单缝衍射的光强分布及缝宽的测定
nickirk
【摘要】本实验的主要目的是观察单缝的夫琅禾费衍射现象以及测定衍射光强的分布规律。本实验使用了光电测量方法，将光强转化为电流进行测量。另外，利用测得的光强分布规律反推单缝的宽度，并与实验测量进行对比。 【关键词】单缝衍射，光强分布，缝宽测定
Abstract: The main purpose of this experiment is to observe the single-slit Fraunhofer diffraction phenomenon and to measure the distribution of light intensity. What’s more, we can determine the width of the slit by the patterns of the diffraction.
Keywords: Single-slit diffraction；Light intensity distribution；The width of the slit
， 引言
为了计算一般物体的衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，其相应的衍射区内光波的行为分别称为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。光在传播的过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长相当时，如狭缝、头发、小圆屏等，就能观察到明显的光的衍射现象。本实验研究的是夫琅禾费衍射，以及测定衍射图案的光强分布。
， 实验原理
第一步，估算近似的合理性：
理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：
222
a a a L λ>λ>L λ>88 8L 或
λ
式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；
2a
为入射光的波长。
-4H e -N e
可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取a ≤1⨯10m ，入射光是
激光，其波长为632.80nm ，
=1. 6c m ≈2c m
L ≈50c m
，所以只要取
L ≥20c m
，就可满足
夫琅和费衍射的远场条件。但实验证明，取
第二步，光强的表达式
，结果较为理想。
夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。与光轴平行的衍射光会聚于屏上θ角的衍射光束会聚于
P q
P o
处，是中央亮纹的中心，其光强设为
P q
处的光强为
I 0
；与光轴成
处，可以证明,
I q
图1
式中： a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
当u=0时，衍射光强有最大值。当u=kπ（k 为整数）时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹。由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为θ≈kλ/a。两相邻暗纹之间都有一个次极大，其光强分布曲线如图2所示。
图二
第三步，推算狭缝的宽度
应用单缝衍射的公式计算单缝缝宽
并由图有：
由于Φ很小，所以
a s i n ϕ=k λa s i n ϕ=k λ 由暗纹条件： X t a n ϕX t a n ϕk =L k k =L k
X Φk L λ/a X Φk L λ/a k =L k =k =L k =
令
b =X -X λ/a k +1k =L
a =L λ/b
（b 为两相邻暗纹间距），则
（或
由此可见，条纹间距b 正比于L 和值），即可算出缝宽a 。
a =L λ/X 1X ，1为中央明纹半宽度）
λ
，反比于缝宽a 。由实验曲线测出b （取平均
， 实验内容
实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内，光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计，以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模/数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。
a ．按下图接好实验仪器，先目测粗调，使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平；
b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为
⨯10~1⨯10r a d 50cm 左右，加上本实验采用的是方向性很好，发散角1的H e -N e
L 1
-3-5
激光作为光源，这样可满足夫琅和费衍射的远场条件，从而可省去单缝前后和
的透镜
L 2。；
c ．点亮激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光
路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛。
d ．将WJH 接上电源开机预热15min ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止（顺时针旋到底，即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”（负号闪烁）。以后在测量过程中如果数码管显示“999”，此为超量程知识，可将量程调高一档。如果数字显示小于190，且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。
e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架，选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次，一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。
f. 移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当。
g. 关掉激光电源，记下本底读数（即初读数）再打开激光电源，开始测量。为消除空程，减小误差，应转动手轮使光电探头单方向移动，即沿衍射图像的展开方向（X 轴方向），从左向右或从右向左，每次移动2mm （特别注意，每转动手轮一圈是移动2mm 而不是1mm! ），单向、逐点记下衍射图像的位置坐标X 和相应的光强。
h. 在坐标格子上以横轴为距离，纵轴为光强，将记录下来的数值（减去初读数）描绘出来。就得单缝衍射的光强分布图。若以光强最大值除各数值，也可得出单缝衍射的相对光强分布图。
i. 测出狭缝到硅光电池的距离L ，并从光强分布图上测出b （多测几个，取平均值）或1，算出狭缝缝宽a 。
j. 用读数显微镜直接测出缝宽，测5次，取平均值，与衍射测量结果比较，求相对误差。
I 0
H e -N e
X
四，实验数据处理及分析
1） 从图中可以看出光强分布十分对称，实验时，间隔选取合适，移动比较准确。 2） 测的狭缝到光接收器的距离L=0.53m; 3） 测量两侧的b:
=
4) 计算a
(19.5-4) +(68.5-50.5) (19.5-4) +(68.5-50.5)
=16.75mm ==16.75mm
22
用读数显微镜测得的狭缝宽度为 相对误差
-5-5
a =1. 8´10m m a =1. 8´10m m
-7
0. 53m ´6. 50´10m -5a =2. 14´10m 1. 675´10m
-7
0. 53m ´6. 50´10m -5a =2. 14´10m 1. 675´10m
， 结语
本实验测定了单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律，并且由之推出狭缝的宽度。与读数显微镜测得的数据十分接近。实验比较成功。
参考文献
[1] 周殿清，张文炳，冯辉 《基础物理实验》 科学出版社 2009年1月
单缝衍射的光强分布及缝宽的测定
nickirk
【摘要】本实验的主要目的是观察单缝的夫琅禾费衍射现象以及测定衍射光强的分布规律。本实验使用了光电测量方法，将光强转化为电流进行测量。另外，利用测得的光强分布规律反推单缝的宽度，并与实验测量进行对比。 【关键词】单缝衍射，光强分布，缝宽测定
Abstract: The main purpose of this experiment is to observe the single-slit Fraunhofer diffraction phenomenon and to measure the distribution of light intensity. What’s more, we can determine the width of the slit by the patterns of the diffraction.
Keywords: Single-slit diffraction；Light intensity distribution；The width of the slit
， 引言
为了计算一般物体的衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，其相应的衍射区内光波的行为分别称为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。光在传播的过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长相当时，如狭缝、头发、小圆屏等，就能观察到明显的光的衍射现象。本实验研究的是夫琅禾费衍射，以及测定衍射图案的光强分布。
， 实验原理
第一步，估算近似的合理性：
理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：
222
a a a L λ>λ>L λ>88 8L 或
λ
式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；
2a
为入射光的波长。
-4H e -N e
可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取a ≤1⨯10m ，入射光是
激光，其波长为632.80nm ，
=1. 6c m ≈2c m
L ≈50c m
，所以只要取
L ≥20c m
，就可满足
夫琅和费衍射的远场条件。但实验证明，取
第二步，光强的表达式
，结果较为理想。
夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。与光轴平行的衍射光会聚于屏上θ角的衍射光束会聚于
P q
P o
处，是中央亮纹的中心，其光强设为
P q
处的光强为
I 0
；与光轴成
处，可以证明,
I q
图1
式中： a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
当u=0时，衍射光强有最大值。当u=kπ（k 为整数）时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹。由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为θ≈kλ/a。两相邻暗纹之间都有一个次极大，其光强分布曲线如图2所示。
图二
第三步，推算狭缝的宽度
应用单缝衍射的公式计算单缝缝宽
并由图有：
由于Φ很小，所以
a s i n ϕ=k λa s i n ϕ=k λ 由暗纹条件： X t a n ϕX t a n ϕk =L k k =L k
X Φk L λ/a X Φk L λ/a k =L k =k =L k =
令
b =X -X λ/a k +1k =L
a =L λ/b
（b 为两相邻暗纹间距），则
（或
由此可见，条纹间距b 正比于L 和值），即可算出缝宽a 。
a =L λ/X 1X ，1为中央明纹半宽度）
λ
，反比于缝宽a 。由实验曲线测出b （取平均
， 实验内容
实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内，光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计，以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模/数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。
a ．按下图接好实验仪器，先目测粗调，使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平；
b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为
⨯10~1⨯10r a d 50cm 左右，加上本实验采用的是方向性很好，发散角1的H e -N e
L 1
-3-5
激光作为光源，这样可满足夫琅和费衍射的远场条件，从而可省去单缝前后和
的透镜
L 2。；
c ．点亮激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光
路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛。
d ．将WJH 接上电源开机预热15min ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止（顺时针旋到底，即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”（负号闪烁）。以后在测量过程中如果数码管显示“999”，此为超量程知识，可将量程调高一档。如果数字显示小于190，且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。
e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架，选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次，一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。
f. 移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当。
g. 关掉激光电源，记下本底读数（即初读数）再打开激光电源，开始测量。为消除空程，减小误差，应转动手轮使光电探头单方向移动，即沿衍射图像的展开方向（X 轴方向），从左向右或从右向左，每次移动2mm （特别注意，每转动手轮一圈是移动2mm 而不是1mm! ），单向、逐点记下衍射图像的位置坐标X 和相应的光强。
h. 在坐标格子上以横轴为距离，纵轴为光强，将记录下来的数值（减去初读数）描绘出来。就得单缝衍射的光强分布图。若以光强最大值除各数值，也可得出单缝衍射的相对光强分布图。
i. 测出狭缝到硅光电池的距离L ，并从光强分布图上测出b （多测几个，取平均值）或1，算出狭缝缝宽a 。
j. 用读数显微镜直接测出缝宽，测5次，取平均值，与衍射测量结果比较，求相对误差。
I 0
H e -N e
X
四，实验数据处理及分析
1） 从图中可以看出光强分布十分对称，实验时，间隔选取合适，移动比较准确。 2） 测的狭缝到光接收器的距离L=0.53m; 3） 测量两侧的b:
=
4) 计算a
(19.5-4) +(68.5-50.5) (19.5-4) +(68.5-50.5)
=16.75mm ==16.75mm
22
用读数显微镜测得的狭缝宽度为 相对误差
-5-5
a =1. 8´10m m a =1. 8´10m m
-7
0. 53m ´6. 50´10m -5a =2. 14´10m 1. 675´10m
-7
0. 53m ´6. 50´10m -5a =2. 14´10m 1. 675´10m
， 结语
本实验测定了单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律，并且由之推出狭缝的宽度。与读数显微镜测得的数据十分接近。实验比较成功。
参考文献
[1] 周殿清，张文炳，冯辉 《基础物理实验》 科学出版社 2009年1月