（1）进位计数制
我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。
进位计数制
①进位计数制的基本特点：逢N 进一。N 是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。
②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。 位权和基数是进位计数制中的两个要素。 进位计数制的基本的表示方法 几种数制的表示法：
二进制。由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。
(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
八进制。由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：
(274)8=2×82+7×81+4×80
十六进制。由数字0～9和英文字母A 至F 组成，用A 表示10，B 表示11„„用F 表示15，逢十六进一。一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：
(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160
表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。
表1.2
为了表达方便起见, 常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。 B -→ 二进制 Q -→ 八进制
D -→ 十进制（可省略） H -→ 十六进制
（2） 不同进位计数制之间的转换
① 十进制与二进制之间的转换
一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。 a. 十进制整数转换成二进制整数，
采用逐次“除2取余”法，即用2不断去除要转换的十进制数，直至商为0为止。将所得各次余数，以最后余数为最前位，即得所转换的二进制数。
例1．1 将十进制数117转换为二进制整数。
余数为 1 0 1 0 1 1 1
∴ (117)10=(1110101)2
b. 十进制小数转换成二进制小数。
采用逐次“乘2取整”法，即用2不断地乘要转换的十进制小数，直至所得积数为0或小数点后的位数达到要求为止。把每次乘积的整数部分，以第一个整数为最高位，依次排列，即可得到要转换的二进制小数。
例1．2 将十进制小数0.6875转换成二进制数。
0. 6875
× 2
1. 3750 整数部分为 1 0. 3750 × 2
0. 7500 整数部分为 0 × 2
1. 5000 整数部分为 1
0. 5000 × 2
1. 0000 整数部分为 1
∴ (0.6875)10=(0.1011)2
c. 任意十进制数转换成二进制数。
对于既有整数部分又有小数部分的十进制数, 可以将其整数部分和小数部分别转换成二进制数, 再把两者组合起来。
例 1.3 将十进制数 117.6875转换成二进制数。 (117.685)10=(117)10+(0.6875)10
=(1110101)2+(0.1011)2 =(1110101.1011)2
d. 二进制数转换成十进制数。
将二进制数按“权”展开，然后各项相加。 例 1.4 将(10111.1011)2转换成十进制数。 (10111.1011)2=2+2+2+2+2+2+2
4
2
1
-1
-3
-4
=16+4+2+1+0.5+0.125+0.0625 =(23.6875)10
② 二进制数与八进制数之间的转换
a. 二进制数转换为八进制数。
二进制数与八进制数之间的相互转换是十分方便的，因为三位二亓制位相 当于一位八进制位。因此，二进制数转换为八进制数可用“三位一并法”，即把待转换的二进制数从小数点开始，分别向左、右两个方向每三位一组（最后不足三位数补“0”），然后对每三位二进制数用相应的八进制数码表示。
例 1.5 将二进制数11001011.01011转换成八进制数。 011 001 011 . 010 110
3 1 3 . 2 6
∴ (11001011.01011)2=(313.26)8
b. 八进制数转换为二进制数。
八进制数转换为二进制数，其方法为上述转换的逆过程，即每一位八进制 数码用三位二进制数码表示，也就是“一分为三”的方法。
例 1.6 将八进制数245.36转换为二进制数。
2 4 5 . 3 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 010 100 101 . 011 110
∴ (245.36)8=(10100101.01111)2
③ 二进制数与十六进制数之间的转换
a. 二进制数转换成十六进制数。
因为四位二进制数对应于一位十六进制数，因此，把二进制数转换为十 六进制数可用“四位一并法”，即把待转换的二进制数从小数点开始，分别向左、右两个方向每四位为一组（最后不足四位数补“0”），然后对每四位二进制数用相应的十六进制数码表示。
例 1.7 将二进制数11001011.01011转换为十六进制数。
1100 1011 . 0101 1000 C B . 5 8
∴ (11001011.01011)2=(CB.58)16
b. 十六进制数转换为二进制数。
十六进制数转换为二进制数，其方法是上述转换的逆过程，即将每一位 十六进制数码用四位二进制数码表示，也就是“一分为四”的方法。 例 1.8 将十六进制数1A5.C2转换成二进制数。 1 A 5 . C ↓ ↓ ↓ ↓ 0001 1010 0101 . 1100 ∴ (1A5.C2)16=(110100101.1100001)2
2 ↓
0010
（1）进位计数制
我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。
进位计数制
①进位计数制的基本特点：逢N 进一。N 是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。
②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。 位权和基数是进位计数制中的两个要素。 进位计数制的基本的表示方法 几种数制的表示法：
二进制。由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。
(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
八进制。由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：
(274)8=2×82+7×81+4×80
十六进制。由数字0～9和英文字母A 至F 组成，用A 表示10，B 表示11„„用F 表示15，逢十六进一。一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：
(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160
表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。
表1.2
为了表达方便起见, 常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。 B -→ 二进制 Q -→ 八进制
D -→ 十进制（可省略） H -→ 十六进制
（2） 不同进位计数制之间的转换
① 十进制与二进制之间的转换
一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。 a. 十进制整数转换成二进制整数，
采用逐次“除2取余”法，即用2不断去除要转换的十进制数，直至商为0为止。将所得各次余数，以最后余数为最前位，即得所转换的二进制数。
例1．1 将十进制数117转换为二进制整数。
余数为 1 0 1 0 1 1 1
∴ (117)10=(1110101)2
b. 十进制小数转换成二进制小数。
采用逐次“乘2取整”法，即用2不断地乘要转换的十进制小数，直至所得积数为0或小数点后的位数达到要求为止。把每次乘积的整数部分，以第一个整数为最高位，依次排列，即可得到要转换的二进制小数。
例1．2 将十进制小数0.6875转换成二进制数。
0. 6875
× 2
1. 3750 整数部分为 1 0. 3750 × 2
0. 7500 整数部分为 0 × 2
1. 5000 整数部分为 1
0. 5000 × 2
1. 0000 整数部分为 1
∴ (0.6875)10=(0.1011)2
c. 任意十进制数转换成二进制数。
对于既有整数部分又有小数部分的十进制数, 可以将其整数部分和小数部分别转换成二进制数, 再把两者组合起来。
例 1.3 将十进制数 117.6875转换成二进制数。 (117.685)10=(117)10+(0.6875)10
=(1110101)2+(0.1011)2 =(1110101.1011)2
d. 二进制数转换成十进制数。
将二进制数按“权”展开，然后各项相加。 例 1.4 将(10111.1011)2转换成十进制数。 (10111.1011)2=2+2+2+2+2+2+2
4
2
1
-1
-3
-4
=16+4+2+1+0.5+0.125+0.0625 =(23.6875)10
② 二进制数与八进制数之间的转换
a. 二进制数转换为八进制数。
二进制数与八进制数之间的相互转换是十分方便的，因为三位二亓制位相 当于一位八进制位。因此，二进制数转换为八进制数可用“三位一并法”，即把待转换的二进制数从小数点开始，分别向左、右两个方向每三位一组（最后不足三位数补“0”），然后对每三位二进制数用相应的八进制数码表示。
例 1.5 将二进制数11001011.01011转换成八进制数。 011 001 011 . 010 110
3 1 3 . 2 6
∴ (11001011.01011)2=(313.26)8
b. 八进制数转换为二进制数。
八进制数转换为二进制数，其方法为上述转换的逆过程，即每一位八进制 数码用三位二进制数码表示，也就是“一分为三”的方法。
例 1.6 将八进制数245.36转换为二进制数。
2 4 5 . 3 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 010 100 101 . 011 110
∴ (245.36)8=(10100101.01111)2
③ 二进制数与十六进制数之间的转换
a. 二进制数转换成十六进制数。
因为四位二进制数对应于一位十六进制数，因此，把二进制数转换为十 六进制数可用“四位一并法”，即把待转换的二进制数从小数点开始，分别向左、右两个方向每四位为一组（最后不足四位数补“0”），然后对每四位二进制数用相应的十六进制数码表示。
例 1.7 将二进制数11001011.01011转换为十六进制数。
1100 1011 . 0101 1000 C B . 5 8
∴ (11001011.01011)2=(CB.58)16
b. 十六进制数转换为二进制数。
十六进制数转换为二进制数，其方法是上述转换的逆过程，即将每一位 十六进制数码用四位二进制数码表示，也就是“一分为四”的方法。 例 1.8 将十六进制数1A5.C2转换成二进制数。 1 A 5 . C ↓ ↓ ↓ ↓ 0001 1010 0101 . 1100 ∴ (1A5.C2)16=(110100101.1100001)2
2 ↓
0010