课题：7.2.1 三角形的内角，授课教师：温文石，教材：人教版七年级数学下册
一、说教材
1、教材的地位和作用
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，因此对三角形性质的研究显得十分重要。
在小学已学过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180，但是为什么是180并没有进行研究，因此本节是在学生前几学段学过三角形、线段、角等，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习可以进一步丰富对图形的认识和感受。
2、学情分析
七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
3、教学目标
【知识与技能】探究并掌握三角形内角和等于180°，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°
【过程与方法】经历拼图实验、合作交流、推理论证的过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
【情感态度价值观】学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。
4、教学重难点
教学重点：三角形内角和定理的理解及其简单应用。
教学难点：三角形内角和定理的推理的过程以及辅助线的作法。
教学关键：利用平行线的性质推理证明三角形的内角和定理。
二、说教法与学法
1、教法分析
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。而教师只是学生学习的组织者、引导00
者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用” 因此，我采用了“动手操作—观察实验—猜想论证—应用与拓展”的探究式教学方法来实施教学。
2、学法指导
依据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，基于本节课内容的特点,我将让学生通过动手实验、大胆猜想、自主探索，合作交流的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力，同时也培养学生探索能力和创新精神。
三、说教学过程
为了达到预期的教学目标，突出重点，突破难点，实施有效的教学，本节课教学活动安排以下五个环节：
第一环节：创设情景，引入课题
分享小故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
问题1：老二的要求为什么无法达成呢？你知道其中的道理吗？（学生将回忆起三角形的内角和定理） 问题2：你有什么方法验证三角形的内角和定理吗？（引出本节课题）
【设计意图：爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性的故事，激发学生的学习热情。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。】
第二环节：活动探究，初步感知
为了推理证明“三角形的内角和等于1800”这个结论，教师引导学生分组实验，让学生动手将事先准备好的硬纸三角板的内角剪下来，拼合在一起成平角，最后教师在学生实验结果的基础上总结拼图方法。从而让学生从丰富的实践活动中发展思维的灵活性、创造性，为下面三角形的内角和定理的 “说理”证明作好准备。
【设计意图：之所以这样设计，是想通过展现多种验证方法，可以为学生寻找不同的说理方法，提供实
物原型。为突破如何添加辅助线这一难点作好铺垫。同时训练学生的动手能力，培养学生的合作精神和参与意识，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。】
第三环节：证明猜想，获得体验
第一种拼图方法是把其中的两个内角分别拼在第三个内角的两侧，拼成一个平角；第二种拼图方法是把其中的两个内角都拼在第三个内角同一侧，同样也可以拼成一个平角；第三种拼图方法是把其中的一个内角拼在另一个内角的一侧，而第三个内角不移动，从而得到一组同旁内角。三种不同的拼图方法分别为我们指明了三种不同的证明定理的思路。从这三种不同的拼图方法，引导学生思考：如何作辅助线？如何证明定理？
在定理的推理论证过程中，教师挑选一种方法进行讲解，其余方法让学生自己证明，并在ppt中展示。通过小组讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想－转化思想，为学好数学打下坚实的基础。
第四环节：应用新知，巩固新知
1、求出下列图中x的值。
2、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=__________；
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，则∠A = __________；
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C =__________。
3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
②
①③
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
4、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
5、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
【设计意图：第一题和第二题都是三角形内角和定理的直接应用，它们分别是从“形”的角度和“数”的角度考查的，巩固新知，突出本节课重点。第三题是三角形内角和定理在生活中的应用，第四题和第五题要求学生书写求解过程，培养学生推理能力和有条理的表达能力，突破本节课难点】
书P73例题1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？
讲解：方位角的寻找。 AD∥BE。
【设计意图：出示例题，并提出两个问题：1、请你结合图形解释一下题中的方位角有哪几个。2、角ACB是哪个三角形的内角？通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思
想―――数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。】
6、讨论：
（1）一个三角形中最多有_______个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有_______个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有_______个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为____________.
【设计意图：通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享学友的想法，培养学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。】
第五环节：课堂小结，布置作业
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过教师提问、学生回答，进而教师归纳总结。目的
是训练学生归纳概况知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。我从以下两方面进行小结： ①三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
②如何证明“三角形三个内角的和等于180 °”
需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
作业的布置分为必做题和选做题，体现了整体和局部相结合，注重分层，既有利于学习巩固所学内容，又让不同层次学生得到相同的发展。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现、探索，实现师生互动。通过这样的教学实践取得良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活。
课题：7.2.1 三角形的内角，授课教师：温文石，教材：人教版七年级数学下册
一、说教材
1、教材的地位和作用
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，因此对三角形性质的研究显得十分重要。
在小学已学过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180，但是为什么是180并没有进行研究，因此本节是在学生前几学段学过三角形、线段、角等，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习可以进一步丰富对图形的认识和感受。
2、学情分析
七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
3、教学目标
【知识与技能】探究并掌握三角形内角和等于180°，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°
【过程与方法】经历拼图实验、合作交流、推理论证的过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
【情感态度价值观】学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。
4、教学重难点
教学重点：三角形内角和定理的理解及其简单应用。
教学难点：三角形内角和定理的推理的过程以及辅助线的作法。
教学关键：利用平行线的性质推理证明三角形的内角和定理。
二、说教法与学法
1、教法分析
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。而教师只是学生学习的组织者、引导00
者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用” 因此，我采用了“动手操作—观察实验—猜想论证—应用与拓展”的探究式教学方法来实施教学。
2、学法指导
依据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，基于本节课内容的特点,我将让学生通过动手实验、大胆猜想、自主探索，合作交流的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力，同时也培养学生探索能力和创新精神。
三、说教学过程
为了达到预期的教学目标，突出重点，突破难点，实施有效的教学，本节课教学活动安排以下五个环节：
第一环节：创设情景，引入课题
分享小故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
问题1：老二的要求为什么无法达成呢？你知道其中的道理吗？（学生将回忆起三角形的内角和定理） 问题2：你有什么方法验证三角形的内角和定理吗？（引出本节课题）
【设计意图：爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性的故事，激发学生的学习热情。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。】
第二环节：活动探究，初步感知
为了推理证明“三角形的内角和等于1800”这个结论，教师引导学生分组实验，让学生动手将事先准备好的硬纸三角板的内角剪下来，拼合在一起成平角，最后教师在学生实验结果的基础上总结拼图方法。从而让学生从丰富的实践活动中发展思维的灵活性、创造性，为下面三角形的内角和定理的 “说理”证明作好准备。
【设计意图：之所以这样设计，是想通过展现多种验证方法，可以为学生寻找不同的说理方法，提供实
物原型。为突破如何添加辅助线这一难点作好铺垫。同时训练学生的动手能力，培养学生的合作精神和参与意识，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。】
第三环节：证明猜想，获得体验
第一种拼图方法是把其中的两个内角分别拼在第三个内角的两侧，拼成一个平角；第二种拼图方法是把其中的两个内角都拼在第三个内角同一侧，同样也可以拼成一个平角；第三种拼图方法是把其中的一个内角拼在另一个内角的一侧，而第三个内角不移动，从而得到一组同旁内角。三种不同的拼图方法分别为我们指明了三种不同的证明定理的思路。从这三种不同的拼图方法，引导学生思考：如何作辅助线？如何证明定理？
在定理的推理论证过程中，教师挑选一种方法进行讲解，其余方法让学生自己证明，并在ppt中展示。通过小组讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想－转化思想，为学好数学打下坚实的基础。
第四环节：应用新知，巩固新知
1、求出下列图中x的值。
2、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=__________；
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，则∠A = __________；
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C =__________。
3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
②
①③
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
4、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
5、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
【设计意图：第一题和第二题都是三角形内角和定理的直接应用，它们分别是从“形”的角度和“数”的角度考查的，巩固新知，突出本节课重点。第三题是三角形内角和定理在生活中的应用，第四题和第五题要求学生书写求解过程，培养学生推理能力和有条理的表达能力，突破本节课难点】
书P73例题1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？
讲解：方位角的寻找。 AD∥BE。
【设计意图：出示例题，并提出两个问题：1、请你结合图形解释一下题中的方位角有哪几个。2、角ACB是哪个三角形的内角？通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思
想―――数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。】
6、讨论：
（1）一个三角形中最多有_______个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有_______个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有_______个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为____________.
【设计意图：通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享学友的想法，培养学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。】
第五环节：课堂小结，布置作业
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过教师提问、学生回答，进而教师归纳总结。目的
是训练学生归纳概况知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。我从以下两方面进行小结： ①三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
②如何证明“三角形三个内角的和等于180 °”
需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
作业的布置分为必做题和选做题，体现了整体和局部相结合，注重分层，既有利于学习巩固所学内容，又让不同层次学生得到相同的发展。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现、探索，实现师生互动。通过这样的教学实践取得良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活。