第五章 参数估计基础
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
内 容
1. 抽样误差和抽样分布 2. 样本均数抽样分布和抽样误差
1. 抽样误差和抽样分布
n 误差泛指实测值和真实值之差。按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。抽样误差是一种随机误差。 n 抽样误差
由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(samplingerror)。
n 误差产生的原因
n
系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。
n
随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。
n
抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽 样。
n 抽样分布
n
由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定 的分布规律。
2. 样本均数抽样分布和抽样误差
n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验
n
假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm，总 155.4,5.32 ) 。用计算机从该总体中 体标准差为5.3cm的正态分布 N (
随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。
n 电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：
n
样本均数恰好等于总体均数极其罕见； 样本均数之间存在差异；
样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；
n
n
n
样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。
n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验
n
图 (a) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘
n 中心极限定理表明
n
2
N m, s 从正态总体 ( ) 中随机抽取例数为 n 的多个样本，样本均数
服从正态分布；即使是从偏态总体中随机抽样，当 n 足够大时(如 n＞30)，样本均数也近似正态分布，且样本均数的均数等于原分 布的均数。
n 均数抽样误差
n 由固然存在的个体变异和抽样造成的样本均数与样本均数 及样本均数与总体均数之间的差异称为均数的抽样误差。
小 结
1. 抽样分布和抽样误差 n 样本统计量抽样分布 误差含义及误差产生原因 n
2. 样本均数抽样分布和抽样误差 n 正态分布总体样本均数抽样分布规律 非正态分布总体样本均数抽样分布规律 n
第五章 参数估计基础
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
内 容
1. 抽样误差和抽样分布 2. 样本均数抽样分布和抽样误差
1. 抽样误差和抽样分布
n 误差泛指实测值和真实值之差。按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。抽样误差是一种随机误差。 n 抽样误差
由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(samplingerror)。
n 误差产生的原因
n
系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。
n
随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。
n
抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽 样。
n 抽样分布
n
由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定 的分布规律。
2. 样本均数抽样分布和抽样误差
n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验
n
假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm，总 155.4,5.32 ) 。用计算机从该总体中 体标准差为5.3cm的正态分布 N (
随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。
n 电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：
n
样本均数恰好等于总体均数极其罕见； 样本均数之间存在差异；
样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；
n
n
n
样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。
n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验
n
图 (a) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘
n 中心极限定理表明
n
2
N m, s 从正态总体 ( ) 中随机抽取例数为 n 的多个样本，样本均数
服从正态分布；即使是从偏态总体中随机抽样，当 n 足够大时(如 n＞30)，样本均数也近似正态分布，且样本均数的均数等于原分 布的均数。
n 均数抽样误差
n 由固然存在的个体变异和抽样造成的样本均数与样本均数 及样本均数与总体均数之间的差异称为均数的抽样误差。
小 结
1. 抽样分布和抽样误差 n 样本统计量抽样分布 误差含义及误差产生原因 n
2. 样本均数抽样分布和抽样误差 n 正态分布总体样本均数抽样分布规律 非正态分布总体样本均数抽样分布规律 n