整式复习题
一、选择题。
1. 计算 (-3)
A. 3
2n+1
+3•(-3)结果正确的是( )
B. -3
2n+2
2n
2n+2
C.0 D. 1
2
2
2
2
2
2
3
4
12
4
2
2. 有以下5个命题:①3a +5a=8a②m •m =2m③x •x =x⑤(x-y)•(y-x)=(y-x)中, 正确命题个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x 值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设(5a+3b)=(5a-3b)+M,则M 的值是( )
2
2
2
3
5
④(-3)•(-3)=-36
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 5. 已知x =3 x=5 则x
n
n
a
b
3a+2b
的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -a与(-a)的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数
C. 当n 为奇数时, 它们相等; 当n 为偶数时, 它们互为相反数 D. 当n 为奇数时, 它们互为相反数; 当n 为偶数时, 它们相等 7. 下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x -4x B. (x+y)(x+y)= x+ y C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a D. (x-2y)=x-2xy+4y 8. 下列从左到右的变形中, 属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x-1 B. x-2x+1= x(x-2)+1 C. a-b =(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y) 9. 若x +mx-15=(x+3)(x+n),则m 的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1) B. (2a+2b+1)
C. (2a-2b-1) D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
二、 填空题。
11. 计算3xy ·(-2xy)=
12. 多项式6x y-2xy +4xyz的公因式是 13. 多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项, 则m= 14. 设4x +mx+121是一个完全平方式, 则m=
2
2
3
2
15. 已知a+b=7,ab=12,则a +b=
22
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a) a-(a) a 17. 计算(5ab) ·(-4abc) ·(-5ab)
18. 已知2
2n+124
323
3
+4=48, 求n 的值. 19. 先化简, 再求值
n
(x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11
20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 99
21. 因式分解 4x-16x 22. 因式分解 4a(b-a)-b
23. 已知(x+my)(x+ny)=x+2xy-6y, 求 -(m+n)•mn 的值.
24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a+b (2) a-ab+b
2
2
2
2
2
2
3
2
2
附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n, 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2. 已知a,b,c 是△ABC 的三边的长, 且满足: a+2b+c-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
2
2
2
期末整式复习题答案
一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)
1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A
二. 填空题( 每题3分 共15分 )
232
11. -6xy 12. 2xy(3x-y+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分 )
86399
16. 解: 原式=aa-a a = a-a = 0
17. 解: 原式=( -20ab c)(-5ab)= 100 ab c
2n+1n 2n 2n 2n 2n 2n 4
18. 解: 2+4=48 2·2+ 2 = 48 2 (1+2)=48 2 = 16 2 =2 4253
n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2
+2x =x-12
把X=11代入x-12得: x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2) 解: 原式=(100-1)2
=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2
)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b 2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2
,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12
24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2
-2ab
=(a+b) 2
- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2
- 2ab得:
(a+b) 2
- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2
-3ab = a2+2ab+b2
-3ab
=(a+b) 2
-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2
- 3ab得:
(a+b) 2
- 3ab=9+36=45
附加题(10分 每题5分)
1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2
-5n+6)
= n2+7n-n2
+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2
-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2
=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 是等边三角形.
《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1．42005⨯0.252004=2．( 2
3
)2002×(1.5)2003÷(－1) 2004＝________。
3．若x 2n =3，则x 6n =4．已知：x m =3, x n =2，求x 3m +2n 、x 3m -2n 的值。 5．已知：2m =a ，32n =b ，则23m +10n =________。 二、式子变形求值
所以△ABC
1．若m +n =10，mn =24，则m 2+n 2=2．已知ab =9，a -b =-3，求a 2+3ab +b 2的值.
1
3．已知x 2-3x +1=0，求x 2+2的值。
x
x 2+y 22
4．已知：x (x -1)-(x -y )=-2，则-xy = .
2
5．(2+1)(22+1)(24+1) 的结果为6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
7．已知：a =2008x +2007，b =2008x +2008，c =2008x +2009， 求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值。
8．若n 2+n -1=0, 则n 3+2n 2+2008=_______.
9．已知x 2+5x -990=0，求x 3+6x 2-985x +1019的值。
b a
10．已知a 2+b 2-6a -8b +25=0，则代数式-的值是
a b
_______________。
11．已知：x 2-2x +y 2+6y +10=0，则x =_________，y =_________。 三、式子变形判断三角形的形状 1．已知：且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0，b 、a 、c 是三角形的三边，
则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足a 2b -a 2c +b 2c -b 3=0，则这个三角形是___________________。
3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab +2ac -2b 2，试判断△ABC 的形状。
四、分组分解因式
1．分解因式：a 2－1＋b 2－2ab ＝_______________。
2．分解因式：4x 2-4xy +y 2-a 2=_______________。 五、其他
1．已知：m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m≠n) ，求：m 3－2mn ＋n 3的值。
1⎫⎛1⎫⎛1⎫1⎫⎛1⎫⎛⎛
2．计算： 1-2⎪ 1-2⎪ 1-2⎪∙⋅⋅⋅∙ 1-2⎪ 1- 2⎪23499100⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第十一练：整式乘除和幂运算
11x y
25=2000, 80=2000, 则+等于 ． 【练习1】 已知
x y
【练习2】 满足(x -1) 200>3300的x 的最小正整数为． 2n +4-2(2n )
【练习3】 化简得 ． n +3
2(2)
【练习4】 计算(0. 04) 2003⨯[(-5) 2003]2得 【练习5】
(x +y +z ) 4的乘积展开式中数字系数的和是
【练习6】 若多项式3x 2-4x +7能表示成a (x +1) 2+b (x +1) +c 的形式，求a ，b ，c ． 【练习7】 若a -2b +3c =7, 4a +3b -2c =3, 则5a +12b -13c =（ ）
Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５
【练习8】 若2x +5y +4z =6, 3x +y -7z =-4, 则x +y -z = ．
【练习9】 如果代数式ax 5+bx 3+cx -6, 当x =-2时的值是７，那么当x =2时，该代数式的值是 ．
【练习10】 多项式x 2-x +1的最小值是
【练习1】 下列各式得公因式是a 得是（ ）
222
A.ax ＋ay ＋5 B．3ma －6ma C．4a ＋10ab D．a －2a ＋ma
22
【练习2】 －6xyz ＋3xy －9x y 的公因式是（ ）
A. －3x B．3xz C．3yz D．－3xy 【练习3】 把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ）
2
A ．8（7a －8b ）（a －b ） B．2（7a －8b ）C ．8（7a －8b ）（b －a ）D ．－2（7a －8b ）
2
【练习4】 把（x －y ）－（y －x ）分解因式为（ ）
A ．（x －y ）（x －y －1） B．（y －x ）（x －y －1） C ．（y －x ）（y －x －1） D．（y －x ）（y －x ＋1） 【练习5】 下列各个分解因式中正确的是（ ）
222
A ．10ab c ＋6ac ＋2ac ＝2ac （5b ＋3c ）
322
B ．（a －b ）－（b －a ）＝（a －b ）（a －b ＋1）
C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）
2
D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）＝（a －2b ）（11b －2a ）
【练习6】 观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2和y 2。其中有公因式的是（ ）
A ．①② B.②③ C．③④ D．①④
n n n
【练习7】 当n 为_____时，（a －b ）＝（b －a ）；当n 为______时，（a －b ）＝－（b －a ）n 。（其中n 为正整数）
【练习8】 多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
【练习9】 （a －b ）2（x －y ）－（b －a ）（y －x ）2＝（a －b ）（x －y ）×________。
n ＋1n
【练习10】 多项式18x －24x 的公因式是_______。 【练习11】 把下列各式分解因式：
2
（1）15×（a －b ）－3y （b －a ）
2
（2）（a －3）－（2a －6） （3）－20a －15ax （4）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ） 【练习12】 利用分解因式方法计算：
4
（1）39×37-13×3
（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14
22
【练习13】 已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a b ＋4ab －4a －4b 的值。
【练习1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
22 22222 42
A ，-a +b B，-x -y C，49x y -z D 16m-25n 【练习2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
22222 22 ①x -4x+4 ②6x +3x+1 ③ 4x-4x+1 ④ x+4xy+2y⑤9x -20xy+16yA ，①② B，①③ C，②③ D,①⑤
52422
【练习3】 在多项式①16x -x ②（x-1）-4（x-1）+4 ③(x+1)-4x(x+1)+4x ④-4x 2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A ，①② B，③④ C，①④ D, ②③ 【练习4】 分解因式3x 2-3y 4的结果是（ ）
22222 22
A ，3(x+y)(x-y) B，3(x+y)(x+y)(x-y) C，3(x-y) D, 3(x-y)(x+y)
2
【练习5】 若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k 应为（ ）
2 2
A ，2 B，4 C，2y D, 4y
【练习6】 若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）
A ，-5 B，3 C，7 D, 7或-1 【练习7】 若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）
A ，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数 【练习8】 （ ）2+20pq+25q2= （ ）2
22
【练习9】 分解因式x -4y = 【练习10】 分解因式ma 2+2ma+m= . 【练习11】 分解因式2x 3y+8x2y 2+8xy3 .
【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。 【练习13】 分解多项式
222
（1）16x y z -9
22
（2）81(a+b)-4(a-b)
22
【练习14】 试用简便方法计算：198-396 202+202【练习15】 已知x=40,y=50,试求x 4-2x 2y 2+y4的值。
【练习1】 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A. (a +1)(a -1)=a 2-1 B. x 2-4x +5=x (x -4)+5 C. a 3+b 3=(a +b )a 2-ab +b 2 D. 3x 2-6x =3x 2-2x
【练习2】 下列因式分解错误的是（ ）
2
A. 1-16a =(1+4a )(1-4a ) 32
B. x -x =x x -1
()
()
()
222
C. a -b c =(a +bc )(a -bc )
D.
422⎫⎛2⎛⎫m -0. 01n 2= 01. n +m ⎪ m -01. n ⎪
⎝⎭93⎭⎝3
【练习3】 如果二次三项式x 2-kx -15分解因式的结果是(x -5)(x +3)，则
k =_________。
【练习4】 如果将x 4-y n 分解后得x 2+y 2(x +y )(x -y )，那么n =___________。 【练习5】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A. ax -bx 与by -ay
B. 6xy +8x 2y 与-4x -3 C. ab -ac 与ab -bc D. (a -b )3x 与(b -a )2y
【练习6】 已知a -2=b +c ，则代数式a (a -b -c )-b (a -b -c )+c (b -a +c )的值是_____。
【练习7】 如果多项式mx +A 可分解为m (x -y )，则A 为___________。 【练习8】
()
-21999+(-2)
2000
分解因式得________________。
【练习9】 计算：
（1）2005. ⨯52+2005. ⨯74-2005. ⨯26 （2）9⨯102004-102005 【练习10】 分解因式：
（1）9a 2-6ab +3a
（2）-10x 3y 2z 3-35xy 3z +15x 2yz （3）7a (x -y )-4b (y -x ) （4）3x (x -y )+6y (y -x ) （5）a 3b 2(a -b )-a 2b 3(b -a ) （6）4a (a -b )3-6b (b -a )2
【练习11】 已知a +b =5，ab =3，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值。
3
3
3
3
2
2
【练习1】 当a ，b 取任意有理数时，代数式（1）（2）2(a +1) 2+(2a -1) 2；a 2-7a +12；
（3）（4-3a ) 2+(b -4) 2; （43a -2b -4+3a -12a +13中，其值恒为正的有（ ）个．
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 【练习2】 已知四个代数式：（１）m +n ; (2) m -n ; (3) 2m +n ; (4) 2m -n ．当用2m 2n 乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式4m 4n -2m 3n 2-2m 2n 3．那么这两个式子的编号是（ ）
Ａ．（１）与（２） Ｂ．（１）与（３） Ｃ．（２）与（３） Ｄ．（３）与（４） 【练习3】 已知x +y =3, x 2+y 2-xy =4, 则x 4+y 4+x 3y +xy 3的值为． 【练习4】 当x -y =1时，x 4-xy 3-x 3y -3x 2y +3xy 2+y 4的值是． 【练习5】 已知a ，b ，c ，d 为非负整数，且ac +bd +ad +bc =1997，则a +b +c +d = 【练习6】 若3x 3-x =1, 则9x 4+12x 3-3x 2-7x +1999的值等于． 【练习7】 已知(2000-a )(1998-a ) =1999, 那么，(2000-a ) 2+(1998-a ) 2=2
1a 4+a 2+1【练习8】 已知a +=5, 则=
a a 2
【练习9】 已知x -y =a , z -y =10, 则代数式x 2+y 2+z 2-xy -yz -zx 的最小值等
于 ．
【练习10】 已知A =a 2+b 2-c 2, B =-4a 2+2b 2+3c 2．若A +B +C =0，则Ｃ＝ ．
【练习11】 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x ＝４时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是 ． 【练习12】 已知
x 3+y 3-z 3=96, xyz =4, x 2+y 2+z 2-xy +xz +yz =12, 则x +y -z = ．
【第十一练答案】： 练习1、1 练习2、7 练习3、7/8 练习4、1 练习5、108
练习6、a=3,b=-10.c=14 练习7、D 练习8、0 练习9、-19 练习10、3/4 【第十二练答案】： 练习1、D 练习2、D 练习3、C 练习4、C 练习5、D 练习6、B
练习7、偶数、 奇数
2
练习8、a （a-b ）练习9、(a-b+x-y)
n
练习10、6x 练习11、（1）3（b-a ）（15xb-15xa-y ） (2) (a-3)(a-5) (3)-5a(4+3x) (4)-2q(m+n) 练习12、（1）390 （2）1999 练习13、-16 【第十三练答案】： 练习1、B 练习2、B 练习3、C 练习4、A 练习5、D 练习6、D 练习7、D
2
练习8、2p (2p+5q)练习9、(x-2y)(x+2y)
2
练习10、m(a+1)
2
练习11、2xy(x+2y)练习12、2 练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16 练习15、810000 【第十四练答案】： 练习1、C 练习2、B 练习3、2 练习4、4
练习5、C
练习6、4
练习7、-my
1999 练习8、2
2004 练习9、（1）2005 （2）-10
练习10、（1）3a （3a-2b+1）
222 (2)-5xyz(2xyz +7y-3x)
2 (3)(x-y)(7a-4b)
3 (4)(x-y)(x-2y)
3 (5)(a-b)(a+b)
22 (6)2(a-b)(2a-2ab-3b)
练习11、75
练习12、2
练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3)
(2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16
练习15、810000
【第十五练答案】：
练习1、C
练习2、C
练习3、36
练习4、1
练习5、1998
练习6、2003
练习7、4002
练习8、24
2练习9、a +100
222 练习10、3a +3b-2c
练习11、1
练习12、7
整式复习题
一、选择题。
1. 计算 (-3)
A. 3
2n+1
+3•(-3)结果正确的是( )
B. -3
2n+2
2n
2n+2
C.0 D. 1
2
2
2
2
2
2
3
4
12
4
2
2. 有以下5个命题:①3a +5a=8a②m •m =2m③x •x =x⑤(x-y)•(y-x)=(y-x)中, 正确命题个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x 值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设(5a+3b)=(5a-3b)+M,则M 的值是( )
2
2
2
3
5
④(-3)•(-3)=-36
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 5. 已知x =3 x=5 则x
n
n
a
b
3a+2b
的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -a与(-a)的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数
C. 当n 为奇数时, 它们相等; 当n 为偶数时, 它们互为相反数 D. 当n 为奇数时, 它们互为相反数; 当n 为偶数时, 它们相等 7. 下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x -4x B. (x+y)(x+y)= x+ y C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a D. (x-2y)=x-2xy+4y 8. 下列从左到右的变形中, 属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x-1 B. x-2x+1= x(x-2)+1 C. a-b =(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y) 9. 若x +mx-15=(x+3)(x+n),则m 的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1) B. (2a+2b+1)
C. (2a-2b-1) D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
二、 填空题。
11. 计算3xy ·(-2xy)=
12. 多项式6x y-2xy +4xyz的公因式是 13. 多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项, 则m= 14. 设4x +mx+121是一个完全平方式, 则m=
2
2
3
2
15. 已知a+b=7,ab=12,则a +b=
22
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a) a-(a) a 17. 计算(5ab) ·(-4abc) ·(-5ab)
18. 已知2
2n+124
323
3
+4=48, 求n 的值. 19. 先化简, 再求值
n
(x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11
20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 99
21. 因式分解 4x-16x 22. 因式分解 4a(b-a)-b
23. 已知(x+my)(x+ny)=x+2xy-6y, 求 -(m+n)•mn 的值.
24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a+b (2) a-ab+b
2
2
2
2
2
2
3
2
2
附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n, 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2. 已知a,b,c 是△ABC 的三边的长, 且满足: a+2b+c-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
2
2
2
期末整式复习题答案
一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)
1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A
二. 填空题( 每题3分 共15分 )
232
11. -6xy 12. 2xy(3x-y+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分 )
86399
16. 解: 原式=aa-a a = a-a = 0
17. 解: 原式=( -20ab c)(-5ab)= 100 ab c
2n+1n 2n 2n 2n 2n 2n 4
18. 解: 2+4=48 2·2+ 2 = 48 2 (1+2)=48 2 = 16 2 =2 4253
n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2
+2x =x-12
把X=11代入x-12得: x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2) 解: 原式=(100-1)2
=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2
)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b 2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2
,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12
24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2
-2ab
=(a+b) 2
- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2
- 2ab得:
(a+b) 2
- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2
-3ab = a2+2ab+b2
-3ab
=(a+b) 2
-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2
- 3ab得:
(a+b) 2
- 3ab=9+36=45
附加题(10分 每题5分)
1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2
-5n+6)
= n2+7n-n2
+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2
-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2
=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 是等边三角形.
《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1．42005⨯0.252004=2．( 2
3
)2002×(1.5)2003÷(－1) 2004＝________。
3．若x 2n =3，则x 6n =4．已知：x m =3, x n =2，求x 3m +2n 、x 3m -2n 的值。 5．已知：2m =a ，32n =b ，则23m +10n =________。 二、式子变形求值
所以△ABC
1．若m +n =10，mn =24，则m 2+n 2=2．已知ab =9，a -b =-3，求a 2+3ab +b 2的值.
1
3．已知x 2-3x +1=0，求x 2+2的值。
x
x 2+y 22
4．已知：x (x -1)-(x -y )=-2，则-xy = .
2
5．(2+1)(22+1)(24+1) 的结果为6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
7．已知：a =2008x +2007，b =2008x +2008，c =2008x +2009， 求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值。
8．若n 2+n -1=0, 则n 3+2n 2+2008=_______.
9．已知x 2+5x -990=0，求x 3+6x 2-985x +1019的值。
b a
10．已知a 2+b 2-6a -8b +25=0，则代数式-的值是
a b
_______________。
11．已知：x 2-2x +y 2+6y +10=0，则x =_________，y =_________。 三、式子变形判断三角形的形状 1．已知：且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0，b 、a 、c 是三角形的三边，
则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足a 2b -a 2c +b 2c -b 3=0，则这个三角形是___________________。
3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab +2ac -2b 2，试判断△ABC 的形状。
四、分组分解因式
1．分解因式：a 2－1＋b 2－2ab ＝_______________。
2．分解因式：4x 2-4xy +y 2-a 2=_______________。 五、其他
1．已知：m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m≠n) ，求：m 3－2mn ＋n 3的值。
1⎫⎛1⎫⎛1⎫1⎫⎛1⎫⎛⎛
2．计算： 1-2⎪ 1-2⎪ 1-2⎪∙⋅⋅⋅∙ 1-2⎪ 1- 2⎪23499100⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第十一练：整式乘除和幂运算
11x y
25=2000, 80=2000, 则+等于 ． 【练习1】 已知
x y
【练习2】 满足(x -1) 200>3300的x 的最小正整数为． 2n +4-2(2n )
【练习3】 化简得 ． n +3
2(2)
【练习4】 计算(0. 04) 2003⨯[(-5) 2003]2得 【练习5】
(x +y +z ) 4的乘积展开式中数字系数的和是
【练习6】 若多项式3x 2-4x +7能表示成a (x +1) 2+b (x +1) +c 的形式，求a ，b ，c ． 【练习7】 若a -2b +3c =7, 4a +3b -2c =3, 则5a +12b -13c =（ ）
Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５
【练习8】 若2x +5y +4z =6, 3x +y -7z =-4, 则x +y -z = ．
【练习9】 如果代数式ax 5+bx 3+cx -6, 当x =-2时的值是７，那么当x =2时，该代数式的值是 ．
【练习10】 多项式x 2-x +1的最小值是
【练习1】 下列各式得公因式是a 得是（ ）
222
A.ax ＋ay ＋5 B．3ma －6ma C．4a ＋10ab D．a －2a ＋ma
22
【练习2】 －6xyz ＋3xy －9x y 的公因式是（ ）
A. －3x B．3xz C．3yz D．－3xy 【练习3】 把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ）
2
A ．8（7a －8b ）（a －b ） B．2（7a －8b ）C ．8（7a －8b ）（b －a ）D ．－2（7a －8b ）
2
【练习4】 把（x －y ）－（y －x ）分解因式为（ ）
A ．（x －y ）（x －y －1） B．（y －x ）（x －y －1） C ．（y －x ）（y －x －1） D．（y －x ）（y －x ＋1） 【练习5】 下列各个分解因式中正确的是（ ）
222
A ．10ab c ＋6ac ＋2ac ＝2ac （5b ＋3c ）
322
B ．（a －b ）－（b －a ）＝（a －b ）（a －b ＋1）
C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）
2
D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）＝（a －2b ）（11b －2a ）
【练习6】 观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2和y 2。其中有公因式的是（ ）
A ．①② B.②③ C．③④ D．①④
n n n
【练习7】 当n 为_____时，（a －b ）＝（b －a ）；当n 为______时，（a －b ）＝－（b －a ）n 。（其中n 为正整数）
【练习8】 多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
【练习9】 （a －b ）2（x －y ）－（b －a ）（y －x ）2＝（a －b ）（x －y ）×________。
n ＋1n
【练习10】 多项式18x －24x 的公因式是_______。 【练习11】 把下列各式分解因式：
2
（1）15×（a －b ）－3y （b －a ）
2
（2）（a －3）－（2a －6） （3）－20a －15ax （4）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ） 【练习12】 利用分解因式方法计算：
4
（1）39×37-13×3
（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14
22
【练习13】 已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a b ＋4ab －4a －4b 的值。
【练习1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
22 22222 42
A ，-a +b B，-x -y C，49x y -z D 16m-25n 【练习2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
22222 22 ①x -4x+4 ②6x +3x+1 ③ 4x-4x+1 ④ x+4xy+2y⑤9x -20xy+16yA ，①② B，①③ C，②③ D,①⑤
52422
【练习3】 在多项式①16x -x ②（x-1）-4（x-1）+4 ③(x+1)-4x(x+1)+4x ④-4x 2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A ，①② B，③④ C，①④ D, ②③ 【练习4】 分解因式3x 2-3y 4的结果是（ ）
22222 22
A ，3(x+y)(x-y) B，3(x+y)(x+y)(x-y) C，3(x-y) D, 3(x-y)(x+y)
2
【练习5】 若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k 应为（ ）
2 2
A ，2 B，4 C，2y D, 4y
【练习6】 若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）
A ，-5 B，3 C，7 D, 7或-1 【练习7】 若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）
A ，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数 【练习8】 （ ）2+20pq+25q2= （ ）2
22
【练习9】 分解因式x -4y = 【练习10】 分解因式ma 2+2ma+m= . 【练习11】 分解因式2x 3y+8x2y 2+8xy3 .
【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。 【练习13】 分解多项式
222
（1）16x y z -9
22
（2）81(a+b)-4(a-b)
22
【练习14】 试用简便方法计算：198-396 202+202【练习15】 已知x=40,y=50,试求x 4-2x 2y 2+y4的值。
【练习1】 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A. (a +1)(a -1)=a 2-1 B. x 2-4x +5=x (x -4)+5 C. a 3+b 3=(a +b )a 2-ab +b 2 D. 3x 2-6x =3x 2-2x
【练习2】 下列因式分解错误的是（ ）
2
A. 1-16a =(1+4a )(1-4a ) 32
B. x -x =x x -1
()
()
()
222
C. a -b c =(a +bc )(a -bc )
D.
422⎫⎛2⎛⎫m -0. 01n 2= 01. n +m ⎪ m -01. n ⎪
⎝⎭93⎭⎝3
【练习3】 如果二次三项式x 2-kx -15分解因式的结果是(x -5)(x +3)，则
k =_________。
【练习4】 如果将x 4-y n 分解后得x 2+y 2(x +y )(x -y )，那么n =___________。 【练习5】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A. ax -bx 与by -ay
B. 6xy +8x 2y 与-4x -3 C. ab -ac 与ab -bc D. (a -b )3x 与(b -a )2y
【练习6】 已知a -2=b +c ，则代数式a (a -b -c )-b (a -b -c )+c (b -a +c )的值是_____。
【练习7】 如果多项式mx +A 可分解为m (x -y )，则A 为___________。 【练习8】
()
-21999+(-2)
2000
分解因式得________________。
【练习9】 计算：
（1）2005. ⨯52+2005. ⨯74-2005. ⨯26 （2）9⨯102004-102005 【练习10】 分解因式：
（1）9a 2-6ab +3a
（2）-10x 3y 2z 3-35xy 3z +15x 2yz （3）7a (x -y )-4b (y -x ) （4）3x (x -y )+6y (y -x ) （5）a 3b 2(a -b )-a 2b 3(b -a ) （6）4a (a -b )3-6b (b -a )2
【练习11】 已知a +b =5，ab =3，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值。
3
3
3
3
2
2
【练习1】 当a ，b 取任意有理数时，代数式（1）（2）2(a +1) 2+(2a -1) 2；a 2-7a +12；
（3）（4-3a ) 2+(b -4) 2; （43a -2b -4+3a -12a +13中，其值恒为正的有（ ）个．
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 【练习2】 已知四个代数式：（１）m +n ; (2) m -n ; (3) 2m +n ; (4) 2m -n ．当用2m 2n 乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式4m 4n -2m 3n 2-2m 2n 3．那么这两个式子的编号是（ ）
Ａ．（１）与（２） Ｂ．（１）与（３） Ｃ．（２）与（３） Ｄ．（３）与（４） 【练习3】 已知x +y =3, x 2+y 2-xy =4, 则x 4+y 4+x 3y +xy 3的值为． 【练习4】 当x -y =1时，x 4-xy 3-x 3y -3x 2y +3xy 2+y 4的值是． 【练习5】 已知a ，b ，c ，d 为非负整数，且ac +bd +ad +bc =1997，则a +b +c +d = 【练习6】 若3x 3-x =1, 则9x 4+12x 3-3x 2-7x +1999的值等于． 【练习7】 已知(2000-a )(1998-a ) =1999, 那么，(2000-a ) 2+(1998-a ) 2=2
1a 4+a 2+1【练习8】 已知a +=5, 则=
a a 2
【练习9】 已知x -y =a , z -y =10, 则代数式x 2+y 2+z 2-xy -yz -zx 的最小值等
于 ．
【练习10】 已知A =a 2+b 2-c 2, B =-4a 2+2b 2+3c 2．若A +B +C =0，则Ｃ＝ ．
【练习11】 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x ＝４时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是 ． 【练习12】 已知
x 3+y 3-z 3=96, xyz =4, x 2+y 2+z 2-xy +xz +yz =12, 则x +y -z = ．
【第十一练答案】： 练习1、1 练习2、7 练习3、7/8 练习4、1 练习5、108
练习6、a=3,b=-10.c=14 练习7、D 练习8、0 练习9、-19 练习10、3/4 【第十二练答案】： 练习1、D 练习2、D 练习3、C 练习4、C 练习5、D 练习6、B
练习7、偶数、 奇数
2
练习8、a （a-b ）练习9、(a-b+x-y)
n
练习10、6x 练习11、（1）3（b-a ）（15xb-15xa-y ） (2) (a-3)(a-5) (3)-5a(4+3x) (4)-2q(m+n) 练习12、（1）390 （2）1999 练习13、-16 【第十三练答案】： 练习1、B 练习2、B 练习3、C 练习4、A 练习5、D 练习6、D 练习7、D
2
练习8、2p (2p+5q)练习9、(x-2y)(x+2y)
2
练习10、m(a+1)
2
练习11、2xy(x+2y)练习12、2 练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16 练习15、810000 【第十四练答案】： 练习1、C 练习2、B 练习3、2 练习4、4
练习5、C
练习6、4
练习7、-my
1999 练习8、2
2004 练习9、（1）2005 （2）-10
练习10、（1）3a （3a-2b+1）
222 (2)-5xyz(2xyz +7y-3x)
2 (3)(x-y)(7a-4b)
3 (4)(x-y)(x-2y)
3 (5)(a-b)(a+b)
22 (6)2(a-b)(2a-2ab-3b)
练习11、75
练习12、2
练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3)
(2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16
练习15、810000
【第十五练答案】：
练习1、C
练习2、C
练习3、36
练习4、1
练习5、1998
练习6、2003
练习7、4002
练习8、24
2练习9、a +100
222 练习10、3a +3b-2c
练习11、1
练习12、7