第13卷第3期
2000年9月出版大 学 物 理 实 验 PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.13 No.3Sep.2000文章编号:1007-2934(2000)03-0028-03
用迈克尔逊干涉仪测量钠黄光
相干长度的实验方法的探讨
韦早春
(广西民族学院,南宁,530006)
摘 要:迈克尔逊干涉仪是一种精密干涉仪,其测量结果可精确到与波长相比拟。本文
从实验的原理和方法等方面对用此仪器精确测定钠黄双线的波长差及钠黄光的相干长
度进行了探讨,并用实验数据验证了理论值,达到了预期的效果。
关键词:迈克尔逊干涉仪;波长;波长差;相干长度
中图分类号:O436.1 文献标识码:A
我们知道从同一光源同一部分发出的光通过某些装置后,能获得符合相干条件的两束光。一般认为单色的点光源发出的光经干涉装置分束总是能够产生干涉的,然而实际上并不如此。
下面将要引出相干长度的概念,如图1所示。
当我们用迈克尔逊干涉仪作干涉实验时,如果平面反
射镜M1和平面反射镜M2在M1附近形成一平行于M1的
虚像M2之间的距离超过一定限度,就观察不到干涉条
纹。这是因为光源实际发射的是一个个波列,每个波列有
一定的长度。如果光源先后发出两个波列a和b,每个波
列又都被分束板分成1、2两波列,我们用a1、a2、b1、b2表
示。当两路光程差不太大时,由同一波列分解出来的1、2
两波列如a1和a2、b1和b2等等可能重叠,这时能够产生
干涉。但是,如果两光路的光程差太大,则由同一波列分
解出来的1、2两波列将不再重叠,而相互重叠的是由前后图1说明相干长度示意图1两波列a、b分解出来的波列(如a2和b1),这时就不能发生干涉。两个分光束产生干涉效应的最大光程差Dm,即波列长度称为该光源所发射的该单色光波的相干长度,与相干长度这么长的一段光程所对应的时间$t,称为相干时间。显然Dm=c$t,当同一波列分解出来的1、2两波列到达观察点的时间间隔小于$t时,这两波列叠加后发生干涉现象,否则就不发生。因此,常用相干长度来衡量单色光源相干性的好坏。如果光源所发射的单色光并不是严格单色的,确切地说,是围绕着这一中心频率有一个谱线宽度$C,利用傅里叶收稿日期:1999-10-18
积分可以证明,谱线宽度$C和波列的持续时间$t之间的关系是:$C=1/$t,$t相当于相干时间,则相干长度也可用谱线宽度$C来表示:Dt=c/$C,由C=c/K微分,得$C=m=c$
c$K/K,所以相干长度也可用谱线波长K及波长宽度$K来表示:DK,故干涉的必要m=K/$
条件是两束光波在相遇点的光程差应小于波列的长度,即波列的长度至少应等于最大光程差,由此看来,谱线的单色性越好,谱线宽度$K越小,波列长度就越长,当这样光产生干涉现象时,干涉图样实际上是这些不同波长的各自干涉条纹的叠加。当我们以钠黄光
1为光源,用迈克尔逊干涉仪做干涉实验时,若M1与M2互相平行,就得到明暗相同的圆形
干涉条纹。如果光源是绝对单色的,则当M1镜缓慢移动时,虽然视场中条纹不断涌出或陷入,但条纹的视见度应当不变。人们常用视见度来描述条纹清晰的程度,设亮条纹光强为I1,相邻暗条纹光强为I2,则视见度表示为:V=(I1-I2)/(I1+I2)。如果光源中包含有波长K1和K2相近的两种光波,而每一列光波均不是绝对单色光。以钠黄光为例,它是由K1=589.0(nm)和K2=589.6(nm)的双线组成,波长差为:0.6(nm),则它们各自将产生一套干涉图。干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加,干涉条纹的视见度将随光程差做周期性变化,光程差为零时,干涉条纹最清晰,当光程差逐渐增加时,视场中干涉条纹交替出现/清晰0和/消失0。当空气层的厚度:d=d1时,对K1及K2均为亮条纹,则有:d1=mK1/2,d2=nK2/2。此时,视见度最佳。若K1>K2,当d=d2时,对K1有亮条纹,有:d2=(m+k)K1/2,对K2为暗条纹,有d2=(n+k+1/2)K2/2,此时,视见度最差。从视见度最佳到最差,M1移动的距离为:(d2-d1),对波长为K1的光波:(d2-d1)=kK1/2,对波长为K2的光波(d2-d1)=(k+1/2)K2/2。由kK1/2=(k+1/2)K2/2及(d2-d1)=kK1/2得二波长差:(K1-K2)=K1K2/4(d2-d1),因为视见度最差时,M1的位置对称地分布在视见度最佳时位置的两侧,设相邻视见度最差时M1移动的距离为$d,则:$d=2(d2-d1)设:KK=Kd,根据以上的1K2=K12=(K1+K2)/2,则所测光波的波长差为:$12/2$
理论,我们可以用迈克尔逊干涉仪测钠黄双线的波长差$K及钠黄光的相干长度Dm,并将它与理论值进行比较。
我们以钠黄光为光源,用迈克尔逊干涉仪做干涉实验。当调节该干涉仪的平面反射镜M2背面的三个调节螺旋,使M1和M2格平行时,所得的干涉为等倾干涉。所有倾角为i为光线在M1镜面的入射角,d为M1与M2间空气薄膜的厚度,它们处于同一级干涉条纹,并定位于无限远,这时,在E处会聚透镜的焦平面上可观察到一组明暗相间的同心圆环。因为低压钠灯发出的黄光是钠原子从3P态跃迁到3S态的辐射形成的两种波长相近的单色光,用扩展钠光源从迈克尔逊干涉仪得到的等倾干涉圆条纹,实为该两种单色光分别产生的干涉图样的迭加。
当我们移动平面反射镜M1,使视场中心的视见度为最低,此时记录M1镜的位置为di,实验数据如表1所示。11)222
表1 实验数据
序 数
di(mm)132.13145232.43108332.71693433.01512533.30675633.60555 用逐差法对以上数据进行处理。求出每相邻三次视见度为最低时,M1镜所移动距离的平均值:
$(d)3=)0.88367+0.87567+0.88862=0.88265(mm)3
)则每相邻视见度最低时,M1镜移动的距离:
$(d)=)$(d)3==0.29422(mm)33
最后计算:
钠黄双线的波长差:
-62K12-6$K===0.59016@10(mm)=0.59016(nm)[email protected][(其中钠黄光:K12=
钠黄光的相干长度:
K1+K2==589.3(nm)][email protected]=0.58844(mm)在上述的实验过程中,我们用迈克尔逊干涉仪精确测定了钠黄双线的波长差:$K=0.59016(nm)及钠黄光的相干长度:Dm=0.58844(mm),从而使理论值在实验过程中得到了验证,把理论和实践很好地结合起来了。
参 考 文 献
112 姚启钧1光学教程1高等教育出版社,1989
ANINVESTIGATIONONTHEEXPERIMENTALMETHODOFMEASURINGTHENA-LIGHTWAVEINTERFERENTIAL
LENGTHWITHMICHELSONINTERFEROMETER
WeiZaochun
(GuangxiCollegeofNationalities,Nanning,530006)
Abstract:Thewave-lengthdifferenceoftheNa-lightdoubleyellowlineandtheinterferentiallengthoftheNa-lightyellowmeasuredbyMichelsoninterferometerareinvestigatedintheaspectofexperimentprinciplesandmethods.Thetheoreticalvaluesaretestedbyexperimentaldataandthedesiredresultsareobtained.
Keywords:Michelsoninterferometer;thewave-length;thedifferenceofwave-length;theinterferentiallength
第13卷第3期
2000年9月出版大 学 物 理 实 验 PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.13 No.3Sep.2000文章编号:1007-2934(2000)03-0028-03
用迈克尔逊干涉仪测量钠黄光
相干长度的实验方法的探讨
韦早春
(广西民族学院,南宁,530006)
摘 要:迈克尔逊干涉仪是一种精密干涉仪,其测量结果可精确到与波长相比拟。本文
从实验的原理和方法等方面对用此仪器精确测定钠黄双线的波长差及钠黄光的相干长
度进行了探讨,并用实验数据验证了理论值,达到了预期的效果。
关键词:迈克尔逊干涉仪;波长;波长差;相干长度
中图分类号:O436.1 文献标识码:A
我们知道从同一光源同一部分发出的光通过某些装置后,能获得符合相干条件的两束光。一般认为单色的点光源发出的光经干涉装置分束总是能够产生干涉的,然而实际上并不如此。
下面将要引出相干长度的概念,如图1所示。
当我们用迈克尔逊干涉仪作干涉实验时,如果平面反
射镜M1和平面反射镜M2在M1附近形成一平行于M1的
虚像M2之间的距离超过一定限度,就观察不到干涉条
纹。这是因为光源实际发射的是一个个波列,每个波列有
一定的长度。如果光源先后发出两个波列a和b,每个波
列又都被分束板分成1、2两波列,我们用a1、a2、b1、b2表
示。当两路光程差不太大时,由同一波列分解出来的1、2
两波列如a1和a2、b1和b2等等可能重叠,这时能够产生
干涉。但是,如果两光路的光程差太大,则由同一波列分
解出来的1、2两波列将不再重叠,而相互重叠的是由前后图1说明相干长度示意图1两波列a、b分解出来的波列(如a2和b1),这时就不能发生干涉。两个分光束产生干涉效应的最大光程差Dm,即波列长度称为该光源所发射的该单色光波的相干长度,与相干长度这么长的一段光程所对应的时间$t,称为相干时间。显然Dm=c$t,当同一波列分解出来的1、2两波列到达观察点的时间间隔小于$t时,这两波列叠加后发生干涉现象,否则就不发生。因此,常用相干长度来衡量单色光源相干性的好坏。如果光源所发射的单色光并不是严格单色的,确切地说,是围绕着这一中心频率有一个谱线宽度$C,利用傅里叶收稿日期:1999-10-18
积分可以证明,谱线宽度$C和波列的持续时间$t之间的关系是:$C=1/$t,$t相当于相干时间,则相干长度也可用谱线宽度$C来表示:Dt=c/$C,由C=c/K微分,得$C=m=c$
c$K/K,所以相干长度也可用谱线波长K及波长宽度$K来表示:DK,故干涉的必要m=K/$
条件是两束光波在相遇点的光程差应小于波列的长度,即波列的长度至少应等于最大光程差,由此看来,谱线的单色性越好,谱线宽度$K越小,波列长度就越长,当这样光产生干涉现象时,干涉图样实际上是这些不同波长的各自干涉条纹的叠加。当我们以钠黄光
1为光源,用迈克尔逊干涉仪做干涉实验时,若M1与M2互相平行,就得到明暗相同的圆形
干涉条纹。如果光源是绝对单色的,则当M1镜缓慢移动时,虽然视场中条纹不断涌出或陷入,但条纹的视见度应当不变。人们常用视见度来描述条纹清晰的程度,设亮条纹光强为I1,相邻暗条纹光强为I2,则视见度表示为:V=(I1-I2)/(I1+I2)。如果光源中包含有波长K1和K2相近的两种光波,而每一列光波均不是绝对单色光。以钠黄光为例,它是由K1=589.0(nm)和K2=589.6(nm)的双线组成,波长差为:0.6(nm),则它们各自将产生一套干涉图。干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加,干涉条纹的视见度将随光程差做周期性变化,光程差为零时,干涉条纹最清晰,当光程差逐渐增加时,视场中干涉条纹交替出现/清晰0和/消失0。当空气层的厚度:d=d1时,对K1及K2均为亮条纹,则有:d1=mK1/2,d2=nK2/2。此时,视见度最佳。若K1>K2,当d=d2时,对K1有亮条纹,有:d2=(m+k)K1/2,对K2为暗条纹,有d2=(n+k+1/2)K2/2,此时,视见度最差。从视见度最佳到最差,M1移动的距离为:(d2-d1),对波长为K1的光波:(d2-d1)=kK1/2,对波长为K2的光波(d2-d1)=(k+1/2)K2/2。由kK1/2=(k+1/2)K2/2及(d2-d1)=kK1/2得二波长差:(K1-K2)=K1K2/4(d2-d1),因为视见度最差时,M1的位置对称地分布在视见度最佳时位置的两侧,设相邻视见度最差时M1移动的距离为$d,则:$d=2(d2-d1)设:KK=Kd,根据以上的1K2=K12=(K1+K2)/2,则所测光波的波长差为:$12/2$
理论,我们可以用迈克尔逊干涉仪测钠黄双线的波长差$K及钠黄光的相干长度Dm,并将它与理论值进行比较。
我们以钠黄光为光源,用迈克尔逊干涉仪做干涉实验。当调节该干涉仪的平面反射镜M2背面的三个调节螺旋,使M1和M2格平行时,所得的干涉为等倾干涉。所有倾角为i为光线在M1镜面的入射角,d为M1与M2间空气薄膜的厚度,它们处于同一级干涉条纹,并定位于无限远,这时,在E处会聚透镜的焦平面上可观察到一组明暗相间的同心圆环。因为低压钠灯发出的黄光是钠原子从3P态跃迁到3S态的辐射形成的两种波长相近的单色光,用扩展钠光源从迈克尔逊干涉仪得到的等倾干涉圆条纹,实为该两种单色光分别产生的干涉图样的迭加。
当我们移动平面反射镜M1,使视场中心的视见度为最低,此时记录M1镜的位置为di,实验数据如表1所示。11)222
表1 实验数据
序 数
di(mm)132.13145232.43108332.71693433.01512533.30675633.60555 用逐差法对以上数据进行处理。求出每相邻三次视见度为最低时,M1镜所移动距离的平均值:
$(d)3=)0.88367+0.87567+0.88862=0.88265(mm)3
)则每相邻视见度最低时,M1镜移动的距离:
$(d)=)$(d)3==0.29422(mm)33
最后计算:
钠黄双线的波长差:
-62K12-6$K===0.59016@10(mm)=0.59016(nm)[email protected][(其中钠黄光:K12=
钠黄光的相干长度:
K1+K2==589.3(nm)][email protected]=0.58844(mm)在上述的实验过程中,我们用迈克尔逊干涉仪精确测定了钠黄双线的波长差:$K=0.59016(nm)及钠黄光的相干长度:Dm=0.58844(mm),从而使理论值在实验过程中得到了验证,把理论和实践很好地结合起来了。
参 考 文 献
112 姚启钧1光学教程1高等教育出版社,1989
ANINVESTIGATIONONTHEEXPERIMENTALMETHODOFMEASURINGTHENA-LIGHTWAVEINTERFERENTIAL
LENGTHWITHMICHELSONINTERFEROMETER
WeiZaochun
(GuangxiCollegeofNationalities,Nanning,530006)
Abstract:Thewave-lengthdifferenceoftheNa-lightdoubleyellowlineandtheinterferentiallengthoftheNa-lightyellowmeasuredbyMichelsoninterferometerareinvestigatedintheaspectofexperimentprinciplesandmethods.Thetheoreticalvaluesaretestedbyexperimentaldataandthedesiredresultsareobtained.
Keywords:Michelsoninterferometer;thewave-length;thedifferenceofwave-length;theinterferentiallength