1.. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的离心率为，且
右焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB，求直线AB 的方程.
2. 如图,
在平面直角坐标系点，顶点
的坐标为
中
,
，连结
分别是椭圆并延长交椭圆于点A ，
.
的左、右焦
过点A 作轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结
(1)若点C 的坐标为(2)若
, 且, 求椭圆的方程；
求椭圆离心率e 的值.
3. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，设原点到直线
的距离为
，右焦点为
，到的距离为
，
，右准线为，短轴的一个端点为若
，则椭圆
的离心率为
4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，
．已知和都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率
（1）
求椭圆的方程；
与直线
平行，
与
（1） 设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线
交于点P ．
（i ） 若（ii ） 求证：
，求直线是定值．
的斜率；
5. 如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的
直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB
6. 在平面直角坐标系为F 。设过点T （点M
、
中，如图，已知椭圆）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于
，其中m>0,
。
的左、右顶点为A 、B ，右焦点
（1）设动点P 满足, 求点P 的轨迹；
（2）设（3）设
，求点T 的坐标；
, 求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
7. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆
的四
个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为
线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 _________ ．
8. 将函
数
，得到曲线
最大值为__________.
9. 过圆
的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，
被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
直线AB 有（ ）
则
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转
角
. 若对于每一个旋转角，曲线
都是一个函数的图像，则
的
（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条
．10. 已知双曲线设过点的直线l 的方向向量
（1） 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 的距离；
（2） 证明：当>
时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为。
11. 如图所示，直线
，
与双曲线
，任取双曲
线，
的渐近线交于上的点
、两点，记
P ，
若
则a 、b 满足的一个等式是_______________．
12. 已知椭圆的方程为，点P 的坐标为(-a , b ) ．
(1) 若直角坐标平面上的点M 、A (0,-b ) 、B (a ,0) 满足，求点M 的坐标；
(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若证
明：E 为CD 的中点；(3) 对于椭圆Γ上的点Q (a cos q ,b sin q )(0
，
写出求作点P 1、P 2的步骤，并求出使P 1、P 2存在的q 的取值范围．
13. 已知椭圆点，定点（1）若（2）若（3）若
的坐标为与
（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶
重合，求曲线，求
的焦点坐标；
的最大值与最小值；
，求实数
的取值范围.
的最小值为
14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x ﹣y =1．
（1）过C 1的左顶点引C 1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；
22
（2）设斜率为1的直线l 交C 1于P 、Q 两点，若l 与圆x +y=1相切，求证：OP ⊥OQ ；
22
（3）设椭圆C 2：4x +y=1，若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．
22
15. 已知椭圆Γ的方程为，A (0,b ) 、B (0,-b ) 和Q (a ,0) 为Γ的三个顶点．
(1) 若点M 满足，求点M 的坐标；
(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若，
证明：E 为CD 的中点；
(3) 设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足点P 1、P 2满足
？令a =10，b =5，点P 的坐标是(-8,-1)．若椭圆Γ上的，求点P 1、P 2的坐标．
16. 如图，已知曲线的直线与(1)在正确证明
，曲线，P 是平面上一点，若存在过点P
都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．
的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条
这样的直线的方程（不要求验证）； (2)设直线
与
有公共点，求证
，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；
(3)求证：圆
内的点都不是“C 1—C 2型点”．
17. 在平面直角坐标系记
线没有公共点，且曲线线.
(1) 求证：点(2) 若直线(3) 动点
到点
是曲线
的距离与到
被直线
分割；
中，对于直线
. 若
上存在点
，则称点
和点
被直线分割. 若曲线
，与直
被直线分割，则称直线为曲线的一条分割
的分割线，求实数的取值范围； 轴的距离之积为，设点
的分割线.
的轨迹为曲线
. 求证：
通过原点的直线中，有且仅有一条直线是
18. 已知椭圆
，记得到的平行四边形（1）设，
；
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和
、的面积为．
，用、
的坐标表示点到直线的距离，并证明
（2）设
：
，，，求的值；
19. 已知椭圆
，过原点的两直线和分别与椭圆相交于A 、B 和C 、D ，记得到
的平行四边形ACBD 的面积为S 。 （1
）设
；
设直线和的斜率之积为
，求
，用A 、C 点的坐标表示C 点到直
线
的距离，并证明
1.. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的离心率为，且
右焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB，求直线AB 的方程.
2. 如图,
在平面直角坐标系点，顶点
的坐标为
中
,
，连结
分别是椭圆并延长交椭圆于点A ，
.
的左、右焦
过点A 作轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结
(1)若点C 的坐标为(2)若
, 且, 求椭圆的方程；
求椭圆离心率e 的值.
3. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，设原点到直线
的距离为
，右焦点为
，到的距离为
，
，右准线为，短轴的一个端点为若
，则椭圆
的离心率为
4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，
．已知和都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率
（1）
求椭圆的方程；
与直线
平行，
与
（1） 设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线
交于点P ．
（i ） 若（ii ） 求证：
，求直线是定值．
的斜率；
5. 如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的
直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB
6. 在平面直角坐标系为F 。设过点T （点M
、
中，如图，已知椭圆）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于
，其中m>0,
。
的左、右顶点为A 、B ，右焦点
（1）设动点P 满足, 求点P 的轨迹；
（2）设（3）设
，求点T 的坐标；
, 求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
7. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆
的四
个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为
线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 _________ ．
8. 将函
数
，得到曲线
最大值为__________.
9. 过圆
的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，
被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
直线AB 有（ ）
则
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转
角
. 若对于每一个旋转角，曲线
都是一个函数的图像，则
的
（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条
．10. 已知双曲线设过点的直线l 的方向向量
（1） 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 的距离；
（2） 证明：当>
时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为。
11. 如图所示，直线
，
与双曲线
，任取双曲
线，
的渐近线交于上的点
、两点，记
P ，
若
则a 、b 满足的一个等式是_______________．
12. 已知椭圆的方程为，点P 的坐标为(-a , b ) ．
(1) 若直角坐标平面上的点M 、A (0,-b ) 、B (a ,0) 满足，求点M 的坐标；
(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若证
明：E 为CD 的中点；(3) 对于椭圆Γ上的点Q (a cos q ,b sin q )(0
，
写出求作点P 1、P 2的步骤，并求出使P 1、P 2存在的q 的取值范围．
13. 已知椭圆点，定点（1）若（2）若（3）若
的坐标为与
（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶
重合，求曲线，求
的焦点坐标；
的最大值与最小值；
，求实数
的取值范围.
的最小值为
14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x ﹣y =1．
（1）过C 1的左顶点引C 1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；
22
（2）设斜率为1的直线l 交C 1于P 、Q 两点，若l 与圆x +y=1相切，求证：OP ⊥OQ ；
22
（3）设椭圆C 2：4x +y=1，若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．
22
15. 已知椭圆Γ的方程为，A (0,b ) 、B (0,-b ) 和Q (a ,0) 为Γ的三个顶点．
(1) 若点M 满足，求点M 的坐标；
(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若，
证明：E 为CD 的中点；
(3) 设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足点P 1、P 2满足
？令a =10，b =5，点P 的坐标是(-8,-1)．若椭圆Γ上的，求点P 1、P 2的坐标．
16. 如图，已知曲线的直线与(1)在正确证明
，曲线，P 是平面上一点，若存在过点P
都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．
的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条
这样的直线的方程（不要求验证）； (2)设直线
与
有公共点，求证
，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；
(3)求证：圆
内的点都不是“C 1—C 2型点”．
17. 在平面直角坐标系记
线没有公共点，且曲线线.
(1) 求证：点(2) 若直线(3) 动点
到点
是曲线
的距离与到
被直线
分割；
中，对于直线
. 若
上存在点
，则称点
和点
被直线分割. 若曲线
，与直
被直线分割，则称直线为曲线的一条分割
的分割线，求实数的取值范围； 轴的距离之积为，设点
的分割线.
的轨迹为曲线
. 求证：
通过原点的直线中，有且仅有一条直线是
18. 已知椭圆
，记得到的平行四边形（1）设，
；
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和
、的面积为．
，用、
的坐标表示点到直线的距离，并证明
（2）设
：
，，，求的值；
19. 已知椭圆
，过原点的两直线和分别与椭圆相交于A 、B 和C 、D ，记得到
的平行四边形ACBD 的面积为S 。 （1
）设
；
设直线和的斜率之积为
，求
，用A 、C 点的坐标表示C 点到直
线
的距离，并证明