春季高考试卷

双甸中学2015届春季高考热身训练

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）

1. 已知集合Ax|0log4x1,Bx|x2，则A

2. 已知复数z的实部为1,虚部为2,则B13i(i为虚数单位)的模为 ▲ . z

3. 已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 ▲ .

tn= ▲．4. 已知向量(5,3),(9,6cos), 是第二象限角，则a //(2)，

5. 右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .

6. 函数yxcosxsinx，x(0,2)单调增区间是 ▲ ．

7. 已知f(x)log3(x3)，若实数m,n满足f(m)f(3n)2,则

mn的最小值为 ▲ .

8. 图中是一个算法流程图，则输出的n=________.

9. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出

下列命题：

①若m，，则m；

②若m//，m，则；

③若，，则；

④若m，n，m//n，则//．

上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）． ．．．

10. 平面上的向量MA与MB满足4,且MAMB0,若点C满足2MC1

2MAMB,______________▲________ 33

57，），且过点Q（，22），则该圆的方2211. 圆C与直线l：2x-22y-1=0切于P（程为

12. 已知函数f(x)sin(2x)，其中x[取值范围是 ▲

π6π1,a]．若f(x)的值域是[,1]，则a的62

x2ax7a13. 已知函数f (x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f (x)≥4恒成立，则a x1

的取值范围是 ．

14. 各项都为正数的数列an，其前n项的和为S

n，且Sn2(n2)，若bnan1an，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn anan1

二、解答题 （本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。）

15. (本小题满分14分)

已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),mnsin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a,b,c所对的角.

(1)求角C的大小;

(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(ABAC)18，求c的值.

16. (本小题满分14分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC，AC＝10，PA＝6，cos

4∠PCA，M是PC的中点． 5

(1) 证明：PC⊥平面BMD；

(2) 若三棱锥M-BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

x2y2218、已知椭圆C221(ab0)，一条准线l:x2,(1)求椭圆C2ab

的方程（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点。（1）若PQ，求圆D的方程；（2）若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程.

19．（本题满分16分）

已知函数fxax(a2)xlnx,aR 2

（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点

（Ⅱ）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为2，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若对任意x1,x2(0,),且x1x2,f(x1)2x1f(x2)2x2都成立，求实数a的取值范围.

20．（本题满分16分）

已知等比数列an满足a1a2

（1）求数列an的通项公式；

（2）在an与an1之间插入n1个数组成一个公差为dn的等差数列。 ①设bnan1an11(nN*)。 21，求数列bn的前n项和Tn； dn

②在数列dn中是否存在三项dm,dk,dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。

双甸中学2015届春季高考热身训练

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）

1. 已知集合Ax|0log4x1,Bx|x2，则A

2. 已知复数z的实部为1,虚部为2,则B13i(i为虚数单位)的模为 ▲ . z

3. 已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 ▲ .

tn= ▲．4. 已知向量(5,3),(9,6cos), 是第二象限角，则a //(2)，

5. 右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .

6. 函数yxcosxsinx，x(0,2)单调增区间是 ▲ ．

7. 已知f(x)log3(x3)，若实数m,n满足f(m)f(3n)2,则

mn的最小值为 ▲ .

8. 图中是一个算法流程图，则输出的n=________.

9. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出

下列命题：

①若m，，则m；

②若m//，m，则；

③若，，则；

④若m，n，m//n，则//．

上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）． ．．．

10. 平面上的向量MA与MB满足4,且MAMB0,若点C满足2MC1

2MAMB,______________▲________ 33

57，），且过点Q（，22），则该圆的方2211. 圆C与直线l：2x-22y-1=0切于P（程为

12. 已知函数f(x)sin(2x)，其中x[取值范围是 ▲

π6π1,a]．若f(x)的值域是[,1]，则a的62

x2ax7a13. 已知函数f (x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f (x)≥4恒成立，则a x1

的取值范围是 ．

14. 各项都为正数的数列an，其前n项的和为S

n，且Sn2(n2)，若bnan1an，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn anan1

二、解答题 （本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。）

15. (本小题满分14分)

已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),mnsin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a,b,c所对的角.

(1)求角C的大小;

(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(ABAC)18，求c的值.

16. (本小题满分14分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC，AC＝10，PA＝6，cos

4∠PCA，M是PC的中点． 5

(1) 证明：PC⊥平面BMD；

(2) 若三棱锥M-BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

x2y2218、已知椭圆C221(ab0)，一条准线l:x2,(1)求椭圆C2ab

的方程（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点。（1）若PQ，求圆D的方程；（2）若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程.

19．（本题满分16分）

已知函数fxax(a2)xlnx,aR 2

（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点

（Ⅱ）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为2，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若对任意x1,x2(0,),且x1x2,f(x1)2x1f(x2)2x2都成立，求实数a的取值范围.

20．（本题满分16分）

已知等比数列an满足a1a2

（1）求数列an的通项公式；

（2）在an与an1之间插入n1个数组成一个公差为dn的等差数列。 ①设bnan1an11(nN*)。 21，求数列bn的前n项和Tn； dn

②在数列dn中是否存在三项dm,dk,dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。