数据的"三个代表"在生活中的体现

数据的“三个代表”在生活中的体现

在日常生活中，我们经常与数据打交道，常常收集和分析数据，为描述收集到的数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，它们可以从不同的角度来描述数据的集中趋势，下面结合实例说明，供同学们参考．

一、小区居民共用多少水？

例1．江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

(1) 计算这10户家庭该月平均用水量；

(2) 如果该小区有500

户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 解：（1）根据加权平均数的计算公式得：x

102132143172181

=14

10

（2）根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用14×500=70000立方米

评注：本题首先考查加权平均数的计算方法，并会用样本平均数去估计整体平均数的重要统计思想，只要按照加权平均数的公式去计算就可以了

二、谁将被录用？

例2．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(l）请算出三人的民主评议得分；

(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．

759350218807080230

72.67（分）76.67,3333

906870228

76.00（分） （分）,丙的平均成绩

33

(2）甲的平均成绩为

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.

(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么

475393350480370380

72.977（分）（分）,，

433433490368370

 77.4（分） 丙的个人成绩为：

433

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．

评注：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如本例中4，3，3分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，结果就不同了．

三、工资收入是多少？ 例3．

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数为2500元，

中位数为元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．

请你回答右图中小张的问题，并指

出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资，并判断能

否反映该公司员工的月工资实际水平．

分析：本题图文并茂，生动形象，先是通过表格给出解题信息，解决第（1）、（2）两问；然后又以“卡通”对话的形式给 出信息，从而解决第（3）、（4）两问，最后做出决策．

解：（1）该公司“高级技工”有：50-1-3-2-3-24-1=16；

（2）表格中的数据已经按从小到大的顺序排好，只要求第25、26个数的平均数就可以了，结果是：1700；众数显然是：1600；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）2500502100084003≈1713（元）． 能反映．

46

评注：当一串串数据呈现在我们面前时，统计知识就是帮助我们研究处理数据的有力工具．我们必须学好统计的有关知识，以便用好统计这一有力工具，进而解决我们身边的实际．

“三数”的计算及应用

在解决日常生活中的某些问题时，常常离不开收集数据和分析数据．为了描述收集到的一组数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，他们可以从不同的侧面反映一组数据的特征．

一、“算”出来的平均数

平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小．做为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到．一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的个数．也可以根据题目中数据的特点灵活地选择方法．

例1 在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 分析：直接按照平均数的计算公式计算即可． 解：由平均数计算公式易得：

9.39.49.59.69.7

=9.5，故选D．

5

点评：本题把考查平均数的概念放在了一个实际背景下，应用求平均数公式直接解决实际问题． 二、“排”出来的中位数

中位数是将数据按大小顺序依次排列（即使相等的数也应全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数的平均数为中位数．

例2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数是

A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75

分析：中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．

解：将以上数据从小到大排列起来分别是：25，26，27，28，28，29，29，29，31，32，第5个数是28，和6个数是29，它们的平均数是28.5，故选B．

点评：本题考察同学们对中位数的概念理解、把握和运用情况． 三、“数”出来的众数

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．有时候，一组数据中的众数不止一个；有时候，一组数据中也可能没有众数．比如数据1、2、2、3、3中，2和3都是众数，而数据2、2、3、3中就没有众数．作为一组数据的代表，众数是“屈指可数的”．

例3 学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（ ）

A．30分 B．28分 C．25分 D．10人

分析：本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 解：由表知28分的人数最多是10人，所以众数是28分，故选B．

点评：众数反映一组数据的“多数水平”．在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数．众数并没有通常意义上的“平均”的含义。但众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性，因而从另一个侧面反映了数据的集中化趋势．同中位数一样，众数不会受到资料中极端值的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．

另外，许多同学常因对概念理解不全造成错解，就常见的错误加以归纳剖析，希望对同学们的学习有所帮助．忽略 “权”，导致错误

例1 在一次数学测验中，八年级（1）、（2）两班的平均成绩分别为78分、82分，其中（1）班有50人，（2）班有40人，问两班的平均成绩是多少？

错解：因为（78+82）÷2=80，所以两班的平均成绩是80分．

剖析：错误原因是忽略了两个班的人数，即“权”．不考虑每个数据的“权”，只是简单地把两班的平均成绩相加求平均数，这是同学们最易犯的错误．要知道，只有当两班人数相等时，才能这样求． 正解：因为

785082407 180

≈79.8（分），所以两班的平均成绩是79.8分．

504090

数据的“三个代表”在生活中的体现

在日常生活中，我们经常与数据打交道，常常收集和分析数据，为描述收集到的数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，它们可以从不同的角度来描述数据的集中趋势，下面结合实例说明，供同学们参考．

一、小区居民共用多少水？

例1．江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

(1) 计算这10户家庭该月平均用水量；

(2) 如果该小区有500

户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 解：（1）根据加权平均数的计算公式得：x

102132143172181

=14

10

（2）根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用14×500=70000立方米

评注：本题首先考查加权平均数的计算方法，并会用样本平均数去估计整体平均数的重要统计思想，只要按照加权平均数的公式去计算就可以了

二、谁将被录用？

例2．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(l）请算出三人的民主评议得分；

(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．

759350218807080230

72.67（分）76.67,3333

906870228

76.00（分） （分）,丙的平均成绩

33

(2）甲的平均成绩为

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.

(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么

475393350480370380

72.977（分）（分）,，

433433490368370

 77.4（分） 丙的个人成绩为：

433

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．

评注：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如本例中4，3，3分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，结果就不同了．

三、工资收入是多少？ 例3．

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数为2500元，

中位数为元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．

请你回答右图中小张的问题，并指

出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资，并判断能

否反映该公司员工的月工资实际水平．

分析：本题图文并茂，生动形象，先是通过表格给出解题信息，解决第（1）、（2）两问；然后又以“卡通”对话的形式给 出信息，从而解决第（3）、（4）两问，最后做出决策．

解：（1）该公司“高级技工”有：50-1-3-2-3-24-1=16；

（2）表格中的数据已经按从小到大的顺序排好，只要求第25、26个数的平均数就可以了，结果是：1700；众数显然是：1600；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）2500502100084003≈1713（元）． 能反映．

46

评注：当一串串数据呈现在我们面前时，统计知识就是帮助我们研究处理数据的有力工具．我们必须学好统计的有关知识，以便用好统计这一有力工具，进而解决我们身边的实际．

“三数”的计算及应用

在解决日常生活中的某些问题时，常常离不开收集数据和分析数据．为了描述收集到的一组数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，他们可以从不同的侧面反映一组数据的特征．

一、“算”出来的平均数

平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小．做为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到．一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的个数．也可以根据题目中数据的特点灵活地选择方法．

例1 在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 分析：直接按照平均数的计算公式计算即可． 解：由平均数计算公式易得：

9.39.49.59.69.7

=9.5，故选D．

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点评：本题把考查平均数的概念放在了一个实际背景下，应用求平均数公式直接解决实际问题． 二、“排”出来的中位数

中位数是将数据按大小顺序依次排列（即使相等的数也应全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数的平均数为中位数．

例2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数是

A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75

分析：中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．

解：将以上数据从小到大排列起来分别是：25，26，27，28，28，29，29，29，31，32，第5个数是28，和6个数是29，它们的平均数是28.5，故选B．

点评：本题考察同学们对中位数的概念理解、把握和运用情况． 三、“数”出来的众数

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．有时候，一组数据中的众数不止一个；有时候，一组数据中也可能没有众数．比如数据1、2、2、3、3中，2和3都是众数，而数据2、2、3、3中就没有众数．作为一组数据的代表，众数是“屈指可数的”．

例3 学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（ ）

A．30分 B．28分 C．25分 D．10人

分析：本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 解：由表知28分的人数最多是10人，所以众数是28分，故选B．

点评：众数反映一组数据的“多数水平”．在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数．众数并没有通常意义上的“平均”的含义。但众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性，因而从另一个侧面反映了数据的集中化趋势．同中位数一样，众数不会受到资料中极端值的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．

另外，许多同学常因对概念理解不全造成错解，就常见的错误加以归纳剖析，希望对同学们的学习有所帮助．忽略 “权”，导致错误

例1 在一次数学测验中，八年级（1）、（2）两班的平均成绩分别为78分、82分，其中（1）班有50人，（2）班有40人，问两班的平均成绩是多少？

错解：因为（78+82）÷2=80，所以两班的平均成绩是80分．

剖析：错误原因是忽略了两个班的人数，即“权”．不考虑每个数据的“权”，只是简单地把两班的平均成绩相加求平均数，这是同学们最易犯的错误．要知道，只有当两班人数相等时，才能这样求． 正解：因为

785082407 180

≈79.8（分），所以两班的平均成绩是79.8分．

504090