝3，D ＝{（x ，y ）｜6x ＋4y ＝2}，求A ∩B 、B ∩C 、A ∩D。 ⎧1⎫3．设A ={x |2x 2-px +q =0},B ={x |6x 2+(p +2) x +5+q =0},若A ⋂B =⎨⎬，
⎩2⎭
则A B =（ ）
11
A ．, , -4}
23⎧1⎫ B ．⎨, -4⎬
⎩2⎭
⎧11⎫
C ．⎨, ⎬
⎩23⎭
⎧1⎫
D ．⎨⎬
⎩2⎭
4．已知U=R，且A={x -1
【课后作业】
1．设a ＝{3，5，6，8}，B ＝{4，5，7，8}。
(1)求A ∩B ，A ∪B 。
(2)用适当的符号(．) 填空：
A ∩B _____A ，B _____A ∩B ，A ∪B ______A ，A ∪B ______B ，A ∩B _____A ∪B 。
2．某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?
3．设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（k ＋1），k ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?
4．设A ＝{－3，4}，B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a 、b 。
5．设A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}
（1）若A B =B ，求a 的值； （2）若A B =B ，求a 的值；
编者：吴正国
审核：牛焕利
集合间的基本运算
【学习目标】
1．理解补集的概念，掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运用性质解决一些简单的问题。
2．掌握V enn 图示法、数轴分析法。
【课前自学】
1．设U=R，A={x|-5
2．全集U={x|x
3．已知A={y|y=x2+1，x ∈N *}，B={s|s=k2-4k+5，k ∈N *}，则。
4．已知U=1,3, x 3+3x 2+2x ，且A={1，2x -1 }， 如果C u (A ) ={0}，则这样的实数x 是否存在，若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
问题思考
1．分别用符号语言、图形语言表示交集、并集、补集？
2．(CU A)∩(CU B) ，(CU A) ∪(CU B) ， C U (A∪B) ，C U (A∩B)之间是否存在等量关系？
{}
【问题展示】
1．已知A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}.则A
2．集合A ⊆{4，7，8}，且A 中至多有一个偶数，则这样的集合A 共有个 。
3．已知集合A={x|x>6或x
4．已知A =x x 2+3x -4=0, x ∈R , B =x x 2+(a +1)x -a -2=0, 且B （C U A ）=Φ，求实数a 的值和集合B 。
{}{}
【拓展延伸】
1．A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a 2－1=0}，若A ∪B=A，求实数a 的值。
2．若A ⊆B ，则A A A (CU 反之是否成立?
【课堂检测】
1．下列六个关系式：①{a , b }={b , a }；②{a , b }⊆{b , a }；③{φ}=φ; ④{0}=φ；⑤φ⊂{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是
A ．6个
B ．5个
（ ）
C ．4个
D ．3个及3个以下
（ ）
2．下列集合中，只有一个子集的集合是 A ．x x 2≤0
{}
B ．x x 3≤0
{}
C ．x x 3
{}
D ．x x 4
（ ） （ ）
{}
3．集合M , N 满足M ⋃N =M ，则 A ．M =N
B ．M ⊂N C ．M ⋂N =N D ．M ⊆N
4．下列四个命题中，设u 为全集，则错误的命题是
A ． 若A ⋂B =φ，则(C U A )⋃(C U B )=U B ． 若A ⋂B =φ，则A =B =φ C ． A ⋃B =u ，则(C U A )⋂(C U B )=φ D ． 若A ⋃B =φ，则A =B =φ
5．已知全集U ={1,2,3,4,5,6}, (C U A )⋂B ={1,6}, A ⋂(C U B )={2,3}, A ⋂B ={4}，则A=________，B=_______。
【课后作业】
1．集合P ={1,2,3,4,5}, M ⊆P 且1∈(P ⋂M ),5∉(P ⋂M ), 则适合条件的集合M 共有_______个。 2．已知A={x|ax2+2x+1=0}
①若A 中只有一个元素，求a 的值；
②若A 中至多有一个元素，求a 的值的集合。
3．设x ，y ，z 都是非零实数，试用列举法将值组成的集合表示出来。
编者：郭信壮 审核：武道秀
x y z xy yz xz xyz ++++++所有可能的x y z xyz yz xz xyz
1.2.1 函数的概念（一）
【学习目标】
1．学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2．了解构成函数的要素，能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。会求一些简单函数的定义域；
3．使学生感受到学习函数表示的必要性，培养学生的运算能力。 【课前自学】
1．对应x →y ，y=︱x ︱是函数吗？为什么？
对应x →y ，︱y ︱=x是函数吗？为什么？
2．f(x)=x2+2x-1，， ，。 3．求下列函数的定义域（用区间表示） (1)f (x ) ＝
【问题展示】
l ．下列函数中哪些与y=x相同
(1)y=
11 (2)f (x )
(3)f (x )
x 22x
2
；(2)y=
x
2
；
(5)y={
x (x ≥0) x (x
。
2．已知函数f (x
) = +
1
x +2
（1）求函数的定义域； （2）求f （－3），f (
2
) 的值； 3
（3）当a ＞0时，求f （a ），f (a －1) 的值。
3．求函数的定义域
(1) y
1
x -3
(2) y
(3) y
2
【拓展延伸】
1．已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求f (x ) 的定义域。
2
2．已知函数f(x)=
【课堂检测】
1+x
2
2
；求f(1)+f(2)+f(
111
)+f(3)+f()+f(4)+f() 的值。 243
l ．判断下列对应是否是函数： (1)x →
22
，x ≠0，x ∈R (2)x →y ，y =x ，x ∈N ，y ∈R 。 x
2．判断下列函数是否为相同函数并说明理由; (1)f (x )=x ，
ϕ(t )
y=2
；
，
，
3．求下列函数的定义域;
（1）f (x
) (2) g (x ) =
111，(3)y =，
+。
x -1x +11+x
4．已知函数f (x ) =
x
(a，b 是常数，且a ≠0) 满足f (2)=1，且f (x ) =x 有唯一解，求函数ax +b
f (x ) 的解析式和f (f (-3))的值。
【课后作业】
1．求下列函数的定义域： 1
）f (x ) = 2）f (x ) =
11+x
；3)
y =
x +10
。
2．已知f (x ) 的定义域为[0，1]，求f (x +1) 的定义域。
3．已知f (x -1) 的定义域为[-1，0]，求f (x +1) 的定义域。
编者：宫建刚审核：吴士俭
1.2.1 函数的概念（二）
【学习目标】
1．会求一些简单函数的值域，并能用“区间”的符号表示； 2．掌握判别两个函数是否相同的方法；
3．学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
【课前自学】
求函数值域（用区间表示）： 1) y ＝1－2x （x ∈R ）
2) y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2} 3) y ＝x 2＋4x ＋3（－3≤x ≤1） 4)y ＝
-1
x +3
5) f (x
)
问题思考
3x 2
1．什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？
x
k
2．用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝的定义域与值域。
x
【问题展示】
1．求下列函数的值域：
(1) y =2x +1,(x ∈{1,2,3,4,5})
(3 ) y =2x 2-4x +1,(x ∈[0,∞))
2
．求函数y =2x
(4 )y =(2 ) y =
1
, x ∈[1,4] 2x -3
2
,(x ∈[4,5])
x 2-2x +2
x 2+4
3．求函数y =2的值域。
x -1
【拓展延伸】
2x 2+2x +3
1．求y =2的值域。
x +2x +1
2
．求函数y =x +3的值域。
【课堂检测】
1．求下列函数的值域。
(1)y =2x +1, x ∈N ； （2） y =2x +1, x ∈[1,2] (3 ) y =
(5) f (x ) =2x 2+x +1 (6) f (x ) =x 2-2x +3,(x ∈[2,4])
2
．求函数y =2x -的值域。
3．求函数y ＝2x －3
的值域。
22
-1,(x ∈R 且x ≠0) (4) y =, x ∈(0,1] x x
【课后作业】
1．求函数y
的值域。
2．求函数y =x +1
,(x ∈[2,∞)) 的值域。 2x -1
3．函数y =2x 2+2x +5
x 2+x +1的值域。
4．求函数y =x +1-x -3的值域。
思考：若定义域[1,2]呢？
编者：耿丽静审核：牛焕利
1.2.1 函数的概念（三）
【学习目标】
1．掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系； 2．掌握简单的函数图象的画法，并会合理的运用图象解题；
3．掌握分段函数的概念及表示方法。增强学生运用知识解决实际问题的能力。
【课前自学】
1．某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数y=f(x) 。
x
2．已知函数f (x ) =2，则f (x 2) 为 （ ）
x -1
x x 2x 2x 4
A ．2 B ．4 C ．4 D ．2
x -1x -1x -1x -1
3．函数f(x) 满足f (a +b ) =f (a ) +f (b ) ，且f (2)=m , f (3)=n 则f (72)的值为____。 4．已知一次函数f (x ) =kx +b ，满足f (2)=0, f (-2) =1则f (x ) =______________。
问题思考
1．结合实例说明三种表示法 → 比较优点。
2．函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 3．分段函数的表示法与意义。
【问题展示】
1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
2．(1)已知f （f （x ））＝2x －1，求一次函数f （x ）。
3．(1)已知函数f （x ）满足f (2x -3) =x 2-x +2，求f （x ）。
11
(2)已知函数f （x ）满足f (x -) =x 2+2，求f （x ）。
x x
⎧x +1, (x >0)⎪
4．（1）已知函数f (x )=⎨π, (x =0) ，求（1）f (f (f (-1)))的值，
⎪
⎩0, (x
（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）
【拓展延伸】
1-x 1-x 2
1．已知 f (，求函数f(x)的解析式。 ) =
1+x 1+x 2
2．已知f (x ) +2f (-x ) =x -1，求函数f(x)的解析式。
3．设x ∈(-∞, +∞)，求函数f (x ) =2x --3x 的解析式，并画出它的图象。
【课堂检测】
1．已知函数f (x ) =
A ．g (x ) =C ．g (x ) =
x
，函数g (x ) =f (f (x )) 下列命题中正确的是 1-x
B ．g (x ) =
（ ）
x
1-x 1-x
1-2x
x
1-2x
D ．以上三个均不正确
11-x 2
2．已知函数g (x ) =1-2x ，f [g (x )]=2，则f () 的值是 （ ）
2x
A ．1
B ．3
2
C ．15 D ．30
3．已知f (x ) =(m 2+2m ) ⋅x m
+m -1
，当m= ________时，f(x)为正比例函数；当m= ________时，
f(x)为反比例函数；当m= ________时，f(x)二次函数。
(x
⎪
4．已知函数f (x ) =⎨2(-1≤x ≤1)
⎪x (x >1) ⎩
1
，则f (f (f (-))) =_______。
2
5．1）已知二次函数y =f (x )的最大值等于13，且f (3)=f (-1)=5，求f (x )的解析式。
2) f
1=x +， 求f (x )，f (x +1)。
)
【课后作业】
1
1．已知f (x )=2x +a , g (x ) =(x 2+3) ，若g (f (x )) =x 2+x +1，求a 的值。
4
编者：宫建刚审核：武道秀
11
2．已知f (x +) =x 2+2，求函数f (x )的解析式。
x x
1.2.2函数的图像
【学习目标】
1．掌握常见函数图像的画法，会画分段函数的图象；
2．培养学生读图识图能力，提高学生的数形结合意识，发展学生的数学应用能力。
【课前自学】
1．作出下列函数的图象；
（1）y =x +1(x ∈N )
（2）y =2x 2-4x -3(0≤x
（3）y =x -3
⎧1
⎪(0
2．已知函数y =x +2-x -，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。
【问题展示】
1．请在坐标系上画出下列函数图象
1
（1）y =4x +1, x ∈[-1,2] （2）y =-x +2, x ∈{-2, -1,0,1,2}
2
⎧x1 x=1⎪11⎪
(3) y =+1 （4) y＝⎨5x 1x=3
x ⎪2
⎪⎩4x x3
2．作出y =x +1+x -2的图像并指出其值域；
3．画出y =x 2-2x +2的图像并指出其值域，你能观察出此函数有什么特征吗？
4．已知某函数的图像如图所示，试写出它的解析式。
【拓展延伸】
1．直线x =a 和函数y =x 2+1的图像可能有几个交点？
思考：直线x =a 和函数y =x 2+1, x ∈[1,2]可能有几个交点？
2．在同一个坐标系中画y 1=x，y 2=x2 的图像，求出两图像的交点，并比较y 1与y 2的大小。
【课堂检测】
1．如果f (x -1)=x 2+1, 求f (x )并做出其函数图像。
2．下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是
3．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是
（ ）
（ ）
4．若x +2-x ->a 的解集是空集，求实数a 的取值范围。
【课后作业】
1．作函数y ＝︱x 2－2x ︱＋2的图象。
2． 令F (x )为－2x +1,3,2x -1中的最大值，求F (x )的解析式并做出其图像。
3．作函数y ＝
1
+2的图象。 x 1
编者：任森森 审核：吴士俭
1.3.1 函数的性质－单调性（1）
【学习目标】
1．理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别； 2．学会运用函数图象理解和研究函数的单调性；
3．培养学生应用数形结合解决问题的能力，提高学生的推理论证能力。
【课前自学】
1．分别作出函数y =x 2, y =x 3的图象；
根据图象可知函数y =x 2在区间[1，2]上是_______（增、减）函数，在区间[-2，-1]上是________，函数y =x 3在区间[-2，-2]上是___________；
2．函数y =ax (a≠0)，当a >0时，该函数为_______，当a
问题思考
1．根据f(x)＝3x ＋2． f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论：
随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x2时，f(x1) 与f(x2) 的大小关系怎样？ 2．一次函数．二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ 3．探讨：区间局部性、取值任意性
4．讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
5．如何判定函数的单调性，如何证明函数的单调性？
【问题展示】
1．证明函数f （x ）＝3x +2在R 上是增函数。
1
2．证明：f (x ) =--1在区间(-∞, 0) 上是单调增函数。
x
3．写出下列函数的单调区间并求其最值。
221y =x -2x y =x -3x +4, x ∈(0, 5] 1） 2）y =, x ∈(1,3] 3）
x -1
4．判定函数y =想一想：y =
5．函数y=4x2-mx+5在区间[2，+∞)上是增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则m 的值为________。
1
的单调性并写出它的单调区间。 x
1
在其定义域上是单调函数吗？为什么？ x
【拓展延伸】
1．函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在[2, +∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________。
2．讨论函数y =x +
1
的单调区间 x
【课堂检测】
1．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
A ．y =2x -1 B ．y =2x 2-1
C ．y =
2
x
D ．y =2x 2+x +1
2．根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间；减区间：
。
3．函数y =4x 2+mx +5在区间[2，+∞)上是增函数，在区间(-∞，2]上是减函数，则m 的值为________。 4．求函数y =
5．证明：f (x ) =-x 3+1在R 上是单调减函数 。
【课后作业】
1． 画出下列函数的图象并写出其单调区间。
1）y =2x +1 2）y =-3x +1, x ∈[1, 2)
22y =-x +2x +3 y =x -2x +3, x ∈[0, 3]3） 4）
3
在区间[3，6]上的最大值和最小值。 x -2
2．函数y =ax 2-(5a -2) x -4在[2, +∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________。 3． 探求f (x ) =
4
．画出函数f (x ) =的图象，写出单调区间，并求出其值域。
1
+1的单调区间并证明。 x +1
编者：耿丽静审核：吴士俭5．判断函数y =x +
6．探求f (x ) =x +
4
在在(0,2]．[2，+∞)上的单调性。 x
k
的单调区间，并证明(k >0) 。 x
1.3.1 函数的性质——单调性（2）
【学习目标】
进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，能够利用函数的单调性解决比较大小和最值等问题。
【课前自学】
1．若函数f (x ) 是区间[a，b]上的增函数，也是区间[b，c]上的增函数，则在区间[a，c]上（ ）
A ．必为增函数
B ．必为减函数
C ．可能为增函数 D ．不是增函数
2．若函数f (x ) =x -a 在区间(-∞，1]内为减函数，则a 的范围是 （ ） A ．a ≥1; B ．a =1; C ．a ≤1; D ．0≤a ≤1; 3．指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？
f (x ) =-2x +3，f (x ) =-2x +3 x ∈[-1,2]；
f (x ) =x 2+2x +1，f (x ) =x 2+2x +1 x ∈[-2,2]
4．已知函数f(x)在R 上是增函数，若a+b>o，则有： （ A ．f (a ) +f (b ) >f (-a ) +f (-b ) B ．f (a ) +f (b ) >f (-a ) -f (-b ) C ．f (a ) +f (-a ) >f (b ) -f (-b )
D ．f (a ) +f (-a ) >f (b ) +f (-b )
5
．求f (x ) = 。
【问题展示】
1．求下列函数的单调区间，并求其最值。 1）f (x ) =x +
1
2x
x ∈(0, ]3 2）f (x ) =2x +
1
2x +3
x ∈[1, 2]
2．讨论函数f （x ）=ax +1x +2（a ≠1
2
）在（－2，+∞）上的单调性。
）
3．判断下列函数的单调性，并指出其单调区间。 （1）f （x ）
（2）f （x ）=1x 2
-2x +3
（3
）y =
4．函数在(1, +∞)上递减，求m 的取值范围。
【拓展延伸】
1．求f (x ) =x 2-ax -1在[0，2]上的最值。
2．已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上单调递减， （1）求满足f(x+2)=f(x2+2x)的x 值， （2）求满足f(x+2)-f(x2+2x)
【课堂检测】
1．已知函数f (x ) =ax 2+2ax +4(a >0), 若x 1
（ A ．f (x 1) >f (x 2) B ．f (x 1)
C ．f (x 1) =f (x 2)
D ．f (x 1) 与f (x 2) 的大小不能确定
2．已知函数f (x ) 在区间[a，b]上单调且f (a ) f (b )
（ A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
） ）
C ．没有实根 D ．必有唯一的实根
3．函数f (x ) 是定义在（-1，1）上的增函数，且f (a -2) -f (4-a 2)
4．函数y =x x -3的单调递增区间为___________。 ⎡3⎫
+∞⎪内是单调递减。 5．证明函数f (x
) x 在⎢-，⎣4⎭
【课后作业】
1．求函数y =2x --3x 的最大值，并指出其单调区间。
3
2．函数f (x ) 在（0，＋∞）上是减函数，求f (a 2-a +1) 与f () 的大小关系?
4
3．已知f (x ) 的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f (xy ) =f (x ) +f (y ), f (2)=1试解不等式f (x ) -f (x -2) >3
4
．若函数f (x ) (a ,3]上为增函数，求a 的取值范围。
编者：宫建刚 审核：武道秀
1.3.2函数的性质----奇偶性
【学习目标】
1．理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 2．能利用对称性和定义进行图形转化和符号转化，培养学生的转化能力。
【课前自学】
1．判断下列函数是否具有奇偶性。
1）f (x ) =x 3+x 2）f (x ) =x 2+2x
3）f (x ) =1 4）f (x ) =1(x ∈(-1,1])
2．判断f (x ) =x 2-2x +3的奇偶性，并利用奇偶性作图。 3．已知f (x ) =x 5+ax 3+bx -8且f (-2) =10，求f (2)的值。
问题思考：
1．讨论：奇偶函数的定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
2．奇偶性判别方法为什么先考察定义域是否关于原点对称，思考：f(x)=0的奇偶性？ 3．若函数f(x)是偶函数，则f(x)与f(︱x ︱) 的关系是什么？
【问题展示】
1．下列命题中正确的是（1）f (x ) 是R 上的函数，若f (-2) =f (2)，则函数f (x ) 是偶函数。
（2）g (x ) 是R 上的函数，若g (-2) ≠-g (2)，则函数g (x ) 不是R 上的奇函数。
1
（3）函数f (x ) =x +,(x ∈(-∞, -1]⋃[2,+∞)) 是奇函数。
x
（4）函数f (x ) =0, x ∈R 既不是偶函数也不是奇函数。 （5）既是偶函数又是奇函数的函数一定是f (x ) =0, x ∈R 。
（6）已知f (x ) 是R 上的偶函数，则点(-a , f (a )) 必在y =f (x ) 的图像上。 2． 判断下列函数是否具有奇偶性。
（1
）f (x ) = （2）f (x ) =
3．已知函数f (x ) =x -（3）求其值域。
4
．判断函数f (x ) =(x -
x
x 2-1
1，（1）判断奇偶性；（2）判断单调性； x
在其定义域上的奇偶性。 5．已知函数f (x ) =x 2+bx +1为R 上的偶函数，求b 的值。
想一想：若f (x ) =ax 4+bx 3+cx 2+dx +e 为奇函数，则a , b , c , d , e 满足什么关系？
【拓展延伸】
⎧x 2-2x +5,(x >0) ⎪
1．判断f (x ) =⎨0,(x =0) 的奇偶性，并作出图像。
⎪2
⎩-x -2x -5,(x
2．已知f (x ) 是偶函数，且在[a , b ]上是减函数，试判断f (x ) 在[-b , -a ]上的单调性，并给出证明。
3．定义在R 上的偶函数，当x ≥
0时，f (x ) =x
4．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，求满足f(x+1)
【课堂检测】
1．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④奇函数一定没有对称轴；⑤偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是____________；
1
2．设函数f (x )是奇函数，f (1)=, f (x +2)=f (x )+f (2), 则f (5)＝______。
2
3．判断下列函数是否具有奇偶性，并给出理由。
（1）f (x ) =(1+x ) 3-3(1+x 2) +2 （2）f (x ) =x ++x -1
⎧x (1-x ),(x ≥0)
（3）f (x ) =⎨ （4
）f (x ) ⎩x (1+x ),(x
4．偶函数f (x )在区间[1,4]上是减函数，下列不等式成立的是 A
．f
（ ）
>f ( B．f (-1)f (π)
D ．f (2)
5． 定义在R 上的．奇函数，当x >0时，f (x ) =x 2+x ，求f (x ) 的解析式。
【课后作业】
1．定义在R 上的奇函数f (x )在（0，+∞）上是增函数，又f (-3) =0，则不等式xf (x )
A ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞）
2． 已知f (x )是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7，-3]上是数，且最 值是 。
3
．已知函数f (x ) =
4．已知函数f (x ) =ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a -1,2a ]，求函数值域。
5．定义在(-3,3)上的奇函数f (x ) 为减函数，对于任意实数a ，总有f (a 2) +f (a ) >0，求a 的取值范围。
编者：宫建刚 审核：刘培栋
（ ）
B ．（－∞，－3）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）
是奇函数，求a 的值。