试验与研究
四点弯曲加载下带焊缝试样表面的
最大拉应力公式推导与分析
鲜 宁
1, 2
, 姜 放
1, 2
, 荣 明
2, 3
, 赵华莱
1, 2
(1. 中国石油集团管力学与环境重点实验室四川分室, 成都610017; 2. 中油工程设计西南分公司, 成都610017; 3. 西南石油大学, 成都610500)
摘 要:对应力腐蚀试验中四点弯曲加载下带焊缝试样的最大拉应力计算公式进行了详细推
导, 并与GB/T 15970. 2-2000中列出的四点弯曲加载的最大拉应力计算公式进行了分析比较。结果表明:推导出的公式考虑了焊缝弹性模量和焊缝宽度对最大拉应力计算结果的影响, 更能反映真实应力。当焊缝宽度和外支点间距的比值
关键词:四点弯曲; 应力; 焊缝;
弹性模量
中图分类号:T B302. 2; T G174. 3 文献标志码:A 文章编号:1001-4012(2010) 07-0415-04
Deducing and Analyzing for Maximum Tensile Stress Formula of
Weld Specimen Loaded by Four -point -bending
XIAN Ning 1, 2, JIA NG Fang 1, 2, RONG Ming 2, 3, ZHAO Hua -lai 1, 2
(1. Sichuan Research Div ision of CN PC K ey L ab fo r M echanical and Environment
Behav io r of T ubular Goo ds, Chengdu 610017, China;
2. Southwest Company, China Petr oleum Engineer ing Co. Lt d. , Cheng du 610017, China;
3. So uthw est Petro leum U niver sity, Chengdu 610500, China)
Abstract:T he for mula for calculating the max imum tensile str ess of t he specimen w ith w eld was deduced in
detail, w hen the specimen w as lo aded by four -point -bending (FP B) in the str ess co rr osion test. T he new f ormula was compared to the for mula listed in G B/T 15970. 2-2000. T he results show ed that the influence of Y oung s modulus and w idth of the w eld on the maximum tensile str ess w as co nsidered in the deduced fo rmula. T he real st ress w as r eflected by the deduced for mula. W hen the r at io betw een w eld width and distance betw een ex ternal fulcrums was less t han 0. 423, the differ ence betw een r eal stress and calculat ed stress by the formula listed in GB/T 15970. 2-2000increased w ith the decrease of w eld w idth and the increase of Y oung s mo dulus difference betw een weld and base metal.
-point -bending; stress; w eld; Y oung s mo dulus Keywords:fo ur
在开展应力腐蚀试验时, 四点弯曲(FPB) 加载
方法在国内外标准[1-5]中被广泛推荐使用, 它是最常见的试验方法之一。四点弯曲加载方法的优点是
收稿日期:2009-11-03
基金项目:中石油重点实验室项目(2008A -3005) 作者简介:鲜宁(1980-) , 男, 工程师, 硕士。
可以利用适当校正的弯曲加载公式或者借助应变
仪, 比较精确地计算出弯曲试样的最大拉应力, 且试样紧凑, 对于苛刻危险的应力腐蚀试验条件, 如含H 2S/CO 2的高温高压环境, 能提高试验效率。GB/T 15970. 2-2000中就有关于四点弯曲加载方法的最大拉应力计算公式。尽管该标准指出弯梁法(包括四点弯曲加载方法) 也适用于焊接部件, 但标准中
415
的四点弯曲加载公式中未见焊缝的相关参数, 只含有一个弹性模量, 忽略了焊缝与母材之间弹性模量的差异。对于带焊缝试样, 当焊缝与母材的弹性模量存在明显差异时, 若仍采用该标准规定的应力计算公式进行最大拉应力计算, 则会导致计算误差。因此, 笔者对四点弯曲加载下的带焊缝试样表面的最大拉应力公式进行严格的推导, 并与按GB/T 15970. 2-2000中提供的应力计算公式的计算结果进行偏差分析, 以期为带焊缝四点弯曲加载试样的最大拉应力计算提供理论依据。
图5 四点弯曲加载方法的弯矩分析图Fig. 5 Bending moment analy sis char t
of FP B loading method
图4 四点弯曲加载方法的剪力分析图F ig. 4 Shearing for ce analysis char t of
FP B loading method
1 加载应力公式推导
1. 1 模型简化与参数说明
为了便于推导, 假设焊缝位于试样中心且呈对称分布, 四点弯曲加载方法的示意图见图1, 其简化模型见图2。在外力作用下, 该模型的挠度变化见图3, 剪力分析和弯矩分析分别见图4和5。在图1中, A 和B 为外支点位置, C 和D 为内支点(加力点) 位置, E 和F 为焊缝的边界位置, y 为内支点处的挠度, y max
为两外支点之间的最大挠度。
点之间的距离; h 为焊缝宽度; t 为试样厚度; F 为外力; M 为弯矩; I z 为试样横截面的惯性矩; V s 为应变能; x 为两外支点间某点到A 支点的距离; W 为外力做的功; y (a) , y (H -a) , y () 和y () 分
22) 代表试样中间2
位置的挠度, M(x ) 代表A 支点向右x 处的弯矩。别代表C, D, E 和F 处的挠度, y (1. 2 公式推导
根据图2可知, 在内外支点之间的试样横截面上既有剪力也有弯矩(剪切弯曲) , 内支点间的试样截面上则只有弯矩(纯弯曲) 。考虑到试样的长度与
图1 四点弯曲加载方法示意图F ig. 1 Sketch map o f FPB lo ading
method
厚度之比>5, 采用纯弯曲时正应力公式可以足够精确地计算剪切弯曲时横截面上的正应力[6]。因此, 在以后的推导过程中, 均只考虑弯矩的影响, 忽略剪力的作用。
(1) 弯矩分析
Fx (0 x a)
M(x ) =
Fa (a x H -a)
(1)
图2 四点弯曲加载方法简化模型Fig. 2 Simplified mo del of F PB loading
method
F(H -x ) (H -a x H )
(2) 应变能分析
根据材料力学应变能计算方法[7], 由式(1) 计算出应变能为:
V s =+
02
a
d x +2E 1I z
2
22
a
d x 2E 1I z
2
22
图3 四点弯曲加载方法的挠度分析图
Fig. 3 Deflect ion ana lysis chart o f FP B loading method
2
d x +2E 2I z +
H-a
2
d x 2E 1I z
2
2
在公式的推导过程中还将引入一些参数, 如 max 为最大拉应力; E 1为母材的弹性模量; E 2为焊缝的弹性模量; H 为外支点之间的距离; a 为内外支
H
d x
H -a 2E 1I z
2
232222=++3E 1I z 2E 1I z 2E 2I z
(3) 外力做功分析
C 和D 点位置的挠度相等, 即y =y (a) =y (H -a) , 因此有:
W ==Fy
2
根据能量法, 应变能应与外力所作的功相等, 由V s =W 计算出y 如下:
y =
++3E 1I z 2E 1I z 2E 2I z E 1I z (x ) =+C 1 (0 x a)
2
AC 段有:E 1I z y (x ) =+C 1x +D 1
6
(0 x a) E 1I z (x ) =+C 2
2 (a x
CE 段有:
232
3
2
2
C 2=
1
-22E 2
3
D 2=6C 3=-2
(4) 挠度分析
122
D 3=+8E 16E 1
(5) 最大拉应力分析
23
试样的最大挠度位于对称线处, 即y max =y (
(2)
) 。2
max =
=2I z
12=
2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 1
3E 1E 2y () t
2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 1y ()
23E 1E 2y () t
= 2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 116a 2E 2-12a(H -h) E 2-12ahE 1
9(H -h) (E 1-E 2) +4a E 2-3H E 1
(5)
) 2
E 1I z y (x ) =+C 2x +D 2
2 (a x
) 2
(3)
E 2I z (x ) =+C 3
2 (
EF 段有:
x ) 22
(4)
由式(5) 可见, 采用四点弯曲加载方式进行应力腐蚀试验时, 带焊缝试样的最大拉应力与母材的弹性模量、焊缝的弹性模量、最大挠度、焊缝宽度以及
内外支点的位置均有关。显然, 该拉应力公式不同于GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式, 与标准推荐公式相比, 该公式还考虑到了焊缝弹性模量和长度。然而, 当E 1=E 2=E 这种特殊情况时, 新推导的应力计算公式可以简化, 其简化公式与GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式完全一致。由此可见, GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式是一个简化的计算公式, 该公式忽略了母材与焊缝材料之间的弹性模量差异。对于带焊缝的四点弯曲试样, 根据标准推荐公式计算的应力实质上是近似应力, 而不是试样的真实应力。新推导的应力计算公式对标准推荐公式进行了完善, 充分考虑了焊缝宽度、焊缝与母材之间的弹性模量差异, 因此, 根据新推导公式计算的应力更能反映试样的真实应力值。
2
E 2I z y (x ) =+C 3x +D 3 2
(
x ) 22
式中 (x ) x 处弯曲时的转角;
y (x ) x 处的挠度; C, D 系数。挠度方程的边界条件有:
( ) x =0, y 1(0) =0 ( ) x =a,
1(a) = 2(a) y (a) =y (a) =y
1
2
( ) x =, y 2() =y 3()
222( ) y 3(
) =y 3() 22
根据以上四组边界条件对方程组(2) ~(4) 进行联合求解, 结果如下:
1
C 1=-22E 2D 1=0
2 偏差分析
在试样尺寸和加载条件完全相同的条件下(H
417
=100m m, a =H /4, 最大挠度相同) , 对不同的弹性模量比值(E 2/E 1) 和不同焊缝宽度与外支点之间的距离比值(h/H ) , 采用两种应力计算公式分别进行应力计算, 两种公式的计算结果比较见图6。图中 1表示新推导应力计算公式的计算结果, 其更接近
2表示标准推荐应力计算公试样表面的真实应力, 式的计算结果。
15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载的最大拉应力公式的基础上, 考虑到了焊缝弹性模量E 2和焊缝宽度h 的影响, 因此采用该公式计算的应力更能反映试样表面的真实应力。
(2) 对于带焊缝的四点弯曲试样, GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式忽略了焊缝弹性模量和焊缝宽度对应力计算的影响, 其计算结果为近似应力。
(3) 当h/H 0. 423, 随着h/H 的增加, 标准推荐公式的计算值越来越偏离真实应力。
(4) 当E 2与E 1的差值越小, 采用GB/T 15970. 2-2000推荐公式的计算值与试样表面的真实应力越接近, 反之, 应力差值越大。
图6 两种公式计算的应力比值
F ig. 6 Str ess r atio calculated by two formulas
参考文献:
[1] G B/T 15970. 2-2000 金属和合金的腐蚀 应力腐
蚀试验 第2部分:弯梁试样的制备和应用[S]. [2] I SO 7539. 2-1995 Co rr osio n of M etals and A lloy s -Str ess Co rro sion T esting -Par t 2:Pr epa ratio n and U se o f Bent -beam Specimens[S].
[3] EF C 17 Cor ro sion Resistant A llo ys for O il and G as
Pro ductio n:G uidance on G ener al Requir ements and T est M etho ds for H 2S Serv ice[S]. 2nd Edition. 2002. [4] I SO 15156-2-2003 石油和天然气工业 在含有
硫化氢的环境下油气生产使用的材料 第二部分:抗开裂碳钢和低合金钢及铸铁的使用[S].
[5] I SO 15156-3-2003 石油和天然气工业 在含有
硫化氢的环境下油气生产使用的材料 第三部分:抗开裂耐蚀合金(CRA S ) 和其他合金[S].
[6] 苟文选, 卫丰, 金保森. 材料力学( ) [M ]. 西安:西北
工业大学出版社, 2000:225.
[7] 苟文选, 卫丰, 金保森. 材料力学( ) [M ]. 西安:西北
工业大学出版社, 2000:3-5.
由图6可见, 当E 1=E 2时, 无论焊缝宽度与外
支点之间距离的比值(h/H ) 如何变化, 两种公式的计算结果完全相同; 当E 2>E 1时, 随着h/H 的逐渐增加, 根据两种公式计算的应力比值( 2/ 1) 逐渐减小; 当E 20. 423, 随着h/H 的增加, 两种公式的计算结果的差异越来越大。但在进行应力腐蚀试验时, 带焊缝四点弯曲加载试样的焊缝宽度与两加载外支点之间的比值通常都会远小于0. 423, 因此, 下面重点对h/H 1时, 标准推荐公式的计算值大于真实应力, 随着h/H 的增加, 其计算值与真实应力越来越接近; 当E 2/E 1
版权声明
凡投稿本刊的文章, 均视为同意本刊授权的合作媒体使用。本刊支付的稿酬已包含授权费用。
理化检验-物理分册 编辑部
3 结论
(1) 笔者推导的四点弯曲计算公式在GB/T
试验与研究
四点弯曲加载下带焊缝试样表面的
最大拉应力公式推导与分析
鲜 宁
1, 2
, 姜 放
1, 2
, 荣 明
2, 3
, 赵华莱
1, 2
(1. 中国石油集团管力学与环境重点实验室四川分室, 成都610017; 2. 中油工程设计西南分公司, 成都610017; 3. 西南石油大学, 成都610500)
摘 要:对应力腐蚀试验中四点弯曲加载下带焊缝试样的最大拉应力计算公式进行了详细推
导, 并与GB/T 15970. 2-2000中列出的四点弯曲加载的最大拉应力计算公式进行了分析比较。结果表明:推导出的公式考虑了焊缝弹性模量和焊缝宽度对最大拉应力计算结果的影响, 更能反映真实应力。当焊缝宽度和外支点间距的比值
关键词:四点弯曲; 应力; 焊缝;
弹性模量
中图分类号:T B302. 2; T G174. 3 文献标志码:A 文章编号:1001-4012(2010) 07-0415-04
Deducing and Analyzing for Maximum Tensile Stress Formula of
Weld Specimen Loaded by Four -point -bending
XIAN Ning 1, 2, JIA NG Fang 1, 2, RONG Ming 2, 3, ZHAO Hua -lai 1, 2
(1. Sichuan Research Div ision of CN PC K ey L ab fo r M echanical and Environment
Behav io r of T ubular Goo ds, Chengdu 610017, China;
2. Southwest Company, China Petr oleum Engineer ing Co. Lt d. , Cheng du 610017, China;
3. So uthw est Petro leum U niver sity, Chengdu 610500, China)
Abstract:T he for mula for calculating the max imum tensile str ess of t he specimen w ith w eld was deduced in
detail, w hen the specimen w as lo aded by four -point -bending (FP B) in the str ess co rr osion test. T he new f ormula was compared to the for mula listed in G B/T 15970. 2-2000. T he results show ed that the influence of Y oung s modulus and w idth of the w eld on the maximum tensile str ess w as co nsidered in the deduced fo rmula. T he real st ress w as r eflected by the deduced for mula. W hen the r at io betw een w eld width and distance betw een ex ternal fulcrums was less t han 0. 423, the differ ence betw een r eal stress and calculat ed stress by the formula listed in GB/T 15970. 2-2000increased w ith the decrease of w eld w idth and the increase of Y oung s mo dulus difference betw een weld and base metal.
-point -bending; stress; w eld; Y oung s mo dulus Keywords:fo ur
在开展应力腐蚀试验时, 四点弯曲(FPB) 加载
方法在国内外标准[1-5]中被广泛推荐使用, 它是最常见的试验方法之一。四点弯曲加载方法的优点是
收稿日期:2009-11-03
基金项目:中石油重点实验室项目(2008A -3005) 作者简介:鲜宁(1980-) , 男, 工程师, 硕士。
可以利用适当校正的弯曲加载公式或者借助应变
仪, 比较精确地计算出弯曲试样的最大拉应力, 且试样紧凑, 对于苛刻危险的应力腐蚀试验条件, 如含H 2S/CO 2的高温高压环境, 能提高试验效率。GB/T 15970. 2-2000中就有关于四点弯曲加载方法的最大拉应力计算公式。尽管该标准指出弯梁法(包括四点弯曲加载方法) 也适用于焊接部件, 但标准中
415
的四点弯曲加载公式中未见焊缝的相关参数, 只含有一个弹性模量, 忽略了焊缝与母材之间弹性模量的差异。对于带焊缝试样, 当焊缝与母材的弹性模量存在明显差异时, 若仍采用该标准规定的应力计算公式进行最大拉应力计算, 则会导致计算误差。因此, 笔者对四点弯曲加载下的带焊缝试样表面的最大拉应力公式进行严格的推导, 并与按GB/T 15970. 2-2000中提供的应力计算公式的计算结果进行偏差分析, 以期为带焊缝四点弯曲加载试样的最大拉应力计算提供理论依据。
图5 四点弯曲加载方法的弯矩分析图Fig. 5 Bending moment analy sis char t
of FP B loading method
图4 四点弯曲加载方法的剪力分析图F ig. 4 Shearing for ce analysis char t of
FP B loading method
1 加载应力公式推导
1. 1 模型简化与参数说明
为了便于推导, 假设焊缝位于试样中心且呈对称分布, 四点弯曲加载方法的示意图见图1, 其简化模型见图2。在外力作用下, 该模型的挠度变化见图3, 剪力分析和弯矩分析分别见图4和5。在图1中, A 和B 为外支点位置, C 和D 为内支点(加力点) 位置, E 和F 为焊缝的边界位置, y 为内支点处的挠度, y max
为两外支点之间的最大挠度。
点之间的距离; h 为焊缝宽度; t 为试样厚度; F 为外力; M 为弯矩; I z 为试样横截面的惯性矩; V s 为应变能; x 为两外支点间某点到A 支点的距离; W 为外力做的功; y (a) , y (H -a) , y () 和y () 分
22) 代表试样中间2
位置的挠度, M(x ) 代表A 支点向右x 处的弯矩。别代表C, D, E 和F 处的挠度, y (1. 2 公式推导
根据图2可知, 在内外支点之间的试样横截面上既有剪力也有弯矩(剪切弯曲) , 内支点间的试样截面上则只有弯矩(纯弯曲) 。考虑到试样的长度与
图1 四点弯曲加载方法示意图F ig. 1 Sketch map o f FPB lo ading
method
厚度之比>5, 采用纯弯曲时正应力公式可以足够精确地计算剪切弯曲时横截面上的正应力[6]。因此, 在以后的推导过程中, 均只考虑弯矩的影响, 忽略剪力的作用。
(1) 弯矩分析
Fx (0 x a)
M(x ) =
Fa (a x H -a)
(1)
图2 四点弯曲加载方法简化模型Fig. 2 Simplified mo del of F PB loading
method
F(H -x ) (H -a x H )
(2) 应变能分析
根据材料力学应变能计算方法[7], 由式(1) 计算出应变能为:
V s =+
02
a
d x +2E 1I z
2
22
a
d x 2E 1I z
2
22
图3 四点弯曲加载方法的挠度分析图
Fig. 3 Deflect ion ana lysis chart o f FP B loading method
2
d x +2E 2I z +
H-a
2
d x 2E 1I z
2
2
在公式的推导过程中还将引入一些参数, 如 max 为最大拉应力; E 1为母材的弹性模量; E 2为焊缝的弹性模量; H 为外支点之间的距离; a 为内外支
H
d x
H -a 2E 1I z
2
232222=++3E 1I z 2E 1I z 2E 2I z
(3) 外力做功分析
C 和D 点位置的挠度相等, 即y =y (a) =y (H -a) , 因此有:
W ==Fy
2
根据能量法, 应变能应与外力所作的功相等, 由V s =W 计算出y 如下:
y =
++3E 1I z 2E 1I z 2E 2I z E 1I z (x ) =+C 1 (0 x a)
2
AC 段有:E 1I z y (x ) =+C 1x +D 1
6
(0 x a) E 1I z (x ) =+C 2
2 (a x
CE 段有:
232
3
2
2
C 2=
1
-22E 2
3
D 2=6C 3=-2
(4) 挠度分析
122
D 3=+8E 16E 1
(5) 最大拉应力分析
23
试样的最大挠度位于对称线处, 即y max =y (
(2)
) 。2
max =
=2I z
12=
2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 1
3E 1E 2y () t
2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 1y ()
23E 1E 2y () t
= 2a E 2+3a(H -h -2a) E 2+3ahE 116a 2E 2-12a(H -h) E 2-12ahE 1
9(H -h) (E 1-E 2) +4a E 2-3H E 1
(5)
) 2
E 1I z y (x ) =+C 2x +D 2
2 (a x
) 2
(3)
E 2I z (x ) =+C 3
2 (
EF 段有:
x ) 22
(4)
由式(5) 可见, 采用四点弯曲加载方式进行应力腐蚀试验时, 带焊缝试样的最大拉应力与母材的弹性模量、焊缝的弹性模量、最大挠度、焊缝宽度以及
内外支点的位置均有关。显然, 该拉应力公式不同于GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式, 与标准推荐公式相比, 该公式还考虑到了焊缝弹性模量和长度。然而, 当E 1=E 2=E 这种特殊情况时, 新推导的应力计算公式可以简化, 其简化公式与GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式完全一致。由此可见, GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式是一个简化的计算公式, 该公式忽略了母材与焊缝材料之间的弹性模量差异。对于带焊缝的四点弯曲试样, 根据标准推荐公式计算的应力实质上是近似应力, 而不是试样的真实应力。新推导的应力计算公式对标准推荐公式进行了完善, 充分考虑了焊缝宽度、焊缝与母材之间的弹性模量差异, 因此, 根据新推导公式计算的应力更能反映试样的真实应力值。
2
E 2I z y (x ) =+C 3x +D 3 2
(
x ) 22
式中 (x ) x 处弯曲时的转角;
y (x ) x 处的挠度; C, D 系数。挠度方程的边界条件有:
( ) x =0, y 1(0) =0 ( ) x =a,
1(a) = 2(a) y (a) =y (a) =y
1
2
( ) x =, y 2() =y 3()
222( ) y 3(
) =y 3() 22
根据以上四组边界条件对方程组(2) ~(4) 进行联合求解, 结果如下:
1
C 1=-22E 2D 1=0
2 偏差分析
在试样尺寸和加载条件完全相同的条件下(H
417
=100m m, a =H /4, 最大挠度相同) , 对不同的弹性模量比值(E 2/E 1) 和不同焊缝宽度与外支点之间的距离比值(h/H ) , 采用两种应力计算公式分别进行应力计算, 两种公式的计算结果比较见图6。图中 1表示新推导应力计算公式的计算结果, 其更接近
2表示标准推荐应力计算公试样表面的真实应力, 式的计算结果。
15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载的最大拉应力公式的基础上, 考虑到了焊缝弹性模量E 2和焊缝宽度h 的影响, 因此采用该公式计算的应力更能反映试样表面的真实应力。
(2) 对于带焊缝的四点弯曲试样, GB/T 15970. 2-2000推荐的四点弯曲加载应力计算公式忽略了焊缝弹性模量和焊缝宽度对应力计算的影响, 其计算结果为近似应力。
(3) 当h/H 0. 423, 随着h/H 的增加, 标准推荐公式的计算值越来越偏离真实应力。
(4) 当E 2与E 1的差值越小, 采用GB/T 15970. 2-2000推荐公式的计算值与试样表面的真实应力越接近, 反之, 应力差值越大。
图6 两种公式计算的应力比值
F ig. 6 Str ess r atio calculated by two formulas
参考文献:
[1] G B/T 15970. 2-2000 金属和合金的腐蚀 应力腐
蚀试验 第2部分:弯梁试样的制备和应用[S]. [2] I SO 7539. 2-1995 Co rr osio n of M etals and A lloy s -Str ess Co rro sion T esting -Par t 2:Pr epa ratio n and U se o f Bent -beam Specimens[S].
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由图6可见, 当E 1=E 2时, 无论焊缝宽度与外
支点之间距离的比值(h/H ) 如何变化, 两种公式的计算结果完全相同; 当E 2>E 1时, 随着h/H 的逐渐增加, 根据两种公式计算的应力比值( 2/ 1) 逐渐减小; 当E 20. 423, 随着h/H 的增加, 两种公式的计算结果的差异越来越大。但在进行应力腐蚀试验时, 带焊缝四点弯曲加载试样的焊缝宽度与两加载外支点之间的比值通常都会远小于0. 423, 因此, 下面重点对h/H 1时, 标准推荐公式的计算值大于真实应力, 随着h/H 的增加, 其计算值与真实应力越来越接近; 当E 2/E 1
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理化检验-物理分册 编辑部
3 结论
(1) 笔者推导的四点弯曲计算公式在GB/T