如何画等效电路图
在电学计算题的电路中，出现多个开关的闭合、断开的不同状态，有时还涉及滑动变阻器的滑片放在不同位置，学生求解时就显得比较困难，很容易造成误判和错解。笔者在教学中运用“电流路径的优先走法”思路，对电路图进行分析，画出“等效电路图”的方法，把复杂的问题简单化，学生解题的正确率得到了很大提高。 一. 电流路径的优先走法
把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。下面分几种情形讨论。 1. 如图1，电流从点a 走到点b ，有二条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0 ，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡，因而在画等效电路图，可把灯泡删掉。
图1
2. 如图2，电流从点a 走到点b ，走哪条路呢？由于电流表的特点是电流很小，相对与它并联的R 而言可以忽略，所以电流优先走电流表这条路径，而不经过R ，同样，在画等效电路图时，应删掉R 。
图2
3. 如图3，由于电压表的电阻很大，可以把电压表看成开路，所以电流优先走R 这条路径。当然此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。
图3
4. 如图4、图5，电流优先走与电压表并联的导线或电流表，这时电压表无示数。
图
4
图5
5. 如图6，这种情况电流将如何走法呢？由于电流表、导线的电阻都很小，相对而言，导线的电阻会更小，近似地分析认为，电流只优先走导线，所以电流表示数为0A ，画等效图时，应删掉电流表。
图6
二. 等效电路图的画法与解题的一般步骤
1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；
2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替；
3. 正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图；
4. 把已知条件尽可能标注在等效电路图上；
5. 找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 三. 例题分析
例1. 如图7所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R ，小灯泡的电40Ω1=阻为1且保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数之0Ω比为3：2，当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡L 的功率为10W 。求：
（1）电阻R 2的阻值；
（2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在b 端时，电压表V 的示数； （3）整个电路消耗的最小功率。
分析：（1）当S 1、S 2均闭合，且滑片滑到b 端，根据图7，则灯泡L 中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图8）。
图7 图8
（2）当S 1、S 2均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图9）。
3a 解：（1）图8中，设A 1的示数I =，则A 2的示数I 2=2a
因为R 1、R 2并联
所以I =I -I =3a -2a =a 12
又因为U ，所以a ，R =I RI =R R 2a R 2R 11221=21=2 所以R =(1/21) R =/2⨯40Ω=20Ω21
（2）如图9，因为P I ' 2R L =L
图9
所以1 0=I ' ⨯10，I ' =1A
2
=(1/2) R +R =30(Ω) 因为R 1L 串=I ' R =30()V 所以电源电压U 串
所以图8中电压表的示数为30V 。
U 2 （3）根据P =，电源电压U 一定，当R 最大时，P 最小。所以此时S 1、S 2应断
R
开，滑片置于b 点，这时R 串最大，等效电路图（图9）
22U 30W =18W 所以P 最小
R +R 401+01L
例2. 如图10所示电路中，R 1、R 2为定值电阻，灯L 上标有“16V 4W”的字样，电源电压保持不变。
图10
（1）闭合开关S 、S 1、S 2，电流表的示数为0.35A ，此时灯L 恰能正常发光，求电阻
R 1的大小；
（2）闭合开关S ，断开开关S 1、S 2，电压表的示数较（1）中变化了3.2V ，求此时电
阻R 2消耗的电功率（灯丝电阻不变）
分析：（1）当S 、S 1、S 2都闭合，根据图1，图4，画出等效电路图（如图11）
图11
当S 闭合，S 1、S 2断开，等效电路图（如图12）
图12
解：（1）图11中，因为电压表并联在a 、b 间，所以电压表示数为0V ，又因L 在正常发光。
所以电源电压U =16V
L 因为I A =0. 25A 2P 4
U 16
所以I =I -I =0. 35A -0. 25A =0. 1A 12
=160Ω 所以R 1Ω
（2）因为图11中，电压表示数为0V 所以图12中电压表的示数U 3. 2V 2=
所以U ' =U -U =16V -3. 2V =12. 8V L 2
2U 16L
Ω=64Ω 而R L P 4L
2
U 16I 0. 11
' 所以I
U ' L 12. 8A =0. 2A P 64L
所以P ==U I ' 3. 2⨯0. 2W =0. 64W 22
例3. 如图13所示，电源电压保持不变，灯泡L 1、L 2分别标有“6V 3W”和“6V 6W”
字样，L 3额定电压不详，额定功率为9W ，且L 1、L 2、L 3的电阻保持不变，求：
图13
（1）L 1、L 2正常工作时的电阻R 1、R 2分别是多少？
（2）当开关S 1断开，S 2闭合时，恰有一盏灯能长时间正常发光，此时电压表、电流表的示数分别是多少？
（3）当开关S 2断开、S 1闭合时，电路实际功率是2，那么此时电流表的示数是. 25W 多少？L 3的额定电压是多少？
分析：（1）当S 1断开、S 2闭合，等效电路图如图14。
图14
（2）当S 1闭合，S 2断开，等效电路图如图15。
图15
U 2 解：（1）因为R =
P
所以R 13636
Ω=12ΩΩ=6Ω，R 236
（2）图14中，因为有一盏灯能长时间正常发光，而另一灯不会烧坏，所以另一灯工
作电流比它的额定电流小。 因为I =
P 36
A =0. 5A I A =1A ，所以I ， 12
U 66
而串联电路中各处的电流相等，所以I ，即L 1在正常发光，L 2发光较暗。 =I =0. 5A 1 这时U ，所以电压表示数为3V ，电流表示数为0.5A ，电源电==I R . 5⨯63V =V 220压U =U +U =6V +3V =9V 12
（3）图15中，因为只有L 3工作，而P 3=2. 25W 所以I ' 3P 2. 25
A =0. 25A
U 9
即电流表的示数为0.25A 又R 3U 9
9W ，P Ω=36Ω3额=I ' 0. 25
所以U P 36V =18V 333额
如何画等效电路图
在电学计算题的电路中，出现多个开关的闭合、断开的不同状态，有时还涉及滑动变阻器的滑片放在不同位置，学生求解时就显得比较困难，很容易造成误判和错解。笔者在教学中运用“电流路径的优先走法”思路，对电路图进行分析，画出“等效电路图”的方法，把复杂的问题简单化，学生解题的正确率得到了很大提高。 一. 电流路径的优先走法
把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。下面分几种情形讨论。 1. 如图1，电流从点a 走到点b ，有二条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0 ，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡，因而在画等效电路图，可把灯泡删掉。
图1
2. 如图2，电流从点a 走到点b ，走哪条路呢？由于电流表的特点是电流很小，相对与它并联的R 而言可以忽略，所以电流优先走电流表这条路径，而不经过R ，同样，在画等效电路图时，应删掉R 。
图2
3. 如图3，由于电压表的电阻很大，可以把电压表看成开路，所以电流优先走R 这条路径。当然此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。
图3
4. 如图4、图5，电流优先走与电压表并联的导线或电流表，这时电压表无示数。
图
4
图5
5. 如图6，这种情况电流将如何走法呢？由于电流表、导线的电阻都很小，相对而言，导线的电阻会更小，近似地分析认为，电流只优先走导线，所以电流表示数为0A ，画等效图时，应删掉电流表。
图6
二. 等效电路图的画法与解题的一般步骤
1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；
2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替；
3. 正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图；
4. 把已知条件尽可能标注在等效电路图上；
5. 找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 三. 例题分析
例1. 如图7所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R ，小灯泡的电40Ω1=阻为1且保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数之0Ω比为3：2，当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡L 的功率为10W 。求：
（1）电阻R 2的阻值；
（2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在b 端时，电压表V 的示数； （3）整个电路消耗的最小功率。
分析：（1）当S 1、S 2均闭合，且滑片滑到b 端，根据图7，则灯泡L 中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图8）。
图7 图8
（2）当S 1、S 2均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图9）。
3a 解：（1）图8中，设A 1的示数I =，则A 2的示数I 2=2a
因为R 1、R 2并联
所以I =I -I =3a -2a =a 12
又因为U ，所以a ，R =I RI =R R 2a R 2R 11221=21=2 所以R =(1/21) R =/2⨯40Ω=20Ω21
（2）如图9，因为P I ' 2R L =L
图9
所以1 0=I ' ⨯10，I ' =1A
2
=(1/2) R +R =30(Ω) 因为R 1L 串=I ' R =30()V 所以电源电压U 串
所以图8中电压表的示数为30V 。
U 2 （3）根据P =，电源电压U 一定，当R 最大时，P 最小。所以此时S 1、S 2应断
R
开，滑片置于b 点，这时R 串最大，等效电路图（图9）
22U 30W =18W 所以P 最小
R +R 401+01L
例2. 如图10所示电路中，R 1、R 2为定值电阻，灯L 上标有“16V 4W”的字样，电源电压保持不变。
图10
（1）闭合开关S 、S 1、S 2，电流表的示数为0.35A ，此时灯L 恰能正常发光，求电阻
R 1的大小；
（2）闭合开关S ，断开开关S 1、S 2，电压表的示数较（1）中变化了3.2V ，求此时电
阻R 2消耗的电功率（灯丝电阻不变）
分析：（1）当S 、S 1、S 2都闭合，根据图1，图4，画出等效电路图（如图11）
图11
当S 闭合，S 1、S 2断开，等效电路图（如图12）
图12
解：（1）图11中，因为电压表并联在a 、b 间，所以电压表示数为0V ，又因L 在正常发光。
所以电源电压U =16V
L 因为I A =0. 25A 2P 4
U 16
所以I =I -I =0. 35A -0. 25A =0. 1A 12
=160Ω 所以R 1Ω
（2）因为图11中，电压表示数为0V 所以图12中电压表的示数U 3. 2V 2=
所以U ' =U -U =16V -3. 2V =12. 8V L 2
2U 16L
Ω=64Ω 而R L P 4L
2
U 16I 0. 11
' 所以I
U ' L 12. 8A =0. 2A P 64L
所以P ==U I ' 3. 2⨯0. 2W =0. 64W 22
例3. 如图13所示，电源电压保持不变，灯泡L 1、L 2分别标有“6V 3W”和“6V 6W”
字样，L 3额定电压不详，额定功率为9W ，且L 1、L 2、L 3的电阻保持不变，求：
图13
（1）L 1、L 2正常工作时的电阻R 1、R 2分别是多少？
（2）当开关S 1断开，S 2闭合时，恰有一盏灯能长时间正常发光，此时电压表、电流表的示数分别是多少？
（3）当开关S 2断开、S 1闭合时，电路实际功率是2，那么此时电流表的示数是. 25W 多少？L 3的额定电压是多少？
分析：（1）当S 1断开、S 2闭合，等效电路图如图14。
图14
（2）当S 1闭合，S 2断开，等效电路图如图15。
图15
U 2 解：（1）因为R =
P
所以R 13636
Ω=12ΩΩ=6Ω，R 236
（2）图14中，因为有一盏灯能长时间正常发光，而另一灯不会烧坏，所以另一灯工
作电流比它的额定电流小。 因为I =
P 36
A =0. 5A I A =1A ，所以I ， 12
U 66
而串联电路中各处的电流相等，所以I ，即L 1在正常发光，L 2发光较暗。 =I =0. 5A 1 这时U ，所以电压表示数为3V ，电流表示数为0.5A ，电源电==I R . 5⨯63V =V 220压U =U +U =6V +3V =9V 12
（3）图15中，因为只有L 3工作，而P 3=2. 25W 所以I ' 3P 2. 25
A =0. 25A
U 9
即电流表的示数为0.25A 又R 3U 9
9W ，P Ω=36Ω3额=I ' 0. 25
所以U P 36V =18V 333额